1912函數(shù)的圖象第1課時教案2024-2025學年人教版數(shù)學八年級下冊

課程基本信息課題第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象（第1課時）教材人教版八年級下冊教學目標1.理解函數(shù)的圖象的概念2.掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟，能畫出一些簡單的函數(shù)圖象3.能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出一些有用的信息教學重點函數(shù)圖象的畫法并觀察分析圖象信息教學難點能夠結合實際情境，從函數(shù)圖象中獲取信息并處理信息教學過程一、創(chuàng)設情境、引入新課教師引導：有些問題中的函數(shù)關系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，心電圖記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況設計意圖：有些問題中的函數(shù)很難用函數(shù)解析式來表示，但是可以用圖象來直觀地反映它們的變化情況，用心電圖讓學生體會到函數(shù)圖象在實際生活中的作用二.探究新知(一)函數(shù)的圖象問題1：請畫出下面問題中能直觀地反映函數(shù)變化規(guī)律的圖形正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)解析式為S=x2師生活動：學生獨立思考后，教師通過追問，幫助學生理清解題思路1.這個函數(shù)的自變量取值范圍是什么?由邊長的實際意義可知x>02.以正方形的邊長x為橫坐標，以面積為縱坐標，你能在直角坐標系中確定滿足函數(shù)關系的點的坐標?在函數(shù)自變量的取值范圍內(nèi)，取一些自變量的值，并計算出其對應的函數(shù)值分別作為點的橫縱坐標設計意圖：通過設置具有啟發(fā)性的提問，加上學生熟悉的問題情境引入新課激發(fā)學生的學習興趣，同時使學生明確本節(jié)課所要解決的主要問題，著重引導學生如何獲取知識、探究新知識，教學中學生自主探究，教師補充釋疑教師總結畫圖方法:填表：計算并填寫下表x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516描點：畫出上面表格中各對數(shù)值所對應的點連線：用光滑曲線去連接畫出的點用光滑曲線去連接畫出的點總結提升：在直角從標系中，畫出上面表格中各對數(shù)值所對應的點，然后連接這些點，所得曲線上每一個點代表x的值與S的值的一種對應，例如點(2，4)表示當x=2時，S=4表示x與S的對應關系的點有無數(shù)個，但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象，如上圖的曲線即函數(shù)S=x2(x>0)的圖象設計意圖：以教材例題為素材，使學生抓住重點知識，用問題串的形式，讓學生獨立思考，做到教師引導，學生主體，學生在親自動手畫圖中提高學生對知識的應用能力三、舉例分析例1.在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：(1)y=x+0.5解：列表：x...3210123...y...2.51.50.50.51.52.53.5...描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點連線：把這些點用平滑曲線連接起來，就得到y(tǒng)=x+0.5的圖象，它是一條直線從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大(2)y=(x>0)解：列表:x...11.522.5345...y...6432.421.51.2...描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點連線：把這些點用平滑曲線連接起來，就得到y(tǒng)=(x>0)的圖象，它是條曲線從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，y=(x>0)隨之減小.方法總結：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值第二步：描點——在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點第三步：連線——按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來設計意圖：通過繪制圖象圖象進一步認識和理解函數(shù)的意義，體會圖象的直觀性、優(yōu)越性，提高對圖象的觀察、分析能力、認識水平(二)實際問題中的函數(shù)圖象1.思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化,你從圖象中得到了哪些信息?2.師生活動:學生獨立思考后，完成下列填空，根據(jù)填空回答問題(1)從這個函數(shù)圖象可知：這一天中（4）時氣溫最低（3°），14時氣溫最高為（8°）(2)從（0）時至（4）時氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)從（14）時至（24）時氣溫又呈下降狀態(tài).設計意圖：進一步提高識圖能力，按要求從圖象中挖掘所需信息，規(guī)范學生的解題思路，讓學生了解到，函數(shù)圖象會使函數(shù)關系更為清晰，能夠直觀地展示自變量與函數(shù)之間的關系舉例分析例：如圖1所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，圖2反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系根據(jù)圖象回答下列問題:(1)食堂離小明家多遠?小明從家到食堂用了多少時間?(2)小明吃早餐用了多少時間?(3)食堂離圖書館多遠?小明從食堂到圖書館用了多少時間?(4)小明讀報用了多少時間?(5)圖書館離小明家多遠?小明從圖書館回家的平均速度是多少?師生活動：引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義學生在教師引導下，積極思考、大膽參與、可小組討論探求答案解:(1)由縱坐標看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標看出，小明到食堂用了8min(2)由橫坐標看出，258=17，小明吃早餐用了17min(3)由縱坐標看出，0.80.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；由橫坐標看出，2825=3，小明從食堂到圖書館用3min(4)由橫坐標看出，5828=30，小明讀報用了30min(5)由縱坐標看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標看出，6858=10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min四、課堂練習1.畫出函數(shù)y=2x1的圖象解：(1)函數(shù)y=2x1的圖象如下圖所示x...0.500.511.5...y...21012...小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況(如圖所示)(1)10時和13時，他分別離家多遠?(2)他到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?(3)11時到12時他行駛了多少千米?(4)他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐?解:(1)10時和13時，分別離家10千米和30千米(2)到達離家最遠的時間是12時，離家30千米(3)11時到12時，他行駛了13千米(4)他可能在12時到13時間休息，并吃午餐(5)路程30千米，共用了2時，因此平均速度為15千米/時五、課堂小結談談本節(jié)課的收獲，教師引導學生從知識點和對例題解題的思路方法的角度進行小結設計意圖：培養(yǎng)學生概括的能力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想教學反思本課設計的學習內(nèi)容都是學生所熟知的事情，情景導入是由