9.4 第2課時(shí) 矩形的判定 同步課件

9.4矩形、菱形、正方形八年級(jí)(下冊(cè))蘇科版第2課時(shí)矩形的判定1.探索并證明矩形的判定定理；2.了解兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線(xiàn)之間的距離.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.ABCD四邊形ABCDAB∥CDAD∥BCBD?ABCDAC∠ABC=90°BADC矩形ABCD有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.知識(shí)回顧怎樣檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拇翱蚴遣皇蔷匦危空f(shuō)說(shuō)你的想法.新知探究1.我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角．反過(guò)來(lái)，四個(gè)角(或三個(gè)角)都是直角的四邊形是矩形嗎？BADC證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.新知探究2.我們知道，當(dāng)一個(gè)平行四邊形框架扭動(dòng)成矩形時(shí)，它的兩條對(duì)角線(xiàn)相等．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形嗎？BADCO已知：如圖，在?ABCD中，AC=DB.求證：?ABCD是矩形.

新知探究2.我們知道，當(dāng)一個(gè)平行四邊形框架扭動(dòng)成矩形時(shí)，它的兩條對(duì)角線(xiàn)相等．反過(guò)來(lái)，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形嗎？BADCO已知：如圖，在?ABCD中，AC=DB.求證：?ABCD是矩形.

新知探究三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.BADCO符號(hào)語(yǔ)言：∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形.∵AC=DB，∴?ABCD是矩形.新知?dú)w納ABCD四邊形ABCD有三個(gè)角是直角BD?ABCDACBADC矩形ABCD有一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)相等判斷一個(gè)四邊形是矩形有哪些方法？新知?dú)w納對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形嗎？對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形不是矩形.討論交流怎樣檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拇翱蚴遣皇蔷匦?？說(shuō)說(shuō)你的想法.一般有以下三種方法:1.先檢驗(yàn)門(mén)框的兩組對(duì)邊是否分別相等，再檢驗(yàn)其中的一個(gè)角是否是直角；2.先檢驗(yàn)門(mén)框的兩組對(duì)邊是否分別相等，再檢驗(yàn)兩對(duì)對(duì)角的距離(對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng))是否相等；3.檢驗(yàn)門(mén)框是否有3個(gè)角都是直角.討論交流如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，給出下列條件:①AB∥CD；

②AB=CD；

③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.請(qǐng)從這6個(gè)條件中選取3個(gè)，使四邊形ABCD是矩形，并說(shuō)明理由.①②③①②④⑤⑥③⑤⑥④①⑤③①⑤④①⑥③①⑥④可以說(shuō)明平行四邊形的有:

①⑤①⑥BADCO①②⑤⑥討論交流例1

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線(xiàn).求證：四邊形DECF是矩形.EFDCAB思考：1.要證明四邊形DECF是矩形有哪些方法？2.在△ABC中，由∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，可以推出什么結(jié)論？3.由DE、DF分別平分∠BDC和∠ADC，你能想到什么？典型例題

EFDCAB例1

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC、△ADC的角平分線(xiàn).求證：四邊形DECF是矩形.典型例題變式1如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線(xiàn).

四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？提示：∠DFC=∠DEC=∠EDF＝90°EFDCAB典型例題EFDCAB變式2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，DE、DF分別垂直平分BC、AC.

探索EF與CD之間的關(guān)系.提示：先證四邊形DFCE為矩形，從而得到EF和CD相等且互相平分.典型例題1.已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O.

E、F、G、H在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.ABCDOEFGH

新知鞏固2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．證法1：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∴CD∥AE.∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴CD＝AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，AB＝DE，∴AC＝DE，∴?ADCE是矩形．BADCE新知鞏固2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．BADCE證法2：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AE＝BD，AE＝BD，∴CD∥AE.∵D為BC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴CD＝BD，AD⊥BC，∴CD＝AE.∴四邊形ADCE是平行四邊形．又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴?ADCE是矩形．新知鞏固

如圖，直線(xiàn)l1∥l2、A、C是直線(xiàn)l1上任意兩點(diǎn)，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為B、D，線(xiàn)段AB、CD相等嗎？為什么？ADBCl2l1解：∵AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB∥CD.又∵

l1∥l2，∴四邊形ABDC為平行四邊形∴AB＝CD．思考交流

兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做

兩條平行線(xiàn)之間的距離.兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等.ADBCl2l1符號(hào)語(yǔ)言：∵直線(xiàn)l1//l2，A、C是直線(xiàn)上l1任意兩點(diǎn)，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分別為B、D．∴AB＝CD．新知探究例2已知l1∥l2.(1)△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？ACBDl2l1EF解：(1)△ABC與△DBC的面積相等．理由如下：分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為E、F，∵l1∥l2，AE⊥l2，DF⊥l2,∴AE＝DF.∴S△ABC＝S△DBC.典型例題例2已知l1∥l2.(2)你還能畫(huà)出一個(gè)與△ABC面積相等的三角形嗎？ACBDl2l1P解：(2)在直線(xiàn)l1上任取一點(diǎn)P，連接PB、PC.由(1)得S△PBC＝S△ABC.典型例題例2已知l1∥l2.(3)若AC與BD相交于O點(diǎn)，還有其他面積相等的三角形嗎？(不止一組)．ACBDl2l1OS△ABD＝S△ACDS△AOB＝S△DOC典型例題1.如圖，a∥b，下列線(xiàn)段的長(zhǎng)度是a、b之間的距離的是

(

)A.AB B.AE C.EF D.BCACBDbaEFC新知鞏固2.兩條平行的鐵軌間的枕木的長(zhǎng)度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是____________________________．兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等4.如圖，方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則兩平行直線(xiàn)AB、CD之間的距離是____．3.如圖，AD∥BC，AC與BD相交于O點(diǎn)，面積相等的兩個(gè)三角形是_______________________________________________．ACBDOACBD(3)(4)S△ABC＝S△DBCS△AOB＝S△DOCS△ABD＝S△ACD3新知鞏固矩形的判定兩條平行線(xiàn)之間距離矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形課堂小結(jié)1.有下列說(shuō)法:①四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.②兩組對(duì)邊分別相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.③對(duì)角線(xiàn)相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形④一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.其中正確是個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4C當(dāng)堂檢測(cè)2.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是(

)A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)是否相等

B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C當(dāng)堂檢測(cè)3.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列不能判定四邊形ABCD是矩形的是(

)A.∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90° B.AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BDC.OA＝OB＝OC＝OD

D.AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°BBADCO當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何輔助線(xiàn)的前提下，要想四邊形ABCD成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是________________________.BADC∠A＝90°(答案不唯一)當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，則∠OAB的度數(shù)為_(kāi)____.35°ADCBO當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，直線(xiàn)AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.10ACBDE當(dāng)堂檢測(cè)7.如圖，在?ABCD中，∠DAC＝∠ADB，求證：四邊形ABCD是矩形.

BADCO當(dāng)堂檢測(cè)8.如圖，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)分別相交于E、F、G、H，四邊形EFGH是怎樣的特殊四邊形嗎？證明你的結(jié)論.BADCEFGH證明：四邊形EFGH是矩形.證明如下:∵四邊形ABCD是