函數(shù)的圖象課件華東師大版數(shù)學八年級下冊

17.2函數(shù)的圖象第十七章函數(shù)及其圖象逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平面直角坐標系點的坐標象限的劃分及點的坐標特征特殊位置的點的坐標特征函數(shù)的圖象感悟新知知1－講知識點平面直角坐標系1平面直角坐標系：(1)

定義：在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標系.(2)

相關(guān)概念：通常把其中水平的數(shù)軸叫做x

軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y

軸或縱軸，取向上為正方向；兩條數(shù)軸的交點O

叫做坐標原點.知1－講感悟新知特別解讀一般情況下兩坐標軸的單位長度是一致的，在有些實際問題中，兩坐標軸的單位長度可以不同，但在同一坐標軸上的單位長度必須相同.感悟新知知1－練如圖17.2-1所示選項中，平面直角坐標系的畫法正確的是()例1知1－練感悟新知答案：B解題秘方：根據(jù)平面直角坐標系的定義去識別.解：A中兩條坐標軸不是互相垂直的；C中橫軸的正方向不符合規(guī)定，應取向右為正方向；D中橫軸的單位長度不一致.知1－練感悟新知1-1.關(guān)于平面直角坐標系的說法正確的是(

)A.平面直角坐標系是由兩條共原點的數(shù)軸構(gòu)成的B. 平面直角坐標系是由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的C. 平面直角坐標系的正方向沒有規(guī)定D. 平面直角坐標系中兩坐標軸的單位長度可以不相同D感悟新知知2－講知識點點的坐標21.定義：在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示.感悟新知知2－講對于平面直角坐標系中任意一點P，從點P

分別向

x軸和y

軸作垂線，垂足分別為點M

和點N，點M

在x

軸上對應的數(shù)為a，稱為點P的橫坐標；點N

在y

軸上對應的數(shù)為b，稱為點P的縱坐標，依次寫出點P

的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(

a，b)，稱為點P

的坐標，這時點P可記作P(

a，b)

.感悟新知知2－講特別提醒：(1)在寫點的坐標時，必須先寫橫坐標，再寫縱坐標，中間用逗號隔開，最后用小括號把它們括起來；(2)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，(

a，b

)和(b，a

)雖然數(shù)相同，但由于順序不同，表示的位置就不同.即當a≠b

時，這兩個坐標表示的是兩個不同的點.知2－講感悟新知特別解讀●點的坐標是有序數(shù)對，有序要求：橫坐標在前，縱坐標在后.●根據(jù)點的坐標的定義，已知點的位置可以讀出點的坐標，反之已知點的坐標可以在平面直角坐標系中標出點的位置.感悟新知知2－講2.平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關(guān)系：(1)坐標平面內(nèi)的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標)與它對應.(2)任意一個有序?qū)崝?shù)對(點的坐標)在坐標平面內(nèi)都有唯一的一個點和它對應.知2－練感悟新知如圖

17.2-2，寫出點A，B，C，D，E，F(xiàn)，

G，

O的坐標.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣點的坐標的定義，利用過點向兩坐標軸作垂線，用讀垂足表示的數(shù)求點的坐標.知2－練感悟新知解：如圖17.2-2，分別過點A，B，C，D向兩坐標軸作垂線.由圖可知A(3，4)，B(

－6，4)，C(

－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(xiàn)(2，0)，G(

－4，0)，O(0，0)

.知2－練感悟新知方法點撥：確定點的坐標的方法首先確定橫坐標，方法是從該點向x

軸作垂線，垂足在x軸上表示的數(shù)為該點的橫坐標；再從該點向y

軸作垂線，垂足在y軸上表示的數(shù)為該點的縱坐標；最后用有序數(shù)對將點的坐標表示出來.知2－練感悟新知2-1.如圖，平面直角坐標系中標出了A，B，C，D，E五個點.(1)分別寫出點A，B，C，D，E

的坐標；(2)分別寫出點A，B，C

到y(tǒng)軸的距離.解：A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)．點A，B，C到y(tǒng)軸的距離分別是3，1，2.知2－練感悟新知請你在如圖17.2-3所示的平面直角坐標系中，描出以下各點：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)

.例3知2－練感悟新知解：描出的點A，B，C，D如圖17.2-3所示.解題秘方：緊扣點的坐標的意義，利用坐標軸上表示點的坐標的數(shù)作垂線，用兩垂線的交點法求點.知2－練感悟新知方法點撥：根據(jù)點的坐標描點的方法假設(shè)點P

的坐標為(a，b)，先在x

軸上找到表示的數(shù)為a的點A，在y

軸上找到表示的數(shù)為b

的點B，再過點A

作

x軸的垂線，過點B

作y

軸的垂線，兩垂線的交點就是所要描出的點P.知2－練感悟新知3-1.在平面直角坐標系中分別描出下列各點：A(－6，－4)，B(－4，－3)，C(－2，－2)，D(0，－1)，E(

2，1)，F(xiàn)(4，1)，G(6，2)，H(

8，3)

.解：各點的位置如圖．知2－練感悟新知已知點P

到x

軸的距離為2，到y(tǒng)

軸的距離為1.如果過點P

作兩坐標軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y

軸的負半軸上，那么點P的坐標是()A.

(2，－1

)

B.(1，－2)C.(

－2，－1

)

D.(1，2)例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣點的坐標與點到兩坐標軸的距離的意義之間的關(guān)系解答．知2－練感悟新知答案：B解：由點P

到x

軸的距離為2，可知點P

的縱坐標的絕對值為2，由點P到y(tǒng)

軸的距離為1，可知點P

的橫坐標的絕對值為1.又因為垂足分別在x

軸的正半軸和y軸的負半軸上，所以橫坐標為1，縱坐標為－2.故點P

的坐標是(1，－2

)

.知2－練感悟新知特別警示：本例的三處易錯點(1)混淆距離與坐標；(2)不知道“點P到x軸的距離”對應的是縱坐標的絕對值，“點P到y(tǒng)軸的距離”對應的是橫坐標的絕對值；(3)忽略坐標的符號.知2－練感悟新知4-1.

已知點M

到x軸的距離為4，到y(tǒng)

軸的距離為5.若過點M作兩坐標軸的垂線，垂足均在兩坐標軸的負半軸上，則點M

的坐標為(

)A.(－4，－5)

B.(－5，－4)C.(

4，－5)

D. (

5，－4)B感悟新知知3－講知識點象限的劃分及點的坐標特征31.象限的劃分：在平面直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖17.2-4所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限.坐標軸上的點不屬于任何一個象限

.感悟新知知3－講2.平面直角坐標系中各區(qū)域的點的坐標的特征：點M(

x，y)所處的位置坐標特征象限內(nèi)

的點點M

在第一象限M(正，正)點M

在第二象限M(負，正)點M

在第三象限M(負，負)點M

在第四象限M(正，負)感悟新知知3－講點M(

x，y)所處的位置坐標特征坐標軸

上的點點M

在x

軸上在x

軸正半軸上：M(正，0)在x

軸負半軸上：M(負，0)點M

在y

軸上在y

軸正半軸上：M(0，正)在y

軸負半軸上：M(0，負)續(xù)表知3－講感悟新知特別提醒●象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時針”方向依次排列為：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名稱是一種規(guī)定，不能隨意更改.●坐標原點既在x軸上，又在y軸上，它是兩條坐標軸唯一的公共點.感悟新知知3－練已知點P的坐標為(

a＋3，b－1)

.(1)若點P

在x

軸上，則b=_______；(2)若點P在y

軸上，則a=_______；(3)若點P

在第三象限，則a

的取值范圍為_________，b

的取值范圍為_________；(4)若點P

在第四象限，則a

的取值范圍為___________，b

的取值范圍為__________.例51

－3

a<－3b<1a>－3b<1知3－練感悟新知解題秘方：緊扣x

軸、y

軸上及象限內(nèi)點的坐標特征解答.知3－練感悟新知解：(1)∵點P

在x

軸上，∴b

－1=0，解得b=1.(2)∵點P

在y

軸上，∴a＋3=0，解得a=－3.(3)∵點P在第三象限，∴a＋3<0，b

－1<0，∴a<－3，b<1.(4)∵點P

在第四象限，∴a＋3>0，b－1<0，∴a>－3，b<1.知3－練感悟新知5-1.

[中考·巴中]已知a

為正整數(shù)，點P(4，2－a)在第一象限中，則a=_____.1知3－練感悟新知5-1.

[中考·天津]如圖，四邊形OBCD是正方形，O，D

兩點的坐標分別是(

0，0)，(

0，6)，點C

在第一象限，則點C

的坐標是(

)A. (6，3)

B.(

3，6)C. (

0，6)

D.(

6，6)D感悟新知知4－講知識點特殊位置的點的坐標特征41.兩坐標軸夾角平分線上的點的坐標特征：

(1)第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等；

(2)第二、四象限的角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù)

.感悟新知知4－講2.平行于x

軸、y

軸的直線上的點的坐標特征：如圖17.2-5，直線l1∥x

軸，直線l2∥y

軸，因為由l1

上的任意一點向y軸作垂線，垂足都是同一個點M，所以l1

上所有點的縱坐標都相同；因為由l2上的任意一點向x

軸作垂線，垂足都是同一個點N，所以l2

上所有點的橫坐標都相同.感悟新知知4－講3.若兩個點的橫坐標相同，則這兩個點之間的距離為縱坐標差的絕對值；若兩個點的縱坐標相同，則這兩個點之間的距離為橫坐標差的絕對值.感悟新知知4－講4.對稱點的坐標特征：(1)點P(

x，y)關(guān)于x

軸對稱的點P′的坐標為(x，－y)，即橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；(2)點P(

x，y)關(guān)于y

軸對稱的點P′的坐標為(－x，y)，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.(3)點P(

x，y)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標為(－x，－y)，即橫、縱坐標分別互為相反數(shù).知4－講感悟新知特別解讀●若AB//x

軸，則A(

x1，y1)，B

(

x2，y2

)的橫坐標不相等，縱坐標相等且不為0，即x1≠x2，y1=y2

≠0；反之，若A(

x1，y1)，B(

x2，y2)，且x1≠x2，y1=y2

≠0，則AB//x

軸.●若CD//y

軸，則C(

m1，n1)，D(

m2，n2)的橫坐標相等且不為0，縱坐標不相等，即m1=m2≠0，n1≠n2；反之，若C(

m1，n1)，D(

m2，n2)，且m1=m2≠0，n1≠n2，則CD//y

軸.感悟新知知4－練已知平面直角坐標系內(nèi)的不同兩點A

(3，a

－1

)，B

(

b＋1，－2

)

.例6

知4－練感悟新知解題秘方：分別根據(jù)特殊位置點的坐標特征列出以a，b

為未知數(shù)的方程或不等式，求出a，b

的值或取值范圍.(1)若點A

在第一、三象限的角平分線上，求a

的值；(2)若點B

在第二、四象限的角平分線上，求b

的值；知4－練感悟新知解：

∵點A在第一、三象限的角平分線上，∴a

－1=3，∴a=4.∵點B

在第二、四象限的角平分線上，∴b＋1=2，∴b=1.知4－練感悟新知解：

∵直線AB

平行于x軸，∴a

－1=－2，b+1≠3.∴a=－1，b≠2.(3)若直線AB

平行于x

軸，求a，b

的值或取值范圍；(4)若直線AB平行于y

軸，且AB=5，求a，b

的值.∵直線AB平行于y

軸，且AB=5，∴b＋1=3，|

(

a

－1

)

－(

－2

)

|=5.∴b=2，a=4或a=－6.知4－練感悟新知6-1.已知點P的坐標為(

a＋2，b－3)

.(1)若點P在x

軸上，則b=______；(2)若點P在y

軸上，則a=_______；(3)若點P

在第二象限，則a

_____，b_____；(4)若點P

在第二、四象限的角平分線上，則a＋b=________.3－2＜－2＞31知4－練感悟新知6-2.已知點P(

8－2m，m－1)

.(1)若點P在x

軸上，求m

的值.解：由題意得m－1＝0，∴m＝1.知4－練感悟新知(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P

的坐標.解：由題意得|8－2m|＝|m－1|，∴8－2m＝±(m－1)，解得m＝3或m＝7.當m＝3時，8－2m＝8－2×3＝2，m－1＝3－1＝2.∴P(2，2)．當m＝7時，8－2m＝8－2×7＝－6，m－1＝7－1＝6，∴P(－6，6)．綜上所述，點P的坐標為(2，2)或(－6，6)．感悟新知知4－練已知點A(

a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)

.例7解題秘方：根據(jù)關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征列出方程組求解即可.(1)若點A，B

關(guān)于x

軸對稱，求a，b

的值；(2)若點A，B

關(guān)于y

軸對稱，求(

a＋b)

2025的值.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知7-1.

[中考·成都]在平面直角坐標系xOy中，點P(

5，－1)關(guān)于y

軸對稱的點的坐標是__________．(－5，－1)感悟新知知5－講知識點函數(shù)的圖象51.定義：一般來說，函數(shù)的圖象是由平面直角坐標系中一系列的點組成的.圖象上每一點的坐標(

x，y)代表了函數(shù)的一對對應值，它的橫坐標x

表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與該自變量對應的函數(shù)值．知5－講感悟新知特別提醒1.函數(shù)圖象上的任意點P(x，y)中的x，y都滿足函數(shù)關(guān)系式.2.滿足函數(shù)關(guān)系式的任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)所對應的點一定在函數(shù)的圖象上.感悟新知知5－講2.函數(shù)圖象的畫法步驟：(1)列表：列表給出一些自變量和函數(shù)的對應值.(2)描點：以表中各組對應值為坐標,在平面直角坐標系中描出相應的點.(3)連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線依次連起來.注意：(1)在描點的時候應盡可能地多選幾個點，使圖象更準確；

(2)在畫圖象時，應考慮自變量的取值范圍.感悟新知知5－練(1)畫出函數(shù)y=2x－1的圖象；例8

解題秘方：緊扣“函數(shù)圖象的畫法步驟”進行作圖；知5－練感悟新知解：列表：描點、連線就得到函數(shù)y=2x－1的圖象(如圖17.2-6)

.x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…

感悟新知知5－練(2)判斷點(5，9)，(7，15)是否在此函數(shù)的圖象上.解題秘方：將點的橫坐標代入關(guān)系式，若函數(shù)值與點的縱坐標相等，則點在函數(shù)圖象上；若函數(shù)值與點的縱坐標不相等，則點不在函數(shù)圖象上.知5－練感悟新知解：當x=5時，y=2×5－1=9，所以點(

5，9)在此函數(shù)的圖象上.當x=7時，y=2×7－1=13≠15，所以點(

7，15)不在此函數(shù)的圖象上.知5－練