63角（第1課時角的概念）（教學(xué)課件）-七年級數(shù)學(xué)上冊考試滿分全備考（人教版2024）

6.3角人教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第六章幾何圖形初步第一課時角的概念目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動考點梳理知識導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確角的意義及其表示方法.2.知道角的度量單位，會進(jìn)行簡單的單位換算.3.了解方位角的表示方法.情景導(dǎo)入在日常生活中，角的實例隨處可見.例如，鐘面上的時針和分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線，都給我們以角的形象.新知探究我們知道，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.∠AOB或∠O∠1∠α角通常用如下圖的方法來表示.如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？

∠α還可以怎樣表示？唯有在頂點處只有一個角的情況，才可只用頂點的一個字母來記角.αβO不可以，以O(shè)為頂點的角不止一個，記作∠O

分不清是哪一個.思考角也可以看作由一條射線繞著它的端點形成的圖形.如圖，射線

OA

繞點O

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置

OB

和起始位置

OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OA

和

OB

重合時，又形成什么角？終邊始邊AOBAO(B)平角周角我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.如圖，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.與計量時間的時、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進(jìn)制的，六十進(jìn)制起源于四大文明古國之一的古巴比倫.1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°36018090例如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=

48o56?37?.以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其他度量角的單位制。例如，以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等.借助三角尺，可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以畫出任何給定度數(shù)(如36°，108°)的角.最早明確使用角度制的文字記載于希臘學(xué)者托勒密(Ptolemaeus，約90-168)的《天文學(xué)大成》托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進(jìn)制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制.溯源課本例題例1如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、和海島D方向的射線.O北南西東A60°在航行中，測繪等工作中，經(jīng)常以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，如“北偏東

30°

”

“南偏東

25°”.O北南西東A60°解：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在位置.B40°類似地，你能在圖中畫出表示貨輪C和海島D方向的射線嗎？CD10°45°課堂練習(xí)1.6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？8時呢？

8時30分呢？解：分別是180°，120°，75°的角.2.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表示出來.表示方法1∠1∠3∠D表示方法2∠CAD∠ACB∠ABC∠ACD∠2∠B∠4∠BAC∠ADC3.（1）35°等于多少分？等于多少秒？

（2）

38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個大？解：（1）35°=2100'=126000''（2）這兩個角不相等，38°15'大.4.從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個角也相等）構(gòu)成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個正六邊形.分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.

下列說法中正確的是(

D

)A.

兩條射線所組成的圖形叫作角B.

角是有公共端點的兩條線段組成的圖形C.

角可以看作由一條線段繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D.

角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D2.

下列4個圖形中，能用∠1，∠

AOB

，∠

O

三種方法表示

同一角的圖形是(

B

)ABBCD3.

[2023臨沂]下圖中用量角器測得∠

ABC

的度數(shù)是(

C

)A.50°B.80°C.130°D.150°C4.

下列說法正確的是(

C

)A.

平角就是一條直線B.

小于平角的角是鈍角C.

平角的兩條邊在同一條直線上D.

周角的終邊與始邊重合，所以周角的度數(shù)是0°C5.

[2024衡水一模]嘉嘉一家去趙州橋參觀.如圖，嘉嘉站在

點

B

處，趙州橋在點

A

處，則從點

B

看點

A

的方向是

(

A

)A.

南偏東43°B.

南偏東47°C.

北偏西43°D.

北偏西47°A6.

[教材P172練習(xí)T1變式]某一時刻，時鐘上顯示的時間是9

時30分，則此時時針與分針的夾角是(

C

)A.75°B.90°C.105°D.120°C7.

計算：(1)40°12'36″＝

°；(2)7.26°＝

°

'

″；(3)35.15°＝

°

'.40.21

7

15

36

35

9

8.

如圖，回答下列問題：(1)寫出能用一個字母表示的角；解：(1)∠

A

，∠

C

.

(2)寫出以點

B

為頂點的角；解：(2)∠

ABE

，∠

EBC

，∠

ABC

.

(3)圖中共有幾個小于平角的角？解：(3)圖中共有7個小于平角的角.分層練習(xí)-鞏固9.

[2024石家莊模擬]一個20°的角放在10倍的放大鏡下看是

(

A

)A.20°B.2°C.200°D.

無法判斷A10.

[2024長沙開福區(qū)模擬]已知∠1＝30°36'，∠2＝

30.36°，∠3＝30.6°，則下列說法正確的是(

C

)A.

∠1＝∠2B.

∠2＝∠3C.

∠1＝∠3D.

∠1，∠2，∠3互不相等C11.

用一副三角尺不能畫出(

C

)A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角C12.

[教材P172練習(xí)T1變式]小明晚上放學(xué)到家時，鐘表的時

間顯示為6時15分(如圖)，此時時鐘的分針與時針?biāo)山?/p>

的度數(shù)是

?.97.5°

13.

【新視角·規(guī)律探索題】有公共端點的兩條射線組成的圖

形叫作角，這個公共端點叫作角的頂點.(1)如圖①，過點

A

在角的內(nèi)部作1條射線，那么圖中一

共有

個角；(2)如圖②，過點

A

在角的內(nèi)部作2條射線，那么圖中一

共有

個角；(3)如圖③，過點

A

在角的內(nèi)部作3條射線，那么圖中一

共有

個角；(4)在一個角的內(nèi)部作

n

條射線，那么一共

有

個角.(用含

n

的式子表示)3

6

10

分層練習(xí)-拓展14.

【新視角·項目探究題】綜合與實踐：【問題提出】隨著時間的變化，鐘面上時針和分針形成

夾角的度數(shù)也隨之變化，記時針和分針的夾角為α(α大于

或等于0°，且小于或等于180°).我們可以求出任意時

刻α的度數(shù)嗎？【初步探究】小明所在的興趣小組開展研究如下.分針運動規(guī)律分針每分鐘走6

°時針運動規(guī)律時針每小時走30

°，即每分鐘走0.5

°規(guī)定當(dāng)時針和分針指向刻度12時記為0

°特例探究

1(8時50分)分針繞中心點

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是

6

°×50＝300

°，時針繞中心點

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是30

°×8＋0.5

°×50＝

265

°，所以α＝300

°－265

°＝35

°.特例探究

2(8時30分)分針繞中心點

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是6

°×30＝

180

°，時針繞中心點

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是30

°×8＋0.5

°×30＝255

°，所以α＝255

°－

180

°＝75

°.特例探究

3(8時10分)分針繞中心點

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是6

°×10＝

60

°，時針繞中心點

O

旋轉(zhuǎn)所得角的度數(shù)是30

°×8＋0.5

°×10＝245

°，此時245

°－60

°＝185

°，因為185

°＞180

°，所以α＝360

°－185

°＝175

°.【深入探究】(1)當(dāng)時間為7時30分時，α的度數(shù)為

?.45°

(2)王老師7時整從家中出門散步，當(dāng)她返回家中時還不

到8時，此時她發(fā)現(xiàn)時針與分針形成的夾角