第2章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)教案2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)（2024）第二章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)教案

一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷梳理有理數(shù)的概念及有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，使本章所學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化；2.進(jìn)一步理解有理數(shù)的基本概念，基本運(yùn)算法則和運(yùn)算律，感悟運(yùn)算的一致性，矯正在概念理解及運(yùn)用過(guò)程中的典型錯(cuò)誤；3.掌握相關(guān)運(yùn)算的求解方法，能合理解釋運(yùn)算結(jié)果，發(fā)展運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力．

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解有理數(shù)的有關(guān)概念，掌握運(yùn)算方法；2.提高有理數(shù)混合運(yùn)算的速度和正確率，發(fā)展運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力．

三、教學(xué)重點(diǎn)梳理有理數(shù)的概念及有理數(shù)的運(yùn)算，使本章所學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化．

四、教學(xué)難點(diǎn)熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力．

五、教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入課前整理好本章知識(shí)，展示自己構(gòu)建的思維導(dǎo)圖（投影）.答：學(xué)生展示個(gè)人的思維導(dǎo)圖．師生活動(dòng)：學(xué)生展示，師生共同交流探討，完善思維導(dǎo)圖．設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷梳理有理數(shù)的概念及有理數(shù)運(yùn)算的過(guò)程，使本章所學(xué)零散的、碎片化的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，避免學(xué)生“只見樹木不見森林”．新知探究&三、應(yīng)用舉例1.有理數(shù)的發(fā)展師生活動(dòng)：師生互動(dòng)，交流討論．設(shè)計(jì)意圖：教師帶領(lǐng)學(xué)生沿著本章知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，梳理學(xué)過(guò)的內(nèi)容．本章通過(guò)對(duì)相反意義的量的討論，引入了有理數(shù)的一系列概念，通過(guò)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，并利用有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)數(shù)系的第一次擴(kuò)充．2.有理數(shù)的分類例1將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：正數(shù)集合{…}；負(fù)數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；非負(fù)有理數(shù)集合{…}．答：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，同桌校對(duì)答案，教師巡視，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：本例題考查了有理數(shù),正確掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵，這里“非負(fù)”要提醒學(xué)生注意，是正和0的意思，很多學(xué)生會(huì)誤解非負(fù)有理數(shù)為除了負(fù)有理數(shù)之外的其它數(shù)．3.有理數(shù)的有關(guān)概念例2設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為0、ba、b的形式，則a2024+b2024A.0B.－1C.1D.2答：由題意：a+b、a中有一個(gè)是0，∵ba有意義，所以a≠0，則a+b=0，∴a、b∴ba=－1，b=1，a=－1.∴a2024+b2024=（－1）2024+12024=2，故選：D師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，教師巡視，尋找典型資源，投影展示學(xué)生作品．設(shè)計(jì)意圖：本題考察的是有理數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．例3若有理數(shù)m>n，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)m，點(diǎn)N表示數(shù)n，則（）A.點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊B.點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊C.點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)的左邊D.點(diǎn)M和N都在原點(diǎn)的右邊答：在數(shù)軸上，大數(shù)總在小數(shù)的右邊，故選：B．師生活動(dòng)：一問一答．設(shè)計(jì)意圖：數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的始祖，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái),也就是把"數(shù)"和“形"”結(jié)合起來(lái),二者互相補(bǔ)充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.本題考察用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小，正確掌握數(shù)軸上的數(shù)據(jù)分布是解題關(guān)鍵.例4已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a(bǔ)、b、－a、－b按次序由小到大排列.答：此類題目可借助數(shù)軸，也可用特殊值法，但要注意，所選的特殊值不能出現(xiàn)在解題過(guò)程中，b＜－a＜a＜－b．師生活動(dòng)：學(xué)生代表上黑板演示，其余同學(xué)獨(dú)立完成．設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的大小比較,數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù),注意分類思想的應(yīng)用.熟練掌握絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.例5試比較a與－a的大小.答：當(dāng)a>0時(shí)，a>－a；當(dāng)a<0時(shí)，a<－a；當(dāng)a=0時(shí)，a=－a.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考嘗試完成，教師巡視，尋找典型資源，投影展示學(xué)生作品．設(shè)計(jì)意圖：這里的字母a不一定是正數(shù)，學(xué)生非常容易發(fā)生錯(cuò)誤.本題考查比較有理數(shù)的大小,解題關(guān)鍵是對(duì)a的取值范圍分類討論,對(duì)于a的分類，要既不重復(fù),又不遺漏．4.有理數(shù)的運(yùn)算例6答：師生活動(dòng)：學(xué)生代表上黑板演示，其余同學(xué)獨(dú)立完成．設(shè)計(jì)意圖：本題考察學(xué)生代數(shù)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．例7科學(xué)記數(shù)法：（1）今年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日，目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位，其中自然遺產(chǎn)總面積約為68000km2.將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.8×104B.6.8×105C.0.68×105D.0.68×106（2）2020年6月23日，中國(guó)北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提前半年全面完成，其星載原子鐘授時(shí)精度高達(dá)每隔3000000年才誤差1秒.數(shù)據(jù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.答：（1）A；（2）3×106.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，同桌校對(duì)答案，教師巡視，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，列舉具有時(shí)代特征的運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示的問題，讓學(xué)生感受用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的簡(jiǎn)潔與便利（書寫簡(jiǎn)潔，便于度數(shù)）.四、課堂練習(xí)1.下列數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（)A.2024B.－2024C.120242.若m、n互為倒數(shù)，且滿足m+mn=3，則n的值為（

）A．14 B．12 C．23.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P到點(diǎn)A，B的距離之和為8時(shí)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值為．4.如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子成立的是()A.a＋b<0B.ab>0C.－a<－bD.a×(a－b5.計(jì)算：答：1.B2.B解析：∵m、n互為倒數(shù)∴mn=1∵m+mn=3∴m=2，則n=12，故選：B3.－3或5解析：由題意可知，|x+1|+|x－3|＝8，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，即x＜－1時(shí)，方程變形：－x－1－x+3＝8，解得x＝－3；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，即－1＜x＜3時(shí)，方程變形：x+1－x+3＝8，無(wú)解；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，即x＞3時(shí)，方程變形：x+1+x－3＝8，解得x＝5，∴x＝－3或5，故答案為：－3或5．4.D解析：由數(shù)軸，可知a<0，b>0，且|b|>|a|.∴a＋b>0，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a<0，b>0，∴ab<0，∴B∵a<0，∴－a>0.∵b>0，∴－b<0，∴－a>－b，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a<b，∴ab<0.又∵a<0，∴a×(ab)>0，∴D選項(xiàng)正確.故選D.5.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師批閱．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用．五、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)完成課