2020-2021學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案-17.2+勾股定理的逆定理6

三步五環(huán)教學(xué)模式《勾股定理的逆定理第一課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)及評析教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）《數(shù)學(xué)》八年級下冊設(shè)計(jì)理念從日常生活的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。通過合作討論、動(dòng)手操作、交流經(jīng)驗(yàn)、歸納總結(jié)等方式使學(xué)生理解逆定理內(nèi)容。從而感受感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)的魅力所，更好地理解數(shù)學(xué)定理的內(nèi)容，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)”的新課程理念。整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)生為主體，以活動(dòng)為主線，以靈活運(yùn)用本節(jié)知識解決問題的設(shè)計(jì)理念。營造輕松高效的課堂氛圍，使教師在教中樂。學(xué)生在樂中學(xué)。將教學(xué)活動(dòng)有層次的展開。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本及節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的的一些性質(zhì)和勾股定理的內(nèi)容，能根據(jù)上節(jié)知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。在本節(jié)的教學(xué)中，基于上節(jié)的認(rèn)知基礎(chǔ)，探討勾股定理逆定理的內(nèi)容，理解并掌握命題、原命題、逆命題、定理、逆定理的內(nèi)容和關(guān)系。能寫出一個(gè)命題的逆命題，并判斷它是否成立，從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。知識分析勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法和證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形過程與方法1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會(huì)數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題情感態(tài)度與價(jià)值觀1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神教學(xué)重點(diǎn)勾股定理逆定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價(jià)1、在本節(jié)中，學(xué)生同教師和其他同學(xué)共同操作、相互啟發(fā)、促進(jìn)、交流，教師適時(shí)肯定、給予鼓勵(lì)與表揚(yáng)。2、評價(jià)方式為：（1）課堂提問；（2）練習(xí)反饋；（3）作品展評。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)一回顧反思，導(dǎo)入新課(3分鐘)激趣引入的同時(shí)揭示本節(jié)課題，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲；故舊導(dǎo)新，幫助其發(fā)掘新知識點(diǎn)?；顒?dòng)二誘導(dǎo)嘗試，探究新知(22分鐘)出示探究內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，理解并掌握勾股定理的逆定理，及互逆命題和互逆定理?；顒?dòng)三變式訓(xùn)練，鞏固新知(10分鐘)通過有梯次的四個(gè)訓(xùn)練題組，鞏固新知，達(dá)到舉一反三，觸類旁通。活動(dòng)四全課小結(jié)，內(nèi)化新知(6分鐘)將知識歸類細(xì)化，納入已有的知識體系。活動(dòng)五推薦作業(yè)，延展新知(4分鐘)分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行有效診斷評價(jià)、反饋補(bǔ)救、長善救失。教學(xué)程序問題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評價(jià)活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課(3分鐘)問題1：張明、王華、.李強(qiáng)三位同學(xué)的家兩兩距離如圖所示,張明的家在王華家的正東方向,那么李強(qiáng)的家在王華家的什么方向?問題2：（1）直角三角形有哪些性質(zhì)？（2）如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？（問題1只作引發(fā)認(rèn)知沖突，暫不要求學(xué)生計(jì)算，問題2要求學(xué)生口答。）【教師活動(dòng)】（1）出示問題（2）引導(dǎo)學(xué)生對問題1進(jìn)行大膽猜想，學(xué)生各抒己見，教師不做解釋，只記下學(xué)生答案，留下懸念。。（3）出示問題2（1），引導(dǎo)學(xué)生口答問題2中的1后，提名回答問題2中的2后板書本節(jié)課題。（4）關(guān)注并適時(shí)評價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)?！緦W(xué)生活動(dòng)】（1）閱讀理解問題1，進(jìn)行大膽猜想。（（2）獨(dú)立嘗試解決問題2，并交流共享?！久襟w使用】（1）出示問題1。（2）出示問題2。【賞析】（1）問題1旨在揭示章課題；留下伏筆，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)其求知欲，使“課伊始，趣已生”。（2）問題2在于回顧以前就知，為本節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊，也為了揭示本節(jié)課題；幫助學(xué)生理清本節(jié)知識與本章知識乃至以前所學(xué)知識之間的關(guān)系；故舊引新，幫助其發(fā)掘新知固著點(diǎn)；同時(shí)，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?；顒?dòng)二誘導(dǎo)嘗試，探究新知(22分鐘)（一）探尋規(guī)侓問題3：古埃及人用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。5km12km13km按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？問題4：動(dòng)手畫一畫，下面的三組數(shù)都是一個(gè)三角形的三邊長，a、b、c。（1）2.5，6，6.5（2）6，8，10這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？畫出圖形，它們都是直角三角形嗎？問題5：由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!（二）歸納規(guī)律如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形（三）探討互逆命題、原命題、逆命題。問題：從上節(jié)學(xué)習(xí)的命題1和這節(jié)課學(xué)習(xí)的命題2中，想一想，什么是逆命題、原命題和互逆命題？歸納：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做逆命題。（四）探討勾股定理逆命題的證明。已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形（五）探討什么是互逆定理？歸納：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.【教師活動(dòng)】（1）根據(jù)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)程依次出示問題3、4、5。（2）根據(jù)學(xué)生口答問題3，對學(xué)生的各種答案進(jìn)行肯定。對問題4進(jìn)行指導(dǎo)并討論其結(jié)果。板書學(xué)生歸納規(guī)律問必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)靥嵝?。?）指導(dǎo)學(xué)生探討互逆命題、原命題、逆命題。并用文字表述出來。（4）引導(dǎo)學(xué)生對勾股定理的逆命題進(jìn)行證明，板書其過程。（5）講解并板書逆定理和互逆定理。【學(xué)生活動(dòng)】（1）學(xué)生口答問題3，學(xué)生分組做問題4并討論其結(jié)果，思考并口述問題5。閱讀課本回答（三）(五)中內(nèi)容。（2）一名學(xué)生板書（四）中證明過程。（3）關(guān)注并評價(jià)同伴解決問題的方法?！久襟w使用】依次出示問題探討一到五內(nèi)容?！举p析】（1）經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，認(rèn)識數(shù)學(xué)與實(shí)際的密切聯(lián)系，體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的課程理念。（2）理解勾股定理的逆定理的形成過程，經(jīng)歷“特殊——般”的認(rèn)知過程幫助學(xué)生獲得觀察類比、歸納猜想的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的思考過程的能力和科學(xué)意識，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力。（3）讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。活動(dòng)三變式訓(xùn)練，鞏固新知(10分鐘)題組一（搶答）說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．題組二（當(dāng)堂運(yùn)用）例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14題組三（反饋訓(xùn)練）下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________(2)a=13b=14c=15_________(3)a=5b=12c=13_________;(4)a:b:c=3:4:5__________題組四（點(diǎn)明主題、前后照應(yīng)）張明、王華、.李強(qiáng)三位同學(xué)的家兩兩距離如前圖所示,張明的家在王華家的正東方向,那么李強(qiáng)的家在王華家的什么方向?【教師活動(dòng)】（1）出示題組一，提出答題要求，根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)評價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)，用PPT展示確認(rèn)，強(qiáng)調(diào)語言敘述的正確性。（2）出示題組二，學(xué)生做，教師講解。（3）出示題組三，學(xué)生以組為單位布置任務(wù)；比賽看哪個(gè)小組完成的又對又快，引導(dǎo)學(xué)生對解答情況進(jìn)行評價(jià)。（4）出示題組四，引導(dǎo)學(xué)生探求解題策略，前后照應(yīng)。【學(xué)生活動(dòng)】（1）口答題組一（2）獨(dú)立完成題組二，關(guān)注并評價(jià)同伴表現(xiàn)。（3）按要求獨(dú)立完成題組三。，同桌做好之后互換檢查，參與集體評價(jià)。（4）口答題組四。【媒體使用】（1）出示題組一、二、三及其答案；（2）出示題組四【賞析】（1）題組一是為了幫助學(xué)生理解命題與逆命題之間的關(guān)系，并能判斷命題是否成立，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。（2）題組二、三目的在于使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．題組一旨幫助學(xué)生理解命題與逆命題之間的關(guān)系。題組二三旨在應(yīng)用勾股定理的逆定理。鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學(xué)生的合作意識及數(shù)學(xué)表達(dá)能力；引用競爭機(jī)制，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使“課繼續(xù)，趣更濃”；題組四在呼應(yīng)開頭的同時(shí)，將學(xué)生的探究興趣由課內(nèi)延拓到課外，達(dá)到“課已終，趣未盡”的課堂期望。（3）多媒體的使用有利于節(jié)時(shí)增效，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率?；顒?dòng)四全課小結(jié)，內(nèi)化新知(6分鐘)（1）自主小結(jié)：①對自己——談本節(jié)課有哪些收獲？②對同伴——談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？③對老師——談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：①本節(jié)課主要學(xué)習(xí)命題、原命題、逆命題、定理、逆定理的內(nèi)容和關(guān)系。學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理及其證明。重點(diǎn)在于應(yīng)運(yùn)。②兩點(diǎn)注意：a)在理解命題和逆命題的關(guān)系時(shí)，一個(gè)命題的原命題成立，但它的逆命題不一定成立。（如對頂角相等。）b)由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方?！窘處熁顒?dòng)】引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等。【學(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題?！久襟w使用】（略）【賞析】使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?；顒?dòng)五推薦作業(yè)，深化新知(4分鐘)必做題1、課本第75頁練習(xí)的第1、2題。2課本第76頁習(xí)題的第1、2題。3、請你寫出三組勾股數(shù)選作題：（1）、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?（2）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°【教師活動(dòng)】課件展示作業(yè)題【學(xué)生活動(dòng)】按照要求自主完成作業(yè)【媒體使用】【賞析】隨時(shí)搜集掌握評定學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)效果，及時(shí)回授評定的結(jié)果，以便有針對性地組織質(zhì)疑和講解，幫助學(xué)生克服思維障礙，補(bǔ)救知識或方法方面的漏洞。為使學(xué)生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)層推薦、分類要求。板書設(shè)計(jì)勾股定理的逆定理證明過程課題一、勾股定理的逆定理二、命題、原命題、互逆命題三、定理、逆定理、互逆定理四、注意：①②屏幕【賞析】書寫規(guī)范重點(diǎn)突出。學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)課后總評教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)內(nèi)容是勾股定理的逆定理的第一課時(shí)，主要內(nèi)容包括：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，勾股定理的逆定理及其證明。其中勾股定理的逆定理及其應(yīng)用是本節(jié)重點(diǎn)，勾股定理的逆定理及其證明是難點(diǎn)，勾股定理的逆定理既是對直角三角形的再認(rèn)識，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法，同時(shí)向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。因?yàn)楣垂啥ɡ淼哪娑ɡ砼c勾股定理是互逆關(guān)系，在教學(xué)中，激趣引入、復(fù)習(xí)舊知