一元一次方程（教學課件）七年級數(shù)學上冊考試滿分全備考（冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數(shù)學上冊第五章一元一次方程5.2一元一次方程目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標借助由特殊到一般的的研究思路,歸納一元一次方程的概念,能根據(jù)方程解的定義求字母的值,發(fā)展學生的抽象概括能力.2.通過用算術與方程不同的方法解同一問題的對比,感

悟方程的意義與作用,進一步發(fā)展學生的運算能力.3.通過建立一元一次方程的過程,初步認識方程模型,體

會數(shù)學模型思想,培養(yǎng)學生會用數(shù)學知識解決簡單問

題的能力.情景導入在求解含有等量關系的問題中，有時需要先用字母表示未知量，再利用等量關系建立方程來解決問題.

小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村，甲村到乙村的路程是18km，小明行駛的速度是12km/h.當小明騎行的時間為th時，距乙村的路程還有3km.請根據(jù)題意列出方程.12t+3=18新知探究1.一張長方形紙片的周長為20cm，面積為24cm2.設長方形的長為xcm，請根據(jù)題意列出方程.2.某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實施計劃后，實際每年新增綠化面積是原計劃的1.25倍，這樣可提前2年完成任務.設原計劃每年新增綠化面積為x萬平方米，請根據(jù)題意列出方程.

x(10－x)=24.新知探究對于方程12t+3=18,當t=1時，左邊=15，左邊<右邊;當t=2時，左邊=27，左邊>右邊;當t=1.25時，左邊=18，左邊=右邊.我們把能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.

觀察與思考

1.請判斷哪些式子是方程，哪些不是方程.為什么?

方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.請思考每個方程所含未知數(shù)的個數(shù)與所含未知數(shù)的項的次數(shù)分別是多少.

概念歸納在方程中，只含有一個未知數(shù)(也稱元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作一元一次方程的解.做一做

(1)上面的方程中，哪些是一元一次方程?(2)x=-1是哪個一元一次方程的解?解：（1）①③是一元一次方程（2）x=-1是③的解.課堂練習

解：②③是一元一次方程.2.

x=2是下列哪個一元一次方程的解？

解：x=2是第④個方程的解.3.請利用等式的基本性質，將下列方程化成x=a的形式.

分層練習-基礎知識點1方程的解1.

方程3

x

＝2

x

＋7的解是(

C

)A.

x

＝4B.

x

＝－4C.

x

＝7D.

x

＝－7C

【點撥】

3

知識點2一元一次方程3.

下列各方程中，是一元一次方程的是(

B

)A.

x

＋

y

＝2B.

x

＋2＝3C.

x

＋2

y

＋

z

＝0D.4

x2＝0【點撥】B對于A，方程中含有兩個未知數(shù)，故不符合題意；對

于B，滿足一元一次方程的定義，故符合題意；對于C，

方程中含有三個未知數(shù)，故不符合題意；對于D，方程中

未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故不符合題意.故選B.

【答案】4.

已知關于

x

的方程(

m

－2)

x｜

m－1｜－3＝0是一元一次方程，則

m

的值是(

B

)A.2B.0C.1D.0或2【點撥】根據(jù)一元一次方程的定義，得｜

m

－1｜＝1且

m

－

2≠0，解得

m

＝0.B知識點3利用等式的基本性質解簡單的方程5.

根據(jù)等式的基本性質解方程：(1)4＋2

x

＝8；

(2)4

x

－2＝3－

x

；【解】兩邊都減去4，得4＋2

x

－4＝8－4，所以2

x

＝4，兩邊都除以2，得

x

＝2.【解】兩邊都加

x

＋2，得4

x

－2＋

x

＋2＝3－

x

＋

x

＋2，所以5

x

＝5，兩邊都除以5，得

x

＝1.

【解】兩邊都加4－2

x

，得6＋2

x

＋4－2

x

＝3

x

－4＋4－2

x

，所以

x

＝10.

知識點4列一元一次方程6.

下列所給條件中，不能列出方程的是(

C

)A.

某數(shù)比它的平方小6B.

某數(shù)加上3，再乘以2等于14C.

某數(shù)與它的

的差D.

某數(shù)的3倍與7的和等于29C7.

[新考向·2023·貴州·數(shù)學文化傳承]《孫子算經(jīng)》中有這樣

一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有

剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有

多少戶人家？若設有

x

戶人家，則下列方程正確的是

(

C

)A.

x

＋

＝100B.3

x

＋1＝100C.

x

＋

x

＝100D.

＝100C易錯點列方程時因單位未統(tǒng)一而致錯8.

[新考法·建立方程模型法]兩輛汽車從相距72

km的兩地同

時出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20

km/h，

20

min后兩車相遇，求甲車速度.設甲車的速度為

x

km/h，列出的方程為(

D

)A.20

x

＋20(

x

＋20)＝72B.20

x

＋20(

x

－20)＝72C.

x

＋

(

x

＋20)＝72D.

x

＋

(

x

－20)＝72

【點撥】D【答案】分層練習-鞏固利用方程的解的定義驗證方程的解9.

檢驗下列各題后面括號內的值是不是相應方程的解.(1)2

x

－3＝5(

x

－3)；(

x

＝6，

x

＝4)【解】當

x

＝6時，左邊＝9，右邊＝15，左邊≠右

邊，故

x

＝6不是原方程的解；當

x

＝4時，左邊＝右邊＝5，故

x

＝4是原方程的解.(2)4

x

＋5＝8

x

－3.(

x

＝3，

x

＝2)【解】當

x

＝3時，左邊＝17，右邊＝21，左邊≠右

邊，故

x

＝3不是原方程的解；當

x

＝2時，左邊＝右邊＝13，故

x

＝2是原方程的解.利用方程的解求新定義式子值10.

已知當

x

＝－1時，式子6

mx3＋2

x

的值為0.關于

y

的方

程2

my

＋

n

＝5－

ny

＋

m

的解為

y

＝2.(1)求

mn

的值；

分層練習-拓展利用檢驗法說明方程的解的實際意義11.

[情境題·生活應用]小張去水果市場購買蘋果和橘子，他看中了

A

，

B

兩家的蘋果和橘子，這兩家的蘋果和橘子的品質都一樣，售價也相同，但每千克蘋果要比每千克橘子貴12元，買2千克蘋果與買5千克橘子的費用相等，設橘子每千克

x

元.(1)根據(jù)題意列出方程.【解】根據(jù)題意，得2(

x

＋12)＝5

x

.(2)在

x

＝6，

x

＝7，

x

＝8中，哪一個是(1)中所列方

程的解？【解】當

x

＝6時，2(

x

＋12)＝36，

5

x

＝30，等號的左右兩邊不相等.所以

x

＝6不是方程的解.當

x

＝7時，2(

x

＋12)＝38，

5

x

＝35，等號的左右兩邊不相等.所以

x

＝7不是方程的解.當

x

＝8時，2(

x

＋12)＝40，

5

x

＝40，等號的左右兩邊相等.所以

x

＝8是方程的解.(3)經(jīng)洽談，

A

家的優(yōu)惠方案是：每購買10千克蘋果，送1千克橘子；

B

家的優(yōu)惠方案是：若購買蘋果超過5千克，則購買橘子打8折.假設小張購買30千克蘋果和

a

千克橘子(

a

＞3).①請用含

a

的式子分別表示出小張在

A

，

B

兩家購買蘋果和橘子所花的費用.②若

a

＝16，你認為在哪家購買比較合算