版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
河北省唐縣第一中學2025屆高考考前模擬數學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知方程表示的曲線為的圖象,對于函數有如下結論:①在上單調遞減;②函數至少存在一個零點;③的最大值為;④若函數和圖象關于原點對稱,則由方程所確定;則正確命題序號為()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④2.記遞增數列的前項和為.若,,且對中的任意兩項與(),其和,或其積,或其商仍是該數列中的項,則()A. B.C. D.3.已知雙曲線(,),以點()為圓心,為半徑作圓,圓與雙曲線的一條漸近線交于,兩點,若,則的離心率為()A. B. C. D.4.若時,,則的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知,則,不可能滿足的關系是()A. B. C. D.6.已知雙曲線:的左、右兩個焦點分別為,,若存在點滿足,則該雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.57.在直角中,,,,若,則()A. B. C. D.8.設(是虛數單位),則()A. B.1 C.2 D.9.如圖,這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數學測試的班級平均分的莖葉圖,則下列說法不正確的是()A.甲班的數學成績平均分的平均水平高于乙班B.甲班的數學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C.甲班的數學成績平均分的中位數高于乙班D.甲、乙兩班這5次數學測試的總平均分是10310.已知直線:與橢圓交于、兩點,與圓:交于、兩點.若存在,使得,則橢圓的離心率的取值范圍為()A. B. C. D.11.設函數,則使得成立的的取值范圍是().A. B.C. D.12.在中,點為中點,過點的直線與,所在直線分別交于點,,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中,項的系數是__________.14.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為__________.15.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,,,AE的延長線交BC邊于點F,若,則____.16.某校名學生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現在新加入名學生,將這名學生分成組進行游戲,則新加入的學生可以扮演的角色的種數為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數.(1)解不等式;(2)若函數的最小值為,求的最小值.18.(12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,(Ⅰ)求的大??;(Ⅱ)若,求面積的最大值.19.(12分)在直角坐標系中,已知曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,射線的極坐標方程為,射線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出是何種曲線;(Ⅱ)若射線與曲線交于兩點,射線與曲線交于兩點,求面積的取值范圍.20.(12分)已知動圓過定點,且與直線相切,動圓圓心的軌跡為,過作斜率為的直線與交于兩點,過分別作的切線,兩切線的交點為,直線與交于兩點.(1)證明:點始終在直線上且;(2)求四邊形的面積的最小值.21.(12分)已知函數.(Ⅰ)當時,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在滿足不等式,求實數的取值范圍.22.(10分)已知中,內角所對邊分別是其中.(1)若角為銳角,且,求的值;(2)設,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
分四類情況進行討論,然后畫出相對應的圖象,由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】(1)當時,,此時不存在圖象;(2)當時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;(3)當時,,此時為實軸為軸的雙曲線一部分;(4)當時,,此時為圓心在原點,半徑為1的圓的一部分;畫出的圖象,由圖象可得:對于①,在上單調遞減,所以①正確;對于②,函數與的圖象沒有交點,即沒有零點,所以②錯誤;對于③,由函數圖象的對稱性可知③錯誤;對于④,函數和圖象關于原點對稱,則中用代替,用代替,可得,所以④正確.故選:C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質,函數的圖象與性質,函數的零點概念,考查了數形結合的數學思想.2、D【解析】
由題意可得,從而得到,再由就可以得出其它各項的值,進而判斷出的范圍.【詳解】解:,或其積,或其商仍是該數列中的項,或者或者是該數列中的項,又數列是遞增數列,,,,只有是該數列中的項,同理可以得到,,,也是該數列中的項,且有,,或(舍,,根據,,,同理易得,,,,,,,故選:D.【點睛】本題考查數列的新定義的理解和運用,以及運算能力和推理能力,屬于中檔題.3、A【解析】
求出雙曲線的一條漸近線方程,利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點,且,則可根據圓心到漸近線距離為列出方程,求解離心率.【詳解】不妨設雙曲線的一條漸近線與圓交于,因為,所以圓心到的距離為:,即,因為,所以解得.故選A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用,考查了轉化思想以及計算能力,屬于中檔題.對于離心率求解問題,關鍵是建立關于的齊次方程,主要有兩個思考方向,一方面,可以從幾何的角度,結合曲線的幾何性質以及題目中的幾何關系建立方程;另一方面,可以從代數的角度,結合曲線方程的性質以及題目中的代數的關系建立方程.4、D【解析】
由題得對恒成立,令,然后分別求出即可得的取值范圍.【詳解】由題得對恒成立,令,在單調遞減,且,在上單調遞增,在上單調遞減,,又在單調遞增,,的取值范圍為.故選:D【點睛】本題主要考查了不等式恒成立問題,導數的綜合應用,考查了轉化與化歸的思想.求解不等式恒成立問題,可采用參變量分離法去求解.5、C【解析】
根據即可得出,,根據,,即可判斷出結果.【詳解】∵;∴,;∴,,故正確;,故C錯誤;∵,故D正確故C.【點睛】本題主要考查指數式和對數式的互化,對數的運算,以及基本不等式:和不等式的應用,屬于中檔題6、B【解析】
利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,離心率求解時,一般是把已知條件,轉化為a,b,c的關系式.7、C【解析】
在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加減運算,運用平面向量基本定理,結合向量數量積的定義和性質:向量的平方即為模的平方,化簡計算即可得到所求值.【詳解】在直角中,,,,,
,
若,則故選C.【點睛】本題考查向量的加減運算和數量積的定義和性質,主要是向量的平方即為模的平方,考查運算能力,屬于中檔題.8、A【解析】
先利用復數代數形式的四則運算法則求出,即可根據復數的模計算公式求出.【詳解】∵,∴.故選:A.【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用,以及復數的模計算公式的應用,屬于容易題.9、D【解析】
計算兩班的平均值,中位數,方差得到正確,兩班人數不知道,所以兩班的總平均分無法計算,錯誤,得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104,中位數是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位數是101,方差是37.6,則A,B,C正確.因為甲、乙兩班的人數不知道,所以兩班的總平均分無法計算,故D錯誤.故選:.【點睛】本題考查了莖葉圖,平均值,中位數,方差,意在考查學生的計算能力和應用能力.10、A【解析】
由題意可知直線過定點即為圓心,由此得到坐標的關系,再根據點差法得到直線的斜率與坐標的關系,由此化簡并求解出離心率的取值范圍.【詳解】設,且線過定點即為的圓心,因為,所以,又因為,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以.故選:A.【點睛】本題考查橢圓與圓的綜合應用,著重考查了橢圓離心率求解以及點差法的運用,難度一般.通過運用點差法達到“設而不求”的目的,大大簡化運算.11、B【解析】
由奇偶性定義可判斷出為偶函數,由單調性的性質可知在上單調遞增,由此知在上單調遞減,從而將所求不等式化為,解絕對值不等式求得結果.【詳解】由題意知:定義域為,,為偶函數,當時,,在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增,則在上單調遞減,由得:,解得:或,的取值范圍為.故選:.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題;奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調性,單調性的作用是能夠將函數值的大小關系轉化為自變量的大小關系,進而化簡不等式.12、B【解析】
由,,三點共線,可得,轉化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因為點為中點,所以,又因為,,所以.因為,,三點共線,所以,所以,當且僅當即時等號成立,所以的最小值為1.故選:B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、240【解析】
利用二項式展開式的通項公式,令x的指數等于3,計算展開式中含有項的系數即可.【詳解】由題意得:,只需,可得,代回原式可得,故答案:240.【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式及簡單應用,相對不難.14、【解析】
基本事件總數,抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率.【詳解】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,基本事件總數,抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數不小于第二張卡片上的數的概率為.故答案為:【點睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運算求解能力,求解時注意辨別概率的模型.15、【解析】
過點做,可得,,由可得,可得,代入可得答案.【詳解】解:如圖,過點做,易得:,,,故,可得:,同理:,,可得,,由,可得,可得:,可得:,,故答案為:.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算和平面向量的數量積,由題意作出是解題的關鍵.16、【解析】
對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論,分析各種情況下個學生所扮演的角色的分組,綜合可得出結論.【詳解】依題意,名學生分成組,則一定是個人組和個人組.①若新加入的學生是士兵,則可以將這個人分組如下;名士兵;士兵、排長、連長各名;營長、團長、旅長各名;師長、軍長、司令各名;名司令.所以新加入的學生可以是士兵,由對稱性可知也可以是司令;②若新加入的學生是排長,則可以將這個人分組如下:名士兵;連長、營長、團長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令;名排長.所以新加入的學生可以是排長,由對稱性可知也可以是軍長;③若新加入的學生是連長,則可以將這個人分組如下:名士兵;士兵、排長、連長各名;連長、營長、團長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令.所以新加入的學生可以是連長,由對稱性可知也可以是師長;④若新加入的學生是營長,則可以將這個人分組如下:名士兵;排長、連長、營長各名;營長、團長、旅長各名;師長、軍長、司令各名;名司令.所以新加入的學生可以是營長,由對稱性可知也可以是旅長;⑤若新加入的學生是團長,則可以將這個人分組如下:名士兵;排長、連長、營長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令;名團長.所以新加入的學生可以是團長.綜上所述,新加入學生可以扮演種角色.故答案為:.【點睛】本題考查分類計數原理的應用,解答的關鍵就是對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式;(2)由(1)得的最小值為4,則由,代換后用基本不等式可得最小值.【詳解】解:(1)討論:當時,,即,此時無解;當時,;當時,.所求不等式的解集為(2)分析知,函數的最小值為4,當且僅當時等號成立.的最小值為4.【點睛】本題考查解絕對值不等式,考查用基本不等式求最小值.解絕對值不等式的方法是分類討論思想.18、(1)(2)【解析】
分析:(1)利用正弦定理以及誘導公式與和角公式,結合特殊角的三角函數值,求得角C;(2)運用向量的平方就是向量模的平方,以及向量數量積的定義,結合基本不等式,求得的最大值,再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解:(1)∵,,(Ⅱ)取中點,則,在中,,(注:也可將兩邊平方)即,,所以,當且僅當時取等號.此時,其最大值為.點睛:該題考查的是有關三角形的問題,涉及到的知識點有正弦定理,誘導公式,和角公式,向量的平方即為向量模的平方,基本不等式,三角形的面積公式,在解題的過程中,需要正確使用相關的公式進行運算即可求得結果.19、(Ⅰ),曲線是以為圓心,為半徑的圓;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由曲線的參數方程能求出曲線的普通方程,由此能求出曲線的極坐標方程.(Ⅱ)令,,則,利用誘導公式及二倍角公式化簡,再由余弦函數的性質求出面積的取值范圍;【詳解】解:(Ⅰ)由(為參數)化為普通方程為,整理得曲線是以為圓心,為半徑的圓.(Ⅱ)令,,,,面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法,考查三角形的面積的求法,考查參數方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.20、(1)見解析(2)最小值為1.【解析】
(1)根據拋物線的定義,判斷出的軌跡為拋物線,并由此求得軌跡的方程.設出兩點的坐標,利用導數求得切線的方程,由此求得點的坐標.寫出直線的方程,聯立直線的方程和曲線的方程,根據韋達定理求得點的坐標,并由此判斷出始終在直線上,且.(2)設直線的傾斜角為,求得的表
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 新時代教育政策創(chuàng)新-洞察分析
- 腕關節(jié)骨性結構疲勞損傷預測-洞察分析
- 移動支付安全風險評估-第1篇-洞察分析
- 藥店特許經營模式創(chuàng)新-洞察分析
- 云游戲跨域協(xié)作機制-洞察分析
- 藥酒治療風濕病療效-洞察分析
- 漁業(yè)生態(tài)保護與修復-第2篇-洞察分析
- 元宇宙企業(yè)品牌塑造-洞察分析
- 醫(yī)療器械出口市場拓展-洞察分析
- 水電安裝行業(yè)市場壁壘-洞察分析
- 2024年度供應商管理培訓課件
- 《光伏電站運行與維護》試題及答案一
- 軍事理論(2024年版)學習通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 國開2024年秋《生產與運作管理》形成性考核1-4答案
- GB/Z 44306-2024顆粒質量一致性評價指南
- 新媒體與社會性別智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年復旦大學
- GB/T 15234-1994塑料平托盤
- 高壓擺噴防滲墻施工方案(共10頁)
- 工業(yè)互聯網安全風險態(tài)勢報告
- 《室內消火栓系統(tǒng)》PPT課件.ppt
- 邁普1800路由器使用及調試手冊
評論
0/150
提交評論