山東專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案62第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第一講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理含解析

PAGE5-[練案62]第九章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第一講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡．若他至少買一張，則不同的買法共有(A)A．7種 B．8種C．6種 D．9種[解析]要完成的“一件事”是“至少買一張IC電話卡”，分3類完成：買1張IC卡、買2張IC卡、買3張IC卡，而每一類都能獨(dú)立完成“至少買一張IC電話卡”這件事．買1張IC卡有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有2種方法．不同的買法共有2＋3＋2＝7種．2．(2024·四川廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧診斷)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能狀況的種數(shù)為(B)A．15 B．30C．35 D．42[解析]發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且含甲企業(yè)的人的狀況有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)＝20(種)；發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且不含甲企業(yè)的人的狀況有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)．所以發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能狀況共有20＋10＝30(種)，故選B.3．(2024·遼寧省大連市模擬)把標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法共有(A)A．18種 B．9種C．6種 D．3種[解析]第一步：放1號(hào)球，有Ceq\o\al(1,3)＝3種方法；其次步：將剩余三個(gè)球分別放入剩余的三個(gè)盒子，有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法；故符合題意的放法共有3×6＝18種．故選A.4．(2024·河南南陽二模)如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1,2,3,4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有(C)ABCDA.192種 B．128種C．96種 D．12種[解析]依據(jù)題意，對(duì)于A，B兩個(gè)方格，可在1,2,3,4中任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)狀況，對(duì)于C，D兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種填法，則共有4×4＝16(種)狀況，則不同的填法共有16×6＝96(種)，故選C.5．(2024·金華模擬)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(A)A．12種 B．18種C．24種 D．36種[解析]由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有Aeq\o\al(3,3)種方法，再排其次列，有2種方法，故共有Aeq\o\al(3,3)×2＝12種排列方法，選A.6．(2024·四川模擬)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(C)A．9 B．10C．18 D．20[解析]lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有Aeq\o\al(2,5)＝20種結(jié)果，其中l(wèi)geq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故共可得到不同值的個(gè)數(shù)為20－2＝18.故選C.7．(2024·合肥模擬)在某校實(shí)行的羽毛球兩人決賽中，采納5局3勝制的競(jìng)賽規(guī)則，先贏3局者獲勝，直到?jīng)Q出輸贏為止．若甲、乙兩名同學(xué)參與競(jìng)賽，則全部可能出現(xiàn)的情形(個(gè)人輸贏局次的不同視為不憐憫形)共有(D)A．6種 B．12種C．18種 D．20種[解析]分三種狀況：恰好打3局(一人贏3局)，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2×3＝6種情形；恰好打5局(一個(gè)前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2×eq\f(4×3,2)＝12種情形．全部可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20種．故選D.8．(2024·定州期末)將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且隨意的兩個(gè)漢字即不同行也不同列，則不同的填寫方法有(C)A.288種 B．144種C．576種 D．96種[解析]依題意可分為以下3步：(1)先從16個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有16種方法；(2)隨意的兩個(gè)漢字即不同行也不同列，其次個(gè)漢字只有9個(gè)格子可以放，有9種方法；(3)第三個(gè)漢字只有4個(gè)格子可以放，有4種方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576(種)．9．(2024·河北省唐山市一中沖刺)某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4為摯友，每位摯友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(B)A．4種 B．10種C．18種 D．20種[解析]分兩種狀況：①選2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)送給4位摯友，有Ceq\o\al(2,4)＝6種方法；②選1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)送給4位摯友，有Ceq\o\al(1,4)＝4種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有6＋4＝10(種)．10．現(xiàn)支配一份5天的工作值班表，每天有一個(gè)人值日，共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天或不值班，但相鄰兩天不能同一個(gè)人值班，則此值日表共有多少種不同的排法．(B)A．1080 B．1280C．1440 D．2560[解析]完成一件事是支配值日表，因而需一天一天地排，用分步計(jì)數(shù)原理，分步進(jìn)行：第一天有5種不同排法，其次天不能與第一天已排的人相同，所以有4種不同排法，依次類推，第三、四、五天都有4種不同排法，所以共有5×4×4×4×4＝1280種不同的排法．二、多選題11．(原創(chuàng))下列說法正確的是(BCD)A．將4封信投入到3個(gè)信箱中，共有64種不同的投法B．4只相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，共有12種不同放法C．五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)競(jìng)賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有54種D．用0,1，……，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為252[解析]第1封信可以投入3個(gè)信箱中的隨意一個(gè)，有3種投法；同理，第2,3,4封信各有3種投法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3×3×3×3＝34＝81種投法．故A錯(cuò)；將4個(gè)小球放入一個(gè)盒子有3種方法，將3個(gè)小球放入一個(gè)盒子，另1小球放另一只盒子有3×2＝6種放法，將2個(gè)小球放入一個(gè)盒子，另2小球放另一只盒子有3種放法，故共有12種放法，B正確；五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)競(jìng)賽的冠軍，可對(duì)4個(gè)冠軍逐一落實(shí)，每個(gè)冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性．故C正確．用0,1,2，…，9共能組成9×10×10＝900(個(gè))三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個(gè))，∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個(gè))．故D正確．三、填空題12．(2024·山東模擬)某元宵燈謎競(jìng)猜節(jié)目，有6名守擂選手和6名復(fù)活選手，從復(fù)活選手中選擇一名選手為攻擂者，從守擂選手中選擇1名選手為守擂者，則攻擂者、守擂者的不同構(gòu)成方式共有__36__種．[解析]從6名守擂選手中選1名，選法有Ceq\o\al(1,6)＝6種；復(fù)活選手中選擇1名選手，選法有Ceq\o\al(1,6)種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的構(gòu)成方式共有6×6＝36種．13．從正方體的6個(gè)表面中取3個(gè)面，使其中兩個(gè)面沒有公共點(diǎn)，則共有__12__種不同的取法．[解析]分兩步完成這件事，第一步取兩個(gè)平行平面，有3種取法；其次步再取另外一個(gè)平面，有4種取法，由分步計(jì)數(shù)原理共有3×4＝12種取法．14．(2024·柳州模擬)4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成__168__個(gè)不同的三位數(shù)．[解析]要組成三位數(shù)，依據(jù)首位、十位、個(gè)位應(yīng)分三步：第一步：首位可放8－1＝7個(gè)數(shù)；其次步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù)．故由分步計(jì)數(shù)原理，得共可組成7×6×4＝168個(gè)不同的三位數(shù)．15．(2024·遼寧省大連市模擬)甲、乙等五名志愿者被安排到上海世博會(huì)中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立擔(dān)當(dāng)一個(gè)崗位工作的分法共有__72__種．(用數(shù)字作答)[解析]由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，設(shè)5個(gè)志愿者為甲、乙、丙、丁、戊．甲在中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館四個(gè)地方選一個(gè)，有4種選擇，乙在剩下的3個(gè)地方選一個(gè)，有3種選擇，丙、丁、戊三人只能選擇剩下的兩個(gè)地方，每人有2個(gè)選擇，總共有2×2×2＝8種，這8種里要去掉3個(gè)人都選擇同一個(gè)地方的狀況，即8－2＝6，∴方法數(shù)為4×3×6＝72種．B組實(shí)力提升1．(2024·貴陽模擬)現(xiàn)有2門不同的考試要支配在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試支配方案種數(shù)是(A)A．12 B．6C．8 D．16[解析]不同的考試支配方案共有Aeq\o\al(2,4)＝12(種)．2.(2024·江西省萍鄉(xiāng)市模擬)如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)染色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的染色方法種數(shù)有(C)A．24 B．48C．96 D．120[解析]由表知不同的涂色方法共有4×3×2×1×(2＋2)＝96(種)，故選C.端點(diǎn)ABECD涂法432與A同色12與A不同色123．(2024·濱州模擬)2024年部分省市起先實(shí)行“3＋1＋2”高考模式，現(xiàn)有甲、乙兩人從4門課程中選考2門，則甲、乙所選考的課程中恰有1門相同的選法有__24__種．[解析]分步完成：第一步，甲、乙選考同一門課程有4種方法；其次步，甲從剩余的3門課程選考一門有3種方法；第三步，乙從剩余的2門中選考一門課程有2種方法；所以甲、乙兩人恰好選考同一門課程的選法有4×3×2＝24(種)．4．(2024·遼陽模擬)編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在4號(hào)，5號(hào)，B球必需放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法的種數(shù)為__30__.[解析]依據(jù)A球所在的位置可分三類：(1)若A球放在1號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6種不同的放法．(2)若A球放在3號(hào)盒內(nèi)時(shí)，