2025年人教新起點高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學下冊月考試卷867考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若集合A={1；2，3}，則集合A的真子集共有（）

A.3個。

B.5個。

C.7個。

D.8個。

2、若平面向量與向量的夾角是且則()A、B、C、D、3、【題文】函數(shù)的圖像是兩條直線的一部份，如下圖所示，其定義域為則不等式的解集為（）

A．{x|-1≤x＜或0＜x≤1}

B．{x|-1≤x≤1；且x≠0}

C．{x|≤x＜或0＜x≤}

D{x|-1≤x＜0或＜x≤1}

4、滿足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有()A.10個B.8個C.6個D.4個5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A.8+4B.8+4C.8+16D.8+86、已知sinα=（）A.B.C.D.7、已知m；n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：

①若α∥β；m?α，n?β，則m∥n

②若m；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

③若m；n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β

④如果m⊥α；n∥α，那么m⊥n

上面命題中，正確的序號為（）A.①②B.①③C.③④D.②③④8、如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（）A.CC1與B1E是異面直線B.AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1C.AC⊥平面ABB1A1D.A1C1∥平面AB1E評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別是a，b，c，a2-b2-c2=bc，則A=____．10、若an=1+2+3++n，則Sn為數(shù)列的前n項和，則Sn=____．11、在與210°終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是____．12、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2011）=5則f（2012）=____．13、已知與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=______．14、三個平面最多把空間分割成______個部分．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達到節(jié)約用水的目的，某市用水收費方法是：水費=基本費+超額費+損耗．若每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元和每戶每月的定額損耗費c元；若用水量超過am3時，除了付同上的基本費用和損耗費外，超過部分每立方米付b元超額費．已知每戶的定額損耗費c不超過5元．

該市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出費用如表所示：。月份用水量水費一9m39元二15m319元三22m333元根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求a、b、c．16、已知△ABC的頂點A為（0；5），AB邊上的中線所在直線方程為4x+11y-27=0，∠B的平分線所在直線方程為x-2y+5=0，求BC邊所在直線的方程．

17、在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點且DE與BG交于點O.（1）求（2）若平行四邊形的面積為21，求的面積.18、（本小題共12分）已知數(shù)列滿足：。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；。（3）令，求證：.19、【題文】某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1則出廠價相應提高的比例為0.7；年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.

（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？

（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？20、【題文】（本題滿分13分）

已知函數(shù)滿足

（1）若方程有唯一解，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21、【題文】求過點且圓心在直線上的圓的方程。評卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)22、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)23、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由集合A={1；2，3}；

所以集合A的真子集有?；{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．

故選C．

【解析】【答案】由真子集概念直接寫出集合A的真子集即可．

2、A【分析】【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】根據(jù)題意，分析可得，集合A中必須有元素0，可能含有元素1或-1，由此列舉可得全部可能的集合集合A可能為{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4個；故選D5、A【分析】【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC；直觀圖如圖所示：

D是AC的中點；PB⊥平面ABC，且PD=BD=2；

∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2

∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2AC=4；

∴PA=PC=2

∴該幾何體的表面積S==8+4

故選A．

【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．6、D【分析】解：∵=（sinα-cosα），∴sinα-cosα=①．

=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=（cosα+sinα）（-），∴cosα+sinα=-②．

由①②解得cosα=-sinα=

故選D．

由條件利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡可得sinα-cosα=cosα+sinα=-由此解方程組求得sinα的值．

本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：對于①；若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯；

對于②；若m，n?α，m∥β，n∥β且m；n相交，則α∥β，故錯；

對于③；若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m；n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；

對于④；如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；

故選：C

①；若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；

②；若m，n?α，m∥β，n∥β且m；n相交，則α∥β；

③；若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m；n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；

④；如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；

本題考查了空間線線，線面，面面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、B【分析】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1；

底面三角形A1B1C1是正三角形；E是BC中點，知：

在A中，因為CC1與B1E在同一個側(cè)面中，故CC1與B1E不是異面直線；故A錯誤；

在B中，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線；故它們是異面直線；

又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，故AE⊥B1C1；故B正確；

在C中，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；故C錯誤；

在D中，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確；故D錯誤．

故選：B．

在A中，CC1與B1E在同一個側(cè)面中；

在B中，AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，故AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1；

在C中，上底面ABC是一個正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；

在D中，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵在△ABC中，a2-b2-c2=bc；

∴由余弦定理，得cosA==-

結(jié)合A∈（0°；180°），可得A=120°

故答案為：120°

【解析】【答案】由余弦定理cosA=的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出cosA=-結(jié)合A為三角形的內(nèi)角即可得到A的大?。?/p>

10、略

【分析】

由題意可得，

∴

∴Sn=a1+a2++an

=

=

故答案為：

【解析】【答案】利用等差數(shù)列的前n項和公式可求an，進而求最后利用裂項求和求解數(shù)列的和即可．

11、略

【分析】

與210°終邊相同的所有的角為α=k×360°+210°；k∈z

當k=0時；所得角為210°

當k=-1時；所得角為-150°，此角絕對值最小。

則它的弧度數(shù)為-150°×=

故答案為

【解析】【答案】先寫出與210°終邊相同的所有的角的表示；再對參數(shù)賦值求出絕對值最小的角，然后再轉(zhuǎn)化為弧度制。

12、略

【分析】

把x=2011代入得：f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+β）+4

=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1；

則f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）+4

=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】把x=2011代入f（x）中；求出的f（2011）=5，利用誘導公式化簡，得到一個關(guān)系式，然后把x=2012代入f（x），表示出f（2012），利用誘導公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入。

即可求出值．

13、略

【分析】解：∵與的夾角為45°；

∴?=2??cos45°=2

若與垂直；

則（）?=λ（?）-=2λ-4=0

解得λ=2

故答案為：2

由已知中與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計算出?值，又由與垂直，即（）?=0；我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．

本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】214、略

【分析】解：三個平面兩兩平行時；可以把空間分成4部分；

三個平面有兩個平行；第三個與他們相交時，可以把空間分成6部分；

三個平面交于同一直線時；可以把空間分成6部分；

三個平面兩兩相交；交線相互平行時，可以把空間分成7部分；

當兩個平面相交；第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分．

所以空間中的三個平面最多能把空間分成8部分．

故答案為：8．

分別討論三個平面的位置關(guān)系；根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分數(shù)目．

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個平面不同的位置關(guān)系．【解析】8三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由題目中，水費=基本費+超額費+損耗費．若每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費8元和每月每戶的定額損耗費c元；若用水量超過am3時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每m3付b元的超額費．已知每戶每月的定額損耗費不超過5元．我們構(gòu)造出分段函數(shù)的解析式，再將其它數(shù)據(jù)代入即可求出a，b，c的值．【解析】【解答】解：設每月用水量為xm3；支付費用為y元，則有：

y=

由表知第二；第三月份的水費均大于13元；

故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3；

于是就有；

解之得b=2；從而2a=c+19（3）

再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am3；

不妨設9＞a；將x=9代入（2）式；

得9=8+2（9-a）+c；即2a=c+17；

這與（3）矛盾．∴9≤a．

從而可知一月份的付款方式應選（1）式；

因此；就有8+c=9，得c=1．

故a=10，b=2，c=1．16、略

【分析】

設B（x，y），由AB中點在4x+11y-27=0上，可得

聯(lián)立x-2y+5=0

解得B（-3；1）（5分）

設A點關(guān)于x-2y+5=0的對稱點為A′（x′；y′）；

則有

解得A′（2；1）（10分）

∴BC邊所在的直線方程為y=1（12分）

【解析】【答案】設B（x，y）；由AB中點在4x+11y-27=0上，在直線方程為x-2y+5=0，求出B的坐標，求出A關(guān)于x-2y+5=0的對稱點為A′（x′，y′）的坐標，即可求出BC邊所在直線的方程．

17、略

【分析】試題分析：（1）由三點共線設出根據(jù)定比分點公以及三點共線可得到列出關(guān)于的方程組解出即可；（2）觀察可知的底是相同的可根據(jù)（1）中的比值即是的高的比，進而求出的面積.（1）設據(jù)題意可得從而有由三點共線，則存在實數(shù)使得即由平面向量基本定理，解得從而就有(7分）（2）由（1）可知所以（13分）.考點：平面向量的基本定理.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】（1）由得（2）由（1）知（3）【解析】【答案】略19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×（1+x）；

出廠價為13×（1+0.7x）；年銷售量為5000×（1+0.4x）；2分。

因此本年度的利潤為

即：6分。

由得8分。

（2）本年度的利潤為。

則10分。

由

當是增函數(shù)；當是減函數(shù).

∴當時，萬元；12分。

因為在（0；1）上只有一個極大值，所以它是最大值，14分。

所以當時；本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．16分。

考點：函數(shù)的實際應用題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；極值和最值。

點評：研究數(shù)學模型，建立數(shù)學模型，進而借鑒數(shù)學模型，對提高解決實際問題的能力，以及提高數(shù)學素