專題6.2線段的比較與計(jì)算問(wèn)題-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.2線段的比較與計(jì)算問(wèn)題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?德州期末）如果點(diǎn)B在線段AC上，那么下列表達(dá)式中：①AB=12AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC＝AC，能表示B是線段A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，觀察圖形，一一分析選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：如圖，若B是線段AC的中點(diǎn)，則AB=12AC，AB＝BC，AC＝2而AB+BC＝AC，B可是線段AC上的任意一點(diǎn)，∴表示B是線段AC的中點(diǎn)的有①②③3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．2．（2020?密云區(qū)二模）如圖，小林利用圓規(guī)在線段CE上截取線段CD，使CD＝AB．若點(diǎn)D恰好為CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE=12CD D．CE【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解析】∵點(diǎn)D恰好為CE的中點(diǎn)，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE=12即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2019秋?蕭山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上．則下列表述或結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若AC＝BD，則AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC C．AD＝AB+CD﹣BC D．圖中共有線段12條【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】A、若AC＝BD，則AD＝BC，正確，不符合題意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正確，不符合題意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正確，不符合題意；D、圖中共有線段6條，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．（2020?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是CB上一點(diǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12BC C．CD=12AB﹣BD D．CD【分析】根據(jù)CD＝BC﹣BD和CD＝AD﹣AC兩種情況和AC＝BC對(duì)各選項(xiàng)分析后即不難選出答案．【解析】∵C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC=12A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本選項(xiàng)正確；B、D不一定是BC的中點(diǎn)，故CD=12C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本選項(xiàng)正確；D、CD＝BC﹣BD=12AB﹣故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段中點(diǎn)的定義和等量代換，只要細(xì)心進(jìn)行線段的代換便不難得到正確答案．5．（2019秋?臨潁縣期末）平面上有三點(diǎn)A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C在線段AB上 B．點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)C在直線AB外 D．點(diǎn)C可能在直線AB上，也可能在直線AB外【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題．【解析】從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC＝AB，所以點(diǎn)C在線段AB上．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，所以能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維．6．（2019秋?曲陽(yáng)縣期末）如圖，C為AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD=12AB﹣BD C．CD=23BC D．AD【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可判斷．【解析】∵C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，∴AC＝BC=12AB，CD＝BD=∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正確；∵CD＝BC﹣DB，∴CD=12AB﹣DB，故∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正確；∵CD＝BD=12BC；故故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是本題的關(guān)鍵．7．（2020春?新泰市期末）如圖，已知線段AB＝6cm，在線段AB的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)C，且BC＝4cm，若點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，那么MC的長(zhǎng)度為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．無(wú)法確定【分析】由中點(diǎn)的定義可求得線段MB的長(zhǎng)度，再利用線段的和差可求得答案．【解析】∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，AB＝6cm，∴MB=12AB＝3∵BC＝4cm，∴MC＝MB+BC＝3+4＝7（cm），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的計(jì)算和線段的中點(diǎn)，掌握中點(diǎn)把線段分成兩條相等的兩條線段是解題的關(guān)鍵?8．（2020春?東平縣期末）如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．1【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義由D是AC的中點(diǎn)，得到AD，根據(jù)線段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到結(jié)論．【解析】∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=12AC＝7∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=12AB＝5∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差、線段的中點(diǎn)的定義，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2019秋?新會(huì)區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C順次在直線上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，已知AB＝16cm，MN＝（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，可知：MN＝MC﹣NC=12AC?12BC=12（AC【解析】∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴MN＝MC﹣NC=12AC?12BC=12（AC∵AB＝16cm，∴MN＝8cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比較線段的長(zhǎng)短的知識(shí)，注意理解線段的中點(diǎn)的概念．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單．10．（2019秋?無(wú)棣縣期末）如圖，點(diǎn)C、D為線段AB上兩點(diǎn)，AC+BD＝6，且AD+BC=75AB，則A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根據(jù)線段的和差計(jì)算即可．【解析】∵AD+BC=75∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的和差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2019秋?建水縣期末）已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫(huà)線段AC＝2cm，則BC的長(zhǎng)是4或8cm．【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)圖形的理解與運(yùn)用．【解析】線段AB＝6cm，AC＝2cm，若A、B在C的同側(cè)，則BC的長(zhǎng)是6﹣2＝4cm；若A、B在C的兩側(cè)，則BC的是6+2＝8cm；BC的長(zhǎng)是8cm或4cm．故答案為4或8．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．12．為了比較線段AB和線段CD的大小，把線段CD移到線段AB上，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，AB＜CD．【分析】根據(jù)比較兩線段長(zhǎng)短的方法即可得出答案．【解析】為了比較線段AB和線段CD的大小，把線段CD移到線段AB上，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，AB＜CD．故答案為：反向延長(zhǎng)線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段長(zhǎng)短的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．13．①數(shù)軸上與2的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1和5；②A、B兩點(diǎn)距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣6或4或6．【分析】①分2的左側(cè)和右側(cè)兩種情況解答；②根據(jù)題意求出點(diǎn)A表示的數(shù)，計(jì)算即可．【解析】①數(shù)軸上與2的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣1和5，故答案為：﹣1和5；②點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5或5，A、B兩點(diǎn)距離是1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣6或4或6，故答案為：﹣4或﹣6或4或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．14．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知線段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D為線段AC的中點(diǎn)，則線段CB＝5cm．【分析】由D為AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，再利用線段的和差可求得BC的長(zhǎng)．【解析】∵D為線段AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的和差，利用線段的中點(diǎn)求得AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．（2019秋?上蔡縣期末）已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，AB＝8，BC＝6，M，N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)是7或1．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB，NB，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解析】由AB＝8，BC＝6，M、N分別為AB、BC中點(diǎn)，得MB=12AB＝4，NB=①C在線段AB的延長(zhǎng)線上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在線段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在線段AB的反延長(zhǎng)線上，AB＞BC，不成立，綜上所述：線段MN的長(zhǎng)7或1．故答案為7或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．16．（2019秋?新賓縣期末）如圖，若D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC＝8，BC＝5，則AD＝32【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知AD＝DB，BE＝EC，結(jié)合AB+BC＝2AD+2EC＝AC，即可求出AD的長(zhǎng)度．【解析】∵D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)的性質(zhì)．17．（2019秋?懷集縣期末）如圖，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC＝6cm．【分析】理解線段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．【解析】CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．18．（2019秋?永吉縣期末）長(zhǎng)度12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成MC：CB＝1：2，則線段AC的長(zhǎng)度為8cm．【分析】先由中點(diǎn)的定義求出AM，BM的長(zhǎng)，再根據(jù)MC：CB＝1：2的關(guān)系，求MC的長(zhǎng)，最后利用AC＝AM+MC得其長(zhǎng)度．【解析】∵線段AB的中點(diǎn)為M，∴AM＝BM＝6cm設(shè)MC＝x，則CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．【點(diǎn)評(píng)】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?行唐縣期末）如圖某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書(shū)館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道，而橫穿草坪．（1）試用所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由；（2）請(qǐng)問(wèn)學(xué)生這樣走行嗎？如不行請(qǐng)你在草坪上豎起一個(gè)牌子，寫(xiě)上一句話來(lái)警示學(xué)生應(yīng)該怎樣做．【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)之間線段最短得出答案；（2）直接利用愛(ài)護(hù)花草的警示語(yǔ)寫(xiě)就行．【解析】（1）少數(shù)學(xué)生這樣走的理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）學(xué)生這樣走不行，可以是：腳下留情（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確掌握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2019秋?鄄城縣期末）如圖，已知線段AB、a、b．（1）請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）①延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝a；②反向延長(zhǎng)線段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求線段AE的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線段的畫(huà)出和線段的中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解析】（1）①如圖所示，線段BC即為所求，②如圖所示，線段AD即為所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=12DC＝12∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．21．（2020春?肇州縣期末）如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝6cm；（2）若AC＝4cm，求DE的長(zhǎng)；（3）試說(shuō)明無(wú)論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計(jì)算；（3）同（1）的解法相同．【解析】（1）∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC，CE=∴DC+CE=12（AC+CB）＝6故答案為：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC，CE=∴DC+CE=12（AC+即DE=12AB＝6故無(wú)論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形．22．（2019秋?南寧期末）如圖，已知點(diǎn)A為線段CB上的一點(diǎn)．（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形（不要求寫(xiě)法）：延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD＝AB；反向延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使CE＝CA；（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)做法要求畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線段之間的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）畫(huà)出的圖形如圖所示：（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，∵ED＝18，∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，∵CE＝CA∴AC=12AE【點(diǎn)評(píng)】考查線段、線段中點(diǎn)的意義，正確理解題意，畫(huà)出相應(yīng)圖形是解答的前提．23．（2019秋?大名縣期末）如圖，延長(zhǎng)AB至D，使B為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)C在BD上，CD＝2BC．（1）AB＝12AD，AB﹣CD＝BC（2）若BC＝3，求AD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、