北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《正方形的性質(zhì)與判定》特殊平行四邊形 課件(第1課時(shí))

第一章特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.圖1中的四邊形都是特殊的平行四邊形.觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征呢？圖1222.52.533（2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？（1）正方形是矩形嗎？是菱形嗎?正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形的所有性質(zhì).定理

正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.定理

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.正方形有幾條對(duì)稱軸？答：正方形有4條對(duì)稱軸.經(jīng)驗(yàn)層面：可通過折疊.分析層面：正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì)，所以

必然具有矩形過每組對(duì)邊中點(diǎn)的對(duì)稱軸和

菱形過對(duì)角線的對(duì)稱軸.圖2例1如圖2，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°，∴∠BCE=∠DCF.

又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF.圖2∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°，∴∠CBE+∠F=90°，∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.圖3圖2（2）延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M（如圖3）.平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)你喜歡的方式直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流.平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角矩形菱形正方形平行四邊形1.如圖4，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

圖中有多少個(gè)等腰三角形？圖4解：圖中共有8個(gè)等腰三角形.2.如圖5，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF，DF.

你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.圖5圖5解：圖中的全等三角形共有3對(duì)，分別是△ADC與△ABC，

△FCD與△FCB，△FAD與△FAB.選擇△FAD≌△FAB證明，過程如下：在正方形ABCD中，∵AD=AB，∠DAF=∠BAF，又∵AF=AF，∴△FAD≌△FAB.1