（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測09 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（原卷版）

第頁第09講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識講解導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)＞0f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增＜0f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減＝0f(x)在(a，b)上是常數(shù)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.[常用結(jié)論]1.若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則x∈(a，b)時，恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則x∈(a，b)時，恒成立.2.若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則x∈(a，b)時，＞0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則x∈(a，b)時，＜0有解.考點(diǎn)一、函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系【例1】設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A．B．C．D．【變式1】已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（

）A．B．C．D．【變式2】設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）

A．B．C．D．考點(diǎn)二、利用導(dǎo)數(shù)求不含參函數(shù)的單調(diào)性【例2】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個數(shù)．【變式3】已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．【變式4】已知函數(shù)(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．考點(diǎn)三、利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的單調(diào)性【例3】已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，．【變式5】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式6】已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，，，求證：.考點(diǎn)四、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值或范圍【例4】若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C． D．【變式7】設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.【變式8】已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，則的最大值為．【基礎(chǔ)過關(guān)】1.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上恒成立，求證：.2.已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3.已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：，．4.已知，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍．課后訓(xùn)練1.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（

）A．B．C．D．2.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3.已知(1)當(dāng)時，求單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；4.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，若，求證：；(3)求證：對于任意都有．5.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．隨堂檢測1.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，若，則的圖象大致為（

）A．B．C．D．2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.3.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若恒成立，求的取值范圍.4.已知函數(shù).(1