湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

湖南省漣源市部分學(xué)校2025屆高三12月考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量，，，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．22．已知為虛數(shù)單位，，則（

）A．1 B．2 C． D．3．已知集合，，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．8 D．164．若命題，，則命題的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5.函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意的都有，則圖中的值為（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，在其相鄰兩項(xiàng)，之間插入個(gè)，得到新的數(shù)列，記的前項(xiàng)和為，則使成立的的最小值為（

）A．28 B．29 C．30 D．318．已知點(diǎn)、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓B上，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.某超市在兩周內(nèi)的藍(lán)莓每日促銷量如圖所示,根據(jù)此折線圖,下面結(jié)論正確的是()A.這14天日促銷量的眾數(shù)是214B.這14天日促銷量的中位數(shù)是196C.這14天日促銷量的第80百分位數(shù)是243D.這14天日促銷量的極差為19510.已知直線和圓相交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)B．的最小值為3C．的最小值為D．圓上到直線的距離為的點(diǎn)恰好有三個(gè)，則11.如圖,在棱長為4的正方體中,分別是棱的中點(diǎn),是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()若,則點(diǎn)的軌跡長度為B．若平面,則點(diǎn)的軌跡長度為C.若是正方形的中心,在線段上,則的最小值為D.若是棱的中點(diǎn),三棱錐的外接球球心為,則平面截球所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。已知，則的最大值為.13.在的展開式中，的系數(shù)為．14.已知數(shù)列，等可能取或1，數(shù)列滿足，且，則的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且．(1)求角；(2)若，，求的面積．16．如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，為等邊三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).(1)求橢圓的方程：(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，若的面積為，求直線的斜率.18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，（?。┣蟮臉O值；（ⅱ）若的極小值小于0，求的取值范圍．19．已知數(shù)列滿足，且