2024年魯科五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年魯科五四新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）是奇函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)；則θ的一個(gè)值是（）

A.

B.π

C.

D.

2、已知一個(gè)幾何體它的主視圖和左視圖上都是一個(gè)長為4；寬為2的矩形，俯視圖是一個(gè)半徑為2的圓，則此幾何體的表面積為（）

A.8π

B.12π

C.16π

D.32π

3、設(shè)集合則下列關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.4、若則()A.B.C.D.5、一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不確定6、四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時(shí)，經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為（）A.πB.πC.πD.15π7、過點(diǎn)M（1，0）和N（0，1）的直線方程是（）A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+n，則a10=____．9、已知集合則10、在△ABC中，若則tanA的值為____．11、已知向量若∥則k=____．12、已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____．13、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共6分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共3分)25、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共2分)26、在鈻?ABC

中，隆脧A

的內(nèi)角平分線交BC

于D

用正弦定理證明：ABAC=BDDC

．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

f（x）=sin（3x+θ）-cos（3x+θ）=sin（3x+θ-），要使f（x）是奇函數(shù)，必須=kπ（k∈Z）；因此應(yīng)排除B．C．

時(shí)f（x）=sin3x在上為增函數(shù)；故A不對(duì)．

當(dāng)θ=時(shí)，f（x）=-sin3x在上為減函數(shù)．滿足題意．

故選D．

【解析】【答案】先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式；再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可得到答案．

2、C【分析】

根據(jù)題意知該幾何體是母線長為2；底面半徑為2的圓柱。

因此它的表面積為8π+2×4π=16π

故選C．

【解析】【答案】由已知中三視圖我們可以確定；該幾何體是以母線長為2，底面半徑為2的圓柱，即可求得結(jié)果．

3、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xD?？键c(diǎn)：本題主要考查集合的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】由得解得（舍）.選D.5、A【分析】【解答】一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直；根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．

直線與平面垂直；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．

故這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是垂直．

故選A

【分析】根據(jù)直線與平面的判定定理可知，直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直則垂直與這個(gè)平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，該直線垂直與平面內(nèi)任意直線，從而得到結(jié)論．6、D【分析】【解答】底面積不變，高最大時(shí)體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時(shí)體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個(gè)正三角形的重心的垂線的交點(diǎn)，半徑R=經(jīng)過這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為：S==15π；

故選D．

【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．7、A【分析】解：∵直線過點(diǎn)M（1；0）和N（0，1）；

∴由直線方程的兩點(diǎn)式得：

即x+y-1=0．

故選：A．

直接把點(diǎn)代入直線方程的兩點(diǎn)式求得直線方程．

本題考查了直線方程的兩點(diǎn)式，關(guān)鍵是熟記公式，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵an+1-an=n，a1=0；

∴a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）

=0+1+2+3++9

=

=45．

故答案為：45．

【解析】【答案】由an+1-an=n，利用累加法a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）即可求得答案．

9、略

【分析】試題分析：本題考查的是求直線的交點(diǎn)，由題意，得解得所以得{（3，-1）}．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】{（3，-1）}10、略

【分析】

由題意得解得

又tanA===

故答案為

【解析】【答案】由題意角A的正、余弦的和小于0，故此角為鈍角，故余弦為負(fù)，將此方程與sin2A+cos2A=1聯(lián)立求出sinA；cosA；再由商數(shù)關(guān)系求出tanA的值。

11、略

【分析】

∵向量

又∵∥

∴1?k-2?2=0

解得：k=4

故答案為：4

【解析】【答案】由已知中向量若∥結(jié)合向量平行（共線）的充要條件，構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案．

12、【分析】【解答】解：設(shè)BF=m；由拋物線的定義知。

AA1=3m，BB1=m

∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，

直線AB方程為

與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2﹣10x+3=0

所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為

故答案為

【分析】設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．13、略

【分析】解：∵收到信件數(shù)分別是10；6，8，5，6；

∴收到信件數(shù)的平均數(shù)是=7；

∴該組數(shù)據(jù)的方差是

故答案為：3.2

首先根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再利用求方差的公式，代入數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的方差，得到結(jié)果．

本題考查求一組數(shù)據(jù)的方差，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．【解析】3.2三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．