北師大版九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試卷試卷說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘.答題前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名等信息按要求填寫(xiě)在答題卡上；答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）1．下列方程中沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．2．矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相垂直且相等3．已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，則m的值為（）A．B．C．D．64．身高1.6m的小剛在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是1.2m，在同一時(shí)刻，陽(yáng)光下旗桿的影長(zhǎng)是l5m，則旗桿高為（）A．14米B．16米C．18米D．20米5．在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，則添加下列條件題6圖不能判定△ABC∽△BDC的是（）題6圖A．B．C．∠ABC=∠BDCD．∠A=∠CBD7．用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為a，最多需要正方體個(gè)數(shù)為b，則a+b的值為（）題7圖A．14B．15C．16D．17題7圖8．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另外一根為（）A．B．C．D．9．2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽畫(huà)的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若題9圖且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積題9圖的一半，則a：b的值為（）A．B．C．2D．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)題10圖二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）題10圖11．如果，那么=_________．12．矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．13．一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)紅球，小亮往其中放入10個(gè)黑球，并采用以下實(shí)驗(yàn)方式估算其數(shù)量：每次摸出一個(gè)小球記錄下顏色并放回，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_________個(gè)．14．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2)，若，則x的取值范圍是__________________．15．已知．則．16．如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對(duì)角線AC于點(diǎn)O，則圖中陰影部分面積等于________________．17．如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為_(kāi)___________．題17圖題16圖題17圖題16圖三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．解方程：．小明家客廳里裝有一種三位開(kāi)關(guān)，分別控制著A（餐廳）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞燈，由于剛搬進(jìn)新房不久，小明不熟悉情況．（1）若小明任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，能打開(kāi)客廳燈的概率為_(kāi)__________．（2）若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下剩下兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少?請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法說(shuō)明．20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=，D、E為AB上兩點(diǎn)，且∠DCE=45°，（1）求證：△ACE∽△BDC．（2）若AD=1，求DE的長(zhǎng)．題20圖題20圖四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，CE⊥x軸，且OB=4，CE=3，.（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△OCD的面積．題21圖題21圖22．為響應(yīng)國(guó)家“國(guó)際國(guó)內(nèi)雙循環(huán)”號(hào)召，南海廣場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批國(guó)產(chǎn)高檔服裝，進(jìn)價(jià)為500元/件，售價(jià)為1000元/件時(shí)，每天可以出售40件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價(jià)50元，一天可以多售出10件．（1）售價(jià)為850元時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為多少件？（2）如果每天的利潤(rùn)要比原來(lái)多4000元，并使顧客得到更大的優(yōu)惠，問(wèn)每件售價(jià)為多少元？23．如圖，公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽(yáng)光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時(shí)，站在上午同一個(gè)地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．（1）在圖中畫(huà)出小明的位置(用線段FG表示)．（2）若上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．題23圖題23圖五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．如圖，四邊形OABC為正方形，反比例函數(shù)的圖象過(guò)AB上一點(diǎn)E，BE=2，（1）求k的值．（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)D及線段AB的中點(diǎn)F，探究直線OF與直線DF的位置關(guān)系，并證明．（3）點(diǎn)P是直線OF上一點(diǎn)，當(dāng)PD＋PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題24圖題24圖25．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)上，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．（1）當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)．（2）四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．（3）如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．題25圖1題25圖1題25圖2題25圖2參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABADCBCCDB二、填空題（每題4分，共28分）11．5；12．80°；13．40；14．x＜-1或0<x<1；15．；16．；17．．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）以下評(píng)分細(xì)則僅供參考．18．解：………………1分………………2分即………………3分∴或，………………4分∴或．………………6分（其他解法酌情給分）第一盞燈第二盞燈ABCA(B，A)(C，A)B(A，B)(C，B)C（A，B）（B，C）19．解：（1）．…2分（2）共有6種等可能的結(jié)果，其中客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的結(jié)果為有2種：(B,C),(C,B),所以P（客廳燈和走廊燈同時(shí)亮)=．……6分（列表或樹(shù)狀圖2分，滿足要求的結(jié)果1分，概率1分）20．(1)證明：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴，………………1分又∵，………………2分∴△ACE∽△BDC．………………3分(2)解：由勾股定理得，………………4分設(shè)DE長(zhǎng)為x，∵△ACE∽△BDC，∴，即，………………5分解得，即．………………6分（其他解法酌情給分）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．解：(1)∵，CE=3，∴，∴，………………1分將C代入得：，………………2分將C，B代入y=ax+b得，解得，………4分一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．………5分聯(lián)立得，解得，，…………6分．…………8分22．解：(1)，．答：售價(jià)為850元時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為70件．…2分(2)設(shè)每件服裝降價(jià)x元．(1000﹣500﹣x)×(40+0.2x)=40×(1000﹣500)+4000，……4分解得：x1=100，x2=200，……6分∵使顧客得到盡可能大的實(shí)惠，∴x=200，……7分．答：每件應(yīng)定價(jià)800元．……8分．23．解：(1)如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.……………4分（BE、DE、CF、FG每條線1分，垂足沒(méi)標(biāo)記不扣分）(2)∵上午上學(xué)時(shí)，高1米的木棒的影子為2米，∴，……………5分∵FG∥CD，∴∠EFG=∠D，∠EGF=∠ECD，∴△EFG∽△EDC，……………6分∴即，……………7分解得．……………8分因此，路燈高3.75米．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．(1)證明：∵四邊形OABC是正方形，∴AO=AB，∠OAB=90°，∵，設(shè)，則，由勾股定理得，…………1分∴．∴，∴，，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為，…………2分∴．…………3分(2)OF⊥DF，理由如下：將代入得，∴∵點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)，∴，∵，∠OAF＝∠FBD=90°∴△AOF∽△BFD，………………5分∴∠AOF＝∠BFD，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，∴∠OFD=180°-(∠AFO+∠BFD)=90°,∴OF⊥DF．……6分(本小題也可以用勾股逆定理解決，酌情給分。若用斜率積為-1解決，也給滿分）(3)延長(zhǎng)DF交y軸于點(diǎn)G，連接CG交OF于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求作點(diǎn)∵BC∥y軸，AF=BF=4，∴FG=FD，∴OF為線段DG的垂直平分線，……7分設(shè)直線OF為y=ax，代入得，………………8分設(shè)直線CG為y=mx+n，代入，得，解得，………………9分聯(lián)立直線OF、CG得，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．……10分25．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，解1圖∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠解1圖∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，………………2分∴，∴．………………3分四邊形AEBP可能為矩形………………4分（沒(méi)答但能給出證明，不扣分）由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，解2圖當(dāng)∠APB解2圖∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，………………5分這時(shí)，由勾股定理得，解3圖1，，解3