北師大版八年級上冊1.1探索勾股定理(第2課時(shí))課件(24張)

第一章勾股定理第一節(jié)探索勾股定理

（第2課時(shí)）

掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、嘗試用兩種不同的方法表示出梯形ABCD的面積？bcabcaABCD自主探究熱身運(yùn)動(dòng)，初步感知2、你所列的兩個(gè)式子有什么關(guān)系？為什么？3、你能用所列式子驗(yàn)證勾股定理嗎？試試看！

方法小結(jié)：我們利用面積法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．

小組活動(dòng)：請你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？

合作探究

拼圖展示圖1圖2aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？2.與有什么關(guān)系？為什么？（1）（2）

你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？

圖1自主探究aaaabbbbcccc

驗(yàn)證方法一圖1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．

驗(yàn)證方法二cab

a

你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！圖2勾股定理-----人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一325242三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)成就。方法一：趙爽“弦圖”朱方青方青入青入以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”.

青出朱入朱出青出青出方法二：劉徽“青朱出入圖”希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個(gè)公理化的證明。1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。方法三：歐幾里得“公理化證明”方法四：畢達(dá)哥拉斯“拼圖”畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.圖1圖2

將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個(gè)正方形洞．畫出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2方法五：達(dá)·芬奇的證明圖1圖2達(dá)·芬奇，意大利人，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家。主要作品《自畫像》《巖間圣母》《蒙娜麗莎》等方法六：五巧板“拼圖”利用兩幅五巧板，拼成一個(gè)以c為邊長的正方形和兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形方法七：在印度、阿拉伯和歐洲出現(xiàn)的拼圖證明

做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖中的顏色，將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。方法八：加菲爾德“總統(tǒng)證明法”1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。1.課本P6議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿a2+b2=c2有效訓(xùn)練拓展延伸，知識(shí)應(yīng)用

2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000m處，過了20s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000m，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4km20秒后5kmABC有效訓(xùn)練拓展延伸，知識(shí)應(yīng)用3.一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。有效訓(xùn)練

4．如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹折斷后有多高？

6m有效訓(xùn)練談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲：你學(xué)到了什么？你覺得自己課堂表現(xiàn)怎樣？

分享收獲，歸納提升課堂小結(jié)知識(shí)：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么.方法：觀察—猜想—探究—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；

思想：1.特殊—一般

2.數(shù)形結(jié)合思想3.方程的思想分享收獲，歸納提升課堂小結(jié)

必做題：1．課本P6隨堂練習(xí)