人教八年級數(shù)學上冊整式的乘法與因式分解《因式分解》示范公開教學課件

第十四章整式乘法與因式分解14.3.2公式法（第2課時）運用完全平方公式因式分解學習目標

1.探索并運用完全平方公式進行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．2.能綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進行因式分解．復習提問

完全平方公式(a+b)2=__________；(a-b)2=__________.

a2+2ab+b2a2-2ab+b2也就是說,兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”探究新知多項式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2有什么特點？你能將它們分解因式嗎？思考這兩個多項式是這兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩個數(shù)和或差的平方，我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作___________.完全平方式探究新知完全平方式的特點：完全平方式:1.必須是三項式(或可以看成三項的)；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

簡記口訣：凡具備這些特點的三項式,就是完全平方式,將它寫成完全平方形式,便實現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a±b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.首平方,尾平方,首尾兩倍在中央.針對訓練1.下列各式是不是完全平方式？

(1)a2－4a+4；

(2)1+4a2；(3)4b2+4b-1；

(4)a2+ab+b2；是因為它只有兩項；不是4b2與-1的符號不統(tǒng)一；不是不是因為ab不是a與b的積的2倍.典例解析【例5】分解因式：(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.典例解析【例6】把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)

(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=3a(x+y)2；=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式,完全平方式等)的多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.典例解析【例7】把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=(100－99)2

(2)原式=(34+16)2本題利用完全平方公式分解因式,可以簡化計算.=1.=2500.隨堂練習

2.分解因式

(1)x2+12x+36；(2)-2xy-x2-y2；(3)a2+2a+1；(4)4x2-4x+1；(5)ax2+2a2x+a2;(6)-3x2+6xy-3y2隨堂練習

3.因式分解：(1)-2a2x2+16a2x-32a2；(2)(a2+1)2-4a2.=(a2+1+2a)(a2+1-2a)解：(1)原式=-2a2(x2-8x+16)=-2a2(x-4)2；(2)原式=(a2+1)2-(2a)2=(a+1)2(a-1)2.(3)x2-14x+49；(4)9(2a+b)2-6(2a+b)+1；

(5)y2+6y+9-x2.(4)原式=[3(2a+b)]2-2·3(2a+b)·1+12=(6a+3b-1)2；(3)原式=x2-2·x·7+72=(x-7)2；(5)原式=(y+3)2-x2=(y+3+x)(y+3-x).隨堂練習

4.計算：(1)34.62－2×34.6×44.6＋44.62.(2)20242-2024×4046+20232.解：(1)原式=(34.6-44.6)2=100.(2)原式=20242-2×2024×2023+20232=(2024-2023)2=1隨堂練習

5.已知a,b,c分別是△ABC三邊的長,且2a2+c2+b2-2a(b+c)=0,請判斷△ABC的形狀,并說明理由．∴△ABC是等邊三角形.解：由2a2+c2+b2-2a(b+c)=0，得

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=0，即(a-b)2+(a-c)2=0，∴a-b=0,a-c=0,∴a=b=c，中考鏈接(2+m)2(x-1)2BD課堂小結(jié)完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特點（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩