山東湖北部分重點中學2018年高考沖刺模擬試卷（4）文科數(shù)學試題

齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學2018年高考沖刺模擬試卷（4）文科數(shù)學試題命題：重慶一中(李紅林)審題：山東臨沂一中（宋昆鵬）山東鄒城一中（劉緒啟）湖北天門中學（孫有林）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（原創(chuàng)，容易）設(shè)集合，，則（D）A．B．C．D．解析：，所以，選D【考點】集合運算2．（原創(chuàng)，容易）已知命題為有理數(shù)，，則命題為（A）A．為有理數(shù)，B．為無理數(shù)，C．為有理數(shù)，D．為無理數(shù)，解析：選A【考點】命題的否定：全稱命題與特稱命題3．（原創(chuàng)，容易）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，且，則復(fù)數(shù)=（C）A．B．C．D．1解析：，所以，選C【考點】復(fù)數(shù)運算及幾何意義4．（改編，容易）中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地．”，請問此人第5天走的路程為（D）A．36里B．24里C．18里D．12里解析：設(shè)第天走的路程里數(shù)為，可構(gòu)成數(shù)列，依題意知為公比的等比數(shù)列，所以，選D【考點】等比數(shù)列的通項與求和5.（原創(chuàng)，容易）若平面向量滿足，，則的夾角為（C）A．B．C．D．解析：,所以,選C【考點】平面向量的模、夾角、數(shù)量積6.（原創(chuàng)，容易）若滿足約束條件，且，則的最大值為（C）A．1B．4C．7D．OyxCBA(1,2)解析：由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，，選COyxCBA(1,2)【考點】線性規(guī)劃7.（原創(chuàng)，中檔）為了估計橢圓在平面內(nèi)圍成的面積，用隨機模擬的方法由計算機設(shè)定在內(nèi)隨機產(chǎn)生10個隨機數(shù)組如下表，得到10個隨機點，，，則由此可估計該橢圓所圍成的面積為（B）A．B．6.4C．D．編號12345678910010.21.20121.70.80.90.71.31.40.51.60.60.41.60.32解析：由圖所示：正方形內(nèi)包含了橢圓在一象限內(nèi)的部分（包含與坐標軸的交點）022xy1驗證知，，，共4個點在橢圓內(nèi)，所以估算022xy1占正方形面積的，選B【考點】隨機數(shù)、幾何概型8．（原創(chuàng)，中檔）一個幾何體三視圖如下，則其體積為（D）A．12B．8C2424234俯視圖側(cè)視圖正視圖432解析：在長方體中進行割補得如圖幾何體，為一個三棱錐（粗線畫的圖形），其體積，選D把的右數(shù)第把的右數(shù)第位數(shù)字賦給是否開始輸入輸出結(jié)束9.（改編，中檔）如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（B）A.64 B.46C.289 D.解析：經(jīng)計算得，選B【考點】算法及流程圖10．（原創(chuàng)，中檔）已知函數(shù)的最大值為2，則一條對稱軸方程為(D)A．B．C．D．解析：由題，又，所以驗證為對稱軸，選D【考點】三角運算及幾何意義11.（原創(chuàng)，中檔）已知三棱錐所有頂點都在球的球面上，底面是以為直角頂點的直角三角形，，，則球的表面積為(A)A．B．C．D．DCBAPO解析：設(shè)中點為，則為的外心，因為，易證，所以球心在直線上，又，，算得，設(shè)球半徑為，則中，DCBAPO所以，選A【考點】線面垂直、球表面積公式NM-1AAAFHBB1CA1A12.（原創(chuàng)，難）已知拋物線，過焦點作直線交拋物線于兩點，準線與軸的交點為，若，NM-1AAAFHBB1CA1AA.B.C.D.解析：如圖，不妨取在一象限，設(shè)傾斜角為，,易得，所以，同理所以（或可求）又，同理所以，且，選B【考點】直線與拋物線、三角函數(shù)、值域二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.（原創(chuàng)，容易）（）的解集為解析：答案：【考點】簡單的指數(shù)不等式14.（原創(chuàng)，容易）已知，則解析：法1:法2:答案：【考點】函數(shù)解析式及函數(shù)值15.（原創(chuàng)，較難）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，為的中點，，且，則=解析：法1：2a2aMDABC所以如圖補成平行四邊形，則，中，由余弦定理得，所以法2：同上，所以所以答案：【考點】解斜三角形：正余弦定理、面積公式、平面向量基本定理16.（原創(chuàng)，難）若直線分別與的圖象交于兩點，則線段長度的最小值為x2x2x1g(x)01f(x)法1：在，且所以所以，即法2：設(shè)與有公切點，則。令，顯然增，且所以，即答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、零點三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）（原創(chuàng)，容易）已知等差數(shù)列的前項和為，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由得，…………4分所以，即…………6分（2）由（1）可得，所以…………8分…………10分易知在增，當時，所以…………12分【考點】等差數(shù)列的通項與求和、不等式恒成立18.（本題滿分12分）（原創(chuàng)，容易）某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結(jié)果進行統(tǒng)計；并對植株吸收制劑的量(單位：mg)進行統(tǒng)計.規(guī)定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計，其中“植株存活”的13株，對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.編號0102030405060708091011121314151617181920吸收量(mg)683895662775106788469（1）完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？ 吸收足量吸收不足量合計植株存活1植株死亡合計20（2）若在該樣本“制劑吸收不足量”的植株中隨機抽取3株，求這3株中恰有1株“植株存活”的概率.參考數(shù)據(jù)：，其中解析：(1)由題意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填寫列聯(lián)表如下： 吸收足量吸收不足量合計植株存活12113植株死亡347合計15520…………………4分所以不能在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān).………8分(2)樣本中“制劑吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株.設(shè)事件:抽取的3株中恰有1株存活記存活的植株為,死亡的植株分別為則選取的3株有以下情況：，，，，，，，，，共10種，其中恰有一株植株存活的情況有6種所以（其他方法酌情給分.）………………12分【考點】概率與統(tǒng)計：列聯(lián)表、獨立性檢驗、隨機事件的概率19．（本題滿分12分）（原創(chuàng)，中檔）在四棱錐中,，為等腰梯形，NOABCDNOABCDP（1）若，試確定實數(shù)的值，使；（2）若，設(shè)，求三棱錐的體積.解：（1）當時，證明：設(shè)，連，由，可得，所以．此時，由，，故．……6分（2）設(shè)，易得，，所以到面距離NMOABNMOABCDP所以，所以…12分【考點】立體幾何：線面平行、體積20．（本題滿分12分）（原創(chuàng)，較難）已知點及直線，若動點到直線的距離滿足（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線交軌跡于另一點，且，以為圓心為半徑的圓被直線截得的弦為，求.解析：（1）設(shè)，由題意……4分（2）設(shè)，當斜率為0或斜率不存在時不適合題意，設(shè)由……………6分…………8分所以，，………10分設(shè)中點為，則所以…………12分【考點】軌跡方程、直線與圓和橢圓的位置關(guān)系、極坐標21．（本題滿分12分）（原創(chuàng)，難）已知（1）若在處取得極值，求并判斷該極值為極大值還是極小值；（2）若時，恒成立，求整數(shù)的最大值.參考數(shù)據(jù)：解析：（1）由，此時在增，所以時,減；時,增所以為極小值?！?分（2）在增，又，……………6分所以必存在唯一使，且在減，增…………………8分所以,……10分所以，恒成立，易知又，所以…………………12分【考點】函數(shù)單調(diào)性、極值、不等式恒成立、參數(shù)討論、零點存在定理選做題：請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22．選修44：坐標系與參數(shù)方程（改編，容易）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．已知直線的直角坐標方程為，曲線的極坐標方程為（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程及曲線的普通方程；（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且依次成等比數(shù)列，求實數(shù)的值.解析：（1），將代入，得所以的參數(shù)方程為……2分由，所以曲線的普通方程為……5分（2）將