2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省寶雞市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈R|1≤x<5}，B={x∈R|x2?3x?4<0}，則A∩B=A.(?1,1] B.(?1,4) C.[1,4) D.[1,5)2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2+3i，則復(fù)數(shù)z的虛部為(

)A.12 B.52 C.?13.已知向量a=(m+3,2m+1)，b=(m+3,?5)，則“|m|=2”是“a⊥bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1A.?43 B.?34 C.5.已知sin(α+β)=2cos(α?β)，tanα+tanβ=43，則tanαA.3 B.?3 C.13 D.6.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32A.?2n B.?2nn+1 C.127.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(5,0)，過點F的直線交雙曲線E于A、B兩點.若A.x25?y220=1 B.8.某農(nóng)村合作社引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達(dá)到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額(單位：萬元)等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年(2023年)該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬元，則按照計劃該公司從2023年到2032年該產(chǎn)品的銷售總額約為(參考數(shù)據(jù)：1.310≈13.79)(

)A.3937萬元 B.3837萬元 C.3737萬元 D.3637萬元二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列命題正確的是(

)A.若m⊥α，n//α，則m⊥n B.若m⊥n，n//α，則m⊥α

C.若m⊥α，α//β，則m⊥β D.若m//α，n//α，則m//n10.已知函數(shù)f(x)=|log2|1?x||，若函數(shù)g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6A.a=0 B.a+b=?1 C.b=?1 D.6個零點之和是611.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6A.當(dāng)ω=3時，f(x)在(4π9,7π9)上單調(diào)遞增

B.若|f(x1)?f(x2)|=2，且|x1?x2|min=π2，則函數(shù)f(x)的最小正周期為π

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y13.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn=2an?1，n∈N+，若存在兩項am，an14.已知曲線f(x)=x+ex在點(0,f(0))處的切線與曲線y=ln(x?1)+a相切，則a=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側(cè)．

(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值？16.(本小題15分)

統(tǒng)計顯示，我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢，下表為2020年?2024年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模(單位：億人)，其中2020年?2024年對應(yīng)的代碼依次為1?5．年份代碼x12345市場規(guī)模y3.984.565.045.866.36參考數(shù)據(jù)：y?≈5.16，v?≈1.68，i=15viyi≈45.10，其中vi=xi．

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(v1,y1)，(v2,y2)…(vn,yn)，其經(jīng)驗回歸直線y=bv+a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為17.(本小題15分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.點A2，B2，C2，D2分別在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA18.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與橢圓x24+y2=1相交所得線段長為3．

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)圓M過A(2,0)，且圓心M在拋物線C上，BD是圓M在y軸上截得的弦.當(dāng)M在拋物線C上運動時，弦BD的長是否有定值？說明理由；

(3)過F(1,0)作互相垂直的兩條直線交拋物線C于G、19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?a2x?1．

(1)當(dāng)a=?5時，則過點(0,2)的曲線f(x)的切線有幾條？并寫出其中一條切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.BD

11.ABD

12.213.4

14.4+ln2

15.解：(1)在△OPC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2?2OP?OC?cosθ

=1+4?4cosθ=5?4cosθ，

y=S△OPC+S△PDC

=16.解：(1)設(shè)v=x，則y=bv+a，

所以b=i=15viyi?5v?y?i=15vi2?5v?2≈45.10?5×1.68×5.1615?5×1.682≈1.98，

所以y與x的擬合函數(shù)關(guān)系式為y=1.98x+1.83，

當(dāng)x=9時，y=1.98×3+1.83=7.77，

則估計2028年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模為7.77億人；

(2)由題意知X～B(5,P)，17.解：(1)證明：以C為坐標(biāo)原點，CD，CB，CC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則C(0,0,0)，C2(0,0,3)，B2(0,2,2)，D2(2,0,2)，A2(2,2,1)，

∴B2C2=(0,?2,1),A2D2=(0,?2,1)，

∴B2C2//A2D2，

又B2C2，A2D2不在同一條直線上，∴B2C2//A2D2．

(2)假設(shè)在棱BB1上存在點P(0,2,λ)(0≤λ≤4)，使得二面角P?A2C2?D2為150°，

則A2C2=(?2,?2,2),PC2=(0,?2,3?λ),D2C2=(?2,0,1)，

設(shè)平面PA2C2的法向量n18.解：(1)由已知，拋物線C的準(zhǔn)線與橢圓相交線段的一個端點坐標(biāo)是(?p2,32)，

把(?p2,32)代入橢圓方程化簡得p216+34=1，解得p=2．

所以拋物線C的方程為y2=4x．

(2)假設(shè)M在拋物線C上運動時弦BD的長為定值，理由如下：

設(shè)M(x0,y0)在拋物線C上，可知M(x0,y0)到y(tǒng)軸距離為|x0|，

根據(jù)圓的弦長公式可知：|BD|=2|MA|2?|x0|2，

由已知|MA|2=(x0?2)2+y02，y02=4x0，

所以|BD|=2|MA|2?|x0|2=2x02?4x0+4+y02?19.解：(1)當(dāng)a=?5時，f(x)=x3?5x2?25x?1，函數(shù)定義域為R，

可得f′(x)=3x2?10x?25，

設(shè)切點為(x0,y0)，

因為切線過點(0,2)，

所以切線斜率存在，

設(shè)切線方程為y=kx+2，

此時kx0+2=x03?5x02?25x0?1k=3x02?10x0?25，

整理得(x0?1)(2x02?3x0?3)=0，

易知方程2x02?3x0?3=0的判別式Δ>0，

所以該方程有2個不等實根且不為1，

則(x0?1)(2x02?3x0?3)=0有3個不等的實根，

即共有3條切線，其中一條切線的切點橫坐標(biāo)為1，

此時k=3?10?25=?32，

則切線方程為y=?32x+2；

(2)易知f′(x)=3x2+2ax?a2=(3x?a)(x+a)，

當(dāng)a=0時，f′(x)=3x2≥0，

所以f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，?a<a3，

當(dāng)x<?a時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)?a<x<a3時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>a3時，f′