第01講一次函數(shù)的概念與圖像（3個知識點3種題型分層練習(xí)）（原卷版）

第01講一次函數(shù)的概念與圖像（3個知識點+3種題型+分層練習(xí)）知識導(dǎo)圖知識清單知識點1．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時它不是一次函數(shù)．知識點2．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．知識點3．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．題型強化題型一．一次函數(shù)的定義1．（2024春?普陀區(qū)期末）下列函數(shù)中，是的一次函數(shù)的是A． B． C． D．2．（2024春?嘉定區(qū)期中）如果函數(shù)是一次函數(shù)，那么的取值范圍為．3．（2024秋?金鳳區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)？（2）當(dāng)為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)？題型二．一次函數(shù)的圖象4．（2024春?崇明區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024春?楊浦區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、．兩點，那么當(dāng)時，自變量的取值范圍是．6．（上海期末）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．（1）在圖象上標(biāo)出橫坐標(biāo)為的點，并寫出它的坐標(biāo)；（2）在圖象上標(biāo)出和軸的距離是2個單位長度的點，并寫出它的坐標(biāo)．題型三．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7．（2024春?金山區(qū)校級月考）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（2024春?徐匯區(qū)期中）若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是．9．已知關(guān)于的函數(shù)．（1）當(dāng)滿足什么條件時，它是正比例函數(shù)？（2）當(dāng)滿足什么條件時，隨的增大而增大？（3）當(dāng)滿足什么條件時，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限？分層練習(xí)一、單選題1．已知一次函數(shù)，且隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知直線y=（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0≤k＜2 D．k≥03．如圖，是正比例函數(shù)圖象上的點，且在第一象限，過點作軸于點，以為斜邊向上作等腰，若，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是()A．B．C．D．5．如圖，直線與直線相交于點．直線與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點，，，，，，…，，，…則當(dāng)動點C到達處時，則為（

）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，直線的解析式為，直線交軸于點，以為邊作第一個等邊三角形，交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，以為邊作第二個等邊三角形△，交直線于點，，順次這樣做下去，第2020個等邊三角形的邊長為（）

A． B． C．4038 D．4040二、填空題7．已知一次函數(shù)y＝kx+3，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是．8．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則．（填“”或“”）9．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則y隨x的增大而.（填“增大”或“減小”）10．不論k為何值，直線恒過定點．11．已知點在直線上，則代數(shù)式的值為．12．點P(3，a)、Q(,b)在一次例函數(shù)的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是．13．請寫出一個滿足下列條件的一次函數(shù)的解析式：①圖象與軸的交點在軸的負半軸；②隨的增大而增大．14．某車站規(guī)定旅客可以免費攜帶不超過20千克的行李，超過部分每千克收取1.5元的行李費，則旅客需交的行李費（元）與攜帶行李重量（千克）（）之間的關(guān)系式為．15．已知無論n取什么實數(shù)，點P(n，4n3)都在直線l上，若Q(a，b)是直線l上的點，則（4ab）2的值等于．16．已知關(guān)于x的一次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：函數(shù)y隨x的增大而減小；當(dāng)x=0時，對應(yīng)的函數(shù)值，你認為符合要求的一次函數(shù)的解析式可以是(寫出一個即可)．17．平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，其中，滿足方程組，已知點在直線的下方，且點不在第三象限，則的取值范圍為．18．如圖，點P是函數(shù)圖象上的一點，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點P作x軸、y軸的垂線與該直線分別交于C、D兩點，則的值為．三、解答題19．已知一次函數(shù)的圖象過點．(1)求的值．(2)當(dāng)時，求的最大值．20．某體育用品店的“某品牌襯衫”每天銷售20件，每件襯衫盈利40元．該體育用品店決定降價銷售該品牌襯衫，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果襯衫每降價1元，則每天多售出2件，設(shè)該品牌襯衫每件降價x元，每天銷售y件．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫出自變量的取值范圍；(2)如果該體育用品店銷售該品牌襯衫每天盈利1250元，那么襯衫每件降價了多少元?21．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，平行于x軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點M，交于點N，連接．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)時不等式的解集；22．如圖①，公路上依次有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站出發(fā)以速度勻速駛向B站，到達B站后不停留，以速度勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．(1)__________千米/小時，__________千米/小時；(2)當(dāng)汽車在B、C兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用分鐘行駛了千米，直接寫出這段路程開始時x的值．23．已知，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出這個一次函數(shù)的圖象（不需要列表）；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)平面內(nèi)一點，連接、，求的面積．24．問題探究：（1）將一直角梯形放在如圖1所示的正方形網(wǎng)格（圖中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）中，梯形的頂點均在格點上，請你在圖中作一條直線l，使它將梯形分成面積相等的兩部分；（畫出一種即可）（2）如圖2，，點A、D在上，點B、C在上，連接、，交于點O，連接、．試說明：；問題解決：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，不規(guī)則五邊形是李大爺家的一塊土地的示意圖，頂點B在y軸正半軸上，邊在x軸正半軸上，平行于x軸，的中點P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實際耕種需求，需在上找一點Q，使將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計）．①請你利用有刻度的直尺在圖中畫出的位置，并簡要說明作圖過程；②若點A的坐標(biāo)為，，，，，請求出直線的解析式．25．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A、B，與x軸交于點C，．（1）求點A的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的表達式．（2）設(shè)直線AB與y軸相交于點D，經(jīng)過計算可知點B的坐標(biāo)為．若點Q是y軸上一點，是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）求的x的取值范圍．26．通話、購物、看書等，已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的一個重要組成部分，讓現(xiàn)代人的生活更為豐富和便捷．通訊公司提供了兩種話費收費套餐供客戶選擇，如下表．項目套餐月租費（元）每分鐘通話費（元）套餐A套餐B0小明仔細閱讀了通訊公司的話費收費套餐方案說明，發(fā)現(xiàn)話費與通話時間有關(guān)聯(lián)．小明設(shè)采用套餐的通話費用為（元）采用套餐的通話費用為（元），通話時間為（分鐘）．(1)請分別直接寫出（元）與（分鐘），（元）與（分鐘）之間的關(guān)系式，并在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個關(guān)系式分別對應(yīng)的圖象；(2)求當(dāng)通話時間為多少分鐘時，套餐，的通話費用恰好相同；(3)如果小明每個月的通話時間都不少于分鐘，請幫助小明從，中選擇使用哪一種套餐更省錢？27．北京冬奧會上，由于中國冰雪健兒們的發(fā)揮出色，中國金牌總數(shù)位列第三，向世界證明了中國是冰雪運動強國！青蛙公主谷愛凌發(fā)揮出色一人斬獲兩金一銀．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點稱為“愛凌點”，