專題14求二次函數(shù)解析式的九種類型（知識梳理與方法分類講解）（浙教版）

專題1.4求二次函數(shù)解析式的九種類型（知識梳理與方法分類講解）第一部分【方法歸納】【方法1】定義型；【方法2】開放型；【方法3】平移型；【方法4】一般式；【方法5】頂點式；【方法6】兩根式；【方法7】折疊（對稱）型；【方法8】旋轉(zhuǎn)型；【方法9】數(shù)形結(jié)合型.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】定義型【例1】已知是x的二次函數(shù)，求m的值和二次函數(shù)的解析式．【答案】m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可．解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；當(dāng)m=3時，y=6x2+9；當(dāng)m=﹣1時，y=2x2﹣4x+1；綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．【變式1】在一個邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：y=x2+4（0＜x＜2），故選：C．【點撥】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵．【變式2】（2223九年級上·北京西城·期中）已知函數(shù)，若它是二次函數(shù)，則函數(shù)解析式為．【答案】【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)，可得且，從而可得答案．解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴且，當(dāng)時，解得：，，綜上：，∴函數(shù)解析式為，故答案為：．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的定義，一元二次方程的解法，掌握“二次函數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵．【題型2】開放型【例2】（2324九年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）若二次函數(shù)的圖象滿足：①開口向上；②與y軸交于點，這個二次函數(shù)的解析式可以是．（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查構(gòu)造二次函數(shù)．根據(jù)開口向上，得到，與y軸交于點，得到，進(jìn)行構(gòu)造即可．解：設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線的開口向上，與y軸交于點，∴，，∴二次函數(shù)可以為：；故答案為：（答案不唯一）【變式1】（2223九年級上·河北保定·期中）下面是三位同學(xué)對某個二次函數(shù)的描述．甲：圖象的形狀、開口方向與的相同；乙：頂點在軸上；丙：對稱軸是請寫出這個二次函數(shù)解析式的一般式：．【答案】【分析】根據(jù)已知條件知，此二次函數(shù)解析式為，且，，據(jù)此可得；解：設(shè)函數(shù)解析式為，根據(jù)題意得，，二次函數(shù)解析式是：，故答案為：．【點撥】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其解析式的形式．【變式2】（2223九年級下·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）請寫出一個二次函數(shù)解析式，要求滿足如下條件：當(dāng)時，隨著的增大而增大；該二次函數(shù)圖象向上平移個單位長度后經(jīng)過原點．你寫出的二次函數(shù)解析式為．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時，隨著的增大而增大可知頂點坐標(biāo)在軸負(fù)半軸，拋物線開口向上，再由該二次函數(shù)圖象向上平移個單位長度后經(jīng)過原點可知拋物線與軸的交點為，據(jù)此可得出結(jié)論，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和平移是解題的關(guān)鍵．解：∵當(dāng)時，隨著的增大而增大，∴拋物線的頂點坐標(biāo)在軸負(fù)半軸，拋物線開口向上，∵二次函數(shù)圖象向上平移個單位長度后經(jīng)過原點，∴拋物線與軸的交點為，∴符合條件的二次函數(shù)解析式可以為，故答案為：(答案不唯一)．【題型3】平移型【例3】已知二次函數(shù)y=2x2,怎樣平移這個函數(shù)的圖象,能使它經(jīng)過(0,1)和(1,3)兩點寫出平移后的函數(shù)解析式.【答案】將二次函數(shù)y=2x2先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,能使它經(jīng)過(0,1)和(1,3)兩點；y=2x2+4x+1=2(x1)2+3.【分析】平移不改變二次函數(shù)的二次項系數(shù)，可設(shè)新函數(shù)解析式為y=2x2+bx+c，把題中的兩個點代入即可．解：設(shè)平移后的解析式是y=2x2+bx+c,把(0,1),(1,3)代入,得解得b=4,c=1.所以平移后的函數(shù)解析式為y=2x2+4x+1=2(x1)2+3.因為原拋物線的頂點為(0,0),新拋物線的頂點為(1,3).所以將二次函數(shù)y=2x2先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,能使它經(jīng)過(0,1)和(1,3)兩點.【點撥】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移不改變二次函數(shù)的二次項系數(shù)，設(shè)立適當(dāng)形式的解析式是解題關(guān)鍵.【變式1】（2324九年級上·四川綿陽·期中）若將一個二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，再向左平移3個單位，所得函數(shù)解析式是，那么這個函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了拋物線的平移．按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解．解：向下平移2個單位，再向左平移3個單位得．故選：D．【變式2】（2023·上海黃浦·一模）如果一個二次函數(shù)的圖像的對稱軸是軸，且這個圖像經(jīng)過平移后能與重合，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是．（只要寫出一個）【答案】【分析】先設(shè)原拋物線的解析式為，根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移性質(zhì)知，據(jù)此寫出符合要求的解析式即可．解∶先設(shè)原拋物線的解析式為，經(jīng)過平移后能與拋物線重合，∴，∴這個二次函數(shù)的解析式可以是（答案不唯一）．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移中不變的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【題型4】一般式【例4】（2324九年級上·云南保山·階段練習(xí)）拋物線經(jīng)過，，三點，求拋物線的解析式．【答案】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法．把三個點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．解：將，，代入拋物線中得：，解方程組得：，∴拋物線的解析式為：．【變式1】（2324九年級下·浙江臺州·開學(xué)考試）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了圖中的表格，由于粗心，他算錯了其中的一個y值，那么這個錯誤的數(shù)值是（

）……12………………A． B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求是二次函數(shù)的解析式解題關(guān)鍵．假設(shè)三點，，在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求得解析式，然后判斷其他兩點可得答案．解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax假設(shè)三點，，在函數(shù)圖象上，把，，代入函數(shù)解析式得：，解得，函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：D．【變式2】（2324九年級上·北京海淀·期末）已知是的二次函數(shù)，表中列出了部分與的對應(yīng)值：01201則該二次函數(shù)有（填“最小值”或“最大值”）．【答案】最大值【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的最值判斷，設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)解析式判斷即可．解：，設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)題意，得，解得，故解析式為，∵，∴拋物線有最大值，故答案為：最大值．【題型5】頂點式【例5】（2324八年級下·福建福州·期中）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，且經(jīng)過點，若點在該函數(shù)圖象上，求的值．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式∶在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．設(shè)頂點式，然后把已知點的坐標(biāo)代入求出，從而得到拋物線解析式，把代入函數(shù)解析式中求解即可．解∶設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為，把代入得，解得．【變式1】（2324八年級下·湖南長沙·單元測試）一拋物線與拋物線的形狀、開口方向相同，頂點為，則此拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．首先確定的值，再利用頂點式即可解決問題．解：拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，，頂點為，拋物線解析式為．故選：C．【變式2】（2324九年級上·四川自貢·階段練習(xí)）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，且圖象過點，則此拋物線的解析式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)此拋物線的解析式為，然后把代入求出即可，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)此拋物線的解析式為，∵圖象過點，∴，解得：，∴此拋物線的解析式為故答案為：【題型6】兩根式【例6】（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）已知拋物線與x軸交于，兩點，經(jīng)過點，求拋物線的函數(shù)解析式；【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)待定系數(shù)法求解析式方法即可求解，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．解：∵拋物線與軸交于，B4,0兩點，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為．

∵拋物線經(jīng)過點，則，解得，

∴拋物線的函數(shù)解析式為．【變式1】（2324九年級上·江蘇南通·期末）某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)（）的圖像時，先取自變量的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：…01234……00…接著，他在描點時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．利用表中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線，利用交點式求出拋物線解析式，求出時的函數(shù)值，然后可判斷D選項錯誤．解：∵和時，；和時，，∴拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線解析式為，代入坐標(biāo)，可得，∴解得，∴該拋物線解析式為，當(dāng)時，，∴頂點坐標(biāo)為，∴錯誤．故選：D．【變式2】（2324九年級上·山東東營·期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交點坐標(biāo)為，與y軸交點坐標(biāo)為，對稱軸為，則其解析式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．根據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸另一個交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得．解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交點坐標(biāo)為，對稱軸為，∴與x軸另一個交點坐標(biāo)為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把代入得，，解得，∴，∴其解析式為，故答案為：．【題型7】折疊（對稱）型【例7】已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0）且關(guān)于直線x=2對稱，則這個二次函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)對稱軸公式可以解出b的值，再將A點坐標(biāo)代入原式即可解出答案．解：對稱軸公式：

解得：b=﹣4將A（1,0）代入，得0=1－4＋c

解得：c=3∴二次函數(shù)的解析式為：【點撥】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記對稱軸公式是解題關(guān)鍵．【變式1】（2223九年級上·天津?qū)氎妗て谥校佄锞€沿y軸折疊后得到的新拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】關(guān)于y軸對稱的兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答即可．解：根據(jù)題意，得翻折后拋物線的解析式的解析式為：．即．故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．總結(jié)：關(guān)于x軸對稱的兩點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于原點對稱的兩點橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)．【變式2】（2223九年級上·江西上饒·階段練習(xí)）把二次函數(shù)的圖象沿軸折疊后得到的圖象的解析式為．【答案】【分析】設(shè)是翻折后二次函數(shù)圖象上的一點，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得是二次函數(shù)上一點，由此可得，即可得到答案．解：設(shè)是翻折后二次函數(shù)圖象上的一點，∴是二次函數(shù)上一點，∴，∴，∴把二次函數(shù)的圖象沿軸折疊后得到的圖象的解析式為，故答案為：．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系是解答關(guān)鍵．【題型8】旋轉(zhuǎn)型【例8】（2324九年級上·江蘇揚州·期末）已知拋物線經(jīng)過點．(1)求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．(3)若將此拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，直接寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線的表達(dá)式為．【答案】(1)，頂點坐標(biāo)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．（1）把點代入得到關(guān)于的方程，再解方程可確定拋物線解析式，在化為頂點式求頂點坐標(biāo)；（2）分別確定自變量為0和對應(yīng)的函數(shù)值，然后結(jié)合函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)頂點旋轉(zhuǎn)可直接得出答案．解：（1）把代入得：，解得，，拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2），拋物線開口向下，有最大值4，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，的取值范圍是．（3）拋物線，線繞其頂點旋轉(zhuǎn)，得出．【變式1】（2223九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線，繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出拋物線的解析式即可．解：∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴將拋物線，繞原點旋轉(zhuǎn)后頂點坐標(biāo)變?yōu)椋?，∴旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)關(guān)系式為．故選：D．【點撥】本題主要考查了求拋物線的解析式，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點坐標(biāo)和a的值．【變式2】二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)180度得到圖象為，當(dāng)時，圖象上點縱坐標(biāo)的最小值為，則．【答案】5【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可求出A、B兩點坐標(biāo)，設(shè)圖象G的解析式為y=x2+bx+c，A點的對應(yīng)點為A′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點A′的坐標(biāo)，把A′、B坐標(biāo)代入可求出b、c的值，即可得圖象G的解析式，可求出圖象G的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得答案．解：∵二次函數(shù)y=x24x5的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），∴y=0時，x24x5=0，解得x1=1，x2=5，∴A（1，0），B（5，0），∵將二次函數(shù)y=x24x5的圖象繞點B旋轉(zhuǎn)180度得到圖象為G，∴設(shè)圖象G的解析式為y=x2+bx+c，A點的對應(yīng)點為A′，∴點A′坐標(biāo)為（11，0），把B、A′坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴圖象G點解析式為y=x2+16x55=(x8)2+9，∴圖象G的對稱軸為直線x=8，∵1＜0，∴拋物線點開口向下，∵98＜86，∴當(dāng)時，x=6為函數(shù)最小值，∴點C縱坐標(biāo)y=36+9655=5，故答案為：5【點撥】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)點性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，圖象旋轉(zhuǎn)后，拋物線的開口大小不變，即a不變；當(dāng)a＞0時，圖象上的點距離對稱軸越近，函數(shù)值越小；當(dāng)a＜0時，圖象上的點距離對稱軸越近，函數(shù)值越大；利用旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)得出A′坐標(biāo)進(jìn)而得到圖象G的解析式是解題關(guān)鍵．【題型9】數(shù)形結(jié)合型【例9】

（2324九年級上·四川綿陽·期末）如圖，經(jīng)過的直線與拋物線交于B，C兩點，且，則直線的解析式是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程．設(shè)直線的解析式為，把代入求得，聯(lián)立得，推出，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，根據(jù)，求得，得到，解方程即可求解．解：設(shè)直線的解析式為，把代入得，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∵，∴，即，∴，，整理得，解得或（舍去），∴，∴直線的解析式是，故選：D．【變式1】已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+1，當(dāng)b取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，如圖中的實線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），則這條虛線型拋物線的解析式是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝﹣2x2+1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣4x2+1【答案】B【分析】用含b的式子表示出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后消去b即可得到所求拋物線的解析式．解：∵y＝2x2+bx+1的頂點坐標(biāo)是，設(shè)x＝，y＝，∴b＝﹣4x，∴y＝＝＝1﹣2x2．∴所求拋物線的解析式為：y＝1﹣2x2．故選：B．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用含b的式子表示出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后再消去參數(shù)b是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2324九年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）已知拋物線（a為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍為；（2）嘉嘉發(fā)現(xiàn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，無論a為何值，該拋物線的頂點始終在一條拋物線C上，則拋物線C的函數(shù)解析式為.【答案】【分析】（1）根據(jù)對稱軸為，且對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，結(jié)合，y隨x的增大而增大，判定；（2）根據(jù)頂點坐標(biāo)為，聯(lián)立，消去a即可．解：（1）∵拋物線（a為常數(shù)），∴對稱軸為，開口向下，對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵，y隨x的增大而增大，∴；故答案為：；（2）∵拋物線∴頂點坐標(biāo)為，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題考查了拋物線的對稱軸，頂點坐標(biāo)，增減性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2020·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．若拋物線（、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，則的值為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可以得到點的坐標(biāo)和的值，然后將點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到的值，本題得以解決．解：點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，拋物線、為常數(shù)）與線段交于、兩點，且，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，，拋物線，解得，．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【例2】（2020·山東威?！ぶ锌颊骖}）下表中與的數(shù)據(jù)滿足我們初中學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)表達(dá)式為．……【答案】【分析】根據(jù)表中x與y之間的數(shù)據(jù)，假設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，并將表中的點(1，0)、(0，3)、(1，4)、(3，0)任取三個點帶入函數(shù)關(guān)系式，求出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項即可求得答案．解：根據(jù)表中x與y之間的數(shù)據(jù)，假設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，并將表中(1，0)、(0，3)、(1，4)三個點代入函數(shù)關(guān)系式，得：解得：，∴函數(shù)的表達(dá)式為：．故答案為：．【點撥】本題考查了函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的三種表達(dá)方式：列表法、解析式法、圖像法，本題就是將列表法轉(zhuǎn)變?yōu)榻馕鍪椒ǎ?、拓展延伸【例1】（2024九年級·全國·競賽）如圖，拋物線與軸交于點（點在點的左邊），與軸交于點，拋物線由拋物線向右平移后得到，與軸交于點（點在