專題03 變量之間的關(guān)系（10個(gè)考點(diǎn)）【考點(diǎn)串講+熱點(diǎn)題型專訓(xùn)】-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講（北師大版） 帶解析

專題03變量之間的關(guān)系一．常量與變量在某個(gè)變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量．二．自變量與因變量1．自變量與因變量的定義：在某一變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)其中一個(gè)變量x在一定范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量y也有唯一一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，那么，通常把前一個(gè)變量x叫做自變量，后一個(gè)變量y叫做自變量的因變量．2．自變量與因變量的區(qū)別與聯(lián)系：自變量與因變量共同存在于一個(gè)變化過程中，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別．①聯(lián)系：兩者都是某一變化過程中的變量，兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化，比如當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間隨速度的變化而變化，這時(shí)速度為自變量，時(shí)間為因變量．而當(dāng)速度一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)時(shí)間是自變量，路程是因變量．②區(qū)別：因變量隨自變量的變化而變化．三．變量之間的關(guān)系的表示法——表格法1．表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格，一般第一行表示自變量，第二行表示因變量．2．從表格中可以發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量變化存在一定的規(guī)律——或者增加或者減少或者呈規(guī)律性地起伏變化，從而利用變化趨勢(shì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)．四．變量之間的關(guān)系的表示法——關(guān)系式法1．一般地，含有兩個(gè)未知數(shù)（變量）的等式就是表示這兩個(gè)變量的關(guān)系式．2．關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式．3．有些問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來．有些問題中，自變量是有范圍的，列關(guān)系式時(shí)要注明自變量的取值范圍．五．變量之間的關(guān)系的表示法——圖象法1．用圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量，用坐標(biāo)來表示每對(duì)自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值所在位置．2．圖象法的特點(diǎn)是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，是研究變量性質(zhì)的工具，其不足是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)值．【專題過關(guān)】一．判斷常量與變量（共2小題）1．如圖是汽車加完汽油后，加油機(jī)顯示屏上顯示的內(nèi)容，在加油過程中加油機(jī)顯示屏上的三個(gè)量中，常量是（）A．金額B．?dāng)?shù)量C．單價(jià)D．金額和數(shù)量【答案】C【分析】根據(jù)題意判定哪個(gè)量是一直不變的量就是常量，在整個(gè)過程中一直變化的量就是變量．【詳解】解：根據(jù)題意可知，在加油過程中，單價(jià)是不變的，金額和數(shù)量是變化的，所以單價(jià)是常量．故選：C．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)中的變量和常量，主要掌握整個(gè)變化過程中那個(gè)量不變，哪個(gè)量一直在變化．2．在球的體積公式中，下列說法正確的是（）A．V、π、R是變量，為常量B．V、π是變量，R為常量C．V、R是變量，、π為常量D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．【詳解】解：在球的體積公式中，V，R是變量，，π是常量，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量和變量，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)量的定義．二．根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律（共4題）3．某施工隊(duì)修一段長(zhǎng)度為360米的公路，施工隊(duì)每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進(jìn)度制作而成的．施工時(shí)間/天1234567……累計(jì)完成施工量/米306090120150180210……下列說法錯(cuò)誤的是（）A．隨著施工時(shí)間的逐漸增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大B．施工時(shí)間每增加1天，累計(jì)完成施工量就增加30米C．當(dāng)施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為270米D．若累計(jì)完成施工量為330米，則施工時(shí)間為10天【答案】D【分析】根據(jù)表格依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知，隨著施工時(shí)間增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大，故A選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)表格可知，施工時(shí)間每增加1天，累計(jì)完成施工量就增加30米，故B選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)表格可知，施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為270米，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)累計(jì)完成施工量為330米時(shí)，330÷30＝11（天），∴施工時(shí)間是11天，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，理解表格上各數(shù)據(jù)的含義是解題的關(guān)鍵．4．根據(jù)下面的研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，當(dāng)所掛物體重量為3.5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為cm．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長(zhǎng)度y（cm）10141618【答案】15【分析】從表格中觀察并估計(jì)y與x的之間的關(guān)系，再預(yù)測(cè)相關(guān)值即可．【詳解】解：所掛物體重量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加2cm，當(dāng)物體重量為3.5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為cm故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)表格數(shù)據(jù)估計(jì)因變量的值．5．南開中學(xué)某次物理興趣課上，物理老師介紹了世界上有兩種表示溫度的單位，分別是攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉），兩種計(jì)量之間有如下的對(duì)應(yīng)表：攝氏溫度（℃）…01020304050……華氏溫度（℉）…32506886104122……當(dāng)攝氏溫度為70（℃）時(shí)，則此時(shí)對(duì)應(yīng)的華氏溫度為（℉）．【答案】158【分析】由題意可得攝氏溫度每上升10℃，華氏溫度就上升18℉，可計(jì)算出此題結(jié)果．【詳解】解：由題意可得攝氏溫度每上升10℃，華氏溫度就上升18℉，∴當(dāng)攝氏溫度為70℃時(shí)，對(duì)應(yīng)的華氏溫度為（℉），故答案為：158．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能正確理解問題間數(shù)量關(guān)系，并正確運(yùn)用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．6．下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為600元，隨著不同幅度的降價(jià)（單位：元），日銷量（單位：件）發(fā)生相應(yīng)變化如下：降價(jià)（元）5101520253035日銷量（件）780810840870900930960（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量？（2）每降價(jià)5元，日銷量增加多少件？降價(jià)之前的日銷量是多少？（3）如果售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為多少？【答案】（1）見解析；（2）30件，750件；（3）1110件【分析】（1）根據(jù)變量，自變量和因變量的意義回答；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)變化解答即可；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：（1）上表反映了降價(jià)和日銷量之間的關(guān)系，降價(jià)是自變量，日銷量是因變量；（2）從表中可以看出每降價(jià)5元，日銷量增加件．降價(jià)之前的日銷量是件；（3）售價(jià)為540元時(shí)，日銷量為（件）．答：日銷量為1110件．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)表中分析信息，找到數(shù)據(jù)的變化規(guī)律．三．用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系（共5題）7．驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.50.40.250.20.1A．B．C．D．【答案】A【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．8．一個(gè)圓柱形蓄水池的底面半徑為xcm，蓄水池的側(cè)面積為40πcm2，則這個(gè)蓄水池的高h(yuǎn)（cm）與底面半徑x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)蓄水池的側(cè)面積為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積公式，然后即可得這個(gè)蓄水池的高h(yuǎn)（cm）與底面半徑x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、長(zhǎng)方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式．9．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】cm【分析】先求出1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝cm，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝cm，..．∴x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度（cm），故答案為：cm．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)．某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．每戶每月用水量不超過12m3時(shí)．按照每立方米3.5元收費(fèi)：超過12m3時(shí)，超出部分每立方米按4.5元收費(fèi)．設(shè)每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．（1）當(dāng)月用水量不超過12m3時(shí)，y（元）與x（m3）之間的關(guān)系式為；當(dāng)月用水量超過12m3時(shí)，y（元）與x（m3）之間的關(guān)系式為．（2）若某戶某月繳納水費(fèi)55.5元，則該戶這個(gè)月的用水量為多少？【答案】（1），；（2）15m3【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意和（1）中函數(shù)關(guān)系式，可以分別計(jì)算出這兩戶家庭這個(gè)月的用水量分別是多少．【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，；（2）∵，∴繳納水費(fèi)為55.5元的用戶用水量超過12m3，將代入得：，解得．答：該戶這個(gè)月的用水量為15m3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．如圖，長(zhǎng)為32米，寬為20米的長(zhǎng)方形地面上，修筑寬度均為m米的兩條互相垂直的小路（圖中陰影部分），其余部分作耕地，如果將兩條小路鋪上地磚，選用地磚的價(jià)格是60元/米2．（1）寫出買地磚需要的錢數(shù)y（元）與m（米）的函數(shù)關(guān)系式．（2）計(jì)算當(dāng)時(shí)，地磚的費(fèi)用．【答案】（1）；（2）8820元【分析】（1）先求出小路的面積，然后根據(jù)買地磚需要的錢數(shù)＝小路的面積×每平方米地磚的價(jià)格，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）把代入（1）中所求的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：兩條小路的面積為：米2，∴，故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，（元），答：當(dāng)時(shí)，地磚的費(fèi)用為8820元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題目的已知條件結(jié)合圖形求出小路的面積是解題的關(guān)鍵．四．根據(jù)關(guān)系式求值（共3題）12．同一物體在地球上的重量和在月球上的重量是不相等的，同一物體在月球上的重量y（千克）與同一物體在地球上的重量x（千克）之間的關(guān)系式為，則在地球上重量為120千克的物體，在月球上重量減少了千克．【答案】100【分析】根據(jù)，求出在地球上重量為120千克的物體在月球上的重量，即可求出在月球上減少的重量．【詳解】解：把代入得，，∴在月球上重量減少了（千克）．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)同一物體在地球重量和在月球重量的差得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13．洲際彈道導(dǎo)彈的速度會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化．某種型號(hào)的洲際彈道導(dǎo)彈的速度v（km/h）與時(shí)間（h）之間的關(guān)系式為，則導(dǎo)彈發(fā)出后，第0.5h時(shí)的速度km/h．【答案】1026【分析】把代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：時(shí)，（km）．故答案為：1026．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡(jiǎn)單．14．商品的銷售量也受銷售價(jià)格的影響，比如，某襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲10元，銷售量便減少50件．那么，每月售出襯衣的件數(shù)y（件）與襯衣銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；若某月售出襯衣1500件，則襯衣的單價(jià)為元．【答案】（1）；（2）200【分析】根據(jù)價(jià)格每上漲10元，銷售量便減少50件，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，將代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，當(dāng)時(shí)，，解得，故答案為：，200．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．五．用圖象法表示變量之間的關(guān)系（共1題）15．晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會(huì)天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B． C．D．【答案】C【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：散步到離家較遠(yuǎn)的公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在公園中央的休息區(qū)聊了會(huì)天，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解路程y的含義，理解直線的傾斜程度與速度的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．六．從圖象中獲取信息（共4小題）16．如圖，曲線反映了某地一天氣溫T（℃）隨時(shí)間t（h）的變化情況，則這一天的最高溫度約為（）A．4℃B．6℃C．8℃D．10℃【答案】D【分析】根據(jù)圖象直接可得答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，這一天的最高溫度約為10°C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的意義．17．五一假期，小明去娛樂小鎮(zhèn)游樂園游玩，坐上了他向往已久的摩天輪（如圖所示）．摩天輪上，小明離地面的高度h（米）和他坐上摩天輪后旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘 B．小明出發(fā)后的第3分鐘和第9分鐘，離地面的高度相同C．小明離地面的最大高度為42米D．小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘，離地面的高度為3米【答案】C【分析】（A）由圖象可知，用兩個(gè)最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間作差即可．（B）根據(jù)圖象看出第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米．（C）觀察圖得出，拋物線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為45米，與42米不符．（D）從圖上看出，小明出發(fā)后經(jīng)過6分鐘恰好到達(dá)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為3米，即可當(dāng)?shù)玫浇Y(jié)論．【詳解】解：由圖可知小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為3分鐘，第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為9分鐘．∴A選項(xiàng)正確．由圖可知，第3分鐘與第9分鐘小明離地面的高度均為45米，高度相同．∴B選項(xiàng)正確．拋物線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為45米．∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要6分鐘，摩天輪的最低點(diǎn)為3米，旋轉(zhuǎn)一圈回到最低點(diǎn)．∴D選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，常量和變量，解答問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．18．某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y（千元）與證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示，下列三種說法：①甲廠的制版費(fèi)為1千元；②當(dāng)印制證書超過2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)用為0.2元/個(gè)；③當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇乙廠，可節(jié)省費(fèi)用500元．其中正確的說法有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C【分析】①根據(jù)縱軸圖象判斷即可；②用2到6千個(gè)時(shí)的費(fèi)用除以證件個(gè)數(shù)計(jì)算即可得解；③求出乙廠時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再求出時(shí)的因變量的值，再求出甲廠印制1個(gè)的費(fèi)用，然后求出8千個(gè)的費(fèi)用，比較即可得解．【詳解】解：①由圖可知，甲廠的制版費(fèi)為1千元，故①正確；②（元/個(gè)），故②錯(cuò)誤；③設(shè)乙廠時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，（千元），甲廠印制1個(gè)證件的費(fèi)用為：（元），印制8千個(gè)的費(fèi)用為（千元），（千元）＝500（元），所以，選擇乙廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用500元，故③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖，理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．19．小麗一天中的體溫變化情況如圖：（1）大約什么時(shí)候，小麗的體溫最低？最低體溫約是多少？（2）什么時(shí)段內(nèi)，小麗的體溫在升高？（3）什么時(shí)段內(nèi)，小麗的體溫保持不變？【答案】見解析【分析】（1）根據(jù)圖象確定出溫度最低的時(shí)間以及溫度即可；（2）找出溫度隨時(shí)間增大而增大的時(shí)間段即可；（3）找出溫度隨時(shí)間增大而不變的時(shí)間段即可．【詳解】解：（1）大約2時(shí)，小麗的體溫最低，最低體溫約是36.2℃；（2）2～7時(shí)，9～12時(shí)，小麗的體溫在升高；（3）12～17時(shí)，小麗的體溫保持不變．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，看清橫軸和縱軸表示的量，找到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．七．利用圖象解決幾何圖形問題（共2小題）20．如圖，將一個(gè)圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現(xiàn)沿著大燒杯內(nèi)壁勻速注水，注滿后停止注水．則大燒杯水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意判斷出大燒杯的液面高度y（cm）隨時(shí)間x（s）的變化情況即可．【詳解】解：大燒杯的液面高度y（cm）隨時(shí)間x的增加而增大，當(dāng)小燒杯注滿水后大燒杯的液面高度升高速度應(yīng)該是由快到慢，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．21．如圖1，在某個(gè)底面積為20cm2盛水容器內(nèi)，有一個(gè)實(shí)心圓柱體鐵塊，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向容器內(nèi)注水，容器內(nèi)水的高度y（cm）和注水時(shí)間x（s）之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則水流速度是cm3/s．【答案】【分析】根據(jù)圖象，分兩個(gè)部分：漫過實(shí)心圓柱體鐵塊需5s，注滿“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需（s），再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為15cm，實(shí)心圓柱體鐵塊的高度為11cm，水滿過實(shí)心圓柱體鐵塊需5s注滿，“幾何體”上面的空?qǐng)A柱形容器需（s），設(shè)勻速注水的水流速度為xcm3/s，則：，解得，即勻速注水的水流速度為cm3/s；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，把分段函數(shù)圖象中自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題．八．利用圖象解決分段計(jì)費(fèi)問題（共2小題）22．“互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，在一定程度上推動(dòng)了現(xiàn)代物流業(yè)尤其是快遞業(yè)的發(fā)展．小剛打算網(wǎng)購(gòu)一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費(fèi)20元，超過1千克的部分按每千克4元計(jì)價(jià)；乙公司：按物品重量每千克6元計(jì)價(jià)外再加包裝費(fèi)10元．設(shè)小剛網(wǎng)購(gòu)物品的重量為x千克（x正數(shù)），根據(jù)題意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司費(fèi)用（y甲元）202022a…y甲乙公司費(fèi)用（y乙元）13161922…y乙（1）在變化過程中的兩個(gè)變量物品重量x（千克）和甲公司費(fèi)用y甲（元），其中，自變量是，因變量是，表格中a的值為；（2）請(qǐng)直接寫出表示y乙與x之間關(guān)系的表達(dá)式：；（3）如圖，是小剛畫出的表示甲公司費(fèi)用y甲（元）和乙公司費(fèi)用y乙（元）分別與物品重量x（千克）關(guān)系的圖象．①圖中兩圖象的交點(diǎn)A表示的意義是：；②若小剛網(wǎng)購(gòu)物品的重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費(fèi)用，結(jié)合圖象，你認(rèn)為小剛應(yīng)選擇的快遞公司是．【答案】（1）物品重量x，甲公司費(fèi)用y甲，24；（2）；（3）①當(dāng)物品重量為3千克時(shí)，甲和乙公司費(fèi)用都是28元；②甲【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出答案；（2）根據(jù)圖象即可求出關(guān)系式；（3）①圖中兩圖象的交點(diǎn)A表示的意義是：當(dāng)物品重量為3千克時(shí)，甲和乙公司費(fèi)用都是28元；②根據(jù)圖象即可看出答案．【詳解】解：（1）在變化過程中的兩個(gè)變量物品重量x（千克）和甲公司費(fèi)用y甲（元），其中，自變量是物品重量x，因變量是甲公司費(fèi)用y甲，表格中．故答案為：物品重量x，甲公司費(fèi)用y甲，24．（2）．（3）①圖中兩圖象的交點(diǎn)A表示的意義是：當(dāng)物品重量為3千克時(shí)，甲和乙公司費(fèi)用都是28元；②根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，甲的圖象在乙的圖象下方，即甲的費(fèi)用比乙的少，∴應(yīng)選擇的甲快遞公司．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，求關(guān)系式．23．讀書能夠祛除內(nèi)心的浮躁，讓一顆心沉浸在寧?kù)o的文字世界里，給心靈以慰藉和滋潤(rùn)．自我區(qū)中小學(xué)開展全學(xué)科閱讀以來；很多同學(xué)在周末或節(jié)假日到圖書館讀書．某圖書館開展兩種方式的讀書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡．使用這兩種卡租書，租書金額與租書時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（1）從圖中看出，辦理會(huì)員卡是否需要交費(fèi)？交多少？（2）使用租書卡租書，每天收費(fèi)多少元？（3）使用會(huì)員卡租書，每天收費(fèi)多少元？（4）若租書卡和會(huì)員卡的使用期限均為1年，則在這一年中如何選取這兩種租書方式比較劃算？【答案】（1）辦理會(huì)員卡需要交費(fèi)20元；（2）使用租書卡租書，每天收費(fèi)0.5元；（3）使用會(huì)員卡租書，每天收費(fèi)0.3元；（4）見解析【分析】（1）觀察圖象，即可求得辦理會(huì)員卡需要20元入會(huì)費(fèi)；（2）根據(jù)圖象可知：租書卡每天租書花費(fèi)為：；（3）根據(jù)圖象可知：會(huì)員卡每天租書花費(fèi)為：；（4）利用圖象法求解即可．【詳解】答：（1）由題意可知，辦理會(huì)員卡需要交費(fèi)20元；（2）租書卡每天租書花費(fèi)：（元）；故使用租書卡租書，每天收費(fèi)0.5元；（3）設(shè)會(huì)員卡每天租書花費(fèi)x元，則，解得．故使用會(huì)員卡租書，每天收費(fèi)0.3元；（4）一年內(nèi)的租書時(shí)間在100天以內(nèi)時(shí)，使用租書卡劃算；當(dāng)超過100天時(shí)，使用會(huì)員卡劃算；當(dāng)恰好為100天時(shí)，選擇兩種卡費(fèi)用一樣．【點(diǎn)睛】本題主要考查利函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確地列出解析式，并會(huì)根據(jù)圖象得出所需要的信息．注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．九．利用圖象解決行程問題（共4小題）24．甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度快B．甲的平均速度為0.06千米/分鐘C．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少D．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．前10分鐘，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．根據(jù)圖象可知，甲40分鐘走了3.2千米，所以甲的平均速度為千米/分鐘，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．經(jīng)過30分鐘，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走過的路程多，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．經(jīng)過20分鐘，由函數(shù)圖象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及其在行程問題中的應(yīng)，理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．25．小紅周末從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖所示的是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與離家的距離的關(guān)系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題．（1）小紅中途折回到商店所走的路程是米．（2）小紅在商店買好禮物后趕去舅舅家的速度是米/分鐘．【答案】（1）600；（2）450【分析】（1）根據(jù)圖象的拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)可得答案；（2）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”可得答案．【詳解】解：（1）小紅中途折回到商店所走的路程為：（米），故答案為：600；（2）小紅在商店買好禮物后趕去舅舅家的速度是：（米/分鐘），故答案為：450．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．26．甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地相向勻速行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩車同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車的行駛時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人出發(fā)小時(shí)后相距30千米．【答案】2或4或10【分析】由圖可知之間的距離為90km，甲，乙3小時(shí)相遇，可以求出甲乙兩車的速度和，5小時(shí)的時(shí)候，兩車之間的距離開始減小，說明甲車到達(dá)B地，開始返回，從而求出甲車的速度，進(jìn)一步得到乙車的速度，根據(jù)相距30千米列方程求解即可．【詳解】解：由圖可知：km，甲，乙兩車3小時(shí)相遇，∴（km/h），∵甲車5小時(shí)到達(dá)B地，∴甲的速度為（km/h），∴乙的速度為（km/h），當(dāng)兩車相遇前相距30千米時(shí)，依題意得：，解得；當(dāng)兩車相遇后甲車未到B地，相距30千米時(shí)，依題意得：，解得；當(dāng)甲到達(dá)B地掉頭后，相距30千米時(shí)，依題意得：，解得．綜上所述，則兩人出發(fā)2小時(shí)或4小時(shí)或10小時(shí)后相距30千米．故答案為：2或4或10．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象理解題意，求得兩車的速度，并根據(jù)兩車行駛路程的數(shù)量關(guān)系列出方程．27．周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后達(dá)到中心書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往濱海公園．如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時(shí)間t（h）的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題：（1）圖中自變