9.5 第4課時 因式分解的方法 習(xí)題練

蘇科版七年級下9.5.4多項式的因式分解

因式分解的方式第九章整式乘法與因式分解溫馨提示：點擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接1234567810119分解因式時通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四

“變”的步驟，即首先看有無公因式可提，其次看能否直接

利用乘法公式.若前兩個步驟不能實施，則可用分組分解法，

分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)

分解.若上述方法都行不通，則可以嘗試用配方法、換元法、

待定系數(shù)法、試除法、拆項(添項)法等解決問題.方法1

提公因式法1.若m＋2n＝1，則3m2＋6mn＋6n的值為

?.3

2.把下列各式分解因式：(1)－3ma3＋6ma2－12ma；(2)(m－n)(2m＋n)＋(m－n)(4m＋3n)；(3)x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a).【解】原式＝－3ma(a2－2a＋4).原式＝(m－n)(2m＋n＋4m＋3n)＝(m－n)(6m＋4n)＝2(m

－n)(3m＋2n).原式＝x(x－y)(a－b)－y(x－y)(a－b)＝(x－y)·(a－b)(x－y)

＝(x－y)2(a－b).

方法2

公式法4.(母題：教材P87練一練T2)

把下列各式分解因式：(1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2；【解】原式＝[2(a－b)－3a]2＝(－a－2b)2＝(2b＋a)2.(2)(x2＋1)2－4x2；【解】原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2.(3)(m＋n)2－4(m＋n－1).原式＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n－2)2.5.利用因式分解計算：662－6600＋2500.【解】原式＝662－2×66×50＋502＝(66－50)2＝256.方法3

分組分解法6.[2023·綏化]因式分解：x2＋xy－xz－yz＝

?.(x＋y)(x－z)

7.觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因

式分解：

甲：x2－xy＋4x－4y

＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組)

＝x(x－y)＋4(x－y)(分別提公因式)

＝(x－y)(x＋4).

乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組)＝a2－(b－c)2(直接運用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c).請你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；【解】m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.【解】x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3).(2)x2－2xy＋y2－9.方法4

十字相乘法8.

［新考法

閱讀類比法］閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3.(1)二次項系數(shù)2＝1×2，常數(shù)項－3＝－1×3＝1×(－3)，(2)驗算“交叉相乘之和”：1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5，1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.(3)發(fā)現(xiàn)③的“交叉相乘之和”的結(jié)果等于一次項系數(shù)－1，則

2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3).像這樣，通過十字交叉線的幫

助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法.

仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝

??.【點撥】

根據(jù)“十字相乘法”分解因式得出3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4).(x＋3)(3x－4)

方法5

換元法9.下面是某同學(xué)對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進(jìn)行因式

分解的過程.解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng)，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4

(第一步)

＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)2(第三步)

＝(x2－4x＋4)2.(第四步)回答下列問題：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？

.(填“徹

底”或“不徹底”)

若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：

?.

不徹底(x－2)4

(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(m2－2m)(m2－2m＋2)

＋1進(jìn)行因式分解.【解】設(shè)m2－2m＝n，則原式＝n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝

(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.方法6

拆項法10.閱讀并解答.在分解因式x2－5x＋6時，李老師是這樣做的：

x2－5x＋6

＝x2－4x＋4－x＋2

(第一步)

＝(x－2)2－(x－2)

(第二步)

＝(x－2)(x－2－1)

(第三步)

＝(x－2)(x－3).

(第四步)(1)從第一步到第二步運用了

?公式；(2)從第二步到第三步運用了

?；(3)仿照上面的方法分解因式：x2＋2x－3.【解】x2＋2x－3＝x2＋3x－x－3＝x(x＋3)－(x＋3)＝(x－1)(x＋3).完全平方提公因式法方法7

配方法11.閱讀下面文字內(nèi)容：對于二次三項式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式

分解了.對此，我們可以添上一項4，使它與x2＋4x構(gòu)成一

個完全平方式，然后再減去4，這樣整個多項式的值不

變，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋

2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1).其中涉及的把一個二次三項

式變成含有完全平方式的式子的方法，叫做配方法.請用配方法來解下列問題：(1)已知x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；(2)求x2＋8x＋7的最小值.

【解】由x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，得(x2－8x＋16)＋(y2＋12y＋36)＝0，則(x－4)2＋(y＋6)2＝0.所以x－4＝0，y