專題06 與整式及加減有關(guān)的規(guī)律探究問題（4大基礎(chǔ)題+3大提升題）七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教版2024）

PAGE1專題06與整式及加減有關(guān)的規(guī)律探究問題與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題1．（23-24七年級(jí)上·云南文山·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：，，，，單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第個(gè)代數(shù)式是：．故答案為：2．（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，…按此規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的字母為a，且指數(shù)是1，2，3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案．【詳解】解：，，，∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項(xiàng)式中的第9個(gè)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查單項(xiàng)式規(guī)律題，分別找到單項(xiàng)式的系數(shù)和字母指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察所給前幾個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為，字母指數(shù)為n，∴這列單項(xiàng)式中的第9個(gè)為，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·江西撫州·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，…，按此規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問題，能找出第個(gè)單項(xiàng)式為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：，第個(gè)：；第個(gè)單項(xiàng)式為：；故答案：．5．（23-24七年級(jí)上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據(jù)你猜測(cè)的規(guī)律，請(qǐng)寫出第2023個(gè)式子是，第（是正整數(shù)）個(gè)式子是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索、單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出單項(xiàng)式的符號(hào)，系數(shù)以及冪與序號(hào)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過觀察題意可得：每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，其中系數(shù)為，字母是，的指數(shù)為．則第項(xiàng)為，∴第2023個(gè)式子是，故答案為：，．?dāng)?shù)字排列之規(guī)律探究問題1．（22-23七年級(jí)上·浙江湖州·期末）將按一定的規(guī)律排列如下．第一行1第二行第三行第四行請(qǐng)你寫出第行從左至右第個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，是常見考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．觀察題目數(shù)據(jù)特征，寫出第n項(xiàng)數(shù)的表示法，根據(jù)第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)，…可知第10行有10個(gè)數(shù)，前10行共有個(gè)數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：分子的規(guī)律：都是1；分母的規(guī)律：1，2，3，4，5，6…正負(fù)性：奇數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，故第n項(xiàng)是：n為正整數(shù)，由題意知，第1行有1項(xiàng)，第二行2項(xiàng)，第3行有3項(xiàng)，…因此前10行有項(xiàng)，∴，∴第行從左至右第個(gè)數(shù)是，故選：D．2．（22-23七年級(jí)上·浙江杭州·期末）已知如圖，觀察數(shù)表，橫排為行，豎排為列，根據(jù)前五行所表達(dá)的規(guī)律，說明這個(gè)分?jǐn)?shù)位于（）

A．第18行，第7列 B．第17行，第7列C．第17行，第11列 D．第18行，第11列【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題是數(shù)字類的規(guī)律題，此類題變化多樣，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣；因此要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法；有時(shí)也會(huì)利用方程解決問題．前5行的數(shù)表顯示的規(guī)律有：①第行有個(gè)數(shù)；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母與分子是連續(xù)整數(shù)的正排列和倒排列；④第行的任意一個(gè)數(shù)的分子與分母的和為；因此根據(jù)這些規(guī)律得出結(jié)論．【詳解】解：觀察數(shù)表，發(fā)現(xiàn)：①第一行的每個(gè)數(shù)的分子、分母的和為2，第二行的每個(gè)數(shù)的分子、分母的和為3，第三行的每個(gè)數(shù)的分子、分母的和為4，，由此可知，就是每行各數(shù)的分子、分母的和為行數(shù)加1，②每行的第一個(gè)數(shù)的分母為1，第二個(gè)數(shù)的分母為2，，即分母是幾就是第幾個(gè)數(shù)；所以所在的行數(shù)為，即第17行中，位于自左至右第11個(gè)數(shù)．故選：C3．（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·期末）正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第15行，第18列的數(shù)字是（

）A．284 B．296 C．303 D．304【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)，探索出每行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律，再找出每一行每一列的數(shù)字規(guī)律，即同數(shù)的行和列，是每行第一個(gè)數(shù)依次減1，即可解題．【詳解】解：第1行第1列：，第2行第1列：，第3行第1列：，第4行第1列：，第5行第1列：，則第18行第1列：，第18行第18列：，往上3行則為第15行，第18列，即，故選：D．4．（24-25九年級(jí)上·山東淄博·期末）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列成一個(gè)三角形數(shù)陣：例如：第3行上的數(shù)字“6”可記作，第5行上的數(shù)字“19”可記作，則在這個(gè)數(shù)陣中的“2020”可記作（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給數(shù)的排列特點(diǎn)，找到每組數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過觀察所給數(shù)陣可得奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)，偶數(shù)行的最后一個(gè)數(shù)是，由2025所在的位置推導(dǎo)出2020的位置即可．【詳解】解：奇數(shù)行的第一個(gè)數(shù)，偶數(shù)行的最后一個(gè)數(shù)是，∵452=2025，∴2025是第45行第一個(gè)數(shù)，∴2020是第45行的第6個(gè)數(shù)，∴數(shù)陣中的“2020”可記作．故選：A．5．（23-24九年級(jí)上·廣東汕頭·期末）將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,則第行從左向右的第個(gè)數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查歸納推理．首先找出三角形數(shù)陣的規(guī)律,求出前行正偶數(shù)的個(gè)數(shù),然后由偶數(shù)的特點(diǎn)求出第行的第個(gè)偶數(shù)．【詳解】解:設(shè)根據(jù)題意觀察得知,第行有個(gè)偶數(shù),∴前行共有正偶數(shù)（個(gè)）,∴第個(gè)偶數(shù)為,是第行的最后一個(gè),∴第行從左到右的第個(gè)偶數(shù)為．故答案為:．6．（23-24七年級(jí)上·福建龍巖·期末）把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第1組：2，4第2組：6，8，10，12第3組：14，16，18，20，22，24第4組：26，28，30，32，34，36，38，40現(xiàn)用表示第組從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，則當(dāng)時(shí)，．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律的探究，根據(jù)已知條件數(shù)字的排列找到規(guī)律，用含m的代數(shù)式表示出第m組最后一個(gè)數(shù)，判斷出2024在第32個(gè)組，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：依題意，得：第組中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，第組最后一個(gè)偶數(shù)為，當(dāng)時(shí)，第31組最后一個(gè)偶數(shù)為，當(dāng)時(shí)，第32組最后一個(gè)偶數(shù)為，，，數(shù)在第32組，，表示為，．故答案為：12．7．（22-23七年級(jí)上·湖北宜昌·期末）觀察下列的三行單項(xiàng)式、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為(2)第②行的第8個(gè)單項(xiàng)式為，第③行的第8個(gè)單項(xiàng)式為(3)取每行的第9個(gè)單項(xiàng)式，記這三個(gè)單項(xiàng)式的和為，計(jì)算當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)，(3)769【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值、合并同類項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)題目中單項(xiàng)式的系數(shù)和字母的指數(shù)的變化情況尋找規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)題目中單項(xiàng)式的系數(shù)和字母的指數(shù)的變化情況尋找規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)（1）、（2）中所得規(guī)律列代數(shù)式代入值即可．【詳解】（1）解：、、、、、、……①，可得第①行第個(gè)單項(xiàng)式為，∴第①行第8個(gè)單項(xiàng)式為．故答案為：；（2）、、、、、、……②，、、、、、、……③，可得第②行第個(gè)單項(xiàng)式為，第③行第個(gè)單項(xiàng)式為，∴第②行的第8個(gè)單項(xiàng)式為：，第③行的第8個(gè)單項(xiàng)式為：．故答案為：，；（3）根據(jù)（1）、（2）中所得規(guī)律，可得第①行第9個(gè)單項(xiàng)式為，第②行第9個(gè)單項(xiàng)式為，第③行的第9個(gè)單項(xiàng)式為，∴，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式規(guī)律題、代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找單項(xiàng)式的變化規(guī)律．?dāng)?shù)字運(yùn)算規(guī)律探究問題1．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）對(duì)于正整數(shù)x，我們可以用符號(hào)表示代數(shù)式，并規(guī)定：若x為奇數(shù)，則；若x為偶數(shù)，則．例如：，．設(shè)，，，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：，，，…，（n為正整數(shù)），則的值是（

）A．16 B．18 C．20 D．2024【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．寫出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，尋找規(guī)律，得出這列數(shù)從開始每項(xiàng)為一個(gè)循環(huán)，由此進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，，，，，，，，，，由此可發(fā)現(xiàn)，從開始，每項(xiàng)按4，2，1為一個(gè)循環(huán)，且開始，n是3的倍數(shù)時(shí)，值為1，∵余2，，，，∴．故答案為：B．2．（23-24七年級(jí)上·貴州銅仁·期末）數(shù)學(xué)探究小組在一次探究課上，小明突然發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，已知一組數(shù)列：，，，…，當(dāng)時(shí)，則等于（

）A．3 B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，求出可得規(guī)律，這一列數(shù)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次出現(xiàn)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，，……，以此類推，這一列數(shù)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次出現(xiàn)，∵，∴，故選：C．3．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，…；（2），，…．利用以上規(guī)律計(jì)算：等于（

）A． B． C．2023 D．2024【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了新定義，數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從已知中找到規(guī)律．從已知可得，n為正整數(shù)時(shí)，，，然后即可計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：∵，，…；，，…．∴，，∴．故選C．4．（23-24七年級(jí)上·湖南邵陽·期末）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算如下：，，，，…利用以上運(yùn)算的規(guī)律，計(jì)算．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，根據(jù)題意可得規(guī)律，據(jù)此可得，由此即可得到答案．【詳解】解：，，，，……，以此類推，，∴，故答案為：．5．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽·期末）對(duì)于正整數(shù)m，我們規(guī)定：若m為奇數(shù)，則；若m為偶數(shù)，則．例如，．若，，，，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)，，，，…，，（n為正整數(shù)），則．【答案】682【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)與式的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．按題意求，，，，，，，，在結(jié)果中尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，，．觀察，角標(biāo)是3的倍數(shù)時(shí)，結(jié)果為3，，，，．故答案為：682．?dāng)?shù)字運(yùn)算末尾數(shù)字規(guī)律探究問題1．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·期末）觀察下列等式：，，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則的末位數(shù)字是（

）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查數(shù)字類規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是注意觀察循環(huán)的數(shù)字規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．通過觀察發(fā)現(xiàn)的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6四個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)，據(jù)此分析計(jì)算，即可獲得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，，，……，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6四個(gè)數(shù)字依次不斷循環(huán)，且，尾數(shù)為0，又因?yàn)?，，所以，末位?shù)字是4．故選：B．2．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題是常見解題策略之一，已知數(shù)，則這個(gè)數(shù)a的個(gè)位數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律問題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力．根據(jù)題意得出的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的個(gè)位數(shù)字是1，的個(gè)位數(shù)字是2，的個(gè)位數(shù)字是3…..個(gè)位數(shù)字是，即：的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同，∵，，∴這個(gè)數(shù)a的個(gè)位數(shù)為5故選：D3．（23-24七年級(jí)上·山東聊城·期末）觀察下列算式：，，，，，，，，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察發(fā)現(xiàn)：這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，2，4，8，6依次出現(xiàn)，根據(jù)，，的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是4，的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是8，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，……，以此類推，可知這一列數(shù)的個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)字為一個(gè)循環(huán)，2，4，8，6依次出現(xiàn)，∵，，∴的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是4，的個(gè)位數(shù)字與的個(gè)位數(shù)字相同是8，∵．∴的末位數(shù)字是2．故選：A．4．（23-24七年級(jí)上·新疆阿克蘇·期末）計(jì)算3的正數(shù)次冪，觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得的個(gè)位數(shù)字是．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)已有數(shù)據(jù)得到的個(gè)位數(shù)字以四個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：由題意，可知：的個(gè)位數(shù)字以四個(gè)一組進(jìn)行循環(huán)，∵，故的個(gè)位數(shù)字是1；故答案為：1．?dāng)?shù)字與圖形綜合規(guī)律探究問題1．（23-24七年級(jí)上·四川雅安·期末）如圖所示，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都具有同一種規(guī)律，按此規(guī)律得出的值為（

）

A．112 B．96 C．128 D．84【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)前三個(gè)正方形中數(shù)字得到數(shù)量關(guān)系：，，，求出a，b，c的值，代入計(jì)算即可，正確理解各正方形中數(shù)字間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得：，，，，，，，，，，∴，，，∴，∴，故選：A．2．（23-24八年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，分別計(jì)算正方形中四個(gè)數(shù)字的規(guī)律，即可得到答案，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】第一個(gè)正方形左上角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形左上角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形左上角數(shù)字為：，，第個(gè)正方形左上角數(shù)字為：；第一個(gè)正方形右上角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形右上角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形右上角數(shù)字為：，，第個(gè)正方形右上角數(shù)字為：；∵題干中最后一個(gè)正方形右上角為：，∴，∴，∴，∴題干中最后一個(gè)正方形為第10個(gè)正方形；第一個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，，第個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，第九個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，即；第一個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，，第個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，∵，∴第個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，故選：．3．（23-24七年級(jí)上·河北唐山·期末）如圖，各圖形中的三個(gè)數(shù)之間具有相同的規(guī)律．依此規(guī)律，用含m，n的代數(shù)式表示y，得(

)A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查探究規(guī)律，觀察探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．右下角的數(shù)是左下角的數(shù)與2的和與中間的數(shù)的積．【詳解】解：右下角的數(shù)是左下角的數(shù)與2的和與中間的數(shù)的積．據(jù)此發(fā)現(xiàn)：．故選：D．4．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的，則q的值為（

）A．2500 B． C．2601 D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．由題意，找出圖形的數(shù)字規(guī)律，然后求出當(dāng)時(shí)，q的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，下面的三角形的數(shù)字為；左上角的三角形的數(shù)字為；右上角的三角形的數(shù)字，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，即，解得，為奇數(shù)，∴；故選：C．5．（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽·期末）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為（

）A．12 B．16 C．64 D．76【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、代數(shù)式、有理數(shù)混合運(yùn)算、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，分別計(jì)算正方形中四個(gè)數(shù)字的規(guī)律，即可得到答案．【詳解】第一個(gè)正方形左上角數(shù)字為：1，第二個(gè)正方形左上角數(shù)字為：2，第三個(gè)正方形左上角數(shù)字為：3，…第n個(gè)正方形左上角數(shù)字為：n；最后一個(gè)正方形左上角數(shù)字為：6，∴；第一個(gè)正方形右上角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形右上角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形右上角數(shù)字為：，…第n個(gè)正方形右上角數(shù)字為：；第一個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，…第n個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，∴最后一個(gè)正方形左下角數(shù)字為：，第一個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，第二個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，第三個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，…第n個(gè)正方形右下角數(shù)字為：，∵，∴，故選：D．6．（23-24七年級(jí)上·福建泉州·期末）已知下面各長(zhǎng)方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則m的值是．【答案】2023【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探索，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：第一行第一個(gè)數(shù)是從1開始的自然數(shù)，第一行第二個(gè)比第一個(gè)數(shù)大4；第一列第一個(gè)數(shù)比該列第二個(gè)數(shù)小2，右下角的數(shù)是第一行第二個(gè)數(shù)與第二行第一個(gè)數(shù)的積與1的差；由此規(guī)律得：；故答案為：2023．7．（23-24七年級(jí)上·湖南湘西·期末）觀察圖中“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律，求出的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，由圖可知，上邊的數(shù)與下邊左邊的數(shù)的和正好等于下邊右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)，上邊的數(shù)為，下邊左邊的數(shù)為，由此可得的值，即可求解，通過表中的數(shù)找到它們之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵上邊的數(shù)為連續(xù)的偶數(shù)，由，得，∵下邊左邊的數(shù)為，∴，∵上邊的數(shù)與下邊左邊的數(shù)的和正好等于下邊右邊的數(shù)，∴，故答案為：．8．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）如圖，把每個(gè)正方形等分為4格，在每格中填入數(shù)字，在各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，．（用，表示）【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察并計(jì)算可知，正方形格子中左下角和右上角兩個(gè)數(shù)的乘積加上左上角的數(shù)的和等于右下角的數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第一個(gè)圖中，，第二個(gè)圖中，，第三個(gè)圖中，，……，以此類推，可知正方形格子中左下角和右上角兩個(gè)數(shù)的乘積加上左上角的數(shù)的和等于右下角的數(shù)，∴，故答案為：．與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題1．（23-24七年級(jí)上·浙江寧波·期末）“中國(guó)結(jié)”寓意美滿團(tuán)圓，中間的圖案是由小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形共有小正方形14個(gè)；第2個(gè)圖形共有小正方形19個(gè)；第三個(gè)圖形共有小正方形24個(gè)；……則第n個(gè)圖形中小正方形的總個(gè)數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索、用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，得到后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多5個(gè)小正方形，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意，得：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多5個(gè)小正方形，∴第n個(gè)圖形中小正方形的總個(gè)數(shù)為：；故選C．2．（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·期末）小明用若干根等長(zhǎng)的小木棒設(shè)計(jì)出如下圖形，呈一定的規(guī)律性，則第10個(gè)圖形中有小木棒根．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，計(jì)算出前個(gè)圖形的小木棒數(shù)量可得規(guī)律第個(gè)圖形有根小木棒，據(jù)此可得答案．【詳解】解：第個(gè)圖形有根小木棒，第個(gè)圖形有根小木棒，第個(gè)圖形有根小木棒，第個(gè)圖形有根小木棒，……，以此類推，可得第個(gè)圖形有根小木棒，當(dāng)時(shí)，，∴第10個(gè)圖形中有小木棒根故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·四川南充·期末）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…．按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律第個(gè)圖形有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)即可．【詳解】解：由題知，第①個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，第個(gè)圖形一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，∴第個(gè)圖形中一共有個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當(dāng)有5張桌子時(shí)，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少?gòu)埐妥溃俊敬鸢浮?1)14(2)需要23張餐桌【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查圖形的規(guī)律性問題，總結(jié)規(guī)律即可得出答案．（1）總?cè)藬?shù)等于桌子的數(shù)量乘2再加4人，從而得出5張桌子的人數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題得出的規(guī)律，從而計(jì)算出50人用的桌子的數(shù)量．【詳解】（1）解：由圖可得1張桌子時(shí)，有把椅子；2張桌子時(shí)，有把椅子；3張桌子時(shí)，有把椅子；4張桌子時(shí)，有把椅子；∴5張桌子時(shí)，有把椅子；故答案為：14（2）由（1）可得出n張桌子時(shí)，有把椅子．當(dāng)，解得：，某班恰好有50人，需要23張餐桌．5．（23-24七年級(jí)下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個(gè)圖案有1個(gè)正方形，4個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖案有2個(gè)正方形，7個(gè)等邊三角形；第3個(gè)圖案有3個(gè)正方形，10個(gè)等邊三角形，以此類推…(1)第n個(gè)圖案有________個(gè)正方形，________個(gè)等邊三角形．(2)現(xiàn)有2024個(gè)等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個(gè)？【答案】(1)n；(2)674個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第1個(gè)圖案：正方形有1個(gè)，等邊三角形有4個(gè)；第2個(gè)圖案：正方形有2個(gè)，等邊三角形有個(gè)；依次計(jì)算可解答；（2）由（1）中的規(guī)律可知：等邊三角形剩余最少為1塊，則，求出n的值即可．本題以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【詳解】（1）第1個(gè)圖案：正方形有1個(gè)，等邊三角形有4個(gè)，第2個(gè)圖案：正方形有2個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），第3個(gè)圖案：正方形有3個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），第4個(gè)圖案：正方形有4個(gè)，等邊三角形有（個(gè)），……第n個(gè)圖案：正方形有n個(gè)，等邊三角形有個(gè)．故答案為：n；；（2）要使等邊三角形剩余最少，則最少為1塊，，，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，等邊三角形剩余最少1塊，這時(shí)需要正方形674個(gè)．6．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．(1)第4個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)有個(gè)，六邊形的個(gè)數(shù)有個(gè)；(2)第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？(3)第2024個(gè)圖案中，三角形的個(gè)數(shù)與六邊形的個(gè)數(shù)各有多少個(gè)？(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形？如果有，指出是第幾個(gè)圖案；如果沒有，說明理由．【答案】(1)10；4(2)第個(gè)圖案中有正三角形個(gè)．六邊形有個(gè)(3)三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；六邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)(4)沒有，理由見詳解【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察圖案，首先找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）即可得一般形式；（3）將代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根據(jù)，可得不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形．本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第個(gè)就有正三角形個(gè)．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．【詳解】（1）解：第4個(gè)圖案中，三角形10個(gè)，六邊形有4個(gè)；故答案為：10；4；（2）解：由圖可知：第一個(gè)圖案有正三角形4個(gè)為．第二圖案比第一個(gè)圖案多2個(gè)為（個(gè)．第三個(gè)圖案比第二個(gè)多2個(gè)為（個(gè)．那么第個(gè)圖案中有正三角形個(gè)．六邊形有個(gè)．（3）解：由（2）知第個(gè)圖案中有正三角形個(gè)．六邊形有個(gè)∴第2024個(gè)圖案中，三角形與六邊形各有：（個(gè)，∴三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)；六邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)（4）解：沒有，理由如下：∵，∴不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個(gè)三角形與30個(gè)六邊形．7．（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含n的式子填空：(1)第n個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為______個(gè)；(2)第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)，…，按照這個(gè)規(guī)律，則第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為______個(gè)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，（1）根據(jù)前幾個(gè)圖案的規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）解：第一個(gè)圖案中有3個(gè)“”；第二個(gè)圖案中有個(gè)“”；第三個(gè)圖案中有個(gè)“”；第四個(gè)圖案中有個(gè)“”；第n個(gè)圖案中有個(gè)“”；故答案為：；（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)；第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)；第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)；第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為個(gè)；故答案為：．8．（22-23七年級(jí)下·山西臨汾·期末）如圖是某市一廣場(chǎng)用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚．②第n層中含有______塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示）．【應(yīng)用】該市打算在一個(gè)新建廣場(chǎng)中央，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，還需要多少塊正三角形地板磚？請(qǐng)說明理由．【答案】①6，；②；應(yīng)用：鋪設(shè)這樣的圖案，需要塊，理由見解析．【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】①根據(jù)圖形找到規(guī)律每層正方形都是6個(gè)，正三角形第一層6個(gè)，每層逐漸增加2倍直接求解即可得到答案；②根據(jù)規(guī)律直接求解即可得到答案；應(yīng)用：根據(jù)正方形得到層數(shù)，結(jié)合規(guī)律求解即可得到答案；【詳解】解：①由圖形可得，每層正方形都是6個(gè)，正三角形第一層6個(gè)，每層逐漸增加2倍，第3層中的三角形個(gè)數(shù)為：，故答案為：6，；②由圖形規(guī)律可得，第n層中含有正三角形地板磚為：，故答案為：；應(yīng)用：鋪設(shè)這樣的圖案，需要塊；理由：因?yàn)椋▽樱瑒t塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案層，∴鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為：，則需要三角形地板磚數(shù)量為（塊）；【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到規(guī)律每層正方形都是6個(gè)，正三角形第一層6個(gè)，每層逐漸增加2倍．9．（23-24七年級(jí)上·安徽·期末）探索規(guī)律：在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，如圖所示：第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為；第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；……根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問題：(1)嘗試：第4次分割后，______(2)初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求的值．(3)拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】（1）根據(jù)正方形面積為1，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（2）利用規(guī)律解決問題即可．（3）用轉(zhuǎn)化的思想解決問題即可．本題考查規(guī)律型圖形變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．【詳解】（1）解：第4次分割后空白部分的面積為故答案為：；（2）解：第1次分割后空白部分的面積為第2次分割后空白部分的面積為第3次分割后空白部分的面積為第4次分割后空白部分的面積為∴故答案為：（3）解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面積為∴∴10．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）如圖，每個(gè)小正方形的面積均為1

據(jù)此規(guī)律：(1)請(qǐng)寫出第3個(gè)等式：(2)猜想第n個(gè)等式為：（用含n的等式表示）；(3)已知如上圖所示的個(gè)草垛的最底端有2024支小正方形草束，則這堆草垛共有多少支草束？【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行解答即可；（2）分析所給的等式，不難得出結(jié)果；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）由題意得：第3個(gè)等式為：，故答案為：；（2）第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，，第個(gè)等式：，故答案為：；（3）草垛的最底端有2024支小正方形草束，．與數(shù)字等式有關(guān)的規(guī)律探究問題1．（23-24七年級(jí)上·四川瀘州·期末）觀察下列各式：請(qǐng)你猜想規(guī)律，用含自然數(shù)的等式表示出來：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【分析】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律，通過觀察等式的變形即可求解．【詳解】由題意得：該規(guī)律用含自然數(shù)的等式表示出來為，故答案為：．2．（23-24七年級(jí)下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請(qǐng)直接寫出第⑩個(gè)等式；(2)根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第n個(gè)等式（n是正整數(shù)）．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律的運(yùn)用，（1）根據(jù)材料提示的運(yùn)算法則，數(shù)字規(guī)律，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)上述運(yùn)算，總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】（1）解：第①個(gè)等式，，第②個(gè)等式，，第③個(gè)等式，，第④個(gè)等式，，∴第⑩個(gè)等式，，∴第⑩個(gè)等式，；（2）解：根據(jù)（1）中的計(jì)算可得，