專題02 數(shù)軸與數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（3大基礎(chǔ)題+6大提升題）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（人教版）

PAGE1專題02數(shù)軸與數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）如果點(diǎn)是數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)在數(shù)軸上向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律“左減右加”的計(jì)算方法可得求解．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：3．1．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）數(shù)軸上的一點(diǎn)由原點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后又向左移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次共向左移動(dòng)了個(gè)單位．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的加法，將兩次移動(dòng)的距離相加即可求解．【詳解】解：由題意，兩次共向左移動(dòng)了單位長(zhǎng)度，故答案為：6．2．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為、點(diǎn)先向右移動(dòng)3個(gè)單位，又向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】列代數(shù)式、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，列代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律即可求解，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由點(diǎn)先向右移動(dòng)3個(gè)單位，又向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A，∴點(diǎn)A先向右移動(dòng)6個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是a，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期中）如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點(diǎn)．將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，則此木棒長(zhǎng)為4，然后結(jié)合圖形即可求解．本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸觀察知三根木棒長(zhǎng)是，此木棒長(zhǎng)為，∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故答案為9．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)1．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①，②，③，④，正確的是（

）A．②③ B．①② C．①③ D．①④【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較代數(shù)式大小，熟練掌握利用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：在數(shù)軸上的位置如圖所示：，故①正確；，②錯(cuò)誤；由①②可得，③正確；，，④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①③，故選：C．2．（23-24七年級(jí)上·安徽六安·期末）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查的是數(shù)軸，先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；，故選項(xiàng)B正確，符合題意；，故選項(xiàng)C不正確，不符合題意；故選：B．3．（23-24八年級(jí)下·廣東佛山·期末）已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，他們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖可知，，A、∵，∴故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故本項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，故本項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查了數(shù)軸．根據(jù)所給數(shù)軸判斷出的取值，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由圖得，，且，，，，均不符合題意，符合題意，故選：B．5．（23-24七年級(jí)上·重慶南川·期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算法則，由數(shù)軸可知，且，再利用有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：在A選項(xiàng)中，，，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；在B選項(xiàng)中，，，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；在C選項(xiàng)中，，，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；在D選項(xiàng)中，，由數(shù)軸可知，不正確，故D選項(xiàng)符合題意；故選D.6．（23-24七年級(jí)上·廣西北?！て谀┮阎欣頂?shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)正確，符合題意，故選：B．7．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，點(diǎn)，位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且．若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離公式．根據(jù)已知條件和兩點(diǎn)間的距離公式，求出和，再次利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)是2，原點(diǎn)表示的數(shù)為0，，，，點(diǎn)表示的數(shù)為：，故選：C．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．（23-24七年級(jí)上·新疆喀什·期末）把下列數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“<”連接起來(lái)．，3，0，，，+1【答案】數(shù)軸見(jiàn)詳解，【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】根據(jù)題意，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，用“”將它們連接起來(lái)即可求解．本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，．2．（23-24七年級(jí)上·北京通州·期末）把下列各數(shù)：，，0，，，在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“＜”把它們連接起來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后表示在數(shù)軸上，再根據(jù)從左到右的順序用“<”連接起來(lái)即可，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來(lái)有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：由數(shù)軸可得：．3．（23-24七年級(jí)上·云南昭通·期末）把下列各數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示出來(lái)，并用“”把它們連接起來(lái)．，，，，．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析；【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較；先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再比較即可．【詳解】解：如圖所示，∴．4．（22-23七年級(jí)上·河南開(kāi)封·期末）畫出數(shù)軸，表示下列有理數(shù)，并按從小到大的順序用“”號(hào)連接起來(lái)：，，，，．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的比較，先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)表示的數(shù)解答即可．【詳解】解：在數(shù)軸表示各數(shù)如下：按從小到大的順序用“”號(hào)連接起來(lái)：5．（22-23七年級(jí)上·云南紅河·期末）畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)：，，，【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較大小、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求絕對(duì)值、乘方，先將各個(gè)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：，，，，將各數(shù)表示在數(shù)軸上如圖所示：∴．6．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．

(1)填空：數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上分別畫出點(diǎn)和點(diǎn)的位置．(3)將四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“”連接．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)，比較有理數(shù)的大小，理解兩個(gè)整數(shù)之間的單位長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）根據(jù)單位長(zhǎng)度，在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：如圖，

；（3）解：由數(shù)軸知：．7．（22-23七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是___________，點(diǎn)B表示的數(shù)是___________．(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，，，．(3)把（1）（2）中的六個(gè)有理數(shù)用“”號(hào)連接起來(lái)【答案】(1)，；(2)見(jiàn)解析；(3)．【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸即可得到答案；（2）在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可得到答案；（3）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如下所示：（3）解：各數(shù)大小關(guān)系排列如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握用數(shù)軸表示有理數(shù)，熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的多解問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·期末）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，與點(diǎn)距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，或，解得：或，故答案為：或．2．（23-24七年級(jí)上·新疆烏魯木齊·期末）數(shù)軸上與點(diǎn)2位置3個(gè)的單位長(zhǎng)度的點(diǎn)為．【答案】或5【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】此題主要考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)之間的距離的有關(guān)內(nèi)容，要熟練掌握，注意分兩種情況．根據(jù)題意，與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有可能在點(diǎn)2的左邊，也有可能在點(diǎn)A的右邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在點(diǎn)2的左邊時(shí)，．（2）與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在點(diǎn)2的右邊時(shí)，．所以與點(diǎn)2相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是或5．故答案為：或5．3．（23-24七年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖所示，有一個(gè)高為的圓柱體，現(xiàn)在它的底面圓周在數(shù)軸上滾動(dòng)，在滾動(dòng)前圓柱體底面圓周上有一點(diǎn)和數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，當(dāng)圓柱體滾動(dòng)一周時(shí)點(diǎn)恰好落在了表示的點(diǎn)的位置．則這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是【答案】【知識(shí)點(diǎn)】圓柱的側(cè)面積、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了圓柱體側(cè)面積的計(jì)算，數(shù)軸的運(yùn)用，由題意可得，底面圓的周長(zhǎng)為，而圓柱體的高為，根據(jù)側(cè)面積底面周長(zhǎng)高即可求解，解題的關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)軸求出圓柱體的底面周長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，底面圓的周長(zhǎng)為，∴這個(gè)圓柱體的側(cè)面積為，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是．

【答案】26或【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．可分為“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)”和“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)”兩種情況討論，根據(jù)“點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是”，列式計(jì)算即可，根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離比是，∴，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是26或．故答案為：26或5．（23-24七年級(jí)上·重慶巴南·期末）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為，將正方形在數(shù)軸上水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)面積為9時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】14或【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后正確地表示出各線段的長(zhǎng)度．分兩種情況討論：①當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)時(shí)，②當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)根據(jù)面積為9，正方形的邊長(zhǎng)為3，求出的長(zhǎng)再求出的長(zhǎng)，再根據(jù)是的中點(diǎn)求出的長(zhǎng)，然后由點(diǎn)表示的數(shù)為，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)表示的數(shù)為，①當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)時(shí)，如圖，∵，∴，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為；②當(dāng)正方形沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，如圖，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為．綜上，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是14或；故答案為：14或．6．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·期末）已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)到、距離的比為，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】8或80【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：考慮到點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，因，則不符合題意，故舍去；②當(dāng)P點(diǎn)在A、B中間時(shí)，有，解得；③當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，有，解得．因此P點(diǎn)表示的數(shù)為8或80，故答案為：8或80．7．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·期末）如圖，點(diǎn)和在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是和40，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，圖中的三條線段和，當(dāng)其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍時(shí)，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】0或10或20【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，利用分論討論的思想求解．分，，，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：，①當(dāng)，則，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；②當(dāng)，則，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；③當(dāng)，則，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為；綜上，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或10或20，故答案為：0或10或20．8．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，，且，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著t的變化而變化，則m＝．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題【分析】先求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，得到，，，分和兩種情況分類討論，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，，，，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，設(shè)經(jīng)過(guò)秒，則，，，若時(shí)，

，當(dāng)，即時(shí)，的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化；若時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化；綜上所述，當(dāng)或時(shí)的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨著的變化而變化．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，整式的加減的應(yīng)用，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、解一元一次方程等知識(shí)．理解題意，分別表示出、、的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，化簡(jiǎn)絕對(duì)值時(shí)要注意分類討論．?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，周長(zhǎng)為14的長(zhǎng)方形，其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為若將長(zhǎng)方形沿著數(shù)軸向右做無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過(guò)2022次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【答案】7082【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)軸和圖形規(guī)律，找出翻滾規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及的長(zhǎng)求出、的長(zhǎng)，再找出翻滾規(guī)律：每翻滾2次的和為7，即最小周期為2，再計(jì)算，最后計(jì)算點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，∴，∴，∵，∴，∵四邊形為長(zhǎng)方形，∴，∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，翻滾1次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為翻滾2次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為翻滾3次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為翻滾4次后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為19；∴每翻滾2次的和為7，即最小周期為2，∴，∴翻滾2022次有1011個(gè)周期，∴，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：7082．2．（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期末）點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)：第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，……，如此不斷跳動(dòng)下去，則第6次跳動(dòng)后，線段的長(zhǎng)度為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．由題意可知，點(diǎn)P第次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，此時(shí)，從而得出第6次跳動(dòng)后，，即可求出線段的長(zhǎng)度．【詳解】解：由題意可知，，點(diǎn)P第一次從A點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，此時(shí)，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，此時(shí)，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，此時(shí)；……觀察可知，點(diǎn)P第次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，此時(shí)，第6次跳動(dòng)后，，，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)，若點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是3035，則．【答案】2023【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律歸納出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，……當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)，解得：，當(dāng)，解得：（舍去），故答案為：2023．?dāng)?shù)軸上線段的數(shù)量關(guān)系1．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）如圖，數(shù)軸的原點(diǎn)為，在數(shù)軸上有、兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、出發(fā)，分別以3個(gè)單位/秒和1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

(1)兩點(diǎn)間的距離是；(2)當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，用含的代數(shù)式表示出點(diǎn)和點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(4)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)？【答案】(1)(2)，(3)，(4)是，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度確定動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度即可求解；（3）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的起始位置、運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度即可求解；（4）表示出線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求解；【詳解】（1）解：，故答案為：（2）解：當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：；動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：，故答案為：，（3）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：；動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：（4）解：線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：令，解得：∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)2．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，則兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．【綜合運(yùn)用】(1)填空：兩點(diǎn)間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)為何值時(shí)，兩點(diǎn)間距離為3；(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索線段和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)10，1(2)當(dāng)或或時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間距離為3(3)，理由見(jiàn)詳解【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和中點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及分類討論思想，結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)之間距離即可求得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)即可求得線段的中點(diǎn)表示的數(shù)；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求得；同理求得點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)的t；當(dāng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)B時(shí)的t，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)，點(diǎn)Q表示的數(shù)，結(jié)合題意即可列出方程求的t；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，同理求的t即可；根據(jù)題意得，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是，即可得即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為6，∴，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為∶，故答案為：10，1（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)B時(shí)，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，∵，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，∵，∴或，解得或(不符合題意，舍去)，綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間距離為3．（3），理由如下：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是，∵，∴，∴．?dāng)?shù)軸上動(dòng)點(diǎn)中的定值問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·湖北恩施·期末）已知二項(xiàng)式中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為，多項(xiàng)式的次數(shù)為，且，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)________，________，并在數(shù)軸上標(biāo)出，；(2)當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，求的值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)離點(diǎn)較近時(shí)，點(diǎn)、、分別從點(diǎn)、、同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，其速度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度．是否存在常數(shù)，使為定值，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，5，見(jiàn)解析(2)的值為：1或3(3)存在，【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)【分析】（1）含字母的項(xiàng)為，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)即可確定a、b的值，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）求得線段，則得或，即可求得c的值；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則可表示出點(diǎn)P、Q、M運(yùn)動(dòng)t秒后在數(shù)軸上表示的數(shù)，由為定值即可確定k的值．【詳解】（1）解：二項(xiàng)式中，含字母的項(xiàng)為，其系數(shù)為，次數(shù)為5，在數(shù)軸上表示如下：故答案為：，5；（2）解：由（1）知，，因點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，當(dāng)C靠近A時(shí)，，則；當(dāng)C靠近B時(shí)，，則；綜上，c表示的數(shù)為1或3；（3）解：存在點(diǎn)離點(diǎn)較近時(shí)，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所表示的數(shù)為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所表示的數(shù)為，

所以，

要使為定值，則，得：，．

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，涉及分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖，已知點(diǎn)、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，為原點(diǎn)．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，．

(1)則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)動(dòng)點(diǎn)、分別同時(shí)從、出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．在線段上，且，在線段上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①求點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含的式子表示）②猜想的長(zhǎng)度是否與的大小有關(guān)？如果有關(guān)請(qǐng)你寫出用表示的代數(shù)式；如果無(wú)關(guān)請(qǐng)你求出的長(zhǎng)度．【答案】(1)，(2)①點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；②的長(zhǎng)度與無(wú)關(guān)，長(zhǎng)度為【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．（1）由已知、結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；（2）①由題意可得、的長(zhǎng)度，從而由點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)即可求出點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)；②根據(jù)題意可得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，根據(jù)結(jié)果即可作出判斷．【詳解】（1）解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，又，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，故答案為：，；（2）①由動(dòng)點(diǎn)、分別同時(shí)從、出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則，，又，，，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：；②的長(zhǎng)度與無(wú)關(guān)，理由如下：由于，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，則，即的長(zhǎng)度與無(wú)關(guān)，長(zhǎng)度為．3．（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是．點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離用表示，計(jì)算方法：點(diǎn)C表示的數(shù)8，點(diǎn)A表示的數(shù)，，用，用式子表示為：．根據(jù)閱讀完成下列問(wèn)題：(1)應(yīng)用：，；(2)拓展：若點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向右以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，則秒時(shí)，點(diǎn)C走到的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，此時(shí)（用含的代數(shù)式表示）；(3)探究：若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】(1)10，16；(2)，；(3)不變，．【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、列代數(shù)式【分析】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，熟練掌握用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意求出C向右移動(dòng)后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式表示的值，；（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A，B，C向右移動(dòng)后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式出表示，的值，最后再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）解：，，故答案為10，16．（2）解：由題意得點(diǎn)C走到的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，，故答案為，．（3）解：經(jīng)過(guò)t秒過(guò)后，點(diǎn)A為，點(diǎn)B為，點(diǎn)C為．∴故的值不變，．4．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是、、3，請(qǐng)回答：(1)若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位；(2)點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒鐘過(guò)后：①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是、、（用含t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．試問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出值．【答案】(1)3或7(2)①；；；②不變，3【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、列代數(shù)式【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．（1）由，結(jié)合數(shù)軸即可得出點(diǎn)C向左移動(dòng)的距離；（2）①結(jié)合路程＝時(shí)間×速度寫出答案；②先求出，，從而得出．【詳解】（1）解：有數(shù)軸可知：A、B兩點(diǎn)的距離為2，B點(diǎn)、C點(diǎn)表示的數(shù)分別為：、3，所以當(dāng)C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)或7個(gè)單位；故答案為：3或7；（2）解：①點(diǎn)A表示的數(shù)是；點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C所表示的數(shù)是．故答案為：；；；②的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值是3，理由如下：∵點(diǎn)A都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴，，∴．?dāng)?shù)軸上的行程問(wèn)題1．（23-24七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為6，是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)間的距離為．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是_______，點(diǎn)表示的數(shù)是_______用含的代數(shù)式表示；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)．求：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相遇？【答案】(1)；．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相遇．【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間的距離及數(shù)軸，根據(jù)題意得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由題意知，，因?yàn)辄c(diǎn)在原點(diǎn)左邊，從而得出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意則得出點(diǎn)表示的數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)追上點(diǎn)，根據(jù)題意列方程，解得值．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴，則，又∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：．（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)追上點(diǎn)，根據(jù)題意，得，

解得：，

答：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)相遇．2．（23-24七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為滿足，點(diǎn)是數(shù)軸原點(diǎn)．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)，使，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_____；(3)在圖1基礎(chǔ)上，將一根長(zhǎng)度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上（如圖2）．木棒的右端與數(shù)軸上的點(diǎn)重合，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)；木棒出發(fā)6秒后，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)；且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)恰好距離木棒2個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)(2)或(3)【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值和二次方的非負(fù)性求出的值即可得到答案；（2）設(shè)未知數(shù)，分類討論接觸一元一次方程解題即可；（3）分情況進(jìn)行討論列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，線段的長(zhǎng)為，故答案為：；（2）解：設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，①當(dāng)點(diǎn)在中間，，，，，解得；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，，，，，解得；③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊，不符合題意；故答案為：或．（3）解：①當(dāng)點(diǎn)位于木棒左側(cè)時(shí)，，解得，②當(dāng)點(diǎn)位于木棒左側(cè)時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)，，故舍去，故點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒．3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·期末）如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，C是線段上一點(diǎn)，滿足．(1)求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．【答案】(1)4(2)①或；②t的值為或或5.5【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，得到，根據(jù)與的比值，得到，，得到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（2）①當(dāng)M、N未相遇，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)M、N相遇后，M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，得到，解得，此種情況不存在；當(dāng)P與M第一次相遇后，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，得到，解得；當(dāng)P與N相遇后，未與M第二次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，，解得；當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是4，得到，解得，根據(jù)，得到這種情況不存在；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到A后，若N為的中點(diǎn)，此時(shí)，，解得．本題主要考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)，兩點(diǎn)間的距離公式，相遇與追及問(wèn)題，列代數(shù)式，列方程，分類考慮動(dòng)點(diǎn)的位置，是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，∴，∵，∴，，∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；（2）①∵運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，當(dāng)M、N未相遇，則M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N在上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)M、N相遇后，M在上運(yùn)動(dòng)，M表示的數(shù)是，N在上運(yùn)動(dòng)，N表示的數(shù)是，∴，解得，綜上所述，t的值為或；②當(dāng)P與M還未第一次相遇時(shí)，P表示的數(shù)是，M表示的數(shù)是，N表示的數(shù)是，∵∴，解得（舍去），此種情況不存在，由已知得，P與M在時(shí)第一次相遇，相遇后P掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，在未遇到N前，P表示的數(shù)是，∴，解得，由已知可知，當(dāng)P與M在表示1的點(diǎn)處相遇，此時(shí)N運(yùn)動(dòng)到表示7的點(diǎn)處，再經(jīng)過(guò)秒，即時(shí)，P與N相遇，此時(shí)M正好運(yùn)動(dòng)到C，P與N相遇后又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，未與M第二次相遇，此時(shí)P表示的數(shù)是，∴，解得，當(dāng)P與M在點(diǎn)C處第二次相遇后直到到達(dá)A點(diǎn)前，P表示的數(shù)是，M在C點(diǎn)處，M表示的數(shù)是4，次情況，∴，