21正數(shù)與負數(shù)教案2024-2025學年蘇科版（2024）七年級數(shù)學上冊

第二章有理數(shù)2.1《正數(shù)與負數(shù)》

一、教學目標1.讓學生通過生活中的實例體會數(shù)學中引入正數(shù)與負數(shù)的必要性，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣.2.學生應(yīng)掌握正、負數(shù)的概念，知道整數(shù)、分數(shù)和有理數(shù)的分類，理解正負數(shù)及零的意義.3.學生應(yīng)感受正、負數(shù)和生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，學會用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量

二、學習目標能夠在熟悉的生活情景中，用正數(shù)和負數(shù)表示生活中具有相反意義的量；掌握正、負數(shù)的概念，知道整數(shù)、分數(shù)的分類，會識別正、負數(shù)；感受正、負數(shù)和生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān).

三、教學重點正確理解生活中的正負數(shù)，會用正負數(shù)表示具有相反意義的量.

四、教學難點整數(shù)、分數(shù)的分類

五、教學過程一、情境導(dǎo)入1.全國主要城市天氣預(yù)報上面是某日電視臺播發(fā)的天氣預(yù)報畫面.（1）你能說出畫面里各城市的最低氣溫與最高氣溫嗎？（2）你能指出畫面里最高氣溫與最低氣溫相差最大的城市嗎？答：（1）北京最高0°，最低零下3°，其余各城市類比北京進行讓學生用語言表達.（2）南京溫差最大，最高最低相差9攝氏度.師生活動：先教師展示，以北京為例向?qū)W生進行展示，然后讓學生互動交流．設(shè)計意圖：比較貼合實際，孩子們?nèi)菀桌斫?通過該實際問題，讓孩子感知生活中存在相反意義的量，同時感知數(shù)學可以服務(wù)于生活.2.我國在世界上最高山峰和世界上唯一一座位于海平面以下的植物園新知探究1.具有相反意義的量觀察上圖，回答問題問題一：你知道8848.86m和―80.97m是什么意思嗎？問題二：為什么要用“海拔”來描述高度呢？答：（1）8848.86m和―80.97m都是海拔高度，其中的“―”表示低于海平面（2）像海拔高度這樣，通過設(shè)置一個分界點，以此區(qū)分具有相反意義的量在日常生活中很常見.又例如：某高山山腳的溫度為4℃，山頂?shù)臏囟葹榱阆?℃，分別記為4℃和―6℃；某人到活畜交易市場賣牛收入40000元，買羊羔支出10000元，分別記為+40000元和―10000元；竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置標記為0m，竹竿頂端高，出水面1.7m，竹竿底端低于水面0.6m，分別記為1.7m和―0.6m.師生活動：先教師展示，舉例說明生活中還有很多這樣的實例，然后讓學生深入感知具有相反意義的量無處不在，數(shù)學與我們的生活息息相關(guān).設(shè)計意圖：讓孩子們了解祖國之最，增強民族自豪感.再次讓學生感知正負數(shù)在海拔方面的應(yīng)用.類比溫度和海拔讓學生切身體會相反意義的量在生活中應(yīng)用很廣泛.同學們思考一下生活中還有哪些例子呢？總結(jié)：具有相反意義的量必須滿足三大條件：①屬性相同;②意義相反;③有具體的量.師生活動：引導(dǎo)學生歸納具有相反意義的量的特點，教師點撥，學生暢所欲言.設(shè)計意圖：通過生活中的一些實例，讓學生感知相反意義的量存在于生活的方方面面.并從初一開始培養(yǎng)孩子總結(jié)歸納的好習慣.練一練：午休，小明老師打開支付記錄，發(fā)現(xiàn)了如下三條信息：智能化時代，請同學們說說以上數(shù)字的含義？答：小明老師現(xiàn)金紅包收入0.28元；小明老師去肯德基花費5.4元；小明老師去鴨血粉絲湯店花費19.88元.師生活動：問答式活動，提問舉手學生，并進行相應(yīng)的補充.設(shè)計意圖：通過一個很常見的問題，既鞏固了新知，有貼近生活，近距離讓學生感受相反意義的量在生活中的應(yīng)用.2.正數(shù)和負數(shù)像8848.86，4，+40000，1.7，+0.28這樣的數(shù)是正數(shù)(positivenumber);像―80.97，―6，―10000，―0.6，―5.44，―19.88這樣的數(shù)是負數(shù)(negativenumber).0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).0除了表示“沒有”外，還是正數(shù)與負數(shù)的分界.正數(shù)與負數(shù)的概念歸納：“+”讀作“正”，如“號”讀作“正三分之二”，正號通常省略不寫；“―”讀作“負”，如“―80.97”讀作“負八十點九七”.負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，該書還提出了正負數(shù)加 減運算的法則.知識窗——《九章算術(shù)》和正負術(shù)《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學最重要的著作，經(jīng)過歷代各家增補修訂，最遲成書于東漢早期(約公元1世紀).《九章算術(shù)》在代數(shù)方面的一項突出貢獻是負數(shù)的引進.在方程術(shù)中，當我們用遍乘直除算法消元時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，不引入負數(shù)就不可能保障“直除”程序的進行.《九章算術(shù)》正是在“方程章”中提出了“正負術(shù)”,即正、負數(shù)的加減運算法則：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之.其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之.《九章算術(shù)》之后，魏晉時期的數(shù)學家劉徽對負數(shù)的出現(xiàn)就作了很自然的解釋：兩算 得失相反，要令正負以名之.7世紀的印度數(shù)學家也開始使用負數(shù)，對負數(shù)的認識在歐洲進展緩慢，甚至直到16世紀韋達的著作還回避使用負數(shù).——引自《數(shù)學史概論》(李文林，高等教育出版社)師生活動：教師PPT呈現(xiàn)正負數(shù)的起源，讓孩子們一起朗讀一遍.設(shè)計意圖：教學時意圖讓學生深入了解正負數(shù)的發(fā)展歷史，拓展學生的數(shù)學文化，同時也是為了展示中國古代數(shù)學的博大精深，培養(yǎng)孩子的愛國情結(jié)及民族自豪感.三、應(yīng)用舉例：例1指出下列數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：+7，―9，，―4.5，4.5，，998，―998，，0答：+7，?

，4.5，，998是正數(shù)；―9，―4.5，―998，―?是負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).師生活動：老師提問，學生舉手回答問題.在此過程中需要重點強調(diào)0的歸屬.設(shè)計意圖：此題及時鞏固孩子們對于正負數(shù)的理解，又巧妙解決了0的歸屬問題，也為后續(xù)整數(shù)的分類做了鋪墊.歸納：在正數(shù)中，像+7，998這樣的數(shù)我們稱之為正整數(shù)；負數(shù)中，像―9，―998這樣的數(shù)稱為負整數(shù)；正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).正整數(shù)和零就是我們熟悉的自然數(shù).，都是分數(shù)，其中是正分數(shù)，是負分數(shù).小學里，我們已經(jīng)知道有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)可以寫成分數(shù)的形式，如4.5=，=，所以有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)都可以看作分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)也可以分為正有理數(shù)、零和負有理數(shù).正有理數(shù)和零屬于非負數(shù).例2指出下列數(shù)中哪些是正有理數(shù)，哪些是負有理數(shù)，哪些是非負有理數(shù)：+5，―11，，，1002，，0.8，0.答：+5，，1002，0.8是正有理數(shù)；―11，―?，是負有理數(shù)；+5，，1002，0.8，0是非負有理數(shù)；+5，1002，0是非負整數(shù).師生活動：老師提問，學生小組合作交流解決，此過程中需要重點強調(diào)非正、非負的意義.設(shè)計意圖：此題主要考察孩子們對有理數(shù)的分類，在此過程中不僅能考察基本知識和技能，而且還可以攻克難點，突破重點.歸納：1.有理數(shù)的分類①按有理數(shù)的定義分類：整數(shù)（正整數(shù)，負整數(shù)，零）分數(shù)②按性質(zhì)分類：正有理數(shù)，負有理數(shù)和零設(shè)計意圖：通過這兩個例題，讓學生感知有理數(shù)的不同分類標準.同時讓學生學會總結(jié)，養(yǎng)成總結(jié)的好習慣.2.有理數(shù)分類的三原則①分類不重復(fù)：所分的各類應(yīng)當互不包含.例如：有理數(shù)分為非負有理數(shù)、0和非正有理數(shù)，就違反了這一原則.②分類無遺漏：所分各類之“和”必須是原來的全部.例如，將有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)就漏掉了0.③標準要統(tǒng)一：必須按同一分類標準進行分類.例如：將有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負分數(shù)，分類標準不統(tǒng)一，漏掉了負整數(shù)這一類.例3：（1）把下列分數(shù)化成小數(shù)：，，.（2）把下列小數(shù)化成分數(shù)：0.25，―2.3，―0.03.答：（1）?

=―0.75；?=；?=?0.27.（2）0.25=?

；?2.3=??

；?0.03=?.?

師生活動：教師只做引導(dǎo)，讓學生回顧小學所學，并讓學生動手寫一寫.設(shè)計意圖：讓學生通過該題感知分數(shù)和小數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化，因而對于一個分數(shù)我們可以寫成一個小數(shù)，對于一個小數(shù)可以寫成一個分數(shù).通過學生的互相寫寫，可以加深對于有理數(shù)分類的理解，四、課堂練習1.用正數(shù)或負數(shù)表示下列問題中的數(shù)量：（1）小明家在學校正西方3km，小麗家在學校正東方2.5km.（2）某人今年9月份收入9500元，消費支出5300元.（3）馬里亞納海溝的最深處低于海平面11034m，這也是已知世界最深處.答：（1）規(guī)定向西為正，則3km；―2.5km（2）規(guī)定收入為正，則9500元；―5300元；（3）規(guī)定海平面以上為正，則―11034m；師生活動：問答式解決.設(shè)計意圖：鞏固對于相反意義的量的理解.2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)：+13，―3.25，，0，，0.32，答：非負整數(shù)正有理數(shù)+?，0.32+130非負整數(shù)正有理數(shù)師生活動：探究交流解決該問題.設(shè)計意圖：促使學生加深對于有理數(shù)不同分類的理解，尤其是非負的理解.總結(jié)：正有理數(shù)包含正整數(shù)和正分數(shù)；非負整數(shù)包含0和正整數(shù)；正有理數(shù)和非負整數(shù)的公共區(qū)域為正整數(shù)；

設(shè)計意圖：通過這該題讓學生理解正有理數(shù)與非負整數(shù)之間的關(guān)系，進而檢驗學生對于有理數(shù)分類的理解，同時也是考察學生對于集合的簡單理解.3.下列語句：①不帶負號的數(shù)都是正數(shù)；②一個正數(shù)的前面加上負號就是負數(shù)；③數(shù)7沒有符號；④不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù).其中錯誤的有________．(填序號即可) 答：①③④師生活動：探究交流解決該問題.設(shè)計意圖：促使學生加深對于有理數(shù)不同分類的理解，尤其是正數(shù)的符號可以省略的理解.把和化成小數(shù).答：?=；?=?師生活動：讓學生先思考，再下筆解決.設(shè)計意圖：促使學生加深對于分數(shù)化小數(shù)的理解，尤其是有些分數(shù)可以化為無限循環(huán)小數(shù)的理解.5.閱讀下列材料：設(shè)x＝＝0.333…，①則10x＝3.333…，②由②－①得9x＝3，即x＝.所以＝0.333…＝根據(jù)上面提供的方法把?化成分數(shù).答：設(shè)設(shè)x＝＝0.777…，①則10x＝7.777…，②由②－①得9x＝7，即x＝.所以＝師生活動：讓學生先認真閱讀所給材料，再類比研究，讓學生獨立解決，教師充當腳手架.設(shè)計意圖：小數(shù)化分數(shù)是學生理解的重難點，通過一個材料，讓孩子深入了解基本的思想方法，既培養(yǎng)了孩子數(shù)學閱讀能力，也提升了孩子們的數(shù)學邏輯推理能力.五、課堂小結(jié)設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習題；2.布置一個觀察任務(wù)，讓學生在家中繼續(xù)尋找生活中的數(shù)學，下節(jié)課分享.

六、教學反思1.實例引入：在教授新概念時，教師應(yīng)盡量使用生活中的實例來引入，使抽象的數(shù)學概念更易于理解.例如，學習相反意義的量時，可以通過大量的生活中