第四章-湍流流動

第四章湍流流動1一、關于湍流流動的基本概念當流體在高速流動時，流體質(zhì)點不僅在流動方向上運動，而且在垂直于流動方向的方向上存在著運動。這造成質(zhì)點的流線和跡線十分復雜，難以用數(shù)學式簡單的描述。該流動狀態(tài)稱為湍流。1、臨界雷諾準數(shù)當Re<2000時，流體呈層流，當Re>4000時，流體呈湍流。Rec=4000——定義為湍流流動的下限，即臨界雷諾準數(shù)。2在湍流中任一點的流動參數(shù)（速度、壓力），其大小和方向（速度）隨時間在無規(guī)則的變動。嚴格的講，湍流中根本不存在穩(wěn)定狀態(tài)。通過取一定時間段中的平均值（時均值）作為其參數(shù)值。X方向上的時均速度定義為：時均壓力定義為：ux，P為瞬時速度及壓力，是時間的函數(shù)。式中：，為時間θ內(nèi)的時均值。2、時均量與脈動量3

瞬時參數(shù)值等于時均值與脈動值之和。如：——脈動速度分量;——脈動壓強.根據(jù)以上定義，在時間θ內(nèi)脈動值的平均值應為零，即：4同理：脈動值有正、負之分，其總和為零。通常所指的穩(wěn)態(tài)流動是指平均值不隨時間變化。53、湍流時的連續(xù)性方程對于不可壓縮性流體，其連續(xù)性方程為：∴代入連續(xù)性方程中，有：6

時均速度，瞬時速度，脈動速度分量均符合連續(xù)性方程。經(jīng)過推導整理可得：74.湍流時的微分動量衡算方程

——（1）上式兩邊同乘，有：——（2）又∵X方向的微分動量衡算方程8(1)+(2)得：上式可改寫為：

——（3）

9或改寫為：

——（4）

-——質(zhì)量力——法向應力——x方向切向應力（作用面垂直于y）——x方向切向應力（作用面垂直于z）10對上式各項取時均值：②

①穩(wěn)定流動，時均速度不隨時間變化③11④同理：以上各式代入（4）式有：

12或：（——法向應力）（——切向應力）（——切向應力）——湍流時的x方向動量衡算方程13令：

及

湍流應力的定義式動量衡算方程為：

——（5）上述式中的“負”號表示

的方向相反，即脈動方向相反.14——湍流時，法向、切向應力的時均值。

（相當于層流時的應力值）——脈動速度產(chǎn)生的法向、切向應力時均值。

（或附加應力時均值）——湍流流動時x方向總法向應力?！獪u流粘性產(chǎn)生的附加法向應力?！牧鲿r，總時均法向、切向應力的平均值。156.渦流粘度與混合長宗旨：為求解上述方程，必須確立雷諾應力（脈動速度分量）與時均速度梯度之間的關系。①湍流的統(tǒng)計學說。利用統(tǒng)計學的原理建立雷諾應力與時均速度之間的關系，這無疑是一條正確的途徑，但到目前為止，統(tǒng)計學說還未達到直接、有效地解決工程實際問題的階段。②半經(jīng)驗半理論的方法。該方法是在理論分析的基礎上，先假設建立湍流時動量傳遞的機理及模型，然后結(jié)合實驗結(jié)果，建立雷諾應力與時均速度之間的關系。盡管目前這類方法尚存在某些欠缺，但仍是解決實際工程問題的一條有效途徑。在這方面普蘭德（Plandtl）提出的混合長概念被普遍應用，又稱為普蘭德動量傳遞理論。16（１）渦流粘度（渦流運動粘度或表觀運動粘度）波希涅斯克（Boussinesg）按照類似于層流時的牛頓粘性定律，建立了雷諾應力與時均速度之間的關系。對于平行湍流而言：總應力：

式中：——稱為流體的湍流運動粘度（簡稱：渦流粘度）或表觀運動粘度。

17①渦流黏度與牛頓黏性定律中的動力黏度所表達的含義相同，但本質(zhì)不同。②渦流黏度不是流體的物性，而是與流道中流體所處的位置、流速及邊壁的粗糙度等因素有關的，是表示湍流中流體脈動程度的一個參數(shù)。隨時間和空間的變化很大，甚至有數(shù)量級的差別。除壁面附近外，渦流黏度遠大于分子黏度。說明：③目前還沒有純理論能求算出來，而只能根據(jù)時均速度分布圖，由實驗確定。按照普蘭德混合長的概念可以較好解釋其意義。18（２）普蘭德混合長（Plandtlmixinglength）普蘭德從湍流擴散與氣體分子擴散作用之間的類比提出了混合長理論。湍流動量傳遞理論有三點假設，普蘭德混合長是其中的一條假設。定義：所謂普蘭德混合長l，是指湍流流體中的流體微團保持原來x方向上的時均速度（動量）原樣不變時所脈動的距離。①Plandtlmixinglength19設想某一瞬時，位于A點的流體微團，以y方向的脈動速度向上脈動，經(jīng)過一段距離后到達B點，如果此時該流體微團仍保持x方向上的時均速度不變，則這個脈動距離稱為普蘭德混合長。

當質(zhì)點由A脈動到達B點，由于其保持原速度不變，與B點所在的流體質(zhì)點產(chǎn)生一個速度差，即：該速度差可看作是B點處的湍流脈動速度分量u’x

。20所以，一般而言u’xu’y的乘積為“負”。同理，在C點處較高速度的流體微團脈動至較低速度的D點處時，也有－

u’xu’y

。如圖所示：A點在x方向上的時均速度（動量）總是小于B點處的，因此當A點處流體微團沿y方向向上脈動（脈動速度為u’y），經(jīng)過一個混合長到達B點時，由于其仍保持原來的速度不變，將使B點處的流體微團產(chǎn)生一個向左的脈動速度－u’x。21

普蘭德混合長在某種程度上與氣體分子的平均自由程概念相類似，但兩者之間有著本質(zhì)的不同。氣體分子自由程是由氣體分子的熱運動引起的，是分子尺度上的微觀運動，且不受流體運動狀態(tài)的影響；而混合長是由湍流運動引起來的流體微團脈動，是微團尺度上的微觀運動，與分子尺度相比是宏觀上的運動。其大小不超過流道的尺寸。22在一般情況下u’x與u’y總存在如下關系式：其中：C1為比例常數(shù)?；蛴捎趛方向上的脈動速度u’y是由x方向上的脈動度造成的，且x方向在B,D之間形成“空缺”的體積等于上、下兩層流體（y方向）填補來的流體體積，從動量的角度來看，二者動量相當，所以二者的脈動速度也相當。即u’y與u’x具有相同的數(shù)量級。②關于數(shù)量級的問題：23③普蘭德的第三點設想如圖所示：流體微團在y方向上產(chǎn)生脈動速度u’y時，必然使流體微團在x方向上也產(chǎn)生脈動速度u’x

。普蘭德認為：這個u’y的大小應該正比于y層流體和（y－l’）層或（y+l’）層流體層在x方向上的時均速度差：即：24也可以寫成：式中：C2為比例系數(shù)。寫成等式為：25④普蘭德混合長根據(jù)上述三點設想，可以得出普蘭德動量傳遞理論的表達式：∵∴26由于普蘭德混合長l比渦流粘度ve好估計得多，所以湍流應力變得易于計算。l的大小至少應不大于流道的尺寸，所以的大小有一個大致的范圍。大量的實驗證明，在管道中，湍流速度分布下的普蘭德混合長與速度無關，只取決于位置，有如下的關系式：此稱為普蘭德混合長。式中：或其中：y為離開壁面的距離；K為通用常數(shù)，等于0.4。即：27（3）湍流粘度與普蘭德混合長之間的關系在此處看成力，其方向與的符號有關。（渦流粘度式）∵對于一維流動又∵——(1)——（2）28如圖所示，A點微團脈動至B點時，為“正”，，A點微團受到的剪應力與x同向為正號；A點微團脈動至C點時：為“