高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)思想方法訓(xùn)練2分類討論思想理

思想方法訓(xùn)練2分類討論思想能力突破訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)=2x-4,x≤4,-log2(A.1或1821 B.C.1 D.32.從0,1,2,3,4這5個數(shù)字中任意選3個組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有()A.60個 B.40個 C.30個 D.24個3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當(dāng)a>1時,p>q;當(dāng)0<a<1時,p<q4.已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則該雙曲線的離心率為(A.54 B.5C.54或55.已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為N,MN2=λAN·NB,其中λ為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是A.圓 B.橢圓 C.拋物線 D.雙曲線6.設(shè)x,y滿足y-1≥0,x-y+2≥0,x+4y-8≤0A.(417,17] B.(0,417)C.1722,17 D.0,17227.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,記bn=S1+S2+…+Sn4n8,若數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列,則a2=()A.12 B.32 C.16 D.88.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距離為1,則SA與平面ABC所成角的大小為()A.30° B.60° C.30°或60° D.45°或60°9.(2022山東德州二模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤0,lnx,x>10.(2022廣西武鳴高中高三檢測)兩平行平面截半徑為13的球,若截面面積分別為25π和144π,則這兩個平面間的距離是.

11.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求{an}的通項公式;(2)設(shè)cn=(1)nan+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.12.(2022廣西河池模擬)已知函數(shù)f(x)=13x3x2+2(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1](a>0)上的最大值.思維提升訓(xùn)練13.已知在四邊形ABCD中,AC⊥BD,AB=BC=BD2=2,AC=CD=23,點E在四邊形ABCD的邊上運動,則EB·ED的最小值是A.3 B.1 C.3 D.414.已知函數(shù)f(x)=110x+1(x≤1),lnx-1(x>1),則方程A.(1,0] B.-C.(1,0]∪110,115.(2022四川樹德中學(xué)高一競賽)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=3,4Snan·an+1=2,則a2023=.

16.(2022陜西西安二模)已知函數(shù)f(x)=alnx+1x1(a≠0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若不等式f(x)≥x1對x∈(0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.17.設(shè)函數(shù)f(x)=αcos2x+(α1)(cosx+1),其中α>0,記|f(x)|的最大值為A.(1)求f'(x);(2)求A;(3)證明|f'(x)|≤2A.

思想方法訓(xùn)練2分類討論思想能力突破訓(xùn)練1.C解析當(dāng)a≤4時,f(a)=2a4=18=23,即a4=3,即a=1,符合要求.當(dāng)a>4時,f(a)=log2(a+1)=18,即a+1=2-18,即a=故a=1.2.C解析由題意,可知當(dāng)個位上的數(shù)字為0時,偶數(shù)的個數(shù)為A42=12;當(dāng)個位上的數(shù)字為2或4時,偶數(shù)的個數(shù)為C21C31C33.C解析當(dāng)0<a<1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),∴a3+1<a2+1.∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當(dāng)a>1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),∴a3+1>a2+1,∴l(xiāng)oga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.4.C解析焦點在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;焦點在5.C解析不妨設(shè)|AB|=2,以AB中點O為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy(圖略),則A(1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y),則N(x,0),MN=(0,y),AN=(x+1,0),NB=(1x,0),代入MN2=λAN·NB得λx2+y2=λ,當(dāng)λ=1時,動點M的軌跡為圓;當(dāng)λ=2時,動點M的軌跡為橢圓;當(dāng)λ<6.B解析由y-1≥0,x-所以當(dāng)a=0時,z=y在點(0,2)處取最大值,不成立;當(dāng)a<0時,直線z=ax+y的斜率k=a>0,目標(biāo)函數(shù)在點(4,1)處取不到最大值.當(dāng)a>0時,直線z=ax+y的斜率k=a,且小于直線x+4y8=0的斜率14,故a>14.所以原點O到直線axy+17=0的距離d=171+a2<47.D解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.當(dāng)q=1時,an=a1,Sn=na1,bn=a1(1+2+3+…+n)4n8=a1n(n+1)2當(dāng)q≠1時,an=a1qn1,Sn=a1(1-qn)1-q=a11因為數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,所以a11-q-4=0,8+所以a2=8.8.C解析球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內(nèi)部;球心在三棱錐外部.球心在三棱錐內(nèi)部時,三棱錐為正三棱錐,設(shè)O'為△ABC的中心,在△ABC中,可求得O'A=3,所以可得OA=2,SO'=3,SA與平面ABC所成的角即為∠SAO',由tan∠SAO'=33=3,得∠SAO'=60°9.0或e解析當(dāng)a≤0時,f(a)=a2+1=1,解得a=0;當(dāng)a>0時,f(a)=lna=1,解得a=e.10.7或17解析球的半徑R=13,設(shè)兩個截面圓的半徑分別為r1,r2,球心到截面的距離分別為d1,d2.不妨令r1<r2,由πr12=25π,得r由πr22=144π,得r2如圖①所示,當(dāng)兩個平行平面在球的球心的同側(cè)時,這兩個平面間的距離d=d1d2=R2-r1如圖②所示,當(dāng)兩個平行平面在球的球心的兩側(cè)時,這兩個平面間的距離d=d1+d2=R2-r12+R所以這兩個平面間的距離為7或17.11.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,由b2=b1q=3,b3=b1q2=9,得b1=1,q=3.∴bn=b∴1+(141)d=27,解得d=2.∴an=a1+(n1)d=1+(n1)×2=2n1.(2)由(1)知an=2n1,bn=3n1,因此cn=(1)nan+bn=(1)n(2n1)+3n1.當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=1+3…+(2n1)+1+3+…+3n1=n+1-3當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=1+3…(2n1)+1+3+…+3n1=1+(2)×n-12.解(1)f'(x)=x22x=x(x2).當(dāng)x<0或x>2時,f'(x)>0;當(dāng)0<x<2時,f'(x)<0.∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,0),(2,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.(2)由(1)知當(dāng)0<a≤1,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)遞減,∴f(x)max=f(a)=13a3a2+2當(dāng)1<a≤2,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[2,a+1]上單調(diào)遞增,f(a+1)=13(a+1)3(a+1)2+2=13a3a+43,f(a+1)f(a)=a①當(dāng)1<a≤3+336時,f(a)≥f∴f(x)max=f(a)=13a3a2+②當(dāng)3+336<a≤2時,f(a)<f(∴f(x)max=f(a+1)=13a3a+4當(dāng)a>2時,函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)遞增,∴f(x)max=f(a+1)=13a3a+綜上所述,當(dāng)0<a≤3+336時,f(x)max=13a3當(dāng)a>3+336時,f(x)max=13a思維提升訓(xùn)練13.C解析如圖,因為AC⊥BD,AB=BC,所以BD垂直平分AC,所以AD=CD.又AC=CD=23,所以△ACD為等邊三角形.由四邊形ABCD關(guān)于直線BD對稱,可知當(dāng)點E在四邊形ABCD的邊上運動時,要求EB·ED,只需考慮點E在邊BC,CD由BC=BD2=2,CD=23,可知BC2+CD2=BD2,即BC⊥CD,則CB·CD當(dāng)點E在邊BC上運動時,設(shè)EB=λCB(0≤λ≤1),則EC=(λ1)CB,所以EB·ED=EB·(EC+CD)=λCB·(λ1)CB=4λ當(dāng)點E在邊CD上運動時,設(shè)ED=kCD(0≤k≤1),則EC=(k1)CD,所以EB·ED=(EC+CB)·ED=(k1)CD·kCD=12k(k1),當(dāng)綜上所述,EB·ED14.C解析因為方程f(x)=ax恰有兩個不同的實數(shù)根,所以y=f(x)與y=ax的圖象有2個交點,a表示直線y=ax的斜率.當(dāng)a>0,x>1時,f'(x)=1x.設(shè)過原點的直線l1與函數(shù)y=lnx1(x>1)的圖象相切于點(x0,y0),則k=1x0,所以直線l1的方程為yy0=1x0(xx0),又直線l1過原點,所以y0=1,x0=e2,k=1e2,所以切線l1的斜率為1e2.設(shè)過原點與直線y=110x+1平行的直線為l2,則直線l2的斜率為110,所以當(dāng)直線在l1和l2之間時,符合題意,此時實數(shù)a的取值范圍是110,1e2.當(dāng)15.4046解析當(dāng)n=1時,4S1a1·a2=2,即4a13a1=2,解得a1=2,當(dāng)n≥2時,由4Snan·an+1=2,得4Sn1an1·an=2,兩式相減得4anan·an+1+an1·an=0,又an>0,所以an+1an1=4,所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項和偶數(shù)項都是以4為公差的等差數(shù)列,當(dāng)n為奇數(shù)時,an=2+n-12×4當(dāng)n為偶數(shù)時,an=3+n21×4=2n1,所以an=2所以a2023=2×2023=4046.16.解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞).由f(x)=alnx+1x1(a≠0),得f'(x)=a當(dāng)a<0時,f'(x)<0,所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)a>0時,由f'(x)=0,得x=1a當(dāng)0<x<1a時,f'(x)<0,當(dāng)x>1a時,f'(x)>0,所以f(x)在區(qū)間0,1a上單調(diào)遞減,在區(qū)間1a,+∞上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)a<0時,f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)a>0時,f(x)在區(qū)間0,1a上單調(diào)遞減,在區(qū)間1a,+∞上單調(diào)遞增.(2)由f(x)≥x1對x∈(0,1]恒成立,得alnx+1x1≥x1對x∈即alnx+1xx≥0對x∈(0,1]恒成立令g(x)=alnx+1xx,x∈則g(x)要在區(qū)間(0,1]上恒大于等于零,g'(x)=ax-1x當(dāng)a<0時,易得g(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時,令ax1x2=0,當(dāng)此方程的判別式Δ≤0,即0<a≤2時,有ax1x2≤0,g'(x)≤0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)Δ>0時,設(shè)方程ax1x2=0的兩根分別為x1,x2(不妨令x2<x1),則x1+x2=a>0,x1x2=1>0,因而x1>1>x2>0.則在區(qū)間(0,x2)上,g'(x)<0,在區(qū)間(x2,1]上,g'(x)>0,于是g(x)在區(qū)間(0,x2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(x2,1]上單調(diào)遞增.故g(x2)<g(1)=0,不符合題意.則g(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,所以g'(x)≤0,所以ax1x2≤0,所以a≤x2+1而當(dāng)x>0時,x+1x≥2x·1x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=所以實數(shù)a的取值范圍為(∞,0)∪(0,2].17.(1)解f'(x)=2αsin2x(α1)sinx.(2)解(分類討論)當(dāng)α≥1時,|f(x)|=|αcos2x+(α1)(cosx+1)|≤α+2(α1)=3α2=f(0).因此A=3α2.當(dāng)0<α<1時,將f(x)變形為f(x)=2αcos2x+(α1)cosx1.令g(t)=2αt2+(α1)t1,則A是|g(t)|在[1,1]上的最大值,g(1)=α,g(1)=3α2,且當(dāng)t=1-α4α?xí)r,g(t)取得極小值,極小值為g1-令1<1-α4