專題15 正方形的判定與性質(zhì)

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題15正方形的判定與性質(zhì)姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023九上·漢臺(tái)期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取，則四邊形的面積是（）A．34 B．36 C．40 D．1002．（2分）（2022八上·興平期中）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面積依次為4，8，6，則正方形D的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．183．（2分）（2022八上·沈陽(yáng)期中）如圖，已知正方形ABCD的面積為64平方厘米，厘米，則CE的長(zhǎng)為（）A．6 B．12 C． D．4．（2分）（2022八上·鎮(zhèn)海區(qū)期中）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，如圖以直角三角形的各邊為邊分別向同側(cè)作正方形，若知道圖中阻影部分的面積之和，則一定能求出（）A．正方形的面積 B．正方形的面積C．正方形的面積 D．的面積5．（2分）（2022八上·蒼南期中）如圖，邊長(zhǎng)為5的大正方形ABCD是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M.若AH＝GH，則CM的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．6．（2分）（2022八上·欽州月考）如圖，正方形ABCD的面積為100cm2，△ABP為直角三角形，∠P＝90°，且PB＝6cm，則AP的長(zhǎng)為（）A．10cm B．6cm C．8cm D．無(wú)法確定7．（2分）（2023八上·溫州期末）如圖，大正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接而成．點(diǎn)E為小正方形的頂點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BF交小正方形的一邊于點(diǎn)G．若△BCF為等腰三角形，AG=5，則小正方形的面積為()A．15 B．16 C．20 D．258．（2分）（2022八上·龍港期中）三國(guó)時(shí)期的趙爽利用圖1證明了勾股定理，后來(lái)日本的數(shù)學(xué)家關(guān)孝和在“趙爽弦圖”的啟發(fā)下利用圖2也證明了勾股定理.在圖2中，E，B，F(xiàn)在同一條直線上，四邊形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面積等于100，△IJD面積等于，且已知AH＝2，則△KCD的面積等于（）A． B．39 C． D．529．（2分）（2022八下·官渡期末）如圖，正方形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）（2022八下·泰安期末）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八上·龍崗期末）如圖，在中，，分別以為邊向上作正方形、正方形、正方形，點(diǎn)在上，若，則圖中陰影的面積為．12．（2分）（2022八上·蒼南期中）如圖，以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)，向形外分別作正方形，連結(jié)CG，其中正方形ACDE和正方形ABGF的面積分別為1和5，則CG長(zhǎng)為.13．（2分）（2022八上·平陽(yáng)期中）如圖，四邊形是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且．若a與b之間的距離是2，b與c之間的距離是7，則正方形的面積是．14．（2分）（2022八下·任丘期末）把8個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示擺放在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l將這8個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是．15．（2分）（2022八下·潮安期末）如圖，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為.16．（2分）（2022八上·西安月考）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為17．（2分）（2022八下·越秀期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B，D重合），連接AE，過(guò)點(diǎn)E作，交線段BC于點(diǎn)F，以AE，EF為鄰邊作矩形AEFG，連接BG．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③設(shè)四邊形AGBE的周長(zhǎng)為m，則；④當(dāng)時(shí)，的面積為3．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）18．（2分）（2022八下·洛江期末）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的序號(hào)是．19．（2分）（2022八下·禹州期末）如圖，在正方形ABCD中，，E為對(duì)角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①；②；③；④FG的最小值為2，其中正確的結(jié)論是.（只填序號(hào)）20．（2分）（2022八下·長(zhǎng)沙期中）如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，分別連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE＝AP＝1，PB＝.S正方形ABCD＝.閱卷人三、解答題(共7題；共60分)得分21．（5分）（2022八上·蒼南月考）如圖，正方形內(nèi)有一點(diǎn)A，以，為邊向形外作正方形和正方形，連接，.求證：.22．（5分）（2022八上·蓮湖月考）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，求證：23．（10分）（2022八上·萊西期末）如圖（1）（3分）【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將Rt△ABE繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）（3分）【解決問(wèn)題】若請(qǐng)求出正方形的面積；（3）（4分）【猜想證明】如圖2，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明．24．（10分）（2022八上·沈陽(yáng)期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），將沿AE所在直線折疊得到，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF，可得．（1）（3分）判斷BG與FG是否相等，并說(shuō)明理由；（2）（3分）若，求DE的長(zhǎng)；（3）（4分）若，請(qǐng)直接寫出的值．25．（12分）（2022八下·延慶期末）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為F，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）（2分）依題意補(bǔ)全圖形；（2）（3分）用含α的式子表示；（3）（3分）直接寫出的度數(shù)；（4）（4分）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（8分）（2022八上·秦都月考）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為邊向外作正方形ADEB和正方形BCFH．（1）（1分）當(dāng)BC＝m時(shí)，正方形BCFH的周長(zhǎng)＝_（用含m的代數(shù)式表示）；（2）（3分）連接CE．試說(shuō)明：三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半；（3）（4分）已知AC＝BC＝2，且點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)和Q點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，△APQ的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（10分）（2022八下·巴彥期末）如圖，在正方形AB