2023-2024學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)-克孜勒蘇柯爾克孜自治州高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年新疆克州高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)f(x)=sinx，則f′(π6)=A.12 B.22 C.2.A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，如果B，C必須相鄰，那么排法種數(shù)為(

)A.240 B.120 C.96 D.603.已知(x?1)10=a0A.210 B.0 C.1 D.4.學(xué)校夏季運(yùn)動會需要從4名男生和3名女生中選取4名志愿者，則選出的志愿者中至少有2名女生的不同選法種數(shù)為(

)A.20 B.30 C.22 D.405.函數(shù)f(x)=2x?4lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A.(?∞,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.(e,+∞)6.若(x+3x2)A.9 B.10 C.11 D.127.設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為X234P11?2q2則q等于(

)A.1 B.1?22 C.18.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則(

)

A.x=12為函數(shù)f(x)的零點(diǎn) B.函數(shù)f(x)在(12,2)上單調(diào)遞減

C.x=2為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn) 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某中藥材盒中共有包裝相同的10袋藥材，其中甲級藥材有4袋，乙級藥材有6袋，從中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲級藥材”，用B表示事件“第二次取到乙級藥材”，則(

)A.P(A)=25 B.P(B|A)=23

C.P(B)=35 10.對于函數(shù)f(x)=13x3A.f(x)是增函數(shù)，無極值

B.f(x)是減函數(shù)，無極值

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?4)，(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?4,0)

D.f(0)=0是極小值，f(?4)=3211.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排拍照留念，下列結(jié)論正確的是(

)A.站成一排不同的站法共有120種

B.若甲和乙不相鄰，則不同的站法共有36種

C.若甲站在最中間，則不同的站法共有24種

D.若甲不站排頭，且乙不站排尾，則不同的站法共有78種三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和事件B同時發(fā)生的概率為37，在事件B發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率為34，則事件B發(fā)生的概率為______．13.函數(shù)f(x)=ex+x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為

14.已知隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,???,10)，則實(shí)數(shù)a=

四、解答題：本題共5小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題7分)

已知(x2+1x)n的展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．

(1)求n16.(本小題9分)

根據(jù)張桂梅校長真實(shí)事跡拍攝的電影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某數(shù)學(xué)組有4名男教師和2名女教師相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起.求：

(1)2名女教師互不相鄰的坐法有多少種？

(2)學(xué)校從觀看《我本是高山》的4名男教師和2名女教師中選派3名教師參加市教育局組織的觀影分享會，若要求選派的3名教師中至少要有1名女教師，那么有多少種選派方法？17.(本小題9分)

函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=2x?2．

(1)求a、b的值；

(2)求f(x)18.(本小題12分)

從裝有除顏色外完全相同的6個白球，4個黑球和2個黃球的箱中隨機(jī)取出兩個球，規(guī)定每取出1個黑球記2分，而取出1個白球記?1分，取出黃球記零分．

(1)以X表示所得分?jǐn)?shù)，求X的概率分布；

(2)求得分X>0時的概率．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=?x2+ax?3(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若對任意x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥12g(x)參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.CD

11.ACD

12.4713.2x?y+1=0

14.111015.解：(1)由已知(x2+1x)n的展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．

由題意可得，2n=64，

解得n=6．

(2)(x2+1x)n=(16.解：(1)根據(jù)題意，先將4名男教師排好，有A44=24種坐法，

再在這4名男教師之間及兩頭的5個空位中插入2名女教師，有A52=20種坐法，

由分步乘法計數(shù)原理，共有24×20=480種坐法；

(2)根據(jù)題意，分類討論，

當(dāng)1名女教師和2名男教師時C21C42=12種，

17.解：(1)由f(x)=x+ax2+blnx，得f′(x)=1+2ax+bx，

∵f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=2x?2，

∴f′(1)=1+2a+b=2，f(1)=1+a=2×1?2=0，解得a=?1，b=3．

(2)由(1)，可得f′(x)=1+2ax+bx=1?2x+3x(0,3(f′(x)+0?f(x)↗極大值?↘由表可知，函數(shù)f(x)的極大值為?3418.解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)取到2個白球時，隨機(jī)變量X=?2；

當(dāng)取到1個白球，1個黃球時，隨機(jī)變量X=?1；

當(dāng)取到2個黃球時，隨機(jī)變量X=0；

當(dāng)取到1個白球，1個黑球時，隨機(jī)變量X=1；

當(dāng)取到1個黑球，1個黃球時，隨機(jī)變量X=2；

當(dāng)取到2個黑球時，隨機(jī)變量X=4，

所以隨機(jī)變量X的可能取值為?2，?1，0，1，2，4，

可得P(X=?2)=C62C122=522，P(X=?1)=C61C21X?2?10124P521441(2)解：由(1)得P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=411+433+11119.解：(1)f(x)=xlnx定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=lnx+1，

令f′(x)>0，即lnx+1>0，

解得x>1e，

所以f(x)在(1e?,+∞)單調(diào)遞增；

(2)對任意x∈(0,+∞)，不等式