第3課時建立平面直角坐標系解決問題課件蘇科版數(shù)學八年級上冊

第5章

平面直角坐標系5.2第3課時

建立平面直角坐標系解決問題廖益陽2024/11/23如圖,電視機廠通過電腦控制的機械手,把各種元件準確插入線路板的孔眼中,然后通過焊接工序?qū)⑺鼈兒咐?如果你是工程師,那么你怎樣向機械手下達指令,讓它把元件準確插入相應(yīng)的孔眼中?xyOabcd情境導入可以建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?1.如圖,以“中心廣場”為坐標原點,以正東方向為x軸正方向,以正北方向為y軸正方向,畫出平面直角坐標系,并指出各旅游景點的位置(小方格的邊長為1個長度單位)xy(5,7)12345O-15-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-97654321(-8,5)(-11,1)(-8,-3)(-12,-8)(3,-6)新知探索xy(16,6)1234567891011121314151617O-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9654321(3,4)(11,-1)(3,-4)(-1,-9)(14,-7)如果以“鐘樓”為原點呢?在同一問題中，可以有多種建立平面直角坐標系的方法；在不同平面直角坐標系中，同一點的坐標是不同的。還可以以哪個景點為原點?xyOxyOxyOxyOxyO在同一問題中，可以有多種建立平面直角坐標系的方法.在不同平面直角坐標系中，同一點的坐標是不同的.歸納總結(jié)根據(jù)實際問題的需要，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可以使一些點的坐標較為簡明，便于研究和解決問題.例1.右圖是某校平面示意圖,請以校門為坐標原點,正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向建立直角坐標系,并用坐標表示教學樓,旗桿,圖書館,實驗樓的位置.(小方格的邊長為1個長度單位)

校門教學樓1教學樓2圖書館旗桿實驗樓xyO(4,2)(5,6)(0,12)(-3,6)(-5,2)1234567-6-5-4-3-2-113121110987654321-1例題講解解:如圖,以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸正方向,建立直角坐標系.點A的坐標是（0,0）ABCD例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4.試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?并寫出各頂點坐標.xOy22A(0,0)；B(4,0)；C(4,4)；D(0,4).(1)試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?并寫出各頂點坐標.ABCD(2)你還能建立哪些不同的直角坐標系,表示正方形各頂點的坐標？xOy11A(-2,-2)；B(2,-2)；C(2,2)；D(-2,2).解:如圖，各點坐標分別為：例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4.ABCD(3)若已知點A的坐標是(1,1),點B的坐標是(5,1),你能畫出直角坐標系嗎?若能,請寫出其他兩點的坐標.xOy11C(5,5)；D(1,5).解：如圖，其他兩點的坐標為：例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4.ABCDA(

,

)；(4)若建立如圖所示的直角坐標系,你能寫出各點的坐標嗎？B(

,

)；C(

,

)；D(

,

).0000BCDAxyO例2.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4.歸納總結(jié)(3)標出正方向與單位長度； 建立直角坐標系描述點的位置一般步驟：(1)分析條件，選擇適當?shù)狞c作為原點；(2)過原點在兩個垂直的方向上分別作出x軸與y軸；(4)求出各點的坐標.(4)以某個已知點為原點建立平面直角坐標系.歸納總結(jié)如何建立直角坐標系較為合適？建立平面直角坐標系的常見方法:(2)以某些特殊的線段所在的直線為x軸或y軸(如高線、等腰三角形底邊上的中線等)；(3)以軸對稱圖形的對稱軸為x軸或y軸；(1)使圖形中盡量多的點在坐標軸上；1.課間操時,小明、小麗、小亮的位置如圖所示,如果小明的位置用(0,0)表示,小麗的位置用(2,1)表示,那么小亮的位置可以表示成

。（3,4）隨堂演練2.如圖，長方形ABCD的邊CD在y軸上，O為CD的中點．已知AB＝4，AB交x軸于點E(－5，0)，則點B的坐標為(

)A．(－5，2)B．(2，5)

C．(5，－2)D．(－5，－2)D課堂小結(jié)用平面直角坐標系表示地理位置建立坐標系確定單位長度畫點并寫出各點的坐標及各個點的名稱1.根據(jù)某動物園的平面示意圖，以大門所在的位置為坐標原點，以正東方向為軸正方向、正北方向為軸正方向，以1cm為單位長度，建立平面直角坐標系，用坐標表示猴山、駝峰、百鳥園和熊貓館的位置：新知鞏固O567891234x53412y新知鞏固2.在△PAB中，PA=PB，AB=2．建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担謩e寫出△PAB是等邊三角形、等腰直角三角形時各頂點的坐標.PAByxOPAByPAB新知鞏固2.在△PAB中，PA=PB，AB=2．建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担謩e寫出△PAB是等邊三角形、等腰直角三角形時各頂點的坐標.xyOPABy新知鞏固3.某校八年級(1)班周日組織學生春游，參觀了如圖所示的一些景點和設(shè)施，為了便于確定位置，帶隊老師在圖中建立了平面直角坐標系(橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線，每個小正方形的邊長均為1個單位長度).(2，-2)(-3，2)xy(1)若帶隊老師建立的平面直角坐標系中，游樂園的坐標為(2，-2)，湖心亭的坐標為(-3，2)，請你在圖中畫出這個平面直角坐標系；(2)根據(jù)(1)中建立的平面直角坐標系，指出其他景點的坐標.解:(1)如圖所示.(2)其他景點的坐標分別為音樂臺(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹園(3,3),文藝館(0,0).課堂小結(jié)建立坐標系描述點的位置根據(jù)已知點的坐標確定物體的位置建立適當?shù)闹苯亲鴺讼荡_定幾何圖形中點的坐標當堂檢測1.在平面內(nèi)有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標系，則點A的坐標為(2，3)；若以點A為原點建立平面直角坐標系(兩平面直角坐標系x軸、y軸方向一致)，則點B的坐標是(

)A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(2，3)A2.有一個邊長為4的正方形，在建立平面直角坐標系后，三個頂點的坐標分別為(1，1)，(－3，1)，(－3，5)，則第四個頂點在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A當堂檢測3.如圖是某動物園的示意圖，若分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，表示獅虎山的點的坐標為(0，1)，表示熊貓館的點的坐標為(2.5，-0.5)，則表示百鳥園的點的坐標為()A．(-2，-1)B．(-1，-2)

C．(2，-1) D．(-1，2)AyxO當堂檢測4.天水歷史悠久，文物古跡星羅棋布，是中國歷史文化名城，也是中國優(yōu)秀旅游城市．如圖是秦州區(qū)的部分旅游景點，請你以中心廣場為坐標原點建立平面直角坐標系，并寫出各景點的坐標：城隍廟：___________；胡氏民居：_________；泰山廟：___________；玉泉觀：___________；伏羲廟：___________；李廣墓：___________．Oyx(4，0)(1，0)(3，3)(－3，3)(－6，－1)(2，－4)5.數(shù)學課上，王老師讓同學們對給定的正方形ABCD，如圖.建立合適的平面直角坐標系，并表示出各頂點的坐標．下面是4名同學表示各頂點坐標的結(jié)果：甲同學：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同學：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；丙同學：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；丁同學：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同學表示的結(jié)果中，四個點的坐標都表示正確的同學是__________.甲、乙、丙CDAB當堂檢測當堂檢測6.如圖為某公園的示意圖．(1)以虎山為原點，水平向右為x軸正方向、鉛直向上為y軸正方向在圖中建立平面直角坐標系，并寫出各景點的坐標；解：如圖，建立平面直角坐標系．虎山(0，0)，熊貓館(3，2)，鳥島(－1，3)，獅子館(－2，－2)，猴園(3，－1)．yxO當堂檢測(2)以猴園為原點，水平向右為x軸正方向、鉛直向上為y軸正方向建立平面直角坐標系，并寫出各景點坐標；yxO解：如圖，建立平面直角坐標系．虎山(－3，1)，熊貓館(0，3)，鳥島(－4，4)，獅子館(－5，－1)，猴園(0，0)．當堂檢測(3)比較兩個平面直角坐標系下各景點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？解：與(1)中各景點的坐標相比，(2)中各景點的坐標橫坐標減小3，縱坐標增加1.當堂檢測7.如圖，已知長方形ABCD的長為6，寬為4，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，分別表示其各個頂點的坐標．CDAB解：如圖，以長方形ABCD兩相鄰邊所在的直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，則A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4).xy當堂檢測7.如圖，已知長方形ABCD的長為6，寬為