2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第08講 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）

第08講一元一次不等式（組）及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u題型01利用不等式的性質(zhì)判斷式子正負(fù)題型02根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子正負(fù)題型03利用不等式的性質(zhì)比較大小題型04利用不等式的性質(zhì)確定參數(shù)的取值范圍題型05不等式性質(zhì)的應(yīng)用題型06求一元一次不等式解集題型07利用數(shù)軸表示一元一次不等式解集題型08一元一次不等式整數(shù)解問題題型09根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍與一元一次不等式有關(guān)的新定義問題題型11含絕對(duì)值的一元一次不等式題型12解一元一次不等式組題型13求不等式組整數(shù)解題型14由不等式組整數(shù)解求字母的取值范圍題型15由不等式組的解集求參數(shù)題型16由不等式組有關(guān)的新定義問題題型17根據(jù)程序圖解不等式組題型18不等式組與方程的綜合題型19利用一元一次不等式解決實(shí)際問題題型20利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題題型01利用不等式的性質(zhì)判斷式子正負(fù)1．（2021·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）若-3a>1，兩邊都除以-A．a(chǎn)<-13 B．a(chǎn)>-13【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：-3兩邊都除以-3，得a故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．2．（2021·江蘇泰州·校考模擬預(yù)測）下列說法不正確的是（

）A．若a<b，則ax2<C．若a>b，則1-a<1-b【答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，得出答案即可．【詳解】解：A、若a<b，則axB、若a>b，則C、若a>b，則D、若a>b，則故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．性質(zhì)2、不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．性質(zhì)3、不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若m>n，則下列不等式中正確的是（A．m-2<n-2 B．-1【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴m-B、∵m＞n，∴-1C、∵m＞n，∴m-D、∵m＞n，∴1-2m故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．題型02根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子正負(fù)1．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次分析即可得到答案．【詳解】解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項(xiàng)的結(jié)論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴1<a<2∴a<∴a+b＞0，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵a∴a-∴D選項(xiàng)的結(jié)論不成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、不等式、絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、不等式、絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)．2．（2022·北京東城·統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)>b B．-a<b C【答案】D【分析】由數(shù)軸可知，-2<a<-1<0<b<1，可判斷A的正誤；根據(jù)b<1<-a<2，可判斷B的正誤；根據(jù)b<1<【詳解】解：由數(shù)軸可知，-2<∴a<b，故∵b<1<-∴-a>b∵b<1<∴a>b，故∵a<-1，a∴a+b<0故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，不等式的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確-2<3．（2022·北京平谷·統(tǒng)考二模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．a(chǎn)<-2 B．a(chǎn)<b C．-【答案】D【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得-2<【詳解】解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：-2<A、a>-2B、a>C、-aD、ab>0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型03利用不等式的性質(zhì)比較大小1．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）如果m是一個(gè)不等于-1的負(fù)整數(shù)，那么m，1m，-m，-A．m<1mC．-m<-1【答案】B【分析】先求出m和1m的差，根據(jù)m的取值范圍確定m和1m的大小關(guān)系和正負(fù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)確定-m【詳解】解：m-∵m是一個(gè)不等于-1∴m<0，m+1<0，m-1<0，∴m+1∴m∴m<∴-m∴m<故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模）如果a>b，那么一定有am<bA．－10 B．10 C．0 D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，進(jìn)行求解．【詳解】解：對(duì)a>b左右兩邊同時(shí)除以m，得am故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b，則1a1b．（填“>”、“=”或【答案】>【分析】由圖可得：1<a【詳解】解：由圖可得：1<a由不等式的性質(zhì)得：1a故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．4．（2019·安徽合肥·統(tǒng)考二模）觀察下列不等式：①122<11×2；②根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第5個(gè)不等式：___________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)不等式：_____________(用含n的不等式表示)；（3）利用上面的猜想，比較n+2n+1【答案】（1）162<15×6；（2）1【分析】(1)根據(jù)給出的不等式寫出第5個(gè)不等式；(2)根據(jù)不等式的變化情況找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答；(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律計(jì)算，即可比較大?。驹斀狻?1)①12②13③14?，則第5個(gè)不等式為：16故答案為：16(2)第n個(gè)不等式為：1n故答案為：1n+1(3)n+2其理由是：由(2)得：1n+12∴1n∴1n則n+2【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，不等式的性質(zhì)，分式的化簡計(jì)算，根據(jù)給出的不等式正確找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考三模）觀察：12<1+12+1，13(1)猜想：當(dāng)0<b<a時(shí)，ba______b+1a+1，ba______y=1(2)探究：當(dāng)0<b<a時(shí)，ba與【答案】(1)<，<，<(2)ba【分析】（1）觀察已知條件中的式子規(guī)律，即可猜想得出結(jié)論；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)0<b<a進(jìn)行變形，即可得出ba與【詳解】（1）∵12<1+12+1，13∴猜想：當(dāng)0<b<a時(shí)，ba<故答案是<，<，<；（2）ba∵0<b<a∴bn<∴ab+∴ba∴ba【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌不等式的性質(zhì)，利用性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．6．已知(a+1)(b+2)?(a+1)(c（1）當(dāng)b=-2,?c=3（2）當(dāng)a<-2時(shí)，比較b和c的大?。?）若當(dāng)a>-1時(shí)，b?c【答案】（1）a≤-1；（2）b<c；（【分析】（1）將b=-2,?c（2）當(dāng)a<-2時(shí)，可知a+1<0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得出b和（3）當(dāng)a>-1時(shí)，可知a+1>0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得b+2b?c-1可知b【詳解】解：（1）將b=-2,0≥(a+1)(3+1)（2）當(dāng)a<-2時(shí)，不等式(a+1)(bb∴b∴b（3）當(dāng)a>-1時(shí)，不等式(a+1)(bb∴b又∵b∴b∴b【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.題型04利用不等式的性質(zhì)確定參數(shù)的取值范圍1.若am<an，且m>n，則A．17 B．-7 C．0.7 D【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出a＜0，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：由am＜an得出m＞n是不等式的兩邊都除以a，并且不等號(hào)的方向改變了，所以a＜0，∴只有選項(xiàng)B中的-7＜0，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D中的數(shù)都大于0，即選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．（2021·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（

）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【分析】先求出方程的解，再根據(jù)﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示x，是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）若不等式mx>3m，兩邊同除以m，得x>3，則m【答案】m【分析】由不等式的基本性質(zhì)知m>0【詳解】解：若不等式mx>3m，兩邊同除以m，得x則m>0故答案為：m>0【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．題型05不等式性質(zhì)的應(yīng)用1．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考三模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a-2b+cA．b<0，b2-ac≥0 BC．b>0，b2-ac≥0【答案】A【分析】先把a(bǔ)-2b+c=0變形為2b=a+c，然后整體代入a+2b【詳解】解：∵a-∴2b又a+2∴4b∴b<0∵2b∴b=∴b2故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，把b=a+c2．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）葉子是植物進(jìn)行光合作用的重要部分，研究植物的生長情況會(huì)關(guān)注葉面的面積．在研究水稻等農(nóng)作物的生長時(shí)，經(jīng)常用一個(gè)簡潔的經(jīng)驗(yàn)公式S=abk來估算葉面的面積，其中a，b分別是稻葉的長和寬（如圖1），k是常數(shù)，則由圖1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．試驗(yàn)小組采集了某個(gè)品種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2），大致都在稻葉的47處“收尖”．根據(jù)圖2進(jìn)行估算，對(duì)于此品種的稻葉，經(jīng)驗(yàn)公式中【答案】>1.27【分析】根據(jù)葉面的面積<矩形的面積，即S=abk<ab，可求k>1；根據(jù)S葉子=【詳解】解：∵葉面的面積<矩形的面積，即S<ab∴S=abk∴k>1，∵S葉子S∴112∴k=故答案為：>，1.27．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的處理和應(yīng)用，涉及不等式的性質(zhì)，方程等知識(shí)，理清題意，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若a>b，且6-xa<【答案】x【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a>b∴6-x解得x>6故答案為：x>6【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023下·江蘇南京·九年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=3+【答案】22【分析】將2a-3b2+a+2ba-2b化簡可得5【詳解】解：2=4=5將a2+b將a2+b得：a2+b∵a∴3+3ab≥0，即ab≥-1∴15-7∴原式的最大值為22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，不等式的性質(zhì)，根據(jù)完全平方公式得出ab的取值范圍是解題的關(guān)鍵．題型06求一元一次不等式解集1．（2022·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）解不等式：2(3x【答案】x【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．【詳解】解：2(3x6x6x5x∴x>1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）解不等式：12(【答案】x【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：1去分母，得3(x去括號(hào)，得3x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得15x化系數(shù)為1，得x<【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．題型07利用數(shù)軸表示一元一次不等式解集1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）不等式2x+1>3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先解不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：2移項(xiàng)合并得：2x系數(shù)化1得：x>1表示在數(shù)軸上為∶

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在數(shù)軸上，正確解出不等式是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西·中考真題）解不等式2x＋3≥－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】原不等式的解集為x≥-4【分析】通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)及不等式的兩邊同時(shí)除以2，進(jìn)行求解并把解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項(xiàng)，得2x合并同類項(xiàng)，得2x不等式的兩邊同時(shí)除以2，得x≥-4所以，原不等式的解集為x≥-4如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，及將解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解不等式x-【答案】x＞135，【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，去括號(hào)，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，移項(xiàng)，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，合并同類項(xiàng)，得：﹣5x＜﹣13，系數(shù)化為1，得：x＞135將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．題型08一元一次不等式整數(shù)解問題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？级＃┎坏仁?3x>-9【答案】2【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其正整數(shù)解．【詳解】解：∵-3∴x<3∴正整數(shù)解是：1，2；共2個(gè)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，注意，系數(shù)化為1時(shí)要考慮不等號(hào)的方向是否改變．2．（2022上·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式2m(1)當(dāng)m=1(2)m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出其解集【答案】(1)1(2)當(dāng)m≠-1時(shí)，不等式有解，當(dāng)m>-1時(shí)，原不等式的解集為x<2；當(dāng)【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【詳解】（1）當(dāng)m=1時(shí)，原不等式為2-x去分母，得∶2-x解得x<2∴它的正整數(shù)解為1．（2）2m去分母，得∶2m移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得∶m+1當(dāng)m≠-1當(dāng)m>-1時(shí)，原不等式的解集為x當(dāng)m<-1時(shí)，原不等式的解為x【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．（2022·北京朝陽·統(tǒng)考二模）解不等式x-【答案】x<32，不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為【分析】去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可，根據(jù)不等式的解集即可求得所有非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：3x3x2x<3x<3∴原不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及求其非負(fù)整數(shù)解，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）解不等式1-8+【答案】x≥-2，【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即可得出答案．【詳解】解：1-8+去分母得：6-2(8+x去括號(hào)得：6-16-2x移項(xiàng)得：-2合并同類項(xiàng)得：-5x≥-2∴不等式的最小整數(shù)解為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考二模）解不等式：5x【答案】x≤13【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)系數(shù)化為1，然后再確定正整數(shù)解即可．【詳解】解：5移項(xiàng)，得5x合并同類項(xiàng)，得4解得x≤所以原不等式的正整數(shù)解為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一元一次不等式的正整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．6.不等式x-2≤3+A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】C【分析】求出不等式的解集，再根據(jù)非負(fù)整數(shù)解的條件求出特殊解．【詳解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括號(hào)，得3x-6≤x+3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x≤9，系數(shù)化為1，得x≤4.5，

則滿足不等式的“非負(fù)整數(shù)解”為：0，1，2，3，4，共5個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是理解題中的“非負(fù)整數(shù)”．7．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）先化簡，再求值：1+1x-1÷【答案】x+1,【分析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】1+===∵2+x∴x∴此不等式的非負(fù)整數(shù)解有0，1，2，當(dāng)x=0，1∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．題型09根據(jù)含參數(shù)不等式解集的情況求參數(shù)的取值范圍1．（2020·甘肅天水·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則aA．-7<a<-4 B．-7≤a≤-4【答案】D【分析】先解不等式得出x?2-a3，根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和【詳解】解：∵3x∴3x則x?∵不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2，則2?解得：-7<故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出關(guān)于某一字母的不等式組．2.若不等式（m－2）x>2的解集是x<2m-2,則m的取值范圍是（A．m=2 B．m=0 C．m<2 D．m>2【答案】C【分析】先根據(jù)不等式的解集范圍判斷出（m-2）的正負(fù)性，再求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵不等式（m-2）x＞2的解集是x<2m根據(jù)“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變”，∴m-2＜0，m＜2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．題型103．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式3x-m【答案】12≤【分析】解不等式3x-m≤0,得x≤m3【詳解】解：解不等式3x得x≤由題意得4≤m解得12≤m【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式（組）的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．已知一個(gè)不等式的解集滿足特定要求，求字母參數(shù)的取值范圍時(shí)，我們可先解出這個(gè)含字母參數(shù)的不等式的解集，然后根據(jù)題意列出一個(gè)(或幾個(gè))關(guān)于字母參數(shù)的不等式，從而可求出字母參數(shù)的取值范圍．與一元一次不等式有關(guān)的新定義問題1．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a-2b．若關(guān)于xA．-1 B．-2 C．1 D【答案】B【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為x>-1，所以與化簡所求解集相同，可得出等式2m+3=-1【詳解】解：由a?∴x?得：x>2∵x?m>3∴2∴m=-2故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．2．定義一種新運(yùn)算：當(dāng)a>b時(shí)，a*b=ab+b；當(dāng)a<A．-1<x<1或x<-2C．-2<x<1或x【答案】C【分析】分當(dāng)3>x+2，即x<1時(shí)，當(dāng)3<x+2【詳解】解：當(dāng)3>x+2，即∵3*(x∴3(x∴3x∴x∴-2<x當(dāng)3<x+2，即∵3*(x∴3(x∴2x∴x∴x綜上所述，-2<x<1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式，正確理解題意并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=2a-3bA．x<2 B．x<-2 C．x>2【答案】C【分析】已知不等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出解集．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：2×4-3x＜2，移項(xiàng)合并得：3x＞6，解得：x＞2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2022下·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）定義新運(yùn)算：a*b＝3a+b，則不等式x*1＜-2的解集是．【答案】x【分析】根據(jù)新定義列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵a*b＝3a+b，∴x*1=3x∴x*1＜-2即3x解得x<-1故答案為：x<-1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，根據(jù)新定義列出不等式是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河南南陽·統(tǒng)考三模）定義一種新運(yùn)算：a?b＝b（a＜b）．若5x-42?1＝1，則【答案】x<6【分析】根據(jù)a?b＝b（a＜b），把5x-42?【詳解】解：由題意5x-42?1＝1所以5x-4<2,所以x<65故答案為x<65【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和不等式的解法，把新定義轉(zhuǎn)化為不等式是解題的關(guān)鍵．6．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n都有m☆n=(1)x☆2>4，求(2)若x☆-1(3)若方程x☆□=x-6，□【答案】(1)x(2)x(3)5【分析】（1）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)□中的常數(shù)為y，根據(jù)題意列出關(guān)于y的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵x☆∴2x解得：x>5（2）解：∵x☆∴-1解得：x=-9（3）解：設(shè)□中的常數(shù)為y，根據(jù)題意得：xy-∵此方程的一個(gè)解為x=1∴y-解得：y=【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解不等式，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意列出相應(yīng)的不等式或方程．題型11含絕對(duì)值的一元一次不等式1.先閱讀，再完成練習(xí)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)x的絕對(duì)值，記作x．x＜3，x表示到原點(diǎn)距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)，它們到原點(diǎn)距離小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；x＞3，x表示到原點(diǎn)距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于﹣3的數(shù)或大于3的數(shù)，它們到原點(diǎn)距離大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式x＜5的解集為________，不等式x＞5的解集為________．（2）不等式x＜m（m＞0）的解集為________．不等式x＞m（m＞0）的解集為________．（3）解不等式x-3＜（4）解不等式x-5＞【答案】（1）﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）﹣2＜x＜8；（4）x＞8或x＜2．【分析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)題意可得答案；（3）將x?3作為整體得?5＜x?3＜5，解之即可；（4）將x?5作為整體得x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，解之即可．【詳解】解：（1）不等式x＜5的解集為﹣5＜x＜5，不等式x＞5的解集為x＜﹣5或x＞5，故答案為：﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）不等式x＜m（m＞0）的解集為﹣m＜x＜m，不等式x＞m（m＞0）的解集為x＜﹣m或x＞m，故答案為：﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）x-3＜∴﹣5＜x﹣3＜5，∴﹣2＜x＜8；（4）x-5＞∴x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，∴x＞8或x＜2．【點(diǎn)睛】此題考查含絕對(duì)值的不等式，首先通過閱讀把握題目中解題規(guī)律和方法，然后利用這些方法解決所給出的題目，所以正確理解閱讀材料的解題方法才能比較好的解決問題．此題是一個(gè)絕對(duì)值的幾何意義問題，數(shù)形結(jié)合利用數(shù)軸來理解是關(guān)鍵．2.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．探究一：求不等式的解集（1）探究的幾何意義如圖①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A＇對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為，由絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A＇與O的距離為，可記為：A＇O=．將線段A＇O向右平移一個(gè)單位，得到線段AB，，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)數(shù)是1，因?yàn)锳B=A＇O，所以AB=．因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB．（2）求方程=2的解因?yàn)閿?shù)軸上3與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為（3）求不等式的解集因?yàn)楸硎緮?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍．請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個(gè)解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)（），Q點(diǎn)坐標(biāo)（），|OP|=，|OQ|=，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y(tǒng)，則因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)M與原點(diǎn)O（0,0）之間的距離OM（2）探究的幾何意義如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為，由探究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,5）．因?yàn)锳B=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（1,5）之間的距離．（3）探究的幾何意義請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．（4）的幾何意義可以理解為：_________________________.拓展應(yīng)用：（1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)AA與點(diǎn)F____________（填寫坐標(biāo)）的距離之和．（2）+的最小值為____________(直接寫出結(jié)果)【答案】探究一（3）解集為：探究二（3）（）拓展應(yīng)用（1）（）（2）5【詳解】試題分析：探究一（3）：的解集就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，利用數(shù)軸可知探究二（3）：根據(jù)題目信息，的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（）之間的距離．拓展應(yīng)用：根據(jù)題目信息知是與點(diǎn)F（）的距離之和．+表示點(diǎn)A與點(diǎn)E的距離與點(diǎn)A與點(diǎn)F（）的距離之和．∴最小值為E與點(diǎn)F（）的距離5.試題解析：探究一（3）解集為：探究二（3）如圖⑤，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為，由探究（二）（1）可知，A＇O=，將線段A＇O先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）．因?yàn)锳B=A＇O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（）與點(diǎn)B（）之間的距離．拓展應(yīng)用（1）（）（2）5題型12解一元一次不等式組1．（2022·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）把不等式組x-3<2xA． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】x解①得x>-3解②得x≤5∴不等式組的解集為-3<，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）不等式組2-3x≥-1xA．無解 B．x≤1 C．x≥-1 D【答案】D【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2?3x≥?1，得：x≤1，解不等式x?1≥?2（x＋2），得：x≥?1，則不等式組的解集為?1≤x≤1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）不等式組-x-1≤2A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）用兩種不同的方法解不等式組：-1<【答案】-【分析】法1：轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組；法2：利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：方法1：原不等式組可化為下面的不等式組-解不等式①，得x>-1解不等式②，得x≤8所以不等式組的解集為-1<方法2：∵-1<∴-3<2∴-2<2∴-1<【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組．熟練掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組的步驟，是解題的關(guān)鍵．題型13求不等式組整數(shù)解1．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組x-2≤2【答案】3【分析】先解每個(gè)不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可．【詳解】解：x解不等式①，得x≥-2解不等式②，得x<4∴不等式組的解集為-2≤∴不等式組的所有整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，∴所有整數(shù)解的和為：-2+【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵．2．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：{3(【答案】-2≤x【分析】分別解不等式①，②，進(jìn)而求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集寫出所有整數(shù)解即可．【詳解】{解不等式①得：x解不等式②得：x∴不等式組的解集為：-它的所有整數(shù)解為：-【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2021·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解不等式組x2【答案】-2≤x＜1；整數(shù)解為-2，-1，0【分析】求得x2≥x-13的解集為x≥-2，【詳解】∵x2≥x-13的解集為x≥-2，∴x2≥x-13所有的整數(shù)解為-2，-1,0．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集的整數(shù)解，熟練解不等式，準(zhǔn)確確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．題型14由不等式組整數(shù)解求字母的取值范圍1．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的不等式組x-a<0,2x+3>0的解集中至少有A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得整數(shù)a最小值．【詳解】解：x-解①得x<解②得x>-則不等式組的解集是-3∵解集中至少有5個(gè)整數(shù)解∴整數(shù)解為：-1,0,1,2,3．∴a＞整數(shù)a的最小值是4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵．2．（2021·山東日照·?？家荒＃╆P(guān)于x的不等式組2x+53>x-5xA．-6<a<-112 B．-6≤【答案】C【分析】先解x的不等式組2x+53【詳解】解：不等式組2x解得：x<20∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，即解只能是x=15，16，17，18，19∴a的取值范圍是：3-2解得：-6<故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定關(guān)于a的不等式組．3．（2020·山東濰坊·中考真題）若關(guān)于x的不等式組{3x-5?12A．0≤a≤2 B．0≤a<2 C．【答案】C【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式3x-5解不等式2x-a∴不等式組的解集為：2≤x∵不等式組{3∴三個(gè)整數(shù)解為：2，3，4，∴4<8+解得：0<a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于a的不等式組．4．（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組6-3x<02x≤a恰好有A．a(chǎn)=10 B．10≤a<12 C．10<【答案】B【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”并結(jié)合不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式求解即可．【詳解】解：由6-3x＜0由2x≤a∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，∴5≤a2<6故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組{2x-3>0x-2【答案】0<【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】解：{解①得x>解②得x<3+2不等式組的解集是32∵不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，3．則3<3+2a∴0<故答案是：0<【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．題型15由不等式組的解集求參數(shù)1．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-m≥02xA．m<1 B．m≤1 C．m>1【答案】D【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“大大小小找不到”得出關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解：∵x-解得：x≥∵不等式無解，∴m≥故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022牡丹區(qū)三模）關(guān)于x的不等式組3x-1>4(x-1)x【答案】a≥3【分析】先解第一個(gè)不等式得到x＜3，由于不等式組的解集為x＜3，則利用同大取大可得到a的范圍．【詳解】解：3x解①得x＜3，而不等式組的解集為x＜3，所以a≥3．故答案為：a≥3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）若關(guān)于x的不等式組5x-3<4x,【答案】m<4/【分析】先分別解出兩個(gè)不等式得x<3，x>5+【詳解】解：5由不等式①得x<3由不等式②得x>∵不等式組有解，∴5+m解得m<4故答案為：m<4【點(diǎn)睛】本題考查利用一元一次不等式組有解求字母參數(shù)的取值范圍，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于字母參數(shù)的不等式．題型16由不等式組有關(guān)的新定義問題1．（2022·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）定義一種新運(yùn)算：a⊙b=ab+2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義將不等式組(-2)⊙x<2x【詳解】解：由題意可知：(-2)⊙x<2x解不等式組可知不等式組的解集為：-∴負(fù)整數(shù)解為：-2，-1，有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組中的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是將(-2)⊙x<2x2．（2023下·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）定義一種運(yùn)算：a?b=a-ab，例如：【答案】2≤【分析】根據(jù)a?b=a-【詳解】解：由題意可得，不等式組2?x≥-4x解得2≤x故答案為：2≤x【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組．3．（2021·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義新運(yùn)算“★”和“#”如下：a★b=ab+b，（1）計(jì)算：[(-1（2）已知{(-2)★x【答案】（1）-3736；（2）【分析】（1）根據(jù)a★b=（2）先根據(jù)a★b=【詳解】解：（1）[(-=[(-=(-=(-=-37（2）根據(jù)a★b=ab可化為：{解不等式①得：x>0解不等式②得：x≤4∴其解集為0<x∴該不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4，數(shù)據(jù)1，2，3，4的中位數(shù)為2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能讀懂題目，根據(jù)已知算式得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東揭陽·?？寄M預(yù)測）已知a，b為常數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)x，y定義，我們規(guī)定?-運(yùn)算為：x?-y=ax-(1)求常數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于m的不等式組2m?-(5-4m【答案】(1)a=1(2)-【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算得出二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算得出不等式組，然后求解得出3c【詳解】（1）由題意得a+解得a=13（2）由題意得2m解得3c∵要使恰有2個(gè)整數(shù)解，∴-1≤解得-8【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新定義運(yùn)算的理解，二元一次方程組的解法，不等式組的解法，理解題意，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．題型17根據(jù)程序圖解不等式組1．（2020下·山東德州·九年級(jí)校考期中）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（

）

A．518≤x≤394 B．51【答案】C【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：{2(2解得：518<故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式組．2.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，輸入數(shù)值后按三個(gè)方框中的程序運(yùn)算，若第一次運(yùn)算結(jié)果大于2，可以輸出結(jié)果，則稱該數(shù)字只要“算一遍”：若第一次運(yùn)算無法輸出結(jié)果，且第二次運(yùn)算結(jié)果大于2，可以輸出結(jié)果，則稱該數(shù)字需要“算兩遍”，依次類推．

(1)當(dāng)輸入數(shù)字為2時(shí)，輸出的結(jié)果為______；(2)當(dāng)輸入數(shù)字為______時(shí)，“算兩遍”的結(jié)果為5；(3)當(dāng)輸入數(shù)x時(shí)，該數(shù)字需要算三遍，求x的取值范圍．【答案】(1)5(2)5(3)65【分析】（1）根據(jù)程序運(yùn)算得到算式2×4-3=5計(jì)算即可；（2）根據(jù)程序運(yùn)算得到方程44（3）根據(jù)第一次和第二次計(jì)算結(jié)果小于等于2，第三次計(jì)算結(jié)果大于2，列出不等式組，解之即可．【詳解】（1）解：設(shè)輸入的數(shù)字為x，則當(dāng)x=2時(shí)，2×4-3=5則輸出的數(shù)字為5；（2）由“算兩遍”可得：44解得：x=（3）由題意可得：44解得：6564【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，解不等式組，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把輸入數(shù)代入，按程序一步一步計(jì)算．題型18不等式組與方程的綜合1．（2022下·重慶·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知關(guān)于x的分式方程mxx-2x-6+2xA．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)有且只有三個(gè)偶數(shù)解確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：分式方程去分母得：mx+2(整理得：(m分式方程無解的情況有兩種，情況一：整式方程無解時(shí)，即m-∴m=1情況二：當(dāng)整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當(dāng)x=2時(shí)，代入(m-解得：得m=4．②當(dāng)x=6時(shí)，代入(m-1)解得：得m=2．綜合兩種情況得，當(dāng)m=4或m=2或m=1解不等式{m得：{根據(jù)題意該不等式有且只有三個(gè)偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個(gè)偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當(dāng)m=2或m=1∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的無解的問題，以及一元一次不等式組的偶數(shù)解，其中分式方程無解的情況有兩種情況，一種是分式方程化成整式方程后整式方程無解，另一種是化成整式方程后有解，但是解為分式方程的增根，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略某種情況；對(duì)于已知一元一次不等式組解，求參數(shù)的值，找到參數(shù)所表示的代數(shù)式的取值范圍是解題關(guān)鍵．2．（2022上·重慶·九年級(jí)重慶南開中學(xué)校考期末）如果關(guān)于x的不等式組{m-4x>52x+5≥xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】解不等式組和分式方程得出關(guān)于x的范圍，根據(jù)不等式組有且僅有非負(fù)整數(shù)解和分式方程的解為正整數(shù)解得出m的范圍，繼而可得整數(shù)m的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解不等式m-4x解不等式2x+5≥x∵不等式組有且僅有三個(gè)非負(fù)整數(shù)解，∴2<m解得：12<m解關(guān)于y的分式方程my-my-(m得：y=∵分式方程有正整數(shù)解，∴6m-13>0，且解得：m>13且m綜上，13<m所以所有滿足條件的整數(shù)m的值為14，15，一共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍．3．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組{3x-2≥2(x+2)a-2x<-5A．5 B．8 C．12 D．15【答案】B【分析】先計(jì)算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到5+a2<6解得a<7，再解分式方程得到y(tǒng)=a+52，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到【詳解】解：{解不等式①得，x≥6解不等式②得，x∵不等式組的解集為：x∴∴解分式方程y+2y∴整理得y=∵y-1≠0,∴a∵分式方程的解是正整數(shù)，∴∴a>-5，且a+5∴-5<a<7，且a+5∴整數(shù)a的值為-1,1,3,5,∴-1+1+3+5=8故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x-a≥2，至少有2【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍a≤6，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=a【詳解】解：x解不等式①得：x≤5解不等式②得：x≥1∴不等式的解集為1+∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴1+解得：a≤6∵關(guān)于y的分式方程a-∴a解得：y=即a-12解得：a≥1且∴a的取值范圍是1≤a≤6∴a可以?。?，3，∴1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．題型19利用一元一次不等式解決實(shí)際問題1．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同．(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？(2)若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本？【答案】(1)筆記本每本12元，鋼筆每支10元(2)最多購買筆記本20本【分析】（1）設(shè)鋼筆的價(jià)格為x元，則筆記本的價(jià)格為x+2元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程并求解即可；（2）設(shè)筆記本的數(shù)量為y本，則鋼筆的數(shù)量為50-ｙ支，根據(jù)題意列關(guān)于y的不等式，解不等式并找到最大整數(shù)解即為答案．【詳解】（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：240解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元．（2）設(shè)購買y本筆記本，則購買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多購買筆記本20本．【點(diǎn)睛】本題考查了用分式方程和一元一次不等式解決問題，找到題目中的等量關(guān)系并列出關(guān)于未知數(shù)的方程或不等式，仔細(xì)計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．2．（2022·寧夏·中考真題）某校購進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元．已知330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等．(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元？(2)現(xiàn)要購買籃球和排球共20個(gè)，總費(fèi)用不超過1800元．籃球最多購買多少個(gè)？【答案】(1)籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元(2)最多購買6個(gè)籃球【分析】（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，由題意：330元購進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購進(jìn)的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買排球y個(gè)，則購買籃球（20-y）個(gè)，由題意：購買籃球和排球的總費(fèi)用不超過1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為x+30根據(jù)題意得：330x解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80∴x∴籃球的單價(jià)為110元，排球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)購買籃球y個(gè)，則購買排球(20-y依題意得：110y解得y≤6即y的最大值為6，∴最多購買6個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．3．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？【答案】(1)購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元；(2)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件．【分析】（1）設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬元，找出等量關(guān)系列方程求解即可；（2）設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過46萬元列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要（x+1）萬元，依題意得：15解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．∴購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要2萬元．（2）解：設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買（20﹣m）件乙種農(nóng)機(jī)具，依題意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．∴甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買6件．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，（1）的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出分式方程，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)購買的總費(fèi)用不超過46萬元列出不等式．題型20利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題1．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某電子商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種平板電腦，若用9000元購進(jìn)A種平板電腦12臺(tái)，B種平板電腦3臺(tái)；也可以用9000元購進(jìn)A種平板電腦6臺(tái)，B種平板電腦6臺(tái)．(1)求A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價(jià)為700元/臺(tái)，B型平板電腦售價(jià)為1300元/臺(tái)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】(1)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元(2)為使利潤最大，購進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，A種平板電腦34臺(tái)．【分析】（1）設(shè)A和B的進(jìn)價(jià)分別為x和y，臺(tái)數(shù)×進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個(gè)二元一次方程組，解即可．（2）設(shè)購買B平板電腦a臺(tái)，則購進(jìn)A種平板電腦30000-1000a【詳解】（1）設(shè)A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元．由題意得，12x解得x=500答：A、B兩種平板電腦的進(jìn)價(jià)分別為500元、1000元；（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)B種平板電腦a臺(tái)，則購進(jìn)A種平板電腦30000-1000a由題意，得2a解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．設(shè)總利潤為w，則：w=（700-500）×30000-1000a500+（1300-1000）a=-100a∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤最大，該商城應(yīng)購進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，A種平板電腦30000-1000×13500＝34答：購進(jìn)B種平板電腦13臺(tái)，A種平板電腦34臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．2．（2023上·湖南長沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）北京時(shí)間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對(duì)戰(zhàn)法國.阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時(shí)隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊(duì)歷史第3次在世界杯奪冠，梅西賽后接受采訪時(shí)說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”，世界杯結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于足球的熱情高漲.為滿足學(xué)生課間運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購買一批足球，已知購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元(1)求A，B兩種品牌足球的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個(gè)，其中購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B品牌的足球個(gè)數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案？【答案】(1)A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；(2)共有8種方案【分析】（1）根據(jù)購買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需480元；購買5個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球共需640元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購買A品牌足球a個(gè)，則購買B品牌足球20-a個(gè)，然后根據(jù)購買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于B【詳解】（1）解：設(shè)A.，B兩種品牌足球的單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)題意.，得3x解得x=80答：A品牌足球單價(jià)為80元，B品牌足球單價(jià)為120元；（2）解：設(shè)購買A品牌足球a個(gè)，則購買B品牌足球20-a根據(jù)題意.，得a≥3解得3≤a∵a為整數(shù)，∴a所以共有8種方案【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某初三某班計(jì)劃購買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)兩種畢業(yè)紀(jì)念禮物，已知購買1支定制鋼筆和4本紀(jì)念卡冊(cè)共需130元，購買3支定制鋼筆和2本紀(jì)念卡冊(cè)共需140元．(1)求每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？(2)該班計(jì)劃購買定制鋼筆和紀(jì)念卡冊(cè)共60件，總費(fèi)用不超過1600元，且紀(jì)念卡冊(cè)本數(shù)小于定制鋼筆數(shù)量的3倍，那么有幾種購買方案，請(qǐng)寫出設(shè)計(jì)方案？【答案】(1)每支定制鋼筆的價(jià)格為30元，每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格為25元(2)5種，見解析【分析】（1）設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)購買定制鋼筆m支，則紀(jì)念卡冊(cè)有(60-m【詳解】（1）解：設(shè)每支定制鋼筆和每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格分別為x、y元，依題意，得：x+4解得：x=30y答：每支定制鋼筆的價(jià)格為30元，每本紀(jì)念卡冊(cè)的價(jià)格為25元．（2）解：設(shè)購買定制鋼筆m支，則紀(jì)念卡冊(cè)有(60-m依題意，得：30解得：15<∵m∴m＝16，17，18，19，∴總共有5種方案，分別為：方案1：購買定制鋼筆16支，紀(jì)念卡冊(cè)44本；方案2：購買定制鋼筆17支，紀(jì)念卡冊(cè)43本；方案3：購買定制鋼筆18支，紀(jì)念卡冊(cè)42本；方案4：購買定制鋼筆19支，紀(jì)念卡冊(cè)41本；方案5：購買定制鋼筆20支，紀(jì)念卡冊(cè)40本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．1．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b，a>b，下列結(jié)論中一定正確的是（A．a(chǎn)>b B．1a>1b【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、由a>b不一定有a>b，例如a=0B、當(dāng)ab=0時(shí)，1C、由a>b不一定有a2>b2，例如D、由a>b可以得到故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）已知a-1>0，則下列結(jié)論正確的是（A．-1<-a<C．-a<-1<a【答案】B【分析】由a-1>0可得a>1【詳解】解：a-1>0得a>1∴-a∴-a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意：當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式的符號(hào)需要改變．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)已知條件得出b>c>a，即可判斷②③，根據(jù)b=-【詳解】解：∵a∴a=b，故∵a∴b>又a∴a<0,b>0，故∵a∴b∵b∴-∴-∴c<0，故④或借助數(shù)軸，如圖所示，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸比較是解題的關(guān)鍵．4．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)b>0 B．C．a(chǎn)+3<b+3【答案】D【分析】根據(jù)題意可得-3<b【詳解】解：由題意可得：-3<b<-2,∴ab<0,觀察四個(gè)選項(xiàng)可知：只有選項(xiàng)D的結(jié)論是正確的；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及不等式的性質(zhì)，正確理解題意、得出-3<b5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在數(shù)軸上表示不等式x-12A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先解不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【詳解】解：x解得：x<1數(shù)軸上表示不等式的解集

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）不等式組3m-2≥1,A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【詳解】解：3解不等式①得：m≥1解不等式②得：m<-1將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（

）A．52+15n>70+12nC．52+12n>70+15n【答案】A【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小霞原來存款數(shù)+15×月數(shù)n＞小明原來存款數(shù)+12×月數(shù)n，把相關(guān)數(shù)值代入即可；【詳解】解：根據(jù)題意得，52+15n故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得到兩人存款數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）不等式組x+1>0x-1≤0A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案．【詳解】解：x+1>0由①得x>-1由②得x≤1∴原不等式組的解集為-1<在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：

，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關(guān)鍵．9．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m

A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】先求出不等式的解集，然后對(duì)比數(shù)軸求解即可．【詳解】解：x-1≤m由數(shù)軸得：m+1=3解得：m=2故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．10．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組x>m+35x-2<4A．-5≤m<-4 B．-5<m≤-4【答案】A【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)，確定出m的范圍即可．【詳解】解：x>由②得：x<3解集為m+3<由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，-1∴-2≤∴-5≤故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到-2≤11．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組4x-1>3x-1A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)≥3 D【答案】D【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x>3求出a【詳解】解：4解不等式①得：x>3解不等式②得：x>∵關(guān)于x的不等式組4x-1∴a≤3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）已知不等式組x-a>2x+1<A．0 B．-1 C．1 D．【答案】B【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得2+a<x<b-1，再結(jié)合已知可得2+【詳解】解：x-解不等式①得：x>2+解不等式②得：x<∴原不等式組的解集為：2+a∵不等式組的解集是-1<∴2+a=-1，∴a=-3，b∴a+故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打【答案】8.8【分析】設(shè)打x折，由題意可得5×x【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得5×x解得：x≥8.8故答案為8.8．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=3+ax+2【答案】7（答案不唯一）【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將x+y>2【詳解】將兩個(gè)方程相減得x+∵x+∴a-∴a>3+2∵4<8<9，∴2<22∴5<22∴a的一個(gè)整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．15．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）不等式x-2≤1的最大整數(shù)解是【答案】3【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得．【詳解】解：不等式x-2≤1的解集是則不等式x-2≤1的最大整數(shù)解是故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵．16．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x-a≥2，至少有2【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍a≤6，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=a【詳解】解：x解不等式①得：x≤5解不等式②得：x≥1∴不等式的解集為1+∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴1+解得：a≤6∵關(guān)于y的分式方程a-∴a解得：y=即a-12解得：a≥1且∴a的取值范圍是1≤a≤6∴a可以?。?，3，∴1+3=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組2x+1>x+a①x【答案】2或-【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為a-1<x【詳解】解：由①得：x>由②得：x≤5∴不等式組的解集為：a-∵所有整數(shù)解的和為14，①整數(shù)解為：2、3、4、5，∴1≤a解得：2≤a∵a為整數(shù)，∴a②整數(shù)解為：-1，0，1，2、3、4、5∴-2≤a解得：-1≤∵a為整數(shù)，∴a綜上，整數(shù)a的值為2或-故答案為：2或-1【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．18．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組x-12≥x-2【答案】m≥-1/【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：x-解不等式①得：x≥-1解不等式②得：x≥∵不等式組的解集為：x≥∴m≥-1故答案為：m≥-1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．19．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)Mm+3,m-1【答案】-3<m【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)進(jìn)行求解即可?！驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)Mm∴m+3>0解得-3<故答案為：-3<【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限求參數(shù)，解一元一次不等式組，熟知第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。20．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組x+5>0x-m≤1有3【答案】-3≤m【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求得m的取值范圍．【詳解】解：解不等式組x+5>0x-∵關(guān)于x的不等式組x+5>0x-∴這3個(gè)整數(shù)解為-4，-3，∴-2≤解得：-3≤故答案為：-3≤【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．21．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組3(x-1)>x-【答案】-【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解：解不等式3(x-1)>解不等式8-2x+2a∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0、1則1≤a解得-3≤故答案為：-3≤【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組2x【答案】-1<【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：2解不等式①得x>-1·解不等式②，得：x≤2把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：-1<【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：a2-6a+9【答案】a-3【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)a的值，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：a====a解不等式a-12∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，3∵要使分式有意義a-∴a≠2∵當(dāng)a=3時(shí)，a∴a≠3∴把a(bǔ)=1代入得：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．24．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交