63角（第1課時(shí)角的概念）（教學(xué)課件）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全備考（人教版2024）

6.3角人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章幾何圖形初步第一課時(shí)角的概念目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動(dòng)考點(diǎn)梳理知識(shí)導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確角的意義及其表示方法.2.知道角的度量單位，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算.3.了解方位角的表示方法.情景導(dǎo)入在日常生活中，角的實(shí)例隨處可見.例如，鐘面上的時(shí)針和分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線，都給我們以角的形象.新知探究我們知道，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角．這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.∠AOB或∠O∠1∠α角通常用如下圖的方法來表示.如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？

∠α還可以怎樣表示？唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角.αβO不可以，以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，記作∠O

分不清是哪一個(gè).思考角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)形成的圖形.如圖，射線

OA

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB

和起始位置

OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OA

和

OB

重合時(shí)，又形成什么角？終邊始邊AOBAO(B)平角周角我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.如圖，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.與計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進(jìn)制的，六十進(jìn)制起源于四大文明古國(guó)之一的古巴比倫.1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°36018090例如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=

48o56?37?.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其他度量角的單位制。例如，以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等.借助三角尺，可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)(如36°，108°)的角.最早明確使用角度制的文字記載于希臘學(xué)者托勒密(Ptolemaeus，約90-168)的《天文學(xué)大成》托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進(jìn)制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制.溯源課本例題例1如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、和海島D方向的射線.O北南西東A60°在航行中，測(cè)繪等工作中，經(jīng)常以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，如“北偏東

30°

”

“南偏東

25°”.O北南西東A60°解：以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在位置.B40°類似地，你能在圖中畫出表示貨輪C和海島D方向的射線嗎？CD10°45°課堂練習(xí)1.6時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角？8時(shí)呢？

8時(shí)30分呢？解：分別是180°，120°，75°的角.2.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表示出來.表示方法1∠1∠3∠D表示方法2∠CAD∠ACB∠ABC∠ACD∠2∠B∠4∠BAC∠ADC3.（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）

38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個(gè)大？解：（1）35°=2100'=126000''（2）這兩個(gè)角不相等，38°15'大.4.從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個(gè)角也相等）構(gòu)成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個(gè)正六邊形.分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.

下列說法中正確的是(

D

)A.

兩條射線所組成的圖形叫作角B.

角是有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形C.

角可以看作由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D.

角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D2.

下列4個(gè)圖形中，能用∠1，∠

AOB

，∠

O

三種方法表示

同一角的圖形是(

B

)ABBCD3.

[2023臨沂]下圖中用量角器測(cè)得∠

ABC

的度數(shù)是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C4.

下列說法正確的是(

C

)A.

平角就是一條直線B.

小于平角的角是鈍角C.

平角的兩條邊在同一條直線上D.

周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數(shù)是0°C5.

[2024衡水一模]嘉嘉一家去趙州橋參觀.如圖，嘉嘉站在

點(diǎn)

B

處，趙州橋在點(diǎn)

A

處，則從點(diǎn)

B

看點(diǎn)

A

的方向是

(

A

)A.

南偏東43°B.

南偏東47°C.

北偏西43°D.

北偏西47°A6.

[教材P172練習(xí)T1變式]某一時(shí)刻，時(shí)鐘上顯示的時(shí)間是9

時(shí)30分，則此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是(

C

)A.75°B.90°C.105°D.120°C7.

計(jì)算：(1)40°12'36″＝

°；(2)7.26°＝

°

'

″；(3)35.15°＝

°

'.40.21

7

15

36

35

9

8.

如圖，回答下列問題：(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角；解：(1)∠

A

，∠

C

.

(2)寫出以點(diǎn)

B

為頂點(diǎn)的角；解：(2)∠

ABE

，∠

EBC

，∠

ABC

.

(3)圖中共有幾個(gè)小于平角的角？解：(3)圖中共有7個(gè)小于平角的角.分層練習(xí)-鞏固9.

[2024石家莊模擬]一個(gè)20°的角放在10倍的放大鏡下看是

(

A

)A.20°B.2°C.200°D.

無(wú)法判斷A10.

[2024長(zhǎng)沙開福區(qū)模擬]已知∠1＝30°36'，∠2＝

30.36°，∠3＝30.6°，則下列說法正確的是(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠3C.

∠1＝∠3D.

∠1，∠2，∠3互不相等C11.

用一副三角尺不能畫出(

C

)A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角C12.

[教材P172練習(xí)T1變式]小明晚上放學(xué)到家時(shí)，鐘表的時(shí)

間顯示為6時(shí)15分(如圖)，此時(shí)時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)山?/p>

的度數(shù)是

?.97.5°

13.

【新視角·規(guī)律探索題】有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖

形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn).(1)如圖①，過點(diǎn)

A

在角的內(nèi)部作1條射線，那么圖中一

共有

個(gè)角；(2)如圖②，過點(diǎn)

A

在角的內(nèi)部作2條射線，那么圖中一

共有

個(gè)角；(3)如圖③，過點(diǎn)

A

在角的內(nèi)部作3條射線，那么圖中一

共有

個(gè)角；(4)在一個(gè)角的內(nèi)部作

n

條射線，那么一共

有

個(gè)角.(用含

n

的式子表示)3

6

10

分層練習(xí)-拓展14.

【新視角·項(xiàng)目探究題】綜合與實(shí)踐：【問題提出】隨著時(shí)間的變化，鐘面上時(shí)針和分針形成

夾角的度數(shù)也隨之變化，記時(shí)針和分針的夾角為α(α大于

或等于0°，且小于或等于180°).我們可以求出任意時(shí)

刻α的度數(shù)嗎？【初步探究】小明所在的興趣小組開展研究如下.分針運(yùn)動(dòng)規(guī)律分針每分鐘走6

°時(shí)針運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)針每小時(shí)走30

°，即每分鐘走0.5

°規(guī)定當(dāng)時(shí)針和分針指向刻度12時(shí)記為0

°特例探究

1(8時(shí)50分)分針繞中心點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是

6

°×50＝300

°，時(shí)針繞中心點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是30

°×8＋0.5

°×50＝

265

°，所以α＝300

°－265

°＝35

°.特例探究

2(8時(shí)30分)分針繞中心點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是6

°×30＝

180

°，時(shí)針繞中心點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是30

°×8＋0.5

°×30＝255

°，所以α＝255

°－

180

°＝75

°.特例探究

3(8時(shí)10分)分針繞中心點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是6

°×10＝

60

°，時(shí)針繞中心點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是30

°×8＋0.5

°×10＝245

°，此時(shí)245

°－60

°＝185

°，因?yàn)?85

°＞180

°，所以α＝360

°－185

°＝175

°.【深入探究】(1)當(dāng)時(shí)間為7時(shí)30分時(shí)，α的度數(shù)為

?.45°

(2)王老師7時(shí)整從家中出門散步，當(dāng)她返回家中時(shí)還不

到8時(shí)，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針形成的夾角