2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.10-函數(shù)模型及其應(yīng)用-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.10-函數(shù)模型及其應(yīng)用-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.下表是某批發(fā)市場(chǎng)的一種益智玩具的銷(xiāo)售價(jià)格:一次購(gòu)買(mǎi)件數(shù)每件價(jià)格5～10件37元11～50件32元51～100件30元101～300件27元300件以上25元張師傅準(zhǔn)備用2900元到該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這種玩具,贈(zèng)送給一所幼兒園,張師傅最多可買(mǎi)這種玩具()A.116件 B.110件 C.107件 D.106件2.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx3.有一個(gè)盛水的容器,由懸在它的上空的一條水管均勻地注水,最后把容器注滿(mǎn),在注水過(guò)程中時(shí)刻t,水面高度y的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線(xiàn)段,與之對(duì)應(yīng)的容器的形狀是()4.在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中,小明同學(xué)進(jìn)行了糖塊溶于水的試驗(yàn),將一塊質(zhì)量為7克的糖塊放到一定量的水中,測(cè)量不同時(shí)刻未溶解糖塊的質(zhì)量,得到若干組數(shù)據(jù),其中在第5分鐘末測(cè)得的未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克,同時(shí)小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型函數(shù)S=ae-kt(a,k為常數(shù))來(lái)描述以上糖塊的溶解過(guò)程,其中S(單位:克)代表分鐘末未溶解糖塊的質(zhì)量,則k等于()A.ln2 B.ln3 C.ln25 D.5.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog2(1+SN),它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S以及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SA.43% B.33% C.23% D.13%6.如圖所示,學(xué)校要建造一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的2個(gè)面積相同的矩形花圃,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是60m,要所建造的每個(gè)花圃的面積最大,則寬x應(yīng)為m.

7.某商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng),規(guī)定:如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過(guò)600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過(guò)600元,則超過(guò)600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為元.

8.某地西紅柿上市后,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100千克)與上市時(shí)間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如表所示,時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系:Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt.利用你選取的函數(shù),求:①西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是;

②最低種植成本是元/100千克.

9.某便民超市經(jīng)銷(xiāo)一種小袋裝地方特色桃酥食品,每袋桃酥的成本為6元,預(yù)計(jì)當(dāng)一袋桃酥的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí),一年的銷(xiāo)售量為48x-5(1)求該超市一年的利潤(rùn)L(單位:萬(wàn)元)與每袋桃酥食品的售價(jià)x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)每袋桃酥的售價(jià)為多少元時(shí),該超市一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.如圖,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),若P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是4m和am(0<a<12),不考慮樹(shù)的粗細(xì).現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃?xún)?nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是()11.某景區(qū)套票原價(jià)300元/人,如果多名游客組團(tuán)購(gòu)買(mǎi)套票,現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇:方案一:若人數(shù)不低于10,則票價(jià)打9折;若人數(shù)不低于50,則票價(jià)打8折;若人數(shù)不低于100,則票價(jià)打7折,不重復(fù)打折.方案二:按原價(jià)計(jì)算,總金額每滿(mǎn)5000元減1000元.已知一個(gè)旅游團(tuán)有47名游客,若可以?xún)煞N方案搭配使用,則這個(gè)旅游團(tuán)購(gòu)票總費(fèi)用的最小值為元.

12.某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài),經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm,繼續(xù)排氣4分鐘后又測(cè)得濃度為32ppm.由檢驗(yàn)知該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度y(單位:ppm)與排氣時(shí)間t(單位:min)之間存在函數(shù)關(guān)系y=c(12)mt(1)求c,m的值;(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常,問(wèn)至少排氣多少分鐘,這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)?13.某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力,計(jì)劃在今年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款智能手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千部手機(jī),需另投入成本P(x)萬(wàn)元,且P(x)=5x每部手機(jī)售價(jià)5000元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)若不超過(guò)100千部,則當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.(1)求出今年的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本);(2)今年年產(chǎn)量x(單位:千部)為多少時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.企業(yè)經(jīng)營(yíng)一款節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品,其成本由研發(fā)成本與生產(chǎn)成本兩部分構(gòu)成.生產(chǎn)成本固定為每臺(tái)130元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,若該產(chǎn)品產(chǎn)量為x萬(wàn)臺(tái)時(shí),每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為I(x)萬(wàn)元.兩者滿(mǎn)足關(guān)系:I(x)=220-x(0<x<220).(1)甲企業(yè)獨(dú)家經(jīng)營(yíng),其研發(fā)成本為60萬(wàn)元.求甲企業(yè)能獲得利潤(rùn)的最大值;(2)乙企業(yè)見(jiàn)有利可圖,也經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品,其研發(fā)成本為40萬(wàn)元.問(wèn):乙企業(yè)產(chǎn)量多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)獲得的利潤(rùn)最大?(假定甲企業(yè)按照原先最大利潤(rùn)生產(chǎn),并未因乙的加入而改變)(3)由于乙企業(yè)參與,甲企業(yè)將不能得到預(yù)期的最大收益,因此會(huì)做相應(yīng)調(diào)整,之后乙企業(yè)也會(huì)隨之做出調(diào)整,最終雙方達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡(在對(duì)方當(dāng)前產(chǎn)量不變的情況下,己方達(dá)到利潤(rùn)最大).求動(dòng)態(tài)平衡時(shí),兩企業(yè)各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)分別是多少.參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:設(shè)購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)為x,花費(fèi)為y元,則y=37x,5≤當(dāng)x=107時(shí),y=2889<2900,當(dāng)x=108時(shí),y=2916>2900,所以最多可購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品107件.故選C.2.解析:散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布形狀與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象類(lèi)似.故選D.3.解析:由函數(shù)圖象可判斷出該容器必定有不同規(guī)則形狀,并且一開(kāi)始先慢后快,所以下邊粗,上邊細(xì),再由PQ為線(xiàn)段可知是均勻變化的,容器上端必是粗細(xì)一致的一段,故排除A,C,D.故選B.4.解析:由題意,當(dāng)t=0時(shí),S=a=7;當(dāng)t=5時(shí),S=ae-5k=3.5,所以e-5k=12,所以-5k=ln1所以k=ln25故選C.5.解析:由題意,(Wlog2=(lg5000lg1=(3+lg53-1)×100%=(4-lg2≈1-0C大約增加了23%.故選C.6.解析:設(shè)每個(gè)花圃的面積為y,則y=x·60-3x2=-32x2所以當(dāng)x=10時(shí),y最大.答案:107.解析:由題可知折扣金額y(單位:元)與購(gòu)物總金額x(單位:元)之間的解析式,y=0因?yàn)閥=30>25,所以x>1100,所以0.1(x-1100)+25=30,解得x=1150,1150-30=1120,故此人購(gòu)物實(shí)際所付金額為1120元.答案:11208.解析:因?yàn)殡S著時(shí)間的增加,種植成本先減少后增加,而且當(dāng)t=60和t=180時(shí)種植成本相等,再結(jié)合題中給出的四種函數(shù)關(guān)系可知,種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系應(yīng)該用二次函數(shù)Q=at2+bt+c,即Q=a(t-120)2+m描述,將表中數(shù)據(jù)代入可得a解得a所以Q=0.01(t-120)2+80,故當(dāng)上市天數(shù)為120時(shí),種植成本取到最低值為80元/100千克.答案:①120②809.解:(1)由題意知,該超市一年的利潤(rùn)L(單位:萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)解析式為L(zhǎng)=48x-5·x-(6·48(2)L=48(x-6)所以48x-5+3(x-5)≥248INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:設(shè)AD長(zhǎng)為x,則CD長(zhǎng)為16-x.又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi),所以a<x<12,則矩形ABCD的面積為x(16-x).當(dāng)0<a≤8時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí),u=64;當(dāng)8<a<12時(shí),u=a(16-a),所以u(píng)=64分段畫(huà)出函數(shù)圖象,可得其形狀與B選項(xiàng)中圖象接近.故選B.11.解析:方案一滿(mǎn)10人可打9折,則單人票價(jià)為270元;方案二每滿(mǎn)5000元減1000元,按原價(jià)計(jì)算5則滿(mǎn)5000元至少需湊齊17人,17×300-1000=5100-1000=4100,則單人票價(jià)為4滿(mǎn)10000元時(shí),10單人票價(jià)約為241元,滿(mǎn)15000元時(shí),15因?yàn)?41<270,所以用方案二先購(gòu)買(mǎi)34張票,剩余13人不滿(mǎn)足方案二,但滿(mǎn)足方案一,所以總費(fèi)用的最小值為34×300-2000+13×300×0.9=11710(元).答案:1171012.解:(1)由題意可得64=c解得c(2)由題意可得128(12)14t≤0.5,所以(12)14解得t≥32.故至少排氣32分鐘,這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài).13.解:(1)當(dāng)0<x<50,y=0.5×1000x-(5x2+100x)-200=-5x2+400x-200;當(dāng)50≤x≤100時(shí),y=0.5×1000x-(501x+8100x所以y=-(2)若0<x<50,y=-5x2+400x-200=-5(x-40)2+7800,當(dāng)x=40時(shí),ymax=7800萬(wàn)元.若50≤x≤100,y=-(x+8100x當(dāng)且僅當(dāng)x=8100x所以今年年產(chǎn)量為90千部時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是10000萬(wàn)元.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解:(1)設(shè)甲企業(yè)產(chǎn)量為x萬(wàn)臺(tái),利潤(rùn)為P(x),則P(x)=x·I(x)-(60+130x)=-x2+90x-60=-(x-45)2+1965,當(dāng)x=45時(shí),P(x)max=1965,所以產(chǎn)量為45萬(wàn)臺(tái)時(shí),甲企業(yè)獲利最大為1965萬(wàn)元.(2)設(shè)乙企業(yè)產(chǎn)量為t萬(wàn)臺(tái),此時(shí)甲依舊按照45萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)量生產(chǎn).對(duì)于乙企業(yè),每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入為I(t+45)=220-(t+45)=175-t,P(t)