浙江省溫州市2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省溫州市2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.的二項展開式中,的系數(shù)是()A.70 B.-70 C.28 D.-282.已知復(fù)數(shù),則的虛部是()A. B. C. D.13.設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞),則"a=b"是"logA.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度5.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B.C. D.6.若,則的虛部是()A. B. C. D.7.若表示不超過的最大整數(shù)(如,,),已知,,,則()A.2 B.5 C.7 D.88.已知函數(shù),,若總有恒成立.記的最小值為,則的最大值為()A.1 B. C. D.9.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.10.已知集合,則()A. B.C. D.11.已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù),使成立,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.12.中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓都相切,則雙曲線的離心率是()A.2或 B.2或 C.或 D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.定義在上的奇函數(shù)滿足,并且當(dāng)時,則___14.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn),,的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo)為,則雙曲線的離心率為________.15.(5分)國家禁毒辦于2019年11月5日至12月15日在全國青少年毒品預(yù)防教育數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)平臺上開展2019年全國青少年禁毒知識答題活動,活動期間進(jìn)入答題專區(qū),點(diǎn)擊“開始答題”按鈕后,系統(tǒng)自動生成20道題.已知某校高二年級有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)在這次活動中答對的題數(shù)分別是,則這五位同學(xué)答對題數(shù)的方差是____________.16.已知集合,,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元.若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測,結(jié)果統(tǒng)計如下圖;用樣本的頻率分布估計總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.18.(12分)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為1.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)且斜率的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),證明:直線.19.(12分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線和直線的極坐標(biāo)方程分別是()和(),其中().(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點(diǎn)的另外點(diǎn),,求的面積最小值.20.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,若恒成立,求的最大值;(2)記的解集為集合A,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a=2時,求不等式的解集;(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)時,,求的取值范圍.22.(10分)已知,,求證:(1);(2).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析:由題意得,二項展開式的通項為,令,所以的系數(shù)是,故選A.考點(diǎn):二項式定理的應(yīng)用.2、C【解析】

化簡復(fù)數(shù),分子分母同時乘以,進(jìn)而求得復(fù)數(shù),再求出,由此得到虛部.【詳解】,,所以的虛部為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)的虛部,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)題意得到充分性,驗(yàn)證a=2,b=1【詳解】a,b∈0,1∪1,+∞,當(dāng)"a=b當(dāng)logab=log故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件,意在考查學(xué)生的計算能力和推斷能力.4、A【解析】

由的最小正周期是,得,即,因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象.故選A.考點(diǎn):函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法:5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項,再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因?yàn)閒(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱,排除選項B,C.又f(2)==-<0.排除A,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象,屬于中檔題.6、D【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

求出,,,,,,判斷出是一個以周期為6的周期數(shù)列,求出即可.【詳解】解:.,∴,,,同理可得:;;.;,,…….∴.故是一個以周期為6的周期數(shù)列,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用.8、C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無最大值.若,則當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡得.故,令,可令,故,當(dāng)時,,在遞減;當(dāng)時,,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯誤選項,從而得出正確選項.【詳解】因?yàn)?,所以是偶函?shù),排除C和D.當(dāng)時,,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.10、B【解析】

先由得或,再計算即可.【詳解】由得或,,,又,.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集,補(bǔ)集的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11、A【解析】令f(x)﹣g(x)=x+ex﹣a﹣1n(x+1)+4ea﹣x,令y=x﹣ln(x+1),y′=1﹣=,故y=x﹣ln(x+1)在(﹣1,﹣1)上是減函數(shù),(﹣1,+∞)上是增函數(shù),故當(dāng)x=﹣1時,y有最小值﹣1﹣0=﹣1,而ex﹣a+4ea﹣x≥4,(當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x,即x=a+ln1時,等號成立);故f(x)﹣g(x)≥3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時,等號成立);故x=a+ln1=﹣1,即a=﹣1﹣ln1.故選:A.12、A【解析】

根據(jù)題意,由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程,再分焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx,是圓的切線得:,得雙曲線的一條漸近線的方程為∴焦點(diǎn)在x、y軸上兩種情況討論:

①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時有:②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時有:∴求得雙曲線的離心率2或.

故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是:由圓的切線求得直線的方程,再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式,從而解出雙曲線的離心率的值.此題易忽視兩解得出錯誤答案.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)所給表達(dá)式,結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì),即可確定函數(shù)對稱軸及周期性,進(jìn)而由的解析式求得的值.【詳解】滿足,由函數(shù)對稱性可知關(guān)于對稱,且令,代入可得,由奇函數(shù)性質(zhì)可知,所以令,代入可得,所以是以4為周期的周期函數(shù),則當(dāng)時,所以,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用,周期函數(shù)的判斷及應(yīng)用,屬于中檔題.14、2【解析】

由題意畫出圖形,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為,圓分別切于,可得四邊形為正方形,再由圓的切線的性質(zhì)結(jié)臺雙曲線的定義,求得的內(nèi)切圓的圓心的縱坐標(biāo),結(jié)合已知列式,即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)切圓的圓心為,圓分別切于,連接,則,故四邊形為正方形,邊長為圓的半徑,由,,得,與重合,,,即——①,——②聯(lián)立①②解得:,又因圓心的縱坐標(biāo)為,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.15、2【解析】

由這五位同學(xué)答對的題數(shù)分別是,得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù),則方差.16、【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫出答案。【詳解】,,故填【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集,需熟練掌握集合交集的定義,屬于基礎(chǔ)題。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②見解析【解析】

(1)由題意得到關(guān)于的不等式,求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值;(2)①.由題意利用二項分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可;②.由題意首先確定X可能的取值,然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列,最后由分布列可得利潤的期望值.【詳解】(1)設(shè)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,至少有一件合格為事件,設(shè)從,生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件,,則,互為獨(dú)立事件由已知有,則解得,則的最小值(2)由(1)知,生產(chǎn)線的合格率分別為和,即不合格率分別為和.①設(shè)從,生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品,抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為,,則有,,所以,生產(chǎn)線上挽回?fù)p失的平均數(shù)分別為:,所以生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②由已知得的可能取值為,,,用樣本估計總體,則有,,所以的分布列為所以(元)故估算估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值為(元)【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用,二項分布的性質(zhì)與方差的求解,離散型隨機(jī)變量及其分布列的求解等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、(1)(2)見解析【解析】

(1)設(shè),求出后由二次函數(shù)知識得最小值,從而得,即得橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程整理,設(shè),由韋達(dá)定理得,設(shè),利用三點(diǎn)共線,求得,然后驗(yàn)證即可.【詳解】解:(1)設(shè),則,所以,因?yàn)椋援?dāng)時,值最小,所以,解得,(舍負(fù))所以,所以橢圓的方程為,(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,得.設(shè),則,設(shè),因?yàn)槿c(diǎn)共線,又所以,解得.而所以直線軸,即.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程,考查直線與橢圓相交問題.直線與橢圓相交問題,采取設(shè)而不求思想,設(shè),設(shè)直線方程,應(yīng)用韋達(dá)定理,得出,再代入題中需要計算可證明的式子參與化簡變形.19、(1);(2)16.【解析】

(1)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可;(2)利用極徑的幾何意義,聯(lián)立曲線,直線,直線的極坐標(biāo)方程,得出,利用三角形面積公式,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),得出的面積最小值.【詳解】(1)曲線:,即化為直角坐標(biāo)方程為:;(2),即同理∴當(dāng)且僅當(dāng),即()時取等號即的面積最小值為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】

(1)當(dāng)時,由題意得到,令,分類討論求得函數(shù)的最小值,即可求得的最大值.(2)由時,不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為在上恒成立,得到,即可求解.【詳解】(1)由題意,當(dāng)時,由,可得,令,則只需,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;故當(dāng)時,取得最小值,即的最大值為.(2)依題意,當(dāng)時,不等式恒成立,即在上恒成立,所以,即,即,解得在上恒成立,則,所以,所示實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的解法,以及不等式的恒成立問題的求解與應(yīng)用,著重考查了轉(zhuǎn)化思想,以及推理與計算能力.21、(1);(2).【解析】試題分析:(1)當(dāng)時;(2)由等價于

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