【七年級下冊】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【同步練習(xí)卷】（含答案）

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（南關(guān)區(qū)校級期中）計(jì)算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣32．（朝陽區(qū)期中）若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，則a的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．73．（偃師市期中）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘積中不含x2項(xiàng)，則p的值為（）A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣14．（射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．105．（房縣期中）若x+y＝1且xy＝﹣2，則代數(shù)式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．（西陵區(qū)校級期中）以下表示圖中陰影部分面積的式子，不正確的是（）A．x（x+5）+15 B．x2+5（x+3） C．（x+3）（x+5）﹣3x D．x2+8x7．（路南區(qū)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣m）與（3x+5）的乘積中，一次項(xiàng)系數(shù)為25，則m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣38．（思明區(qū)校級期中）如圖是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x C．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x29．（寧波模擬）已知a、b、c三個數(shù)中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，n是整數(shù)，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶數(shù) B．S是奇數(shù) C．S的奇偶性與n的奇偶性相同 D．S的奇偶不能確定10．（沙河口區(qū)期末）若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（浦東新區(qū)期中）計(jì)算：（3x+2）（2x﹣3）＝．12．（香坊區(qū)校級期中）已知a﹣b＝6，ab＝5，則（a+1）（b﹣1）＝．13．（浦東新區(qū)期中）將關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+2x+3與2x+b相乘，若積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則b＝．14．（朝陽區(qū)期中）如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，若要拼一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要張C類卡片．15．（沙坪壩區(qū)校級期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，則（2﹣x）（y+2）的值為．16．（九龍坡區(qū)校級期中）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則m+n＝．17．（崇川區(qū)校級期中）如果（m2+n2+1）與（m2+n2﹣1）的乘積為15，那么m2+n2的值為．18．（西峰區(qū)期末）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，則﹣m﹣n的值為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（南崗區(qū)期末）化簡：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．20．（淅川縣期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m、n的值．21．計(jì)算：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；（3）（x+1）（x2+x+1）；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．22．（新賓縣期末）如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當(dāng)a＝2，b＝1時求綠化面積．23．如圖1，長方形的兩邊分別是m+8，m+4．如圖2的長方形的兩邊為m+13，m+3（其中m為正整數(shù)）．（1）求出兩個長方形的面積S1、S2，并比較S1、S2的大??；（2）現(xiàn)有一個正方形，它的周長與圖1的長方形的周長相等，試證明該正方形的面積與圖1的長方形的面積的差是一個常數(shù)，并求出這個常數(shù)．24．（岳麓區(qū)校級月考）定義：L（A）是多項(xiàng)式A化簡后的項(xiàng)數(shù)．例如多項(xiàng)式A＝x2+2x﹣3，則L（A）＝3．一個多項(xiàng)式A乘以多項(xiàng)式B，化簡得到多項(xiàng)式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，則稱B是A的“郡園多項(xiàng)式”；如果L（A）＝L（C），則稱B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡園多項(xiàng)式”，說明理由；（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求a的值？（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是關(guān)于x的多項(xiàng)式且B是A的“郡園志勤多項(xiàng)式”，求m的值？多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（南關(guān)區(qū)校級期中）計(jì)算（a+3）（﹣a+1）的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a(chǎn)2﹣2a﹣3【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，直接計(jì)算即可．解析（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故選：A．2．（朝陽區(qū)期中）若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，則a的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】將題中所給等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再與等式右邊比較即可得出答案．解析（x﹣3）（2x+1）＝2x2+x﹣6x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，∴a＝﹣5．故選：B．3．（偃師市期中）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘積中不含x2項(xiàng)，則p的值為（）A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣1【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把（x2+px+8）（x2﹣3x+1）展開合并，根據(jù)積不含x2的項(xiàng)，得關(guān)于p的方程，求解即可．解析（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘積中不含x2項(xiàng)，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故選：B．4．（射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出m﹣9＝0，求出即可．解析（x﹣3）（3x+m）＝3x2+mx﹣9x﹣3m＝3x2+（m﹣9）x﹣3m，∵（x﹣3）（3x+m）的積中不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣9＝0，解得：m＝9，故選：C．5．（房縣期中）若x+y＝1且xy＝﹣2，則代數(shù)式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再變形，最后求出答案即可．解析∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故選：A．6．（西陵區(qū)校級期中）以下表示圖中陰影部分面積的式子，不正確的是（）A．x（x+5）+15 B．x2+5（x+3） C．（x+3）（x+5）﹣3x D．x2+8x【分析】根據(jù)長方形和正方形的面積公式得出各個部分的面積，再逐個判斷即可．解析陰影部分的面積為x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，即選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．7．（路南區(qū)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式（2x﹣m）與（3x+5）的乘積中，一次項(xiàng)系數(shù)為25，則m的值（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【分析】先求出兩個多項(xiàng)式的積，再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為25，得到關(guān)于m的一次方程，求解即可．解析（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵積的一次項(xiàng)系數(shù)為25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故選：B．8．（思明區(qū)校級期中）如圖是一所樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A．x2+3x+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x C．x（x+3）+6 D．x（x+2）+x2【分析】把樓房的平面圖轉(zhuǎn)化為三個矩形，求出三個矩形的面積和即可．解析S樓房的面積＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG＝AD?AB+DC?DE+CF?FH．∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，F(xiàn)H＝2，∴S樓房的面積＝x2+3x+6．故選：D．9．（寧波模擬）已知a、b、c三個數(shù)中有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，n是整數(shù)，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶數(shù) B．S是奇數(shù) C．S的奇偶性與n的奇偶性相同 D．S的奇偶不能確定【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可將3數(shù)相加，可知和為偶數(shù)，再根據(jù)三數(shù)和為偶數(shù)必有一數(shù)為偶數(shù)的性質(zhì)可得積也為偶數(shù)．解析（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c為偶數(shù)，6（n+1）為偶數(shù)，∴a+b+c+6（n+1）為偶數(shù)∴S是偶數(shù)．故選：A．10．（沙河口區(qū)期末）若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號，進(jìn)而得出a+b的值．解析∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（浦東新區(qū)期中）計(jì)算：（3x+2）（2x﹣3）＝6x2﹣5x﹣6．【分析】運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解析原式＝6x2﹣9x+4x﹣6＝6x2﹣5x﹣6．故答案為：6x2﹣5x﹣6．12．（香坊區(qū)校級期中）已知a﹣b＝6，ab＝5，則（a+1）（b﹣1）＝﹣2．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．解析∵a﹣b＝6，ab＝5，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；故答案為：﹣2．13．（浦東新區(qū)期中）將關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+2x+3與2x+b相乘，若積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則b＝﹣3．【分析】根據(jù)題意，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，確定出b的值即可．解析根據(jù)題意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由積中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（朝陽區(qū)期中）如圖，現(xiàn)有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，若要拼一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要7張C類卡片．【分析】用長乘以寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)A、B、C類卡片的形狀可得答案．解析∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類3張，B類2張，C類7張．故答案為：7．15．（沙坪壩區(qū)校級期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，則（2﹣x）（y+2）的值為﹣15．【分析】認(rèn)真觀察題目的特點(diǎn)，易發(fā)現(xiàn)（2﹣x）（y+2）化簡后會出現(xiàn)，x﹣y，xy，可以進(jìn)行整體代入即可求得答案．解析（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案為：﹣15．16．（九龍坡區(qū)校級期中）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，則m+n＝6．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再得出m，n的值，即可得出答案．解析（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n∵（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積項(xiàng)中不含x2和x項(xiàng)，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得：m＝2，n＝4，∴m+n＝6．故答案為：6．17．（崇川區(qū)校級期中）如果（m2+n2+1）與（m2+n2﹣1）的乘積為15，那么m2+n2的值為4．【分析】根據(jù)題意列出等式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．解析解；∵（m2+n2+1）與（m2+n2﹣1）的乘積為15，∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，∴（m2+n2）2﹣1＝15，即（m2+n2）2＝16，解得：m2+n2＝4（負(fù)數(shù)舍去），故答案為：4．18．（西峰區(qū)期末）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，則﹣m﹣n的值為7．【分析】按照多項(xiàng)式的乘法法則展開運(yùn)算后解析∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案為：7．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（南崗區(qū)期末）化簡：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）（3x+2）（x+2）．【分析】（1）先算積的乘方，然后再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解析（1）原式＝8x3?（﹣5xy2）＝﹣8x3?5xy2＝﹣40x4y2；（2）原式＝3x2+6x+2x+4＝3x2+8x+4．20．（淅川縣期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m、n的值．【分析】把式子展開，合并同類項(xiàng)后找到x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)，令其為0，可求出m和n的值．解析（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．∵結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x項(xiàng)，∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，解得：m＝1，n＝1．21．計(jì)算：（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；（3）（x+1）（x2+x+1）；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（3）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法和合并同類項(xiàng)解答即可．解析（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3＝a2﹣11a+7；（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）＝t2﹣t2+5t﹣t+5＝4t+5；（3）（x+1）（x2+x+1）；＝x3+x2+x+x2+x+1＝x3+2x2+2x+1；（4）（2x+3）（x2﹣x+1）＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3＝2x3+x2﹣x+3．22．（新賓縣期末）如圖，某市有一塊長（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間空白處將修建一座雕像．（1）求綠化的面積是多少平方米．（2）當(dāng)a＝2，b＝1時求綠化面積．【分析】（1）綠化面積＝長方形的面積﹣正方形的面積；（2）把a(bǔ)＝2，b＝1代入（1）求出綠化面積．解析（1）S綠化面積＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab；答：綠化的面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝1時，綠化面積＝5×22+3×2×1＝20+6＝26．答：當(dāng)a＝2，b＝1時，綠化面積為26平方米．23．如圖1，長方形的兩邊分別是m+8，m+4．如圖2的長方形的兩邊為m+13，m+3（其中m為正整數(shù)）．（1）求出兩個長方形的面積S1、S2，并比較S1、S2的大小；（2）現(xiàn)有一個正方形，它的周長與圖1的長方形的周長相等，試證明該正方形的面積與圖1的長方形的面積的差是一個常數(shù)，并求出這個常數(shù)．【分析】（1）利用長方形的面積＝長×寬易得S1，S2的大小，并用作差的方法進(jìn)行比較；（2）利用正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等易得正方形的邊長，從而得正方形的面積，再作差去解決問題．解析（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m為正整數(shù)，∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，∴S1＜S2；（2）∵一個正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，∴正方形的邊長為2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面積為（m+6）2