第一章 數與式 高考數學測試練習題

第一章數與式

第1課時實數

1.如圖是加工零件的尺寸要求,現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品（單位:

澗），其中不合格的是（B）

單位：mm

645%

獷/

A.045.02B.044.9

C.044.98D,045.01

2.9的算術平方根是（A）

A.3B.-3

C.±3D.

3.（原創(chuàng)題）下表是安徽省四個景區(qū)2019年2月份某天6時的氣

溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（C）

景區(qū)天柱山九華山黃山浮山

氣溫一1℃0℃-2℃2℃

A.天柱山B.九華山

C.黃山D.浮山

4.如圖，實數一3,x,3,y在數軸上的對應點分別為扎N、P、Q,這四

個數中絕對值最小的數對應的點是（B）

MNPQ

-3刀03y

A.MB.N

C.PD.Q

5.8的相反數的立方根是（C）

A.2

1

C.-2D.-w

乙

6.下列各組數中，互為倒數的一組是(C)

A.2和一2B.一2和;

C./和平D.也和一地

7.若數軸上點43分別表示數2,-2,則4〃兩點之間的距離可

表示為(B)

A.2+(—2)B.2—(—2)

C.—2+2D.-2—2

8.已知實數為6在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是

(D)

A.a>bB.\a\<\b\

C.ab>0D.—a>b

9.如果“盈利5%”記作+5%,那么一3%表示萬損3%.

10.某地一天的最高氣溫是8C,最低氣溫是一2℃,則該地這天

的溫差是10℃.

11.上海合作組織青島峰會期間，為推進“一帶一路建設”，中國

決定在上海合作組織銀行聯(lián)合體框架內，設立300億元人民幣等值專

項貸款,300億元用科學記數法記為3義1(/°元.

12.(原創(chuàng)題)如圖,若以點C為原點，則點力表示的數的絕對值為

5；若以點A為原點，則點8表示的數的絕對值為4.那么以點8為原

點，點。表示的數是一1.

CBA

13.（原創(chuàng)題）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著

0,兀，筐',—0.3333.隨機抽取1張，則取出的數是有理數的概率是

3

=

14.按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為一2,則輸出的值為

-20_.

|乘以4|-j

平方|輸出|

加上2|一|乘以53

15.把下列各數填在生意人大括號里：

一(+4),|-3.5|,0,-Y，10%,2013,-2.030030003

oo

正分數集合：｛|-3.5],10%)

2

負有理數集合：｛—(+4),一鼻)

O

11

無理數集合：｛--2.030030003-)

非負整數集合：｛0,2013｝

16.計算：

[75、

(1)^16—36X|—+(—4)；

/i\o

⑵j一2彳句百+2X(—3此

(3)(Ji-710)°+|^2-1|+-t—2sin450.

解：(1)原式=4+21—10—4=11；

⑵原式=4F(—2)+2X9=—2+18=16；

⑶原式=1+也一1+2—2X鮮=2.

乙

(11}.

17.計算6+1—/+方方同學的計算過程如下，原式=6+|(—wn

I2J

+6+：=—12+18=6.請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確,

O

請你寫出正確的計算過程.

解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是原式=

(3,2^『0/、

6式-1+5=6為一可=6X(—6)=-36.

18.(改編題)如圖為大興電器行的促銷活動傳單，已知促銷第一

天美食牌微波爐賣出10臺，且其銷售額為61000元,若活動期間此款

微波爐總共賣出50臺，則其總銷售額為多少元？

由相

前20臺3再折800元

解：此款微波爐的單價為(61000+10X800)F10=6900(元)，則

賣出50臺的總銷售額為61000X2+6900X30=329000(元).

19.省工商局到某食鹽生產公司檢測每袋食鹽的質量是否符合標

準質量500克，隨機抽取了20袋,超過或不足的部分分別用正、負數

表示,記錄如下表：

與標準質量的差值(單位：克)1.501—6

2.53.5

袋數442622

求這20袋食鹽每袋的平均質量是多少克？(精確到十分位)

解：一2.5X4+L5X4+0X2+1X6+(—3.5)X2+(—6)X2

=-17（克），故平均質量為500+（-17）-20=499.152499.2（克）.

第2課時整式

1.計算31—丁的結果是(B)

A.2B.2/

C.2xD.4x

2.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是(C)

A.2a—2w+l=2a(a—1)+1

B.(x+y)(x—。=x—y

C.V—6x+5=(x—5)(x—1)

D.x+y=(%—y)2+2jry

3.下列算式的運算結果為才的是(B)

A.a?aB.(a2)3

C.a+aD.a-ra

4.如圖,在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正

方形(加＞2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊

形的面積為(C)

國

A.3才一4B.24+4a

C.34一4d一4D.4a2-a—2

5.若2"+2"+2〃+2"=2,則〃的值是（A）

A.-1B.-2

C.0D.

4

6.把多項式f+a才+〃分解因式的結果為(/+1)(才一3),則a,b

的值分別是（B）

A.a=2,6=3B.a=-2,b=-3

C.a=—2,6=3D.a=2,6=—3

7.當x=l時,代數式Jaf—3Ax+4的值是7,則當x=—\時,這

乙

個代數式的值是（C）

A.7B.3

C.1D.-7

3

8.已知實數名。滿足a+b=2,劭=,,則a—8的結果是（C）

5

A.1B.--

5

C.±1D.±-

9.（改編題）已知a,b互為相反數,則代數式2019—28—26值是

2019.

10.下面是按一定規(guī)律排列的代數式：a絲濟5/7冷…，則第8

個代數式是15霜.

11.因式分解3a6axy+3a/=3a（x—yT.

12.計算：?（—2%）3=~4/.

乙

13.（改編題）貝貝用下圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼

成一邊長為a+26,一邊長為2a+b的矩形，已知她用了A類卡片2

張，。類卡片2張,那么她使用另類卡片3張?

14.（原創(chuàng)題）計算：87.752-12.252=7550

15.（改編題）如圖,將邊長為3d的正方形沿虛線剪成兩塊正方形

和兩塊長方形.若拿掉邊長2人的小正方形后，再將剩下的三塊恰好拼

成一塊矩形,則這塊矩形的周長為12a.

16.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,

依照此規(guī)律,第2018個圖形中共有005之個O.

O

oO

oO

O§oO

oOOOOOooOOOO

OO

第一個第二個第四個

17.(改編題)若a+b=2,助=-3,求代數式，。+2才萬+4,的

值.

解：?；a+b=2,ab———3,/?ab~\~2al)aB—ab{a+2aZ?+ZZ)=

必(a+Z?)2=—3x4=-12.

18.先化簡，再求值：a(a+26)—Q+l),+2&其中a=y/^+l,b

=72-1.

解：原式=才+2@，一(，+2a+l)+2@=3+2/一才-2a—l+2a

=2助-1,當a=y[2+lfb=yj2-l時，原式=2($+1)(鋪一1)一1

=2-1=1.

19.先化簡，再求值：x(x+l)+(2+x)(2—x),其中x=#—4.

解：原式=4+x+4—/=x+4,當刀=m一4時，原式=m一4

+4=m,

20.觀察下列等式：

①1義3—22=—1

②2X4—3?=—1

③3義5—42=—1

④___________________

根據上述規(guī)律解決下面問題：

(1)完成第4個等式：4X()-(y=()；

(2)寫出你猜想的第〃個等式(用含〃的式子表示)，并驗證其正確

性.

解:(1)6,5,-1；

(2)刀(刀+2)—5+1)2=—1,V左邊=//+2z?—(z?2+2z?+1)—il

+2〃一n—2n—1——1=右邊，，第n個等式成立.

21.閱讀下列題目的解題過程：

已知a,b、c為△然「的三邊,且滿足//一方2/=4一從試判斷△

力理的形狀.

解：???才02—^^二城―〃(力)

???02(才一為=()+為(才一,2)(而

.?./=#+N(0

???△/比是直角三角形

問：(D上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代

號：;

(2)錯誤的原因為：；

(3)本題正確的結論為：_______.

解：(DC

(2)沒有考慮a=6的情況；

(3)△狼是等腰三角形或直角三角形.

第3課時分式

1.下列代數式中，屬于分式的是（C）

A.-B.~a-b

O4

1

C.一D.—\ab

x

2_1

2.當x=l時，分式一的值為(D)

x~1

A.0B.1

C.2D.無意義

3.下列等式成立的是（C)

1,2321

A.+?,B---------=-------

aba+b2a+ba+b

aba

na_a

Jab一片a—b〃-a+b~a+b

2

4.計算—丁r一的結果為（A）

1

A.1B，2

1

C.~D.0

4

2X蚊2.義2

5.~匚「的值為（B)

2對

2/77

A——B.—

3〃3/7

2/77m

c.—D.—

n3/7

/2_i_,2X

6.如果a一人=2小，那么代數式芻^一6?二4的值為（A）

v1/aJa—b

A./B.2y/3

C.3小D.4小

7.（原創(chuàng)題）小明用加元錢購買了5本筆記本后，剩下的錢恰好能

買女枝鋼筆.已知一本筆記本為4元,那么一枝鋼筆為—元（要

求用代數式表示）.

8.（原創(chuàng)題）有一個分式,揚揚和貝貝同學分別說出了它的一個特

點.貝貝說：分式的值不可能為0,揚揚說：分式有意義時,x的取值

范圍是xW—1；請你寫出符合條件一個分式答案開放,如士.

----------x+1—

3—9V1

9.（改編題）若一-=（）+—7,JJ1IJ（）中的數是

X—1X—1

—2

10.已知葉1=3,則下列三個等式：①義+4=7,②x-'=?同

XXXV

③2*—6x=—2中，正確的是酶（填序號）.

（1）

11.化簡：^+x+2（才一2）.

（x—2；

解：原式=1+（x+2）（彳-2）=1+V—4=4—3.

12.下面是貝貝化簡分式的過程,請仔細閱讀,并解答所提出的問

題.

2%—6

x+2-/-4,

2x—2x-6

解：原式=,+2x—2-葉2x—2第一步

=2(x—2)—x+6第二步

=2x—4—x+6第三步

=x+2第四步

⑴貝貝的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

⑵請直接寫出正確的化簡結果:

解：（1）二、去分母;

⑵為

3X—4A/?

13.（改編題）已知.I.2==+=，求實數」的

值.

4x—2Bx-1

解：

x-lx~2x~lx~2

4+Bx_2Z+B__________3x—4

x—1x~2x~lx~2

4+5=3,4=1,

解得1

24+8=4,B=2.

14.先化簡，再求值："二?島一〃L4其中片士一2.

m—2223一蘇+10—2

解：原式=

[R-1,[R-12Z7—1

2+〃2-卬227—22m-l2一切

-------X----------------當m=

m~1m-12+02—必2+22?'

蛆一2時，原式=益土|=喑=2/T

15.觀察下列等式,探究其中的規(guī)律：①1=:②:+；—；=

i7jii7Jii

12??5+6_3=30,?7+8~4=56f***

(1)按以上規(guī)律寫出第⑧個等式：

(2)猜想并寫出第〃個等式：；

(3)請證明猜想的正確性.

解.(1)—.

用十.15Tl68240，

1111

2n—12nn2n2n—1

1112Z?+2Z7—1—22n—1

⑶證明：左邊=-----+..——=----------------------

2n~12nn2n2n~1

1

=右邊，，猜想成立.

2n2n—1

16.如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a(a>l)米的正

方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池余下的部分，“豐收2號”

小麥的試驗田是邊長為(a—1)米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲

了加千克.設“豐收1號”“豐收2號”小麥試驗田的單位面積產量

分別為凡凡

(1)￡=,F?=(用含a的代數式表示)；

(2)高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？

解：⑴dim

a—1

m

⑵因為a>l,由圖可得,才—M故￡五因此2

a—1

.m_______m_?—10-1-1

丁=一,即〃豐收2號”小麥的單位面積

‘a2—1a-l

a+1

產量是“豐收1號〃單位面積產量的倍.

a-l

4一9(3a、

17.(改編題)設力a—七.

1+2a十a(a-r1)

(1)化簡A；

(2)當a=3時,記此時A的值為/<3)；當w=4時,記此時A的值

為/<4);……

求汽3)+*4)+-+*11)的值.

a—2.才一2二_a—2a+1

解：⑴原式=

a+12'a+1a+12aa-2

]

aa+1

⑵A3)+F⑷+…+/*(")=3-4+4-5+…+打―一訪

3=1

12=4,

第4課時二次根式

1.下列各式化簡后的結果為隊也的是(C)

A.鄧B.平

C.y[l8D.y13&

2.下列二次根式中，與小是同類二次根式的是(B)

A.y]18B.y1-

C.^24D.\[^3

3.下列選項中的整數，與皿最接近的是（B）

A.3B.4

C.5D.6

4.下列運算正確的是（C）

A./+第=mB.2^2X372=6^2

C.鄧+蛆=2D.3y/2-y/2=3

5.關于亞的敘述，第送的是（A）

A.四是有理數

B.面積為12的正方形邊長是標

C.yfl2=2y/3

D.在數軸上可以找到表示皿的點

6.已知亍，則a的取值范圍是（C）

A.WOB.aVO

C.OVaWlD.a>0

7.計算［5\^—265|?。ㄒ皇┑慕Y果為（A）

A.5B.-5

C.7D.-7

8.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數陣,按圖中的數陣排列規(guī)

律，第9行從左至右第5個數是（B）

1

2部、吊

北2木34

A.2?B.m

C.5y/2D.洞

9.已知三角形的三邊長分別為86,c,求其面積問題.中外數學

家曾進行過深入研究.古希臘的幾何學家海倫（〃￡*〃,約公元50年）

給出求其面積的海倫公式S=yjpp—ap—bp—c，其中p

a+6+c

;我國南宋時期數學家秦九韶（約1202—1261）曾利用三角

僅2+療—小

形的三邊求其面積的秦九韶公式5=.若一個

<2,

三角形的三邊長分別為2,3,4,則其面積是（B）

3標

?4

3遮

D?坐

10.式子7^7在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是」^

1二

11.若a與他的和為非零有理數，則a可以是答案開放，如1

二^^_?

12.估計"彳1與0.5的大小關系：鄧。1—>_0.5.（填

或〃=")

13.若y=\X~2x-6,貝ljxy=—3

14.已知實數//?,n滿足|〃一2|十”不1=0,則/n+2n的值為

3

15.下列四題計算選自敏敏作業(yè)本：①（鏡產一2；②

2；③（一2$）2=12；④（鏡+第）（$—$）=—1,其中計算結果正

（填序號）.

16.（改編題）規(guī)定用符號5]表示一個實數的整數部分，例如

[3.69]=3,按此規(guī)定，[2014+2/]=2019.

17.觀察下列等式：

第1個等式：8尸官丁鏡-1，

第2個等式:

第3個等式:&=際=2-低

第4個等式:&=中="2,

按上述規(guī)律，回答以下問題：

（1）請寫出第〃個等式：a產、而一、R；

（2）@+4+&+…+&=、/〃+1-1.

18.計算：（1）（2+:）（:—2）+，運彳:；

⑵12一后f郊一鳴+|；

⑶展一4+

解：（1）原式=（嫡）2一爐+也=—1+2=1；

⑵原式=十一2_*X停南—2—1-

2^5-1；

（3）原式=（3貼-2或+?。┬　龊?2或義亳=10.

19.已知m=1+卓,/?=1一小,求代數式「序+》-3〃力的值.

解：Vm+n=l+\/2+l—y/2=2,mn=(1+蝕)(1—/)=一

1,???蘇+#—3的=(22/+n)2—5mn=22—5X(-1)=9,故原式=*=

3.

..a—If2ab-.廣

20.先化簡，再求值：-----+a——;-,其中&=2+鎘，b=2

3\a)

a-l}(a~2ab+t^

解原弋=-----+-----；----=

aya)

a+ba-b—■-5=g+?.VS=2+A/3,b=2一小?工a

a-ba~b丫v

4_2乖

+2=4,a—b=2小.原式=

2小—3

、/i./IA^.hi、.心.才+4ab+44a-\~2b“二，田日/

21.先化間，再求值：1—_,山+,]_[)'其中&b滿足(a

-^2)2+V6+i=o.

a+282a~b-a+2ba—a-2b

解：原式=1

aa-ba+2baa

6滿足(a--\/2)2+^/Z?+l=0,??.a—也=0,6+1=0,??.a=

9V一1

^/2,6=-1,當a=也,6=-1時，原式=----忑=鏡?

22.已知x=\后+2,9=或一2

(1)求代數式，22的值;

x—y

(2)求V+/+7的平方根.

X-V2x—y75+2—75+24

解：⑴原式:L'

x+y+—2

（2）原式=（x+y）2—2xy+7=（或+2+南一2>一2（貼+

2）（75-2）+7=（275）2-2（5-4）+7=25,A/+/+7的平方根為

土5.

第二章方程（組）與不等式（組）

第1課時一次方程（組）及其應用

1.方程5x+2y=-9與下列方程構成的方程組的解為

\Y=-2,

<1的是（D）

x+2y=lB.3x+2y=—8

5x+4y=—3D.3才一4尸一8

2.《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：

“今有黃金九枚，白銀一十一枚,稱之重適等，交易其一，金輕十三兩,

問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃

金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋

相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不

計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重萬兩，每枚白銀重

y兩，根據題意得（D）

11x=9yflOy+x=8x+y

?10y+y-8x+y=13*〔9x+13=lly

9x=lly

Ci

8%+y-lOy+x=13

9x=lly

D

lOy+x8x+y=13

3.某班級勞動時,班主任將全班同學分成x個小組,若每小組11

人,則余下1人；若每小組12人，則有一組少4人.若全班同學重新

分成〃個小組，恰好能使每組人數相同，則〃的值可能是（D）

A.3組B.5組

C.6組D.7組

4.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示,

兩個天平都平衡,貝L三個球體的重量等于5個正方體的重量.

mm

1-ZK

5.（改編題）當乂y為不相等的整數時，按下圖的運算程序，能使

輸出結果為3的一對的值可以是：x=3/=1.

6.古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，鷲馬

日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑

得快的馬平均每天能跑240里,跑得慢的馬平均每天能跑150里.如

果慢馬先行12天,快馬多少天能夠追上慢馬？若設快馬x天可追上慢

馬，則由題意,可列方程為240x—150x=150X12.

7.“六一”前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具若干

套，已知1套文具和3套圖書需104元,3套文具和2套圖書需116元,

則1套文具和1套圖書需48元.

8.（原創(chuàng)題）解方程：才一半==.

解：去分母，得6xGT+2）=2（x2）,去括號，得6xx2=2x

2

一4,移項、合并，得3刀=-2,解得

2x=3—y,①

9.解方程組:

.3x+2y=2,②

解：由①M2x+y=3③,③X2—②f尋x=4,把x=4代入③;導y

=一5,故原方程組的解為

x=3,

10.已知，是方程組加+”=-7的解，求代數式(〃

g—2

+6)(a—6)的值.

x=3,ax-\-by=3,

解：將°代入,即

1尸一2bx+ay=-T

3a—26=3①，

3b—2a=—1(2).

由0導a+b=—4,由①一。導a—b=2,：.(a+b)(a—b)=

—8.

11.(改編題)《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有

一段文字的大意是：“甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢

2

的一半,那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的不,那么乙也共有

錢48文.甲、乙二人原來各有多少錢？”請解答上述問題.

解：設甲原來有x文錢，乙原來有夕文錢，由題意，得

「1

"+『48，斤36,

〈介解得???甲原來有36文錢，乙原來有

2.卜=24.

尸48,?

24文錢.

12.小李讀一本名著,星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的;,

3

這兩天共讀了整本書的這本名著共有多少頁？

o

1Q

解：設這本名著共有x頁.根據題意，得36+](x-36)=3r.解

4o

得x=216.，這本名著共有216頁.

13.某專賣店有48兩種商品，已知在打折前,買60件/商品和

30件夕商品用了1080元買50件/商品和10件6商品用了840元；

4〃兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件〃商品一

共比不打折少花I960元,計算打了多少折？

解：設打折前48兩種商品的單價分別為x元，y

60x+30尸1080,x=16,

解得500X16+450X4=

50才+10尸840,y=4,1

9800-1960

9800,=0.8.???打了八折.

9800

14.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和

2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料

不再利用).

aB方法

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.

(1)用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；

(2)若栽剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

解：⑴栽剪出的側面?zhèn)€數為6x+4(19—x)=(2x+76)個，栽剪

出的底面?zhèn)€數為5（19—x）=（95—5x）個.

-2x+7695—5x2x+76

（2）由題意，得/n「一=「一,:、x=R?當x=l時,

3

30,???能做30個盒子.

第2課時一元二次方程及其應用

1.一元二次方程2x=0根的判別式的值為（A）

A.4B.2

C.0D.-4

2.下列選項中，能使關于x的一元二次方程/—4x+c=0一定

有實數根的是（D）

A.a>0B.Q—0

C.c>0D.c=0

3.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽

種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2叫剩余空地的

面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為Am,

則可列方程為（C）

A.(x+1)(x+2)=18B.V—3x+16=0

C.(x—l)(x—2)=18D./+3X+16=0

4.關于x的一元二次方程(〃7—2)*+2x+1=0有實數根,則力的

取值范圍是(D)

A.加W3B./z/<3

C./<3且礙2D./后3且

5.（改編題）某服裝廠2017年四月份生產T恤500件，五、六月

份產量逐月增長,統(tǒng)計顯示五、六兩個月共生產T恤1320件.設該廠

五、六月份平均每月的增長率為乂那么x滿足的方程是（C）

A.500（1+X）2=1320

B.500+500（1+%）+500（1+^）2=1320

C.500（1+X）+500（1+X）2=1320

D.500（1+^）+500（1+2^）=1320

6.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程V—7x+10=0的兩

根，則該等腰三角形的周長是（A）

A.12B.9

C.13D.12或9

7.我們知道方程/+2%-3=0的解是乂=1,是=一3,現(xiàn)給出另

一個方程（2才+3）2+2（2才+3）—3=0,它的解是（D）

A.X\==1,x?~~3B.Xi=1,施3

C.%1=-1,X2=3D.Xi=-1,X2=—3

8.（原創(chuàng)題）已知m,n是一元二次方程“=-8x的兩根,若ni<

—1,則m=—2.

9.（原創(chuàng)題）已知關于x的一元二次方程V+3x—/〃=0兩個根為

不相等的有理數，則整數/〃可以是答案開放，如一2（只需寫出符

合題意的一個數值即可）.

10.（原創(chuàng)題）解方程：

（1）/+2叵-6=0；

（2）（才一4）2=2（4—才）.

解：（1）,??'=1,b=2也，c=—6.-"刊"4空=

出李叵=出產=一也±2啦,.啦.=—

3^2；

2

(2)(AT—4)+2(T—4)=0,(x—4)(x—2)=0,，蒞=4,x2=2.

11.已知關于》的方程/+/〃x+勿-2=0,其中，力為常數.

(1)若此方程的一個根為1,求勿的值；

(2)求證：不論/〃取何實數,此方程都有兩個不相等的實數根.

解：(1)根據題意,將x=1代入方程3+質+。-2=0,得1+9+

9一2=0,解得卬=：；

(2)VA=d—4X1X(22;-2)=2?/—4必+8=(m—2)2+4>0,?,?不

論。取何實數,該方程都有兩個不相等的實數根.

12.在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和〃型兩種粽子,,4型

粽子28元/千克,6型粽子24元/千克,若8型粽子的數量比A型粽子

的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多

少千克.

解：設4型粽子x千克，5型粽子y千克，由題意得

y=2x—20,[x=40,

,解得故"型粽子40千克,8型粽

|92Q8x+92A4y=29560,?[y=60,?

子60千克.

13.在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/

千克,售價不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據銷售情況,

發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價>(元/千克)滿足如

下表所示的一次函數關系.

34.29.

銷售量近千克)???3228???

86

售價x(元/千22.25.

???2426???

克)62

(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克,求當天該水果的銷售

量；

(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為

多少元？

解：⑴設y與x之間的函數關系式為y=Ax+6,將

(22.64+6=34.8,

(22.6,34.8),(24,32)代入y=履+6,解得

[244+6=3o2n,

k——2

?於一―'?'??與X之間的函數關系式為二一21+80.當X=23?5

[6=80.,

時,y=-2x+80=33.???當天該水果的銷售量為33千克；

(2)根據題意得(x—20)(-2x+80)=150,解得x、=35,照=

25.???20W>W32,???x=25.，如果某天銷售這種水果獲利150元，那

么該天水果的售價為25元.

14.某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內長江段兩種主要

污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處

理，，(下稱甲方案)和“沿江工廠轉型升級，，(下稱乙方案)進行治理,

若江水污染指數記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完

工)，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的。值都以平均值〃計

算.第一年有40家工廠用乙方案治理，共使。值降低了12.經過三年

治理，境內長江水質明顯改善.

(1)求〃的值；

(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數量比上一年都增

加相同的百分數Z77,三年來用乙方案治理的工廠數量共190家,求盟的

值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數量；

(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的。

值比上一年都增加相同的數值a在(2)的情況下,第二年，用乙方案所

治理的工廠合計降低的。值與當年因甲方案治理降低的。值相等，第

三年，用甲方案使。值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q

值及a的值.

解：(1)由題意可得40〃=12,解得〃=0.3；

(2)由題意可得40+40(1+而+40(1+卬)2=190,解得見=5,2%

7

=—5(舍去)，，第二年用乙方案新治理的工廠數量為40(1+血=

40(1+50的=60(家)；

(3)設第一年用乙方案治理降低了100/7=100X0.3=30,則30+

a=39.5,解得a=9.5,貝Ug20.5.

第3課時分式方程及其應用

1Q

1.解分式方程-7-2=--，去分母得(A)

x—1x

A.1—2(x—1)=-3B.1—2(x—1)=3

C.1—2x—2=-3D.I—2x+2=3

2.如果關于x的分式方程」彳一＞=1時出現(xiàn)增根，那么盟的

x-22-x

值為(D)

A.-2B.2

C.4D.-4

3.施工隊要鋪設1000m的管道，因在中考期間需停工2天,每天

要比原計劃多施工30m才能按時完成任務.設原計劃每天施工加,所

列方程正確的是（A）

10001000100010000

一n

A.B.一乙

Xx+30x+30X

1000100010001000

C._—_NoD.———z9

X才一30x—3X

x——4

4.若分式"的值為。,x—_—2.

9丫一53

5.分式方程底==的解是^1一

Ix—2

6.小明解方程一———=1的過程如圖.請指出他解答過程中的

xx

錯誤，并寫出正確的解答過程.

解：方程兩邊同乘X得1—X—2=1,....①

去括號得1—x—2=1,……②

合并同類項得一x—1=1,……③

移項得一x=2,④

解得x=-2....⑤

J原方程的解為x=-2.……⑥

解：小明的解法有三處錯誤：步驟。去分母錯誤；步驟②去括號

錯誤；步驟⑥之前缺少〃檢驗”步驟.正解：去分母，得1—5—2）

=%去括號,得1—x+2=x,移項，得一x—x=-1—2,合并同類項,得

33

—2x=-3,兩邊同除以一2,得經檢驗,是原方程的解，，原

方程的解是

—

7.解方程:

x+2x-1

解：x(x—1)=20+2)+0+2)(x—1),解得x=-檢驗：當才

=一：時，5+2）5—1）H0.???不=一：是原分式方程的解.

21

8.（改編題）若關于x的分式方程市==與*+2、一3=°有

一個解相同,求a的值.

9

解：4+2x—3=0,解得汨=1,尼=—3,:才=-3是方程

XIO

19121

右的增根;當k1時,代入方程而二有，得申=有，解得

a=-l.

19

9.（原創(chuàng)題）設a=--b=^~,是否存在實數x使得a,b互為

X—1x—\

相反數？如果存在，求出X的值；如果不存在，說明理由.

19

解：假設存在,則F+口=。.去分母,得x+1+2=0,解得x

=-3.經檢驗x=-3是分式方程的解.故當x=-3時,a,b互為相

反數.

10.劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元.幾

天后,遇上這種大米8折出售,她用140元又買了一些,兩次一共購買

了40kg.這種大米的原價是多少？