人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的內(nèi)角》 教學(xué)設(shè)計(jì)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第四課時(shí)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是八年級(jí)上冊(cè)第十一章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ).它從“角”的角度刻畫了三角形的特征.三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過程，同時(shí)說明了證明的必要性.三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ).定理的驗(yàn)證方法從剪拼圖的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得添加輔助線的思路和方法，定理的證明思路是不同位置的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形掌握了平行線的性質(zhì)、判定等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的知識(shí)基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握三角形內(nèi)角和定理2．會(huì)用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計(jì)算3．能證明三角形的內(nèi)角和定理及其推論4.能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論判斷角和邊的關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動(dòng)1：在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？這些操作都是存在一定的誤差，怎樣才能準(zhǔn)確地得到三角形內(nèi)角和的度數(shù)呢？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生思考，回答問題度量剪拼折疊活動(dòng)意圖說明：設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動(dòng)2：如何通過推理的方法證明：任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和一定等于180°？直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由此，你能想出證明方法嗎？你能寫出證明過程嗎？學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生動(dòng)手操作、同桌合作，由于學(xué)生剪拼角的位置不同，可能會(huì)出現(xiàn)多種剪拼方法，但通過分析，都可以歸納為剪下的兩個(gè)角拼在第三個(gè)角的同側(cè)或異側(cè)?；顒?dòng)意圖說明：通過動(dòng)手操作，使學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性。對(duì)比剪拼的探索過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的結(jié)果有誤差，而且不能進(jìn)行一一驗(yàn)證，進(jìn)一步讓學(xué)生了解到證明的必要性。而剪拼活動(dòng)的開展，也為下一步利用推理證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：從剪拼過程中得到啟示，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和證法一：證明：過點(diǎn)A作直線l，使l∥BC∵l∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換）在前面剪拼的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)還可以將兩個(gè)角拼接到第三個(gè)角的同側(cè)，你能不能從這種方法中得到啟示，類比證法一，完成證法二？證法二：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠3=180°.歸納：三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°幾何語言：∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生通過觀察與思考，在老師的引導(dǎo)下，完成三角形內(nèi)角和定理證法一，并規(guī)范書寫。學(xué)生完成證法二。學(xué)生完成學(xué)案，規(guī)范書寫格式活動(dòng)意圖說明：通過問題引導(dǎo)，找到證明的切入點(diǎn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、語言表達(dá)能力以及一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動(dòng)4：例1.如圖，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?例2.如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生獨(dú)立完成，規(guī)范書寫格式。解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=12∠BAC在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°活動(dòng)意圖說明：通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來解決問題，達(dá)到活用知識(shí)的目的。既鞏固了三角形內(nèi)角和定理，又規(guī)范了幾何書寫。通過練習(xí)也可以反饋學(xué)生知識(shí)掌握的情況。環(huán)節(jié)五：新知講解教師活動(dòng)5：你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫成Rt△ABC.定理應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°.學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生思考并回答180°三角形內(nèi)角和180°已知，90°學(xué)生歸納直角三角形的性質(zhì)，并注意書寫規(guī)范活動(dòng)意圖說明：根據(jù)已有知識(shí)來得到直角三角形的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用舊知引發(fā)新知生成。環(huán)節(jié)六：典例精析教師活動(dòng)6：例3、如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)6：學(xué)生獨(dú)立完成，規(guī)范書寫格式。解：∠CAE=∠DBE，理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.活動(dòng)意圖說明：通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用直角三角形性質(zhì)來解決問題，達(dá)到活用知識(shí)的目的。既鞏固了直角三角形性質(zhì)，又規(guī)范了幾何書寫。通過練習(xí)也可以反饋學(xué)生知識(shí)掌握的情況。環(huán)節(jié)七：新知講解教師活動(dòng)7：我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎?請(qǐng)你說說理由.問題：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？歸納總結(jié)直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.學(xué)生活動(dòng)7：學(xué)生思考，回答問題解：△ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°∴△ABC是直角三角形.學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形的判定活動(dòng)意圖說明：根據(jù)已有知識(shí)來得到直角三角形的判定方法，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用舊知引發(fā)新知生成。板書設(shè)計(jì)一、三角形內(nèi)角和等于180°二、三角形內(nèi)角和定理的驗(yàn)證課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，則∠1的值為（）A．80° B．65° C．60° D．55°2.如圖四邊形ABCD中，AB∥CD，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()．A．66° B．104° C．114° D．124°3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的度數(shù)為_________.4.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______.選做題：5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點(diǎn)F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說明：∠AEF＝∠AFE．6.如圖，BD∥EF,AE與BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF=13∠CEF判斷AB與DE是否平行，并說明理由．【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖所示，有一個(gè)三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B，C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB=________°，∠ABD+∠ACD=_________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請(qǐng)你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課堂總結(jié)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.已知Rt△ABC的一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為______.2.三角形的兩個(gè)銳角分別為35°和55°，則它是_____三角形.3.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則這個(gè)三角形的頂角為_____，它是____________三角形.4.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，則∠BDC為______.選做題：5.已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為___________.6.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°,則∠A=____.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC中,CD為∠ACB的角平分線，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度數(shù)．教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識(shí)的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)