平面直角坐標(biāo)系（單元教學(xué)設(shè)計）大單元教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

7.1平面直角坐標(biāo)系(單元教學(xué)設(shè)計)

一、【單元目標(biāo)】

通過實際生活中座位位置的確定方法和在平面表示一個點的位置，能體會到

有序數(shù)對，以及平面直角坐標(biāo)系上的點與有序數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步

發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合的思想。

(1)通過對身邊具體實例的分析討論，自發(fā)的得出可以用有序數(shù)對表示物體

的位置這一基本事實，發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)

源于生活，服務(wù)于生活；

(2)通過在老師的引導(dǎo)下說出平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，并且可以說出它

的由來；發(fā)展學(xué)生探究的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

(3)通過獨(dú)立繪制直角坐標(biāo)系；并且在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描

出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo)，掌握數(shù)形結(jié)合，類比，歸納的思想方

法，獲得解決問題的成功體驗；

(4)通過觀察平面直角坐標(biāo)系和在直角坐標(biāo)系描點，能發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系有

四個象限以及點到坐標(biāo)軸距離和橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生觀察能力和思考能力。

(5)通過分析、觀察點的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，能發(fā)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)系四個象限

和坐標(biāo)軸點的坐標(biāo)特征，獲得探究問題的方法，發(fā)展學(xué)生的探索能力。

二、【單元知識框架】

三、【學(xué)情分析】

平面直角坐標(biāo)系第1個課時有序數(shù)對，由于學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對確定物體

的位置有基礎(chǔ)性的了解、能夠在方格紙上用數(shù)對以及根據(jù)方向和距離確定物體的

位置。但是他們的數(shù)學(xué)思維能力還側(cè)重于感性認(rèn)知，喜歡從感興趣和熟知的生活

經(jīng)驗、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)未知領(lǐng)域，所以在教學(xué)中，積極通過開展數(shù)學(xué)活動進(jìn)行教學(xué)，讓

他們經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與產(chǎn)生過程，體驗學(xué)習(xí)的樂趣。通過第1個課時豐富多彩、

形式多樣的確定位置的方式，使學(xué)生感受了豐富的確定位置的現(xiàn)實背景和現(xiàn)實生

活中確定位置的必要性，并思考有關(guān)確定位置的方法，學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基

礎(chǔ)是數(shù)軸的有關(guān)知識，同時，它是今后學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”等后續(xù)知識

的重要基礎(chǔ)。無論是在教學(xué)還是在其他領(lǐng)域，平面直角坐標(biāo)系都有著非常廣泛的

應(yīng)用。

在數(shù)學(xué)科學(xué)中，由于平面直角坐標(biāo)系引入，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得

我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，加強(qiáng)

了數(shù)與形之間的聯(lián)系，它是解決數(shù)學(xué)問題的一個強(qiáng)有力的工具。

七年級下期的學(xué)生具有活潑好動，好奇的天性，他們正處于獨(dú)立思維發(fā)展的

重要階段，對數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng)，具有初步的自主、合作探究的學(xué)習(xí)能力。對數(shù)

軸有一定的認(rèn)識，但從一維數(shù)軸點與實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系過渡到二維坐標(biāo)平面中

的點與有序數(shù)對之間關(guān)系，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序數(shù)對;

不能很好第理解一一對應(yīng)；不能正確認(rèn)識橫、縱坐標(biāo)的意義，有的只限于機(jī)械地

記憶。這樣會影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成。同時本節(jié)內(nèi)容概念較多，比較瑣碎,

如何熟練運(yùn)用對學(xué)生來說也有一定的困難。

四、【教學(xué)設(shè)計思路】

課時安排：2個課時；

第1課時：有序數(shù)對；

第2課時：平面直角坐標(biāo)系；

教學(xué)重點：理解有序數(shù)對的意義和作用，會用有序數(shù)對表示平面

上點的位置；

平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點和坐標(biāo)軸上點對應(yīng)坐

標(biāo)的符號特征。

教學(xué)難點：“有序數(shù)對”中“有序”含義的理解；

會利用平面直角坐標(biāo)系中點的特征解決問題。

五、【教學(xué)問題診斷分析】

7.1.1有序數(shù)對

問題1：周末小明去電影院看大片《阿凡達(dá)2》，座位號是7排9號怎樣才能既

快又準(zhǔn)地找到座位？

破解方法：從實際生活中的情景中理解數(shù)對，想既快又準(zhǔn)地找到座位必須先找到

排數(shù)和再找到座位號。

問題2：在電影票上“7排9號”與“9排7號”是同一個位置嗎？

破解方法：從實際生活中的情景中理解有序，雖然都有數(shù)字7和9,但是因為7

和9的先后順序不一樣，從而代表不同的位置。

問題3：如果將“7排9號”簡記作(7,9),那么“9排7號”如何表示?(7,11)

表示什么含義？

破解方法：有序數(shù)對當(dāng)中第1個數(shù)字代表排數(shù)；第2個數(shù)字代表座位號數(shù)。

5預(yù)明滿萬次

4中活止匕成學(xué)

3祝英天!動

2球里區(qū)生大

1功片打習(xí)圓

ABCDE

問題4：如右圖，方塊中用(C3)表示“天”，那么按下列要求排列會

組成一句什么話，把它讀出來.(A,5)(A,3)(C,4)(瓦5)

(B,l)(C,2)(B,4)(￡3)(瓦1)(C,5)(D,4)(Al)

(A3)

破解方法：有序數(shù)對當(dāng)中第1個數(shù)字代表列數(shù)；第2個數(shù)字代表

行數(shù)。每一個有序數(shù)對都是先找列數(shù),再找行數(shù)，都可以找到有

序數(shù)對所表示的漢字。

【解析】

(45)(43)(CA)(瓦5)(BA)(C,2)(BA)

預(yù)祝此次片區(qū)活

(￡3)(El)(G5)(D4)(41)(D,3)

、■+4-

動圓;兩成功！

問題5：小游戲:

“怪獸吃豆豆”是一種計算機(jī)游戲，圖中的標(biāo)志表示“怪獸”先后經(jīng)過的幾個位置.

如果用(1,2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經(jīng)過的第3個位置.那么你能用

同樣的方表示出圖中“怪獸”經(jīng)過的其他幾個位置嗎？

破解方法：有序數(shù)對當(dāng)中第1個數(shù)字代表列數(shù)；第2個數(shù)字代表行數(shù)。每一個點

的位置用有序數(shù)對表示時，都是先寫列數(shù)，再寫行數(shù)。

【解析】答:先后經(jīng)過9個位置，(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4),(5,

6),(7,6),(7,8).

7.1.2平面直角坐標(biāo)系

問題6：如圖，數(shù)軸上的點/、8表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字4的點是哪個點？

你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點與實數(shù)是什么關(guān)系？

ABC

-3-2-10234

破解方法：①數(shù)軸上的每個點都對應(yīng)一個實數(shù)(這個實數(shù)叫作這個點在數(shù)軸上的

坐標(biāo))；②反過來,知道一個數(shù),這個數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.

問題7：類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平

面內(nèi)的點的位置呢？

破解方法：利用原來學(xué)過的有序數(shù)對、數(shù)軸等知識，讓學(xué)生通過動手畫，讓學(xué)生

在解決問題的過程中，自然而然的建立平面直角坐標(biāo)系，并理解概念。在自畫、

自糾中，加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣。

問題8：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點8,C,。的坐標(biāo)分別是什么？點B,

C,。到X軸、y軸的距離分別是什么？

破解方法：任意點P(χ,y)到X軸距離等于縱坐標(biāo)的絕對值∣yI；到N軸的距

離等于橫坐標(biāo)的絕對值∣XI。

問題9：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：/(4,5),5(-2,3),C(-4,-l),

O(2.5,-2),E(0,-4).你能迅速說出點4B、C、。所在的象限嗎？點E在哪個坐

標(biāo)軸上？

破解方法：點的坐標(biāo)在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐標(biāo)軸的特

征。

問題10：已知點尸的坐標(biāo)為(α+3,6—1).

(1)若點尸在X軸上，則6=；

(2)若點P在y軸上，則α=；

(3)若點P在第三象限,則α的取值范圍為,b的取值范圍為.

⑷若點P在第四象限，則a的取值范圍為,b的取值范圍為

破解方法：利用點的坐標(biāo)在各個象限和坐標(biāo)軸的特征去靈活運(yùn)用解決問題。

【解析】解：(I)L點P在X軸上，11=0,解得6=1.

(2)?:點P在歹軸上，.?.α+3=0,解得。=一3.

(3)：點P在第三象限，.,.a+3<0,δ-l<0,/.a<~3,b<?.

(4)Y點、P在第四象限，，a+3>0,6-KO,.,.a>-3,b<?.

問題11：長方形NBCD的長/6=5,寬BC=3,請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,

寫出長方形的頂點4B,C,D的坐標(biāo).

破解方法：幾何圖形中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系的方法

(1)使圖形中盡量多的點在坐標(biāo)軸上；

⑵以某些特殊線段所在的直線為X軸或N軸；

⑶若圖形被一條直線分得的兩部分形狀、大小相同，則可以將此

直線作為X軸或歹軸；

(4)以某已知點為原點，使它的坐標(biāo)為(0,0).

【解析】建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,然后根據(jù)長方形的長AB=5,

寬BC=3,寫出四個頂點的坐標(biāo).

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示(建立坐標(biāo)系方法不唯一),A(0,

3),8(5,3),C(5,0),0(0,0).

六、【教學(xué)成果自我檢測】

1.課前預(yù)習(xí)

L如圖所示,如果四角星的頂點A的位置用(8,5)表示,那么點F的位

置可以表示為()

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

I23456789IC

A.(3,7)B.(7,3)C.(2,l)D.(l,2)

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知點F的位置可以表示為(7,3).故選B.

2.如圖,有一個英文單詞的字母依次可用有序數(shù)對(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,請你

把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文：

4

3

2

1

1234567

【答案】HOPE(或希望)

【解析】

由題意知(1,2)表示H,(l,3)表示0,(2,3)表示P,(5,1)表示E所以這個英文單詞為

“0PE,翻譯成中文為希望.

3.下列說法錯誤的是()

A.平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系

B.平面直角坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸是互相垂直的

C.坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個部分,每個部分稱為象限

D.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限

【答案】A

【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義,即在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平

面直角坐標(biāo)系,可知A選項錯誤.

4.在平面直角坐標(biāo)系中,下列各點位于第二象限的是()

A.(l,3)B.(-l,3)

C.(l,-3)D.(-l,-3)

【答案】B

【解析】

第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù).故點(-1,3)位于第二象限.

5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點,并將這些點用線段依次連接起

來.

(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).

【解析】

解:如圖所示.

2.課堂檢測

L下列關(guān)于有序數(shù)對的說法正確的是()

人.(3,4)與(4,3)表示的位置相同

B.(α,Z?)與S,α)表示的位置肯定不同

C?(3,5)與(5,3)是表示不同位置的兩個有序數(shù)對

D.有序數(shù)對(4,4)與(4,4)表示兩個不同的位置

【答案】C

【解析】(3,4)與(4,3)是不同的兩個有序數(shù)對,表示不同的位置;當(dāng)a=b時,(a力)與

S,α)表示相同的位置;(4,4)與(4,4)是相同的有序數(shù)對,表示相同的位置.只有選項C

是正確的.

2.為慶祝建黨IOO周年,學(xué)校舉行晚會,舞臺演出時,小華、小軍和小剛的位置如圖

所示(圖中每個小正方形的邊長都為1),如果小軍的位置用數(shù)對(0,0)表示,小華的

位置用數(shù)對(-2,-1)表示,那么小剛的位置可以表示為()

A.(2,2)

B.(4,3)

C.(3,4)

D.(-4,-3)

【答案】A

【解析】由題意可知小剛的位置可以表示為(2,2).故選A.

3.如圖,一只甲蟲在5x5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動.它從A處出發(fā)

去看望8、C、。處的其他甲蟲,規(guī)定:向上、向右走為正,向下、向左走為負(fù).例如:

從A到B記為Aτ3(+l,+4),從B到A記為8-A(-l,-4),括號中第一個數(shù)表示左右

方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中：

(I)C-0(,),B→C(,),D→C(,);

⑵若這只甲蟲的行走路線為ATB-C-D則該甲蟲行走的最小路程

為；

⑶若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1)(2,+3),(-1,-2),請在

圖中標(biāo)出P的位置.

【解析】⑴+1;-2;+2;0;-1;+2.

⑵若這只甲蟲的行走路線為ATB-C-D則該甲蟲行走的最小路程

=1+4+2+1+2=10.

(3)如圖,點P即為所求(甲蟲從A處去尸處途經(jīng)點區(qū)F、Q.

4.已知點P的橫坐標(biāo)是-3,且到X軸的距離為5,則點P的坐標(biāo)是()

A.(-3,-5)8.(-3,5)或(-3,-5)

C.(-3,5)?.(5,-3)或(-5,-3)

【答案】B

【解析】因為點P到X軸的距離為5,所以點P的縱坐標(biāo)是5或-5,又點P的橫

坐標(biāo)是-3,所以點P的坐標(biāo)是(-3,5)或(-3,-5).

5.若|3=5,/=16,且點M(α,b)在第二象限則點〃的坐標(biāo)是()

A.(5,4)B.(-5,4)

C.(-5,-4)D.(5,-4)

【答案】B

【解析】：點Mm乃)在第二象限，；?。<0,6>0,又同=5方=16