第7章靜定結(jié)構(gòu)的位移內(nèi)容提要學(xué)習(xí)目標(biāo)53課件講解

四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院第7章靜定結(jié)構(gòu)的位移【內(nèi)容提要】本章在虛功原理的基礎(chǔ)上建立了結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的公式，著重介紹靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用、支座移動(dòng)時(shí)所引起的位移計(jì)算。靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算是結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算以及超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基礎(chǔ)。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解結(jié)構(gòu)位移的概念。了解結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的。2.了解結(jié)構(gòu)在荷載作用下位移計(jì)算的公式。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院3.掌握用單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移。4.熟練掌握用圖乘法計(jì)算靜定梁和靜定平面剛架在荷載作用下的位移。5.掌握靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算。變形：結(jié)構(gòu)（或其一部分）形狀的改變位移：結(jié)構(gòu)各點(diǎn)處位置的移動(dòng)量位移線位移角位移：水平線位移：豎向線位移FP

1.驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度2.為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)3.施工方面的需要§7－1概述

7－1－1位移的概念

7－1－1位移計(jì)算的目的

四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院§7－2靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

7－2－1荷載作用下的位移計(jì)算公式

求A點(diǎn)的豎向位移

四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院FN、M、FS——實(shí)際位移狀態(tài)中由荷載引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；——虛擬力狀態(tài)中由虛擬單位力引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；

EA、EI、GA——桿件的拉壓剛度、彎曲剛度、剪切剛度；——切應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，與截面的形狀有關(guān)；

∑——對結(jié)構(gòu)中每一桿件積分后再求和。上述方法稱為單位荷載法。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院1、梁、剛架2、平面桁架3、組合結(jié)構(gòu)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院7－2－2虛單位荷載的設(shè)置

（1）若計(jì)算的位移是結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)沿某一方向的線位移，則應(yīng)在該點(diǎn)沿該方向施加一個(gè)單位集中力（圖a）。（2）若計(jì)算的位移是結(jié)構(gòu)上某一截面的角位移，則應(yīng)在該截面上施加一個(gè)單位集中力偶（圖b）。（3）若計(jì)算的是桁架中某一桿件的角位移，則應(yīng)在該桿件的兩端施加一對與桿軸垂直的反向平行集中力使其構(gòu)成一個(gè)單位力偶，每個(gè)集中力的大小等于桿長的倒數(shù)（圖c）。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（4）若計(jì)算的位移是結(jié)構(gòu)上某兩點(diǎn)沿指定方向的相對線位移，則應(yīng)在該兩點(diǎn)沿指定方向施加一對反向共線的單位集中力（圖d）。（5）若計(jì)算的位移是結(jié)構(gòu)上某兩個(gè)截面的相對角位移，則應(yīng)在這兩個(gè)截面上施加一對反向單位集中力偶（圖e）。（6）若計(jì)算的是桁架中某兩桿的相對角位移，則應(yīng)在該兩桿上施加兩個(gè)方向相反的單位力偶（圖f）。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－1

求圖a所示簡支梁的中點(diǎn)C的豎向位移ΔCV。已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

計(jì)算結(jié)果為正，表示ΔCV的方向與所設(shè)單位力的方向相同，即ΔCV向下。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－2

求圖7－7a所示剛架上點(diǎn)C的水平位移ΔCH和截面C的轉(zhuǎn)角jc。已知各桿的彎曲剛度EI為常數(shù)。解（1）求點(diǎn)C的水平位移ΔCH。虛擬狀態(tài)如圖b

橫梁BC：

豎柱AB：四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院（→）（2）求截面C的轉(zhuǎn)角，虛擬狀態(tài)如圖c橫梁BC：豎柱AB：四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－3

求圖a所示桁架結(jié)點(diǎn)C的豎向位移ΔCV。已知各桿的彈性模量均為E=2.1×105MPa，截面面積A=1200mm2。解

分別求出在虛擬力狀態(tài)和實(shí)際位移狀態(tài)中各桿的軸力。如圖b，c所示。應(yīng)用公式計(jì)算位移。ΔCV=2×1.88=3.76mm(↓)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－4組合結(jié)構(gòu)如圖a所示。其中CD、BD為鏈桿，其拉壓剛度為EA；AC為梁式桿，其彎曲剛度為EI。在D點(diǎn)有集中荷載F作用。求D點(diǎn)的豎向位移ΔDV。解

分別求出在虛擬力狀態(tài)和實(shí)際位移狀態(tài)中各桿的內(nèi)力。四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院BC

桿：

AB

桿：應(yīng)用公式計(jì)算位移。（↓）7－3－1圖乘法適用條件及圖乘公式

一、圖乘法原理αyxM(x)dxxyCxCCabab§7－3圖乘法

若結(jié)構(gòu)由若干桿件組成，對每一桿件均按上述計(jì)算，再進(jìn)行疊加，即：二、應(yīng)用圖乘法的注意事項(xiàng)：（1）必須滿足圖乘法的應(yīng)用條件（3）豎標(biāo)yC只能取自直線彎矩圖，且必須與另一圖形的形心相對應(yīng)；（4）面積A與豎標(biāo)yC在桿軸線的同側(cè)時(shí)，乘積AyC取正號，否則取負(fù)號。①各桿或桿段均為直桿②

桿件的全長或某段的EI=常數(shù)③兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線圖形。（2）A、yC應(yīng)分別取自兩個(gè)彎矩圖，不能取在同一彎矩圖上；(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/34l/5l/5hh三次拋物線A=hl/47－3－2圖乘計(jì)算中的幾個(gè)問題1.常見圖形面積及形心位置四、圖乘法常用簡化技巧：abdcl/3l/3l/3y1y2（一）、直線圖形乘直線圖形：1、同側(cè)梯形相乘（桿段內(nèi)EI為常數(shù)）各種直線圖形乘直線圖形，都可以用上述兩公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。2、異側(cè)梯形相乘（桿段內(nèi)EI為常數(shù)）（1）32648(2)32648(4)236823648(3)3、階梯形變截面（不同桿段EI不同）abdc（二）、多邊形情況（三）、曲邊梯形情況labdchldcabldc四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－5

求圖a所示簡支梁的中點(diǎn)C的豎向位移ΔCV和B端截面的轉(zhuǎn)角jB

。已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

(↓)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－6

求圖a所示懸臂梁上點(diǎn)B的豎向位移ΔBV。已知梁的剛度EI為常數(shù)。（↓）四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－7

求圖a所示外伸梁上點(diǎn)C的豎向位移ΔCV。已知梁的剛度EI為常數(shù)。解

（↓）四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－8求圖a所示剛架上點(diǎn)C的豎向位移ΔCV和點(diǎn)B的水平位移ΔBH

。已知各桿的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

(↓)

(→)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7－9求圖a所示剛架桿端A、B之間的水平相對線位移ΔAB。已知各桿的彎曲剛度EI為常數(shù)。解

(→←)四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院§7－4靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的位移計(jì)算

靜定結(jié)構(gòu)在支座的移動(dòng)（線位移、角位移）下，只發(fā)生剛體位移，不產(chǎn)生內(nèi)力和變形。如圖a所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)支座A產(chǎn)生水平線位移c1、豎向線位移c2和角位移c3時(shí)，欲求結(jié)構(gòu)上截面B的豎向線位移—虛擬力狀態(tài)中由虛擬單位力引起的支座反力；—實(shí)際位移狀態(tài)中支座的位移；ci

四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院的方向與實(shí)際支座移動(dòng)

的方向一致時(shí)，反力虛功取正值，反之取負(fù)值。

例7－10

如圖a所示結(jié)構(gòu)，若A端發(fā)生圖中所示的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，求結(jié)構(gòu)上點(diǎn)B的豎向位移Δ