【八年級上冊數(shù)學(xué)滬教版】專題02 二次根式的運算（知識精講+綜合訓(xùn)練）（解析版）

第第頁參考答案：1．B【分析】先根據(jù)二次根式的混合運算進(jìn)行計算，再估算出的范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：==；∵，即，∴．∴的值應(yīng)在4和5之間．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的范圍，正確估算出的范圍是解決問題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)有理化的定義以及二次根式的乘除法則解決此題．【詳解】解：A．∵，∴就是的一個有理化因式，故A符合題意；B．∵，∴不是的一個有理化因式，故B不符合題意；C．∵，∴不是的一個有理化因式，故C不符合題意；D．∵，∴不是的一個有理化因式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查分母有理化，熟練掌握有理化的定義以及二次根式的乘除法則是解決本題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及相關(guān)運算法則逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及二次根式混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)二次根式的運算，算術(shù)平方根，立方根計算即可．【詳解】因為不是同類二次根式，無法計算，故A錯誤，不符合題意；因為，故B錯誤，不符合題意；因為不是同類二次根式，無法計算，故C錯誤，不符合題意；因為，故D正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根的計算，二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A．，故A項錯誤；B．，故B項錯誤；C．，故C項錯誤；D．，故D項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)可得，然后將多項式轉(zhuǎn)化為，然后代入計算即可．【詳解】解：，，，，多項式，故選：D．【點睛】本題難度較大，需要對要求的式子進(jìn)行變形，同學(xué)們要學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想．7．B【分析】根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．，選項不正確，不符合題意；B．，選項正確，符合題意；C．，選項不正確，不符合題意；D．，選項不正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】結(jié)合所給已知條件，易得m+n=10、mn=1，此時觀察所給代數(shù)式，對代數(shù)式進(jìn)行變形，可得到，此時直接將m+n、mn的值代入計算，問題便可得解．【詳解】解：由，，可得：，．．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，完全平方公式，代數(shù)式求值，需先將已知和待求式變形，然后再計算．9．##【分析】通過移項，合并，系數(shù)化1，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出的解集．【詳解】解：∵∴∴故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的運算法則以及不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷與0的大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．##【分析】根據(jù)“互為友好因式”的概念解答即可．【詳解】解：由題意可得：的“互為友好因式”為：，故答案為：．【點睛】本題考查了定義新運算，二次根式的分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的分母有理化的方法．11．5【分析】把已知條件進(jìn)行分母有理化的運算，再把所求的式子進(jìn)行整理，代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．12．##【分析】先將原式轉(zhuǎn)換為，運用積的乘方以及平方差公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、積的乘方逆運算、同底數(shù)冪逆運算以及平方差公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．

【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)比較大小即可得到結(jié)論．【詳解】解：①，；②，；③，，，，即；故答案為：；；．【點睛】本題考查二次根式比較大小，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】按照解不等式的步驟，先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，最后對結(jié)果進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，∵，∴系數(shù)化為1，得，故答案為：．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法運算，易錯點是不等式的兩邊都除以一個數(shù)時，不注意這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).15．＞【分析】先求出與的倒數(shù)，然后進(jìn)行大小比較．【詳解】∵而，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較：利用平方法或倒數(shù)法進(jìn)行比較大?。?6．##【分析】利用新定義先列式，再把二次根式化為最簡二次根式，然后計算即可．【詳解】由題意得：，∴故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．17．【分析】先將變形為，然后將左邊因式分解得到，從而得出或，再選擇符合題意的等式代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意,得，，，∵，∴，，∴，∴（不符合題意，舍去）或，當(dāng)時，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是求出．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)乘法公式和二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，乘法公式，熟知二次根式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)6(2)(3)24(4)【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，再算加減即可；（2）先算括號內(nèi)的乘方和乘方，再合并同類項，最后算除法即可；（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可；（4）先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則和二次根式的運算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵，注意運算順序．20．(1)(2)-2【分析】（1）根據(jù)共軛二次根式的定義建立等式，即可得到答案；（2）根據(jù)共軛二次根式的定義建立等式，即可得到答案．【詳解】（1）∵a與是關(guān)于4的共軛二次根式，∴．∴．（2）∵與是關(guān)于2的共軛二次根式，∴．∴．∴．【點睛】此題主要考查了新定義共軛二次根式的理解和應(yīng)用，并會利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算．21．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】（1）；（2）由得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查二次根式的加減運算以及二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及二次一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（1）8；（2）0【分析】（1）原式先計算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先計算二次根式的除法，再合并即可得到答案．【詳解】解：（1）計算：===8；（2）==0．【點睛】本題主要考查了二次根式的運算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式相關(guān)的運算法則．23．(1)(2)1(3)(4)1【分析】（1）先用乘法分配律，再利用二次根式的