5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù) 【知識精研】高二數(shù)學 課堂（人教A版2019選擇性必修第二冊）

學習目標123導函數(shù)的定義并根據導數(shù)的定義推導常用函數(shù)的導數(shù)．掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)．0

章節(jié)導讀05.1.1變化率5.1.2導數(shù)的概念及幾何意義5.2導數(shù)的運算5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用平均速度瞬時速度割線斜率切線斜率導數(shù)的幾何意義導數(shù)的概念基本初等函數(shù)的導數(shù)公式導數(shù)的四則運算法則簡單復合函數(shù)的導數(shù)函數(shù)的單調性函數(shù)的極值與最大（小）值復習引入

0導數(shù)的定義及其幾何意義：

一差、二比、三極限。010302目錄1導函數(shù)的定義2基本初等函數(shù)的導數(shù)學習過程3題型訓練讀教材0閱讀課本P72-P75，5分鐘后完成下列問題：1.導函數(shù)的極限公式是什么？2.基本初等函數(shù)有哪些，它們的導函數(shù)公式是什么？我們一起來探究基本初等函數(shù)的導數(shù)吧！新知探究1

導函數(shù)的定義：

新知探究1

l

1導函數(shù)的定義新知1－－導函數(shù)的定義

求導函數(shù)的步驟：一差、二比、三極限。

學以致用例1

如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(2，y)處的切線是l，則f(2)＋f′(2)等于（

）A.－4B.3 C.－2D.1解:由圖象可得函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P處的切線是l，與x軸交于點(4，0)，與y軸交于點(0，4)，則l：x＋y＝4，∴f(2)＝2，f′(2)＝－1，f(2)＋f′(2)＝1.D010302目錄1導函數(shù)的定義2基本初等函數(shù)的導數(shù)學習過程3題型訓練新知探究2思考：

回顧之前所學，你學過哪些基本初等函數(shù)？

冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù).

任意點處切線斜率均為0.

任意點處切線斜率均為1.新知探究2

新知探究2

2新知2－－基本初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的導數(shù)

學以致用

學以致用

例2

求下列函數(shù)的導數(shù)：

010302目錄1導函數(shù)的定義2基本初等函數(shù)的導數(shù)學習過程3題型訓練題型1－－導數(shù)的公式應用3例1

函數(shù)y＝3x在x＝2處的導數(shù)為（

）A.9 B.6 C.9ln3 D.6ln3C解:y′＝(3x)′＝3xln3，故所求導數(shù)為9ln3.例2

函數(shù)f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)，若f′(－1)＝－4，則α的值等于（

）A.4 B.－4 C.5 D.－5A解:∵f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.題型1－－導數(shù)的公式應用3

例3

求下列函數(shù)在給定點處的導數(shù)：

題型1－－導數(shù)的公式應用3例4

設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，

則f2025(x)＝

.cosx解：由已知得，f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，

f5(x)＝cosx，…，依次類推可得，函數(shù)呈周期變化，且周期為4，

則f2025(x)＝f1(x)＝cosx.題型2－－切線問題3例6

已知y＝kx＋1是曲線y＝lnx的一條切線，則k＝

.題型2－－切線問題3例7已知曲線y＝lnx，點P(e,1)是曲線上一點，求曲線在點P處的切線方程?題型2－－切線問題3解：∵O(0,0)不在曲線y＝lnx上.∴設切點為Q(x0，y0)，∴Q(e,1)，例8

求曲線y＝lnx過點O(0,0)的切線方程？思路點撥求曲線在某點處的切線方程的步驟：求切點坐標的步驟：(1)設出切點坐標；(2)利用導數(shù)公式求出斜率；(3)利用斜率關