專題08 一元一次方程的應(yīng)用（5大基礎(chǔ)題+6大提升題）七年級數(shù)學上學期期末真題分類匯編（人教版2024）

PAGE1專題08一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用之古代問題1．（23-24七年級下·湖南湘西·期末）我國民間流傳著這樣的一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人，每人7兩多7兩；每人半斤少半斤，試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：古代1斤=16兩）【答案】15人分112兩銀【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系、正確列出一元一次方程成為解題的關(guān)鍵．設(shè)有x人，然后根據(jù)題意列出方程求得x的值，進而求得銀的兩數(shù)．【詳解】解：設(shè)有x人，由題意可得：，解得：則銀兩．答：15人分112兩銀．2．（23-24七年級上·江西南昌·期末）自西漢張騫出使西域以來，絲綢之路作為中國和國外進行商貿(mào)往來和文化交流的商道，繁榮發(fā)展了十幾個世紀．中國古代數(shù)學也經(jīng)由絲綢之路進行傳播，其中劉徽所著《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有一題，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，還差45元；每人出7元，則還差3元，求人數(shù)和羊價各是多少？【答案】一共有21人，羊價為150元【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)一共有x人，根據(jù)每人出5元，還差45元可知羊價為元，根據(jù)每人出7元，則還差3元可知羊價為元，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一共有x人，由題意得，，解得，∴，答：一共有21人，羊價為150元．3．（23-24七年級上·江西宜春·期末）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊，乙發(fā)齊，七日至長安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．同幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國．乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？【答案】甲經(jīng)過日與乙相逢【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．將總路程看作1，甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙出發(fā)日，根據(jù)每日的路程和等于1，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，依題意得，解得，答：甲經(jīng)過日與乙相逢．4．（22-23七年級上·遼寧撫順·期末）我國古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”請用列方程的方法求出這個問題中的牧童人數(shù)．【答案】牧童人數(shù)為人【知識點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用—古代問題：設(shè)竹有x竿，根據(jù)每人6竿，多14竿，可知有人，根據(jù)每人8竿，恰好用完可知有人，再根據(jù)人數(shù)固定即可列出方程．【詳解】解：依題意，設(shè)竹有x竿，解得則（人）∴牧童人數(shù)為人．5．（23-24七年級上·福建南平·期末）我國明代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客空一房．”詩的后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g房住9人，那么就空出一間房．(1)列方程解答下面問題：該店有客房多少間？到了多少房客？(2)假設(shè)李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加，每間房收25錢，且每間房最多入住4人，一次性訂房少于10間，不予優(yōu)惠；不低于10間但低于20間，給予九折優(yōu)惠；等于20間或是超過20間的，給予七折優(yōu)惠．若詩中的“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖空f明理由．【答案】(1)該店有客房8間，房客63人(2)選擇一次性訂房20間更合算；理由見解析【知識點】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用、古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該店有客房x間；根據(jù)題意得出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房20間，求出所需付費，進行比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該店有客房x間，由題意得，，解得：，（人），答：該店有客房8間，房客63人．（2）解：若每間客房住4人，則63名房客至少需要16間房，至少需要付：（元），若一次性訂客房20間以上（含20間），則至少需要付：（元），∵，∴詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房20間更合算．一元一次方程的應(yīng)用之工程問題1.（23-24七年級上·云南紅河·期末）勞動教育課程已經(jīng)成為中小學生的必修課，被納入人才培養(yǎng)的全過程．云南某中學整理學生的勞技作品，由一名老師整理要完成．現(xiàn)計劃由一部分老師先做，然后再增加3名老師與他們一起做，可完成這項整理工作．假設(shè)每位老師的工作效率相同，應(yīng)先安排多少名老師整理？【答案】應(yīng)先安排5人工作【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)先安排x人工作，則x人先做完成這項工作的，增加3人與他們一起做，完成這項工作的，由相等關(guān)系：x人先做完成的工作增加3人與他們一起做，完成的工作，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排x老師整理，，解得，，答：應(yīng)先安排5人工作．2.（23-24六年級上·山東青島·期末）已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？【答案】小時【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題．把水池的蓄水量看作單位“1”，計算出每小時的進水量、出水量，設(shè)注滿水還需要x小時，根據(jù)“進水管先打開2小時，再同時打開兩管至注滿水”即可列出方程，求解即可解答．【詳解】解：進水管每小時的進水量為，出水管每小時的出水量為，設(shè)注滿水還需要x小時，根據(jù)題意，得，解得，答：注滿水池還需要小時．3.（23-24七年級上·甘肅定西·期末）修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成．如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工程隊另有任務(wù)，剩下的工作由乙工程隊完成，則修好這條公路共需要多少天完成？【答案】修好這條公路一共需要75天完成．【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、找準等量關(guān)系、正確列出方程成為解題的關(guān)鍵．由題意可知甲、乙兩工程隊的工作效率分別為，設(shè)修好這條公路共需要y天，根據(jù)工作總量是單位“1”列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)修好這條公路共需要y天，由題意可得：，解得：．答：修好這條公路一共需要75天完成．4.（23-24七年級上·河南周口·期末）整理一批圖書，若由一個人獨做需要80個小時完成，假設(shè)每人的工作效率相同．(1)若限定32小時完成，一個人先做8小時，再需增加多少人幫忙才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成？(2)計劃由一部分人先做4小時，然后增加3人與他們一起做4小時，正好完成這項工作的，應(yīng)該安排多少人先工作？【答案】(1)再需增加2人幫忙才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成(2)應(yīng)該安排6人先工作【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)再需增加x人幫忙才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成，根據(jù)各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)該安排x人先工作，根據(jù)各部分的工作量之和等于，再建立方程求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)再需增加x人幫忙才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成，可得：，解得：答：再需增加2人幫忙才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成；（2）解：設(shè)應(yīng)該安排x人先工作，可得：，解得：，答：應(yīng)該安排6人先工作．5.（23-24六年級上·山東煙臺·期末）為打造安全環(huán)保的某河流公園，某市設(shè)立若干河流排污治理點（每個治理點需安裝相同長度的排污治理管道）．一天，甲隊3名工人去完成5個治理點的管道鋪設(shè)，但還有60米管道沒有完成；同一天，乙隊4名工人完成5個治理點的管道鋪設(shè)后，仍多鋪設(shè)了40米管道．已知每名甲隊工人比每名乙隊工人每天多鋪設(shè)20米管道．(1)求每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度；(2)已知每名甲隊工人每天需支付費用500元，每名乙隊工人每天需支付400元，該市某處共設(shè)立27個排污治理點，現(xiàn)有甲隊3名工人，乙隊4名工人來安裝管道，方案一：全部由甲隊安裝；方案二：全部由乙隊安裝；（不到一天需按一天費用算）．請通過計算說明選擇哪種方案可使總費用最少？【答案】(1)每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為120米(2)應(yīng)選擇方案一【知識點】工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、解一元一次方程等知識點，明確題意、正確的列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為x米，然后根據(jù)題意列方程解答即可；（2）先分別求出甲、乙隊工人一天可鋪設(shè)管道的長度，再分別按兩種方案求得總費用，最后比較即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為米，根據(jù)題意，得，解這個方程，得．所以，每個排污治理點需鋪設(shè)的管道長度為120米．（2）解：每名甲隊工人每天鋪設(shè)管道米數(shù)：．方案一需要天數(shù)：．方案一需要費用：．每名乙隊工人每天鋪設(shè)管道米數(shù)：．方案二需要費用天數(shù)：．方案二需要費用：．因為，所以，應(yīng)選擇方案一．一元一次方程的應(yīng)用之行程問題1．（24-25七年級上·全國·期末）甲地到乙地的高鐵開通后，運行時間由原來的縮短至，運行里程比原來縮短了．已知動車組列車的平均速度比普通列車的平均速度快，求動車組列車的平均速度．【答案】動車組列車的平均速度為【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)高鐵的平均速度為，建立方程解答即可，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．【詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為，則普通列車的平均速度為，由題意，得，解得，答：動車組列車的平均速度為．2．（23-24七年級上·江蘇宿遷·期末）受第24屆北京冬季奧林匹克運動會的影響，小勇愛上了雪上運動．一天，小勇在滑雪場訓練滑雪，第一次他從滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了；第二次他從滑雪道A端以平均的速度滑到B端，用了，求的值．【答案】3【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，根據(jù)兩次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，整理得：，解得：．3．（23-24七年級上·吉林四平·期末）某種出租車收費標準是：起步價6元（即行駛距離不超過需付6元車費），超過以后，每增加加收元（不足按計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地的車費恰好為18元，則甲地到乙地的路程最多為多少千米？【答案】甲地到乙地的路程最多為11千米【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)付車費可知，行程超過；不超過收費6元，超過以后收費元，根據(jù)題意列出方程并求解即可．【詳解】設(shè)此人從甲地到乙地的路程為x千米，由題意得：，解得：．答：甲地到乙地的路程最多為11千米．4．（24-25七年級上·山東·期末）甲、乙兩站間的路程為，一列快車從甲站開出，每小時行駛，一列慢車從乙站開出，每小時比快車少行駛．(1)兩車同時開出，相向而行，小時后相遇；(2)快車先開，兩車相向而行，快車開出小時后兩車相遇；(3)兩車同時同向開出，慢車在前，出發(fā)多長時間后快車追上慢車？(4)慢車先開，兩車同向而行，慢車在前，快車出發(fā)多長時間后追上慢車？【答案】(1)3(2)(3)15小時(4)16小時【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握行程問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)兩車行駛t小時相遇，根據(jù)相遇時兩車行駛路程之和為建立方程求解；（2）設(shè)快車行駛t小時兩車相遇，根據(jù)兩車行駛路程之和為建立方程求解（3）設(shè)t小時快車追上慢車，根據(jù)快車比慢車多行駛建立方程求解；（4）設(shè)快車行駛t小時兩車相遇，根據(jù)快車比慢車多行駛建立方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)兩車行駛t小時相遇，根據(jù)題意，得，解得，答：開出3小時后兩車相遇，故答案為：3；（2）解：設(shè)快車行駛t小時兩車相遇，根據(jù)題意，得，解得，答：快車開出小時后兩車相遇，故答案為：；（3）解：設(shè)t小時快車追上慢車，根據(jù)題意，得，解得，答：出發(fā)15小時后快車追上慢車；（4）解：設(shè)快車行駛t小時兩車相遇，根據(jù)題意，得，解得．答：快車出發(fā)16小時后追上慢車．5．（23-24八年級下·廣東惠州·期末）小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點小明做了一會準備活動，媽媽先跑，當小明出發(fā)時，媽媽已經(jīng)距離起點米，他們距起點的距離（米）與小明出發(fā)的時間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題．(1)如圖，小明出發(fā)之后，前秒小明的速度是_____米/秒，前秒媽媽的速度是_____米/秒；(2)求代表的數(shù)字是多少？(3)小明出發(fā)后的秒內(nèi)，多少秒時，小明與媽媽的距離為米？【答案】(1)，；(2)；(3)兩人分別于秒、秒時相距米．【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】（）根據(jù)圖象即可求解；（）根據(jù)圖象可知代表的數(shù)字是小明和媽媽第一次相遇時距離起點的距離，求出時間即可求出的值；（）分第一次相遇前，兩人第一次相距米和第一次相遇后且，兩人第二次相距米兩種情況解答即可求解；本題考查了函數(shù)的圖象，一元一次方程的應(yīng)用，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，小明出發(fā)之后，前秒小明的速度為米秒，前秒媽媽的速度為米/秒，故答案為：，；（2）解：由圖象可知，代表的數(shù)字是小明和媽媽第一次相遇時距離起點的距離，由得，，∴；（3）解：在第一次相遇前，當兩人第一次相距米時，由題意得，，解得；②在第一次相遇后且，當兩人第二次相距米時，由題意得，，解得；綜上，小明出發(fā)后的秒內(nèi)，兩人分別于秒、秒時相距米．一元一次方程的應(yīng)用之比賽積分問題1．（23-24六年級下·上海嘉定·期末）一名籃球隊員在一場比賽中投籃與罰籃共計15投10中得20分，投進兩分球的個數(shù)是投進三分球個數(shù)的3倍，問這名籃球隊員投中幾個三分球？幾個兩分球？罰中幾個球？（每罰中1球得1分）【答案】這名籃球隊員投中2個三分球，6個兩分球？罰中2個球．【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)投中x個三分球，則投中兩分球個，罰中個，再根據(jù)一共得20分列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)投中x個三分球，則投中兩分球個，罰中個，由題意得，，解得，∴，答：這名籃球隊員投中2個三分球，6個兩分球，罰中2個球．2．（23-24七年級下·福建漳州·期末）某中學組織足球比賽，比賽規(guī)定：勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分．勇士隊共參加8場比賽，在保持不敗的情況下，共得13分．問此次比賽中勇士隊勝了幾場？【答案】勝了5場【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．設(shè)此次比賽中勇士隊勝了場，則平了場，根據(jù)勝一場得2分，平一場得1分，共得13分，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)此次比賽中勇士隊勝了場，則平了場，根據(jù)題意，得解這個方程，得．答：此次比賽中勇士隊勝了5場．3．（22-23七年級上·河南信陽·期末）某校七年級班組織生活小常識競賽，共設(shè)道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中個參賽者的得分情況．請你補全表格，并寫出你的研究過程．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分ABC【答案】見解析【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)答對一道得分、答錯一道扣分成為解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)答對一道得分、答錯一道扣分，進而列方程求解即可；【詳解】解：因為共有題，參賽者B答錯題，故答對題，因為參賽者答對題答錯題得分，所以答對題得分，設(shè)答錯題扣分，由參賽者的得分可得，，解得，所以答錯題扣分，設(shè)參賽者答對題，由題意得，，解得．故參賽者答對題，答錯題．補全表格如下：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分ABC4．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）“學習生活兩不誤，勞逸結(jié)合更健康”，某個周末勤奮好學的小明和爸爸下棋，爸爸贏一盤記2分，小明贏一盤記6分，一共下了8盤，每盤都分出了勝負．(1)若兩人得分相等，請應(yīng)用方程求出兩人各贏了多少盤；(2)比賽結(jié)束時，爸爸得分可能比小明得分多2分嗎？為什么？【答案】(1)若兩人得分相等時，小明贏了2盤，爸爸贏了6盤(2)不可能，理由見解析【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)小明贏了盤，則爸爸贏了盤，根據(jù)兩人得分相等列方程求解即可；（2）設(shè)小明贏了盤，根據(jù)爸爸得分比小明得分多2分列方程，然后根據(jù)為自然數(shù)檢驗是否符合題意即可．【詳解】（1）設(shè)小明贏了盤，則爸爸贏了盤，依據(jù)題意可以列方程，得，解得x=2，當時，，答：若兩人得分相等時，小明贏了2盤，爸爸贏了6盤．（2）不可能，理由如下：設(shè)小明贏了盤，根據(jù)題意可以列方程，得，解得，因為為自然數(shù)，所以，比賽結(jié)束時，爸爸不可能比小明多2分．5．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期末）某校組織學生參加2022年冬奧知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對一道題加分，答錯一道題減分，下表中記錄了三名學生的得分情況：參賽學生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B18286C15565請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)本次知識問答中，每答對一題加______分，每答錯一題減______分；(2)若小明同學答對16題，請計算小明的得分；(3)若小剛同學參加了本次知識問答，下列四個選項中，哪一個可能是小剛的得分_____（填寫選項）；A．75；B．63；C．56；D．44并請你計算他答對了幾道題，寫出解答過程，（列一元一次方程解決問題）【答案】(1)5，2(2)(3)D，答對了12道題【知識點】比賽積分(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．（1）根據(jù)A的得分可求出每答對一題的加分，根據(jù)B或C的得分可求出每打錯一題的減分；（2）按照（1）中的答題得分計算即可；（3）設(shè)小剛答對x道題，則答錯道題，列方程對每個選項分析即可；【詳解】（1）解：答對一題加：分，答錯一題減：分，故答案為：5，2；（2）小明的得分：分，（3）D，答對了12道題．設(shè)他答對道題，則答錯道題．A．若，解得，故不符合題意；B．若，解得，故不符合題意；C．若，解得，故不符合題意；D．若，解得，符合題意；答：小剛同學答對了12道題．一元一次方程的應(yīng)用之數(shù)字問題1．（23-24七年級上·寧夏銀川·期末）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字之和是7，如果把十位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，求原兩位數(shù).【答案】【知識點】數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系．設(shè)原兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，那么位上的數(shù)字是；原兩位數(shù)可表示為，而新兩位數(shù)可表示為，再根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字是，原兩位數(shù)為，新兩位數(shù)可為，根據(jù)題意得：，解得：x=1，原來的兩位數(shù)是，，答：原兩位數(shù)是．2．（23-24六年級上·山東煙臺·期末）幻方是一個古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方——九宮圖．如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等．19(1)中間行三個數(shù)字的和為______；(2)圖中，的值為______，的值為______．【答案】(1)(2)；【知識點】有理數(shù)的加減混合運算、數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的數(shù)字運用，仔細閱讀題意列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意把表格中間三個數(shù)相加即可；（2）根據(jù)每一橫行、每一豎列以及對角線上的數(shù)字之和都為定值，列出方程運算求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）可知：每一橫行、每一豎列以及對角線上的數(shù)字之和都等于3，∴，，∴，．3．（22-23六年級上·山東煙臺·期末）如圖1，將九個數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，這樣的圖為廣義的三階幻方．(1)寫出圖1中與中間數(shù)7有關(guān)的一條規(guī)律；(2)如圖2，在這個廣義的三階幻方中，給出了3個數(shù)，求中心方格的數(shù)，并將三階幻方中其余六個數(shù)都填上．【答案】(1)每條對角線、橫行、豎列三個數(shù)的和均為21，都是7的3倍；（答案不唯一）(2)見解析【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索、數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了有理數(shù)之間運算的規(guī)律計算，正確找出相應(yīng)的規(guī)律是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)寫出相應(yīng)規(guī)律即可；（2）設(shè)每行、每列、對角線三個數(shù)的和為x，根據(jù)表格規(guī)律填表，然后列出方程求解即可【詳解】（1）解：每條對角線、橫行、豎列三個數(shù)的和均為21，都是7的3倍；（答案不唯一）（2）設(shè)每行、每列、對角線三個數(shù)的和為x，如圖所示填表，由斜對角線得：，解得：，中間數(shù)為，填表如下：4．（23-24七年級上·四川南充·期末）如圖的數(shù)陣是由全體正奇數(shù)排成．(1)計算十字框內(nèi)的五個數(shù)的和，并說明與中間數(shù)27有什么關(guān)系？若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？(2)十字框中五個數(shù)之和能等于2024嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)這五個數(shù)的和還是中間這個數(shù)的5倍(2)不存在十字框中五個數(shù)之和等于2024，理由見解析【知識點】列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用、數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查整式的加減運算，一元一次方程的應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出代數(shù)式和方程，是解題的關(guān)鍵．（1）求出五個數(shù)的和，進而得到規(guī)律，設(shè)十字架框內(nèi)中間的數(shù)為x，表示出其他數(shù)，求和后，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)十字架框內(nèi)中間的數(shù)為y，根據(jù)題意，列出方程，進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得，，所以十字框內(nèi)的五個數(shù)的和是中間數(shù)27的5倍；設(shè)十字架框內(nèi)中間的數(shù)為x，則其余的4個數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意，得，∴這五個數(shù)的和還是中間這個數(shù)的5倍；（2）設(shè)十字架框內(nèi)中間的數(shù)為y，其余的4個數(shù)分別為，，，，根據(jù)題意，得，解得：，∵是小數(shù)，不是整數(shù)，∴不存在十字框中五個數(shù)之和等于2024．5．（23-24七年級上·福建漳州·期末）探尋神奇的幻方幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個三階幻方．(1)圖2是一個未完成的三階幻方，求a的值；(2)研究發(fā)現(xiàn)：三階幻方最中間的數(shù)字與9個數(shù)字的和有確定的數(shù)量關(guān)系．如果設(shè)三階幻方最中間的數(shù)字為n，9個數(shù)字和為s，請直接用含n的代數(shù)式表示s．(3)圖3是一個未完成的三階幻方，求b的值．【答案】(1)(2)(3)b的值為10【知識點】列代數(shù)式、數(shù)字類規(guī)律探索、數(shù)字問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查的是三階幻方的特點，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解幻方的特點．（1）利用三階幻方的每行，每列，每條對角線的三個數(shù)字的和相等，可得答案；（2）設(shè)第一行，第一列數(shù)字為x，第二列數(shù)字為y，其余用字母表示，利用三階幻方的每行，每列，每條對角線的三個數(shù)字的和都相等，求出，即可得答案；（3）如圖3，由每一橫行，每一堅列，每條對角線的數(shù)字和相等，先求左下角表示的數(shù)為2，可得每條對角線的數(shù)字和為，求解右列中間數(shù)為0，可得左上角表示的數(shù)為，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：，解得：；（2）解：如圖，設(shè)第一行，第一列數(shù)字為x，第二列數(shù)字為y，其余用字母表示，三階幻方的每行，每列，每條對角線的三個數(shù)字的和都相等，設(shè)每行，每列，每條對角線的三個數(shù)字的和為t，則，即，，∴，即，，，∴；（3）如圖3，∵每一橫行，每一堅列，每條對角線的數(shù)字和相等，∴左下角表示的數(shù)為，∵每條對角線的數(shù)字和為，∴右列中間數(shù)為，∴左上角表示的數(shù)為，∴，解得，∴b的值為10．一元一次方程的應(yīng)用之日歷問題1．（23-24七年級上·廣東佛山·期末）如圖是某年9月的日歷，用形如X型框，去框日歷中的日期數(shù)每次同時框5個數(shù)．(1)設(shè)X框最中間的數(shù)為a，則這5個數(shù)之和為_____（用含a的代數(shù)式表示）；(2)這5個數(shù)的和能等于68嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)不能，理由見解析【知識點】整式加減的應(yīng)用、日歷問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，能夠根據(jù)X框最中間的數(shù)，表示出其余4個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)X框最中間的數(shù)，表示出其余4個數(shù)，再列出5個數(shù)之和，計算后即可得出答案；（2）當時，a不是整數(shù)，即可得出這5個數(shù)的和不能等于68．【詳解】（1）解：∵X框最中間的數(shù)為a，則其余4個數(shù)分別為，∴這5個數(shù)之和為：，故答案為：；（2）解：不能，理由如下：當時，，∵a必須為整數(shù)，∴這5個數(shù)的和不能等于68．2．（22-23七年級上·廣東湛江·期末）你對生活中常見的月歷了解嗎？月歷中存在許多數(shù)字奧秘，你想知道嗎？下表是2023年3月的月歷．(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間有什么關(guān)系？(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個數(shù)的和為72，你能知道是哪幾天嗎？【答案】(1)橫行上相鄰的兩個數(shù)之差為1，豎列上相鄰的兩數(shù)之差為7(2)這三天分別是17號、24號、31號【知識點】日歷問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，一元一次方程的應(yīng)用：（1）直接觀察，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)一豎列上連續(xù)三個數(shù)的中間的一個數(shù)為x，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：月歷中，橫行上相鄰的兩個數(shù)之差為1，豎列上相鄰的兩數(shù)之差為7．（2）設(shè)一豎列上連續(xù)三個數(shù)的中間的一個數(shù)為x，則上面的一個數(shù)為，下面的一個數(shù)為．依題意得，，解得：所以；答：這三天分別是17號、24號、31號．3．（23-24七年級上·寧夏固原·期末）如圖是2023年12月份的日歷，用一個正方形任意圈住4個數(shù)（如圖），仔細觀察這4個數(shù)，不改變正方形的大小，任意移動方框的位置，找出規(guī)律．(1)若把第一行第一列的那個數(shù)表示為a，其余各數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示，請把表格補充完整．a(chǎn)(2)求這四個數(shù)的和（用含a的代數(shù)式表示，要求合并同類項化簡）．(3)小明媽媽的生日快到了，小明想送媽媽一個生日禮物，可是卻不知道媽媽的生日是幾號，于是就問媽媽，可媽媽說我的生日那天在本月日歷上橫豎列相鄰的四個數(shù)字的和68的四個數(shù)字里面，并且這四個數(shù)中最大的數(shù)字那天就是我的生日．請你幫助小明確定媽媽的生日．【答案】(1)見解析(2)(3)小明媽媽的生日是12月21日【知識點】列代數(shù)式、圖形類規(guī)律探索、整式加減的應(yīng)用、日歷問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．（1）利用已知數(shù)字分布規(guī)律進而得出答案；（2）表示出各數(shù)進而得出關(guān)系式；（3）利用（2）中所求進而得出的值，求出答案．【詳解】（1）解：故答案為：，；（2）解：由題意可得：；（3）解：由題意可得：，解得：，，答：小明媽媽的生日是12月21日．4．（22-23七年級上·浙江臺州·期末）如圖是2023年1月的日歷，從圖中可知1月10日是星期二．星期二后的第1天是星期三，用數(shù)學式子可表示為；星期二后的第11天是星期六，用式子表示為，．余數(shù)6即為星期六．觀察并思考上述舉例，回答下列問題（寫出解答過程）．

(1)星期二后的第17天是星期幾？(2)2022年1月10日與2023年1月10日剛好相差365天，請問這天是星期幾？(3)2023年1月10日后的第天（下一周）將迎來除夕，則除夕是星期______（用含的代數(shù)式表示）；2023年1月10日后的第天（三周后）將迎來二十節(jié)氣的立春，則立春是星期______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)第天是星期五(2)年月10日是星期一(3)；【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、日歷問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意，列出算式，用19除以余5，即可求解；（2）設(shè)2022年1月10日是星期，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；（3）設(shè)是星期：由題意得，解方程，即可求解；由題意得，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：，．答：第17天是星期五．（2）設(shè)2022年1月10日是星期．，，解得．答：2022年1月10日是星期一．（3）設(shè)除夕是星期：①由題意得，解得，②由題意得，解得．故答案為；5．（23-24七年級上·安徽安慶·期末）如圖為2024年1月的日歷，其中有一個“”形框，希望我們在新的一年“”（開心學習，熱愛生活）．“”形框內(nèi)包含7個數(shù)．

(1)將“”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日歷中的7個數(shù)，若設(shè)“”形框內(nèi)的7個數(shù)中，從小到大排列第個數(shù)為，用含的式子表示形框內(nèi)的個數(shù)字的和為________；(2)將“”形框上下左右平移，設(shè)“”形框內(nèi)的個數(shù)字之和為．請求出此時“”形框中的7個數(shù)中最小的數(shù)；(3)若某兩次在不同位置框住的數(shù)之和分別為，（），且，直接寫出的最大值．【答案】(1)(2)8(3)70【知識點】列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用、日歷問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式的加法計算，有理數(shù)的加法計算，正確理解題意列出式子和方程是解題的關(guān)鍵．（1）分別表示出其余6個數(shù)，然后根據(jù)整式的加法計算法則求解即可；（2）設(shè)“H”形框框住的7個數(shù)中，從小到大排第4個數(shù)為a，由（1）的結(jié)論列方程求解可得到答案；（3）設(shè)7數(shù)之和為m時，從小到大排第4個數(shù)為，設(shè)7數(shù)之和為n時，從小到大排第4個數(shù)為，根據(jù)題意得到，再由可知當有最大值時，則有最大值，則只需要滿足最大，最小時即可，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，其他6個數(shù)分別為，∴這7個數(shù)的和為．故答案為：；（2）設(shè)“H”形框框住的7個數(shù)中，從小到大排第4個數(shù)為a，由題意得，，解得，∴，∴最小的數(shù)是8；（3）設(shè)7數(shù)之和為m時，從小到大排第4個數(shù)為，設(shè)7數(shù)之和為n時，從小到大排第4個數(shù)為，∵，∴，∴，∵，∴當有最大值時，則有最大值，∴只需要滿足最大，最小時即可，∵，即，∴當最大時，最小，由日歷表可知，當取23，取7時，由日歷表可知不符合題意；當取20，取10，由日歷表可知符合題意，∴的最大值為．一元一次方程的應(yīng)用之配套問題1．（23-24六年級上·山東泰安·期末）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有800名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由4個盲盒A和9個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或15個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【答案】(1)生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人(2)該工廠應(yīng)該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為人，根據(jù)生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少100人，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)A，則安排人生產(chǎn)B，根據(jù)大禮包由4個盲盒A和9個盲盒B組成且每天生產(chǎn)的盲盒正好配套，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)B的人數(shù)為x人，則生產(chǎn)A的人數(shù)為人，于是，解得：．（人），答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為500人．（2）解：設(shè)安排m人生產(chǎn)A，則安排人生產(chǎn)B，于是，解得：，（人），答：該工廠應(yīng)該安排200名工人生產(chǎn)A，600名工人生產(chǎn)B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．2．（23-24七年級上·山東日照·期末）某工廠車間有38名工人生產(chǎn)零件和零件，每人每天可生產(chǎn)零件12個或零件14個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），1個零件和2個零件配成一套，每天生產(chǎn)的零件和零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個零件可獲利18元，每個零件可獲利13元．(1)工廠每天應(yīng)分別安排多少名工人生產(chǎn)兩種零件？(2)因市場需求，該工廠調(diào)整生產(chǎn)方案，每天除生產(chǎn)一定數(shù)量的配套零件外，還需額外生產(chǎn)若干數(shù)量的零件供商場單獨銷售，現(xiàn)從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出部分工人生產(chǎn)零件，工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動前增加了170元．則工廠從每天生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)零件？【答案】(1)工廠每天應(yīng)分別安排14人生產(chǎn)A零件，24人生產(chǎn)B零件；(2)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件．【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，調(diào)配問題，本題的關(guān)鍵是理清配套問題的數(shù)量關(guān)系列方程，此外挖掘題目條件，分清調(diào)動后生產(chǎn)兩種零件的工人的數(shù)量，從而列方程解決問題．（1）設(shè)工廠分別安排x名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，根據(jù)“1個A零件和2個B零件配成一套”，列方程求解即可得到結(jié)果；（2）先求出調(diào)動前每天總獲利，設(shè)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，可得調(diào)動后安排名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，根據(jù)“工廠每日生產(chǎn)零件的總獲利比調(diào)動前增加了170元”，列方程求解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)工廠分別安排x名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，依題意得，，解得，得（名），答：工廠每天應(yīng)分別安排14人生產(chǎn)A零件，24人生產(chǎn)B零件；（2）調(diào)動前每天總獲利為：（元），設(shè)工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，則調(diào)動后安排名工人生產(chǎn)A零件，名工人生產(chǎn)B零件，依題意得，，解得，答：工廠從每天生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件．3．（23-24七年級上·山東濱州·期末）某家具廠專業(yè)生產(chǎn)學生座椅，其中每把學生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個扶手、1個椅面和1個靠背組成．根據(jù)實際生產(chǎn)能力，每個工人每天能夠生產(chǎn)椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個，或椅面30個，或靠背30個．(1)若安排35名工人專門生產(chǎn)椅腿和椅面，那么應(yīng)該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產(chǎn)這種學生座椅，那么應(yīng)該安排多少人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？【答案】(1)30(2)42【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系列出方程求解即可．（2）設(shè)安排x人生產(chǎn)椅腿，撐桿人數(shù)為y，扶手的人數(shù)為m，椅面的人數(shù)為n，靠背的人數(shù)為z才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套，根據(jù)題意列出各崗位工人與生產(chǎn)椅腿工人的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)全廠91名工人列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)安排x人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．解得，答：安排30人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．（2）解：設(shè)安排x人生產(chǎn)椅腿，撐桿人數(shù)為y，扶手的人數(shù)為m，椅面的人數(shù)為n，靠背的人數(shù)為z才能使每天生產(chǎn)出的椅腿和椅面正好配套．∴，，，解得，，，．∴，，答：應(yīng)該安排42人生產(chǎn)椅腿，才能使每天生產(chǎn)出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套4．（23-24七年級上·河北廊坊·期末）某校七（1）班共有學生52人，其中女生上比男生多4人，該班在社會實踐課上準備用硬紙板制作茶盒子的盒身和盒底，規(guī)定：每個學生在一定時間范圍內(nèi)剪盒身40個或剪盒底50個．(1)該班男生、女生各有多少人．(2)該班原計劃男生負責剪盒底，女生負責剪盒身，若一個盒身配2個盒底，則這節(jié)課做出的盒身和盒底配套嗎？如果不配套，那么女生需要支援男生幾人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套？【答案】(1)男生24人、女生28人(2)不配套；女生需要支援男生人【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)、其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用：（1）設(shè)男生有x人，則女生有人，根據(jù)共有學生52人，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到該班分別有男生、女生各多少人；（2）設(shè)a人制作盒身，則人制作盒底，根據(jù)一個盒身配2個盒底，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)男生有x人，則女生有人，根據(jù)題意得：，解得：，∴，答：該班分別有男生24人、女生28人；（2）解：男生負責剪盒底有，∴這節(jié)課做出的盒身和盒底不配套．設(shè)a人制作盒身，則人制作盒底，根據(jù)題意得：，解得：，∴女生需要支援男生人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套，答：女生需要支援男生人，才能使本節(jié)社會實踐課制作的盒身和盒底剛好配套．5．（23-24七年級上·遼寧大連·期末）某車間生產(chǎn)一批螺釘和螺母，由一個人操作機器做需要完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同．(1)求具體應(yīng)先安排多少人工作？(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產(chǎn)個螺釘或個螺母，個螺釘需要配個螺母成為一個完整的產(chǎn)品，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？(3)若該車間有臺型和臺型機器可以生產(chǎn)這種產(chǎn)品，每臺型機器比型機器一天多生產(chǎn)個產(chǎn)品．已知臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個，臺型機器一天的產(chǎn)品裝滿箱后還剩個，且每箱裝的產(chǎn)品數(shù)相同．某天有臺型機器和臺型機器同時開工，請問一天生產(chǎn)的產(chǎn)品能否恰好裝滿箱．若能，請計算出的值；若不能，請說明理由．【答案】(1)具體應(yīng)先安排人工作(2)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母(3)一天不能恰好裝滿箱【知識點】配套問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系．（1）設(shè)應(yīng)先安排人工作，根據(jù)題意得，即可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，即可求解；（3）先求出每箱裝的產(chǎn)品個數(shù)，再分別求出、型機器一天的產(chǎn)量，最后列出關(guān)于的一元一次方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)先安排人工作，根據(jù)題意得，，解得：，應(yīng)先安排人工作；（2）設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得，，解得：，，應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母，（3）設(shè)每箱裝個產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得：，型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)：，型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)：，根據(jù)題意列方程得：，解得：，，一天不能恰好裝滿箱．一元一次方程的應(yīng)用之銷售問題1．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）平價商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價80元，利潤率為；乙種商品每件進價40元，售價60元．(1)甲種商品每件的進價為_______元，乙種商品每件的利潤率為_______．(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價用去2100元，求購進甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過380元不優(yōu)惠超過380元，但不超過500元售價打九折超過500元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小明第一天只購買了甲種商品，實際付款432元，第二天只購買了乙種商品，實際付款378元，求小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？【答案】(1)，(2)購進甲種商品件．(3)小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查一元一次方程與實際問題：（1）根據(jù)利潤率的定義求解即可．（2）設(shè)購進甲商品件，根據(jù)題意可得．（3）設(shè)打折前應(yīng)付款為元，購進甲商品時，分兩種情況：當時，得，當時，得；同理，購進乙商品時，分三種情況．【詳解】（1）(元)故答案為：，．（2）設(shè)購進甲商品件．根據(jù)題意可得．解得．答：購進甲種商品件．（3）設(shè)打折前應(yīng)付款為元．第一天，購買甲商品：當時，由，得，商品件數(shù)為(件)，舍去．

當時，由，得，商品件數(shù)為(件)．

第二天，購買乙商品：當時，由，得(元)，舍去．當時，由，得，商品件數(shù)為(件)．

當時，商品件數(shù)為(件)，舍去．兩天一共購買的商品件數(shù)為(件)．答：小明這兩天在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件件．2．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）（1）小明騎自行車從家到學校，若每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場購進甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：甲乙進價（元/千克）58售價（元/千克）1015（?。┰撍甑谝淮钨忂M甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【答案】（1）小明家到學校的路程為4千米；（2）（ⅰ）該水果店第一次購進甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）第二次乙種蘋果按原價打折銷售【知識點】行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)、銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用：（1）設(shè)小明家到學校的路程為a千米，根據(jù)時間路程速度結(jié)合每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘列出方程求解即可；（2）（?。┰O(shè)水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果千克，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量（購進數(shù)量），即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)小明家到學校的路程為a千米，由題意得，，解得，答：小明家到學校的路程為4千米；（2）（ⅰ）解：設(shè)綠葉水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果千克，依題意，得：，解得：，∴（千克）．答：該水果店第一次購進甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，依題意，得：，解得：．答：第二次乙種蘋果按原價打折銷售．3．（23-24七年級上·四川南充·期末）“愛讀書，讀好書，善讀書”正成為全民的追求，某書城老板看到了商機，準備購進甲、乙兩類暢銷書刊．第一次該書城購進1000本甲類書刊和500本乙類書刊共28000元，甲類書刊每本的進價比乙類書刊多4元．書城決定甲、乙兩類書刊均按進價的1.5倍標價銷售．(1)求甲、乙兩類書刊每本的進價各是多少元？(2)該書城第一次購進的甲、乙兩類書刊很快售完，第二次以同樣的價格購進了與上次同樣數(shù)量的甲、乙兩類書刊．一段時間后，甲類書刊銷售緩慢，只賣出了400本，老板決定對剩余的甲類書刊打折出售，乙類書刊價格不變，最后全部售完總利潤比第一次少賺3600元，求剩余的甲類書刊打了幾折？【答案】(1)甲類書刊每本的進價是20元，乙類書刊每本的進價是16元(2)剩余的甲類書刊打了八折【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和找等量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)第一次該書城購進1000本甲類書刊和500本乙類書刊共28000元，列方程即可求解．（2）設(shè)剩余的甲類書刊打了a折，求出第一次的總利潤，根據(jù)全部售完總利潤比第一次少賺3600元列方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙類書刊每本的進價為x元，則甲類書刊每本的進價為元，由題意得：，解得：．∴（元）．答：甲類書刊每本的進價是20元，乙類書刊每本的進價是16元．（2）甲類書刊每本的利潤為（元），乙類書刊每本的利潤為（元），第一次的總利潤為（元），設(shè)剩余的甲類書刊打了a折，由題意得：．解得：．答：剩余的甲類書刊打了八折．4．（22-23七年級上·浙江臺州·期末）某商場經(jīng)銷的A，B兩種商品，種商品每件進價40元，售價60元；種商品每件進價50元，利潤率為．（提示：利潤＝售價－進價，利潤率）(1)A種商品每件利潤率為_______，B種商品每件售價為_______元；(2)若該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A，B兩種商品各多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場只對A，B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠多于450元，但少于600元按總售價打九折不少于600元（含600元）其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，兩名顧客在商場都購買了A，B商品，他們購買A，B商品的一次性實際付款都是522元，且他們購買A，B商品的總數(shù)量并不一樣．求若沒有優(yōu)惠促銷，兩人在該商場購買同樣商品要分別付多少元？【答案】(1)50%；80(2)購進A，B兩種商品各40件，10件(3)若沒有優(yōu)惠促銷，兩人在該商場購買同樣商品要分別付580元或660元【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列出算式進行計算即可；（2）設(shè)購進商品件，根據(jù)該商場同時購進A，B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，列出方程，進行求解即可；（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【詳解】（1）解：A種商品每件利潤率為；B種商品每件售價為元；故答案為：50%，80；（2）設(shè)購進商品件，則：購進B種商品件，由題意，得：，解得：，∴，答：購進A，B兩種商品各40件，10件；（3）∵兩人購買數(shù)量不同，且費用相同均大于450元，∴一個的總費用大于450元，小于600元，一個的總費用大于600元，設(shè)兩人在該商場購買同樣商品要分別付元和元，其中（），由題意，得：，解得：；，解得：；答：若沒有優(yōu)惠促銷，兩人在該商場購買同樣商品要分別付580元或660元．5．（23-24七年級上·重慶南川·期末）已知某商場A飲料每瓶售價是5元，B飲料每瓶售價是8元，該商場每瓶A飲料進價4元，每瓶B飲料進價6元．表1一次性購買A飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過所購飲料全部按九折優(yōu)惠超過所購飲料全部按每瓶優(yōu)惠元表2一次性購買B飲料的數(shù)量（瓶）優(yōu)惠方案未超過不享受優(yōu)惠方案超過但未超過的部分按九折優(yōu)惠超過的部分按八折優(yōu)惠(1)該商場第一周售出A，B兩種飲料共瓶，共獲銷售額為元．求該商場第一周售出A，B兩種飲料各多少瓶？(2)第二周氣溫上升，天氣炎熱，該商場決定A飲料每瓶售價不變，對B飲料每瓶售價打八折促銷，結(jié)果第二周售出的A飲料數(shù)量比第一周售出A飲料的數(shù)量增加，第二周售出的B飲料數(shù)量比第一周售出B飲料的數(shù)量增加m瓶，銷售兩種飲料的總利潤為元，求m的值．(3)第三周該商場加大促銷力度，規(guī)定一次性購買A種飲料的優(yōu)惠方案如表1，規(guī)定一次性購買B種飲料的優(yōu)惠方案如表2．西湖風景區(qū)小賣部在第三周從該商場第一次全部購進A飲料、第二次全部購進B飲料（第一次購進A飲料的數(shù)量小于第二次購進的B飲料的數(shù)量），兩次購進A，B兩種飲料共瓶．設(shè)西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A飲料a瓶，求西湖風景區(qū)小賣部第三周購進A，B兩種飲料共需付款多少元？（用含a的代數(shù)式表示）【答案】(1)售出A、B兩種飲料分別是瓶和瓶；(2)；(3)．【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)、列代數(shù)式【分析】（1）本題考查一元一次方程解決實際應(yīng)用題，根據(jù)銷售額為元列方程求解即可得到答案；（2）本題考查一元一次方程解決實際應(yīng)用問題，根據(jù)總利潤為元列式求解即可得到答案；（3）本題考查列代數(shù)式，根據(jù)方案，分段計價討論結(jié)合費用等于單價乘以數(shù)量即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)該商場第一周售出A種飲料瓶，由題意得，，解得：，（瓶），答：該商場第一周售出A、B兩種飲料分別是瓶和瓶；（2）解：由題意可得，，解得：答：的值是；（3）解：設(shè)需付款元，當時，，當時，．一元一次方程的應(yīng)用之方案問題1.（23-24七年級上·云南紅河·期末）七年級某班因參加校園運動會為學生購置運動裝．經(jīng)了解，某服裝店男款運動裝每套100元，女款運動裝每套120元，原價購買50套運動裝共需5520元．為吸引顧客，該店推出兩種優(yōu)惠方案：方案一：全部運動裝八五折銷售；方案二：一次性購買40套運動裝（男女運動裝均可）及以上免費贈送10套男款運動裝，其余的按原價銷售．(1)該班購買的男款運動裝和女款運動裝各多少套？(2)請通過計算說明該班購買50套運動裝應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠方案更合算？【答案】(1)該班購買的男款運動裝套．(2)按方案二購買更合算【知識點】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)、其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知的等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該班購買的男款運動裝套，由總共需要5520元列方程，解出即可．（2）按方案一購買需：（元）；按方案二可以購買14套男運動裝和26套女運動裝加贈送10套男款運動裝，費用為：（元），比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)該班購買的男款運動裝套，則購買的女款運動裝各多少套為套，根據(jù)題意得答：該班購買的男款運動裝套．（2）按方案一購買需：（元）按方案二購買需：按原價購買14套男運動裝和26套女運動裝加贈送10套男款運動裝（元）∵∴按方案二購買更合算．2.（23-24七年級上·浙江金華·期末）中國移動全球通有兩種通話計費方法（接聽全免，接聽時間不計入通話時間）：計費方法A是每月收月租費48元，通話時間不超過50分鐘的部分免費，超過50分鐘的按每分鐘0.25元加收通話費；計費方法B是每月收取月租費88元，通話時間不超過200分鐘的部分免費，超過200分鐘的按每分鐘0.19元加收通話費．(1)某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用多少元？(2)用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是多少分鐘？(3)用計費方法B的用戶某個月累計費用126元，若改用計費方法A的方式，費用是增加還是減少？相差多少？【答案】(1)某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用60.5元(2)用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是300分鐘(3)若改用計費方法A的方式，費用增加了，相差9.5元【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、一元一次方程的應(yīng)用，理解兩種“計費方法”的意義是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)計費方法A的計費標準進行計算即可；（2）先估算通話時間，再利用計費方法B的解法標準進行計算即可；（3）求出用計費方法B的用戶某個月累計費用126元的通話時間，再根據(jù)通話時間與計費方法A計算費用，比較得出答案．【詳解】（1）解：當通話時間為100分鐘時，應(yīng)付費（元），答：某使用計費方法A的用戶一個月通話時間為100分鐘，應(yīng)付費用60.5元；（2）解：由于用計費方法B的用戶某個月累計費用107元大于88元，因此通話時間大于200分鐘，設(shè)通話時間是分鐘，則，解得，答：用計費方法B的用戶某個月累計費用107元，通話時間是300分鐘；（3）解：設(shè)通話時間是分鐘，由題意可得，解得，當通話時間為400分鐘時，（元），（元），答：若改用計費方法A的方式，費用增加了，相差9.5元．3.（22-23七年級上·重慶·期末）青山中學準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價25元．現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：甲網(wǎng)店：買一個籃球送一條跳繩；乙網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價的付款．已知要購買籃球20個，跳繩x條．(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款①元；若在乙網(wǎng)店購買，需付款②元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？(3)當購買跳繩為多少條時，兩家網(wǎng)店付款相同？【答案】(1)①；②(2)在甲網(wǎng)店購買較為合算(3)購買跳繩為104條時，兩家網(wǎng)店付款相同【知識點】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是正確計算的前提，理解各個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)甲、乙兩個網(wǎng)店的優(yōu)惠方案所提供的數(shù)量關(guān)系直接列代數(shù)式化簡即可；（2）把代入兩個代數(shù)式計算，得出結(jié)論；（3）根據(jù)在兩家網(wǎng)店付款相同列方程求解即可．【詳解】（1）解：依題意得：在甲網(wǎng)店購買需付款：；在乙網(wǎng)店購買需付款：；故答案為：；；（2）解：當時，若在甲網(wǎng)店購買，需付款，若在乙網(wǎng)店購買，需付款：．此時，在甲網(wǎng)店購買較為合算．（3）解：由．解得：．即購買跳繩為104條時，兩家網(wǎng)店付款相同．4.（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）某校為紀念“一二·九運動”八十七周年，豐富校園文化生活，增強學生的身體素質(zhì)，培養(yǎng)同學們的集體榮譽感和團結(jié)協(xié)作精神，特舉辦一場文體活動，全校各班都積極參與本次活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)出色的班級，學校將購買一些乒乓球和乒乓球拍作為活動獎勵，經(jīng)向兩家商店進行價格咨詢，了解情況如下：若該校需購買乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒）(1)當購買乒乓球多少盒時，甲、乙兩家商店收費金額一樣多？(2)當購買30盒乒乓球時，從節(jié)約角度考慮，學校應(yīng)該去哪家商店購買？為什么？【答案】(1)購買乒乓球40盒時，甲、乙兩家商店收費金額一樣(2)當購買30盒乒乓球時，學校應(yīng)該去甲商店購買；理由見解析【知識點】方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．（1）設(shè)購買乒乓球x盒時，甲、乙兩家商店收費金額一樣，根據(jù)甲、乙兩家商店收費金額一樣多，列出方程，解方程即可；（2）分別求出當購買30盒乒乓球時，兩家商店需要的金額，然后進行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買乒乓球x盒時，甲、乙兩家商店收費金額一樣，依題意可列方程得：，解得，，答：購買乒乓球40盒時，甲、乙兩家商店收費金額一樣；（2）解：當購買30盒乒乓球時，學校應(yīng)該去甲商店購買；理由如下：當購買30盒乒乓球時，甲商店需支付元，乙商店需支付元，則：，，因為，所以當購買30盒乒乓球時，學校應(yīng)該去甲商店購買．5.（23-24六年級下·吉林長春·期末）某網(wǎng)店銷售一種羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價150元，羽毛球每筒定價15元．“雙11”期間，該網(wǎng)店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副球拍送兩筒球；方案二：球拍和球都打九折銷售．現(xiàn)某客戶要在該網(wǎng)店購買球拍10副，球筒．(1)若該客戶按方案一購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款元；（用含的代數(shù)式表示）(2)當取何值時，兩種方案價錢一樣多？(3)當時，你能給出一種最為省錢的購買方案嗎？通過計算說明理由．【答案】(1)，(2)(3)先按方案一購買副球拍獲贈筒球，再按方案二購買筒球最省錢【知識點】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、方案選擇(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；（2）兩種方案解析式相等時，解答即可得到答案；（3）綜合兩種優(yōu)惠方案計算，再與方案一和方案二進行比較即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：方案一：元，方案二：元，故答案為：，；（2）解：依題意得：解得，當取時，兩種方案價錢一樣多；（3）解：當時，方案一：（元），方案二：（元），先按方案一購買副球拍獲贈筒球，再按方案二購買筒球，則需（元）；∵∴先按方案一購買副球拍獲贈筒球，再按方案二購買筒球最省錢．一元一次方程的應(yīng)用之電費和水費問題1.（23-24七年級上·云南昭通·期末）某通信公司為迎接元旦推出了“親情卡”和“校園卡”．兩種電話卡的收費方式如下表：種類月租費本地通話費親情卡18元/月0.1元/分鐘校園卡0元/月0.3元/分鐘(1)若一個月本地通話時間為x分鐘，則用“親情卡”要收費______元，用“校園卡”要收費____元（用含x的式子表示）；(2)當一個月本地通話時間為多少分鐘時，兩種收費方式的收費一樣？【答案】(1)；(2)當一個月本地通話時間為90分鐘時，兩種收費方式的收費一樣【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)、列代數(shù)式【分析】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用及列代數(shù)式，理解題意，列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意建立方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得用“親情卡”要收費元；用“校園卡”要收費元，故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得：答：當一個月本地通話時間為90分鐘時，兩種收費方式的收費一樣．2.（23-24七年級上·甘肅定西·期末）某縣政府今年對居民用水實行分層收費如下表：每戶每月用水量水費/（元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6(1)若小華家今年1月份用水量是20立方米，則他家應(yīng)繳費______元．（直接填寫答案即可）(2)若小華家今年2月份用水量是26立方米，繳費62.6元，請求出用水量在22~30立方米之間的收費標準a元/立方米．(3)在（2）的條件下，若小華家今年8月份用水量增大，共繳費97.6元，則他家8月份用水量是多少立方米？【答案】(1)46(2)用水在立方米之間的收費標準3元立方米；(3)他家8月份的月水量是35立方米．【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解三級階梯水價收費標準是重點，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解是關(guān)鍵．（1）因為20立方米不超過22立方米，所以直接按2.3元計算即可；（2）因為26立方米超過22立方米且不超過30立方米，所以，根據(jù)方程即可求出的值；（3）先根據(jù)第（2）問中得出的結(jié)果計算30立方米的費用，從而確定屬于第幾個階梯，再列方程解決．【詳解】（1）解：（元）．故答案為：46；（2）解：根據(jù)題意，得，解得．答：用水在立方米之間的收費標準3元立方米；（3）解：設(shè)他家8月份的月水量是立方米．，，可列方程：，解得．答：他家8月份的月水量是35立方米．3.（23-24七年級下·廣東梅州·期末）某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每個季度煤氣費：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米4元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米4.5元收費．設(shè)小麗家某季度用氣量為立方米，應(yīng)交煤氣費為元．(1)若小麗家某季度用煤氣量為60立方米，則小麗家該季度應(yīng)交煤氣費多少元？(2)寫出當時與之間的表達式；(3)若小麗家第一季度的煤氣費為380元，那么她家第一季度所用煤氣為多少立方米？【答案】(1)元(2)(3)立方米【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查列關(guān)系式，一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出表達式.（1）根據(jù)題意列出算式求解即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)系式即可；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意得：小麗家該季度應(yīng)交煤氣費為(元)；（2）當時,；（3）解：設(shè)小麗家第一季度用氣立方米，因為所以由題意，得解得答：小麗家第一季度用氣立方米.4.階梯價格水平如下：一戶居民一年用氣量（單位：立方米）電價（單位：元/立方米）第檔不超過立方米的部分第檔立方米以上至立方米（含）部分第檔立方米以上的部分(1)小明家年用氣立方米，小明家年應(yīng)繳費___________元．(2)若某戶年用氣量為立方米，當時，則應(yīng)繳費___________元（用含的代數(shù)式表示）．(3)按照此方案結(jié)算，某戶年實際繳納燃氣費元，求該戶年實際用氣量為多少立方米？【答案】(1)(2)(3)立方米【知識點】列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用、電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，（1）根據(jù)第檔的價格列式計算即可；（2）根據(jù)，結(jié)合各階梯價格列式計算即可；（3）設(shè)該戶年用氣量為立方米，根據(jù)“實際繳納天然氣費元”確定的范圍，然后列方程求解即可；正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵小明家年用氣立方米，且，∴小明家年應(yīng)繳費：（元），故答案為：；（2）∵某戶年用氣量為立方米，且，∴應(yīng)繳費：（元），故答案為：；（3）解：當用天然氣立方米時，費用為：（元），當用天然氣立方米時，費用為：（元），∵，∴繳納天然氣費元，使用量大于且小于立方米，設(shè)該戶年用氣量為立方米，依題意，得：，解得：，∴該戶年實際用氣量為立方米．5.（23-24七年級下·江蘇南京·期末）某地天然氣收費方案如下：階梯年用氣量價格補充說明第一階梯（含400）的部分3元/當家庭人口超過3人時，每增加1人，第一、二階梯年用氣量上限將分別增加，同時，第二、三階梯年用氣量下限隨之調(diào)整，每一階梯的價格保持不變．第二階梯（含800）的部分4元/第三階梯以上的部分5元/(1)某家庭當年用氣量為．若該家庭人口為3人，則需繳納燃氣費用______元；若該家庭人口為4人，則需繳納燃氣費用______元．(2)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為4人．某年甲、乙兩戶年用氣量之和為，甲戶年用氣量大于乙戶年用氣量．已知甲、乙兩戶一共繳納燃氣費用3200元，求甲、乙兩戶年用氣量分別是多少？(3)某公司共有22名員工，員工宿舍有3人間和4人間兩種類型的房間可供選擇，且員工所選擇的房間必須住滿．結(jié)算天然氣費用時，將每間宿舍視作一戶家庭，收費標準按上表進行收費．假定每位員工的年用氣量為，要使該公司員工宿舍當年總天然氣費最低，則3人間的房間數(shù)為______間．【答案】(1)1600，1500(2)甲、乙兩戶分別用天然氣(3)6【知識點】電費和水費問題(一元一次方程的應(yīng)用)【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．理解階梯收費的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．（1）若該家庭人口為3人，需要繳納費用為：超過400立方米的立方數(shù)；若該家庭人口為4人，需要繳納費用為：；（2）設(shè)甲戶年用氣量為，則乙戶年用氣量為(，根據(jù)甲戶年用氣量大于乙戶年用氣量可得甲戶年用氣量超過，那么乙戶年用氣量不足，進而根據(jù)甲、乙兩戶一共繳納燃氣費用3200元，列出方程求解即可；（3）設(shè)3人間有間，則4人間有間．根據(jù)為正整數(shù)，可得可能的整數(shù)值，那么可得3人間房間數(shù)和4人間房間數(shù)，根據(jù)用氣標準得到3人間的年用氣量和4人間的年用氣量，進而判斷出不同情況下的付費情況，比較后可得費用最低的宿舍分配方案．【詳解】（1）解：∵某家庭當年用氣量為．該家庭人口為3人，∴需繳納燃氣費用：(元)．∵某家庭當年用氣量為．該家庭人口為4人，∴需繳納燃氣費用：(元)．故答案為：1600，1500；（2）設(shè)甲用戶的用氣量為，則乙用戶的用氣量為．∵甲戶年用氣量大于乙戶年用氣量，，解得：．，，解得：．，答：甲、乙兩戶年用氣量分別是；（3）設(shè)3人間有間，則4人間有間．∵為正整數(shù)，∴或．∴人間有4間或1間．3人間煤氣用量為：，4人間煤氣用量為：．3人間2間，4人間4間．需繳納燃氣費用：(元)．3人間6間，4人間1間．需繳納燃氣費用：(元)．，∴要使該公司員工宿舍當年總天然氣費最低，則3人間的房間數(shù)為6間．故答案為：6．一元一次方程的應(yīng)用之幾何問題1.（23-24七年級上·吉林延邊·期末）如圖所示，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為2，．(1)A，B兩點之間的距離是；A，B兩點的中點所表示的數(shù)是；(2)有一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線運動，點M為中點，設(shè)點P運動的時間為t，則點P表示的數(shù)為；點M表示的數(shù)為．①當t為何值的時候，滿足？②若點N是的中點，在P點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出具體的數(shù)值；若變化，請說明理由．【答案】(1)10，；(2)，；①當?shù)闹禐榛?0時，；②不變，線段的長度是5【知識點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、數(shù)軸上兩點之間的距離、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【分析】此題重點考查數(shù)軸，一元一次方