9.4 第2課時 矩形的判定 同步課件

9.4矩形、菱形、正方形八年級(下冊)蘇科版第2課時矩形的判定1.探索并證明矩形的判定定理；2.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ABCD四邊形ABCDAB∥CDAD∥BCBD?ABCDAC∠ABC=90°BADC矩形ABCD有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.知識回顧怎樣檢驗?zāi)竟ぷ龀傻拇翱蚴遣皇蔷匦危空f說你的想法.新知探究1.我們知道，矩形的四個角都是直角．反過來，四個角(或三個角)都是直角的四邊形是矩形嗎？BADC證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.新知探究2.我們知道，當(dāng)一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？BADCO已知：如圖，在?ABCD中，AC=DB.求證：?ABCD是矩形.

新知探究2.我們知道，當(dāng)一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？BADCO已知：如圖，在?ABCD中，AC=DB.求證：?ABCD是矩形.

新知探究三個角是直角的四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.BADCO符號語言：∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形.∵AC=DB，∴?ABCD是矩形.新知歸納ABCD四邊形ABCD有三個角是直角BD?ABCDACBADC矩形ABCD有一個角是直角對角線相等判斷一個四邊形是矩形有哪些方法？新知歸納對角線相等的四邊形是矩形嗎？對角線相等的四邊形不是矩形.討論交流怎樣檢驗?zāi)竟ぷ龀傻拇翱蚴遣皇蔷匦危空f說你的想法.一般有以下三種方法:1.先檢驗門框的兩組對邊是否分別相等，再檢驗其中的一個角是否是直角；2.先檢驗門框的兩組對邊是否分別相等，再檢驗兩對對角的距離(對角線的長)是否相等；3.檢驗門框是否有3個角都是直角.討論交流如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，給出下列條件:①AB∥CD；

②AB=CD；

③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.請從這6個條件中選取3個，使四邊形ABCD是矩形，并說明理由.①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以說明平行四邊形的有:

①⑤①⑥BADCO①②⑤⑥討論交流例1

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線.求證：四邊形DECF是矩形.EFDCAB思考：1.要證明四邊形DECF是矩形有哪些方法？2.在△ABC中，由∠ACB＝90°，D是AB的中點，可以推出什么結(jié)論？3.由DE、DF分別平分∠BDC和∠ADC，你能想到什么？典型例題

EFDCAB例1

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線.求證：四邊形DECF是矩形.典型例題變式1如圖，在△ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線.

四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？提示：∠DFC=∠DEC=∠EDF＝90°EFDCAB典型例題EFDCAB變式2如圖，在△ABC中，點D在AB上，DE、DF分別垂直平分BC、AC.

探索EF與CD之間的關(guān)系.提示：先證四邊形DFCE為矩形，從而得到EF和CD相等且互相平分.典型例題1.已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.

E、F、G、H在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.ABCDOEFGH

新知鞏固2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．證法1：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∴CD∥AE.∵D為BC的中點，∴CD＝BD，∴CD＝AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，AB＝DE，∴AC＝DE，∴?ADCE是矩形．BADCE新知鞏固2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．BADCE證法2：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AE＝BD，AE＝BD，∴CD∥AE.∵D為BC的中點，AB＝AC，∴CD＝BD，AD⊥BC，∴CD＝AE.∴四邊形ADCE是平行四邊形．又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．新知鞏固

如圖，直線l1∥l2、A、C是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為B、D，線段AB、CD相等嗎？為什么？ADBCl2l1解：∵AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB∥CD.又∵

l1∥l2，∴四邊形ABDC為平行四邊形∴AB＝CD．思考交流

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做

兩條平行線之間的距離.兩條平行線之間的距離處處相等.ADBCl2l1符號語言：∵直線l1//l2，A、C是直線上l1任意兩點，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分別為B、D．∴AB＝CD．新知探究例2已知l1∥l2.(1)△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？ACBDl2l1EF解：(1)△ABC與△DBC的面積相等．理由如下：分別過A、D兩點作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為E、F，∵l1∥l2，AE⊥l2，DF⊥l2,∴AE＝DF.∴S△ABC＝S△DBC.典型例題例2已知l1∥l2.(2)你還能畫出一個與△ABC面積相等的三角形嗎？ACBDl2l1P解：(2)在直線l1上任取一點P，連接PB、PC.由(1)得S△PBC＝S△ABC.典型例題例2已知l1∥l2.(3)若AC與BD相交于O點，還有其他面積相等的三角形嗎？(不止一組)．ACBDl2l1OS△ABD＝S△ACDS△AOB＝S△DOC典型例題1.如圖，a∥b，下列線段的長度是a、b之間的距離的是

(

)A.AB B.AE C.EF D.BCACBDbaEFC新知鞏固2.兩條平行的鐵軌間的枕木的長度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是____________________________．兩條平行線之間的距離處處相等4.如圖，方格紙中每個最小正方形的邊長為1，則兩平行直線AB、CD之間的距離是____．3.如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O點，面積相等的兩個三角形是_______________________________________________．ACBDOACBD(3)(4)S△ABC＝S△DBCS△AOB＝S△DOCS△ABD＝S△ACD3新知鞏固矩形的判定兩條平行線之間距離矩形的判定有一個角是直角的平行四邊形有三個角是直角的四邊形對角線相等的平行四邊形課堂小結(jié)1.有下列說法:①四個角都相等的四邊形是矩形.②兩組對邊分別相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形.③對角線相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形④一組對邊平行,另一組對邊相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形.其中正確是個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4C當(dāng)堂檢測2.要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是(

)A.測量兩條對角線是否相等

B.度量兩個角是否是90°C.測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等D.測量兩組對邊是否分別相等C當(dāng)堂檢測3.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列不能判定四邊形ABCD是矩形的是(

)A.∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° B.AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BDC.OA＝OB＝OC＝OD

D.AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°BBADCO當(dāng)堂檢測4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是________________________.BADC∠A＝90°(答案不唯一)當(dāng)堂檢測5.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，則∠OAB的度數(shù)為_____.35°ADCBO當(dāng)堂檢測6.如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.10ACBDE當(dāng)堂檢測7.如圖，在?ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求證：四邊形ABCD是矩形.

BADCO當(dāng)堂檢測8.如圖，?ABCD的四個內(nèi)角平分線分別相交于E、F、G、H，四邊形EFGH是怎樣的特殊四邊形嗎？證明你的結(jié)論.BADCEFGH證明：四邊形EFGH是矩形.證明如下:∵四邊形ABCD是