2024-2025學(xué)年山東省淄博市高青縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省淄博市高青縣高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題1．已知直線和直線，則是兩直線平行的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．已知直線過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．4．圓，若圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)（

）A．9 B． C．8 D．5．橢圓與橢圓的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等C．離心率相等 D．焦距相等6．已知橢圓：與雙曲線：的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．7．已知、是橢圓長(zhǎng)軸的兩頂點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，直線與斜率之積，則此橢圓的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．二、多選題9．已知方程表示的曲線為C，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，曲線C是橢圓B．當(dāng)或時(shí)，曲線C是雙曲線C．若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則D．若曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則10．已知圓，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別是和，下列說(shuō)法正確的為（

）A．圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為B．四邊形面積的最小值為C．存在唯一點(diǎn)，使得D．直線恒過(guò)定點(diǎn)11．已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，設(shè)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為B．橢圓上存在點(diǎn)Q使得C．直線l的方程為D．的周長(zhǎng)為三、填空題12．已知隨機(jī)事件中，與相互獨(dú)立，與對(duì)立，且，，則.13．已知，是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．14．從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線射到橢圓上的點(diǎn)，反射后光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，事實(shí)上，點(diǎn)處的切線垂直于的角平分線，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，的角平分線交橢圓的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題15．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.(1)求圓A的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓A相交與M，N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線l方程；(3)已知實(shí)數(shù)x，y滿足圓A的方程，求的取值范圍.16．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．17．在2024年法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)乒乓球隊(duì)包攬了乒乓球項(xiàng)目全部5枚金牌，國(guó)球運(yùn)動(dòng)再掀熱潮.現(xiàn)有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽（五局三勝制），其中每局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨(dú)立的.(1)求比賽只需打三局的概率；(2)已知甲在前兩局比賽中獲勝，求甲最終獲勝的概率.18．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，是雙曲線上的兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為，求直線AB的方程；(3)設(shè)雙曲線C：的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率.19．已知為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不重合）與相交于點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，，求的方程.數(shù)學(xué)答案：題號(hào)12345678910答案ABBBDADDBDBCD題號(hào)11答案BCD1213．714．14.由題意，橢圓C在點(diǎn)處的切線，且，所以切線的斜率為，而角的角平分線的斜率為，切線垂直角的角平分線，，即.答案為.15．(1);(2)或;(3).16．【詳解】（1）在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，因此，而平面，平面，所以平面.（2）在棱長(zhǎng)為的正方體中，射線兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，棱的中點(diǎn)，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）由（2）知，，點(diǎn)到平面的距離.17．【詳解】（1）設(shè)事件=“甲前三局都獲勝”，事件=“乙前三局都獲勝”，則，，比賽只需打三局的概率為.（2）甲需要打三局的概率為：，甲需要打四局的概率為：，甲需要打五局的概率為：，則甲最終獲勝的概率為.18．【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線與雙曲線有相同的漸近線，不妨設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，則所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）不妨設(shè),，,，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，，因?yàn)?，兩點(diǎn)都在雙曲線上，所以，可得，即，則，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，則，故直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而可得直線方程為，即.（3）由題可設(shè)直線的方程為，即，由原點(diǎn)到直線的距離為得，即，兩邊同時(shí)除以得，整理得，解得或，故雙曲線的離心率為或.19．【詳解】（1）由題意可知：的