用頻率估計(jì)概率課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

4.3用頻率估計(jì)概率在實(shí)驗(yàn)中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況頻數(shù):頻率:所考察對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)的比叫做頻率概率:必然事件：一定能發(fā)生事件不可能事件：一定不能發(fā)生事件可能性的大小：0?(50%)1(100%)不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生隨機(jī)事件：(不確定事件)1.了解隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率逐漸趨于穩(wěn)定。2.通過(guò)試驗(yàn)，認(rèn)識(shí)大量重復(fù)試驗(yàn)所得的頻率可以作為概率的估計(jì)值。3.會(huì)運(yùn)用大量重復(fù)試驗(yàn)所取得的事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率。4.體會(huì)開展試驗(yàn)，設(shè)計(jì)試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作交流。1.做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)：當(dāng)拋一枚硬幣時(shí)會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？___其中正面朝上的概率是多少？___無(wú)論拋多少次，正面朝上的概率會(huì)不會(huì)改變?_____2.若拋10次，其中4次正面朝上，則正面朝上的頻率是____;如果有5次正面向上呢？頻率是否會(huì)改變？______頻率是____.這就是說(shuō)同次試驗(yàn)的頻率和概率是否相同？

_____________________2種0.5不變0.40.5會(huì)改變有時(shí)相同，有時(shí)不相同材料1：在重復(fù)拋擲一枚硬幣時(shí)，“正面向上”的頻率在0.5左右擺動(dòng)。隨著拋擲次數(shù)的增加，一般的，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性：在0.5左右擺動(dòng)的幅度會(huì)越來(lái)越小。

這時(shí)，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)有何變化？數(shù)學(xué)史實(shí)事實(shí)上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p。用頻率估計(jì)的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下練習(xí)射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178452擊中靶心頻率m/n(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率并填入表中.

0.80.950.880.920.890.904(2)這個(gè)運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中靶心的概率多少?答：概率是0.9某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶ǎ烙?jì)移植成活率移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率,可理解為成活的概率.估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計(jì)能成活_______棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來(lái)綠化校園,則至少向林業(yè)部門購(gòu)買約_______棵.900556估計(jì)移植成活率

材料2：則估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率為＿＿＿0.9

結(jié)論當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此,我們可以通過(guò)多次試驗(yàn),用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.頻率與概率的異同事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。而事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽蟆Ｖ挥型ㄟ^(guò)大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率。小英和小紅在學(xué)習(xí)概率時(shí)，做擲骰子（均勻的正方體）試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；解：3點(diǎn)朝上”的頻率是：“5點(diǎn)朝上”的頻率是：（2）小英說(shuō)：“這次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”小紅說(shuō)：“如果擲600次，6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次”小英和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？答：都錯(cuò)誤。（1）因?yàn)?點(diǎn)朝上的頻率最大并不能說(shuō)明5點(diǎn)朝上的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率的附近，這時(shí)可以用頻率來(lái)估計(jì)概率次數(shù)不夠大時(shí)頻率不能估計(jì)概率。（2）因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故6點(diǎn)朝上的次數(shù)不一定是100次注意：不要把試驗(yàn)的頻率與概率混淆升華提高了解了一種方法-------用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系------頻率與概率的關(guān)系

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí),一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會(huì)非常接近.此時(shí),我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.620054001.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共20000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚____尾,鰱魚____尾.2.九年級(jí)三班同學(xué)作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計(jì),在100輛私家車中,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:每輛私家車乘客數(shù)目12345私家車數(shù)目5827843根據(jù)以上結(jié)果,估計(jì)抽查一輛私家車而它載有超過(guò)2名乘客的概率是多少?P=15100=3208+4+3100==0.15【解析】3.（郴州·中考）小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是

．21004.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)上,隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?【解析】根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.5.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5000名中學(xué)生，并在調(diào)查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：能力提升(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？(2)你能估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到10000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%左右.

隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%左右.(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2.知識(shí)應(yīng)用

如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150