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鞍山市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(10小題,滿分30分,每小題3分)1.若關(guān)于x的一元二次方程配方后得到,則c的值為()A.0 B.3 C.6 D.92.下列語句中,正確的是()A.半徑是弦 B.弦是直徑C.半圓是劣弧 D.直徑是最長的弦3.如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時,小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系,下列說法正確的是()A.小球的飛行高度為15m時,小球飛行的時間是1sB.小球從飛出到落地要用4sC.小球飛行3s時飛行高度為15m,并將繼續(xù)上升D.小球的飛行高度可以達到25m4.如圖,是直徑,,,則的度數(shù)是()A. B. C.60° D.5.點,是二次函數(shù)的圖象上兩點,且則()A B. C. D.6.如圖,在中,,,以為圓心,為半徑的交于點C,點D在上,連接,,若,則的半徑為()A.1 B. C.2 D.7.《九章算術(shù)》中有一題:“今有二人同立,甲行率六,乙行率四,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會,問甲乙各行幾何?”大意是說:“甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為6,乙的速度為4,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,甲、乙各走了多少步?”請問乙走的步數(shù)是()A.36 B.26 C.24 D.108.如圖,是的切線,切點為,的延長線交于點,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,正方形的邊長為,動點,同時從點出發(fā),在正方形的邊上,分別按,的方向,都以的速度運動,到達點運動終止,連接,設(shè)運動時間為,的面積為,則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早,保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖,主橋拱呈圓弧形,跨度約為,拱高約為,則趙州橋主橋拱半徑R約為()A. B. C. D.二、填空題(共5小題,滿分15分)11.若,是一元二次方程的兩根,則__________.12.的弦的長等于半徑,那么弦所對的圓周角等于___________度.13.若關(guān)于的一元二次方程的兩個實根為,則拋物線與軸的交點橫坐標(biāo)分別是________.14.點O是內(nèi)一點,經(jīng)過點A和直角頂點C,與直角邊交于點E,與斜邊交于點D,且,若的半徑為5,,則斜邊的長為______.15.如圖,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,點是拋物線上的點,則點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為_________.三、解答題(共8小題,滿分75分)16(1)用公式法解一元二次方程:.(2)已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根,化簡:.17.正常水位時,拋物線形拱橋下的水面寬,水面距離拱橋頂端.(1)把橋拱看作一個二次函數(shù)的圖像的一部分,如圖建立平面直角坐標(biāo)系,求出這個函數(shù)的表達式;(2)如果水位以的速度持續(xù)上漲,經(jīng)過多長時間拱橋下水面寬18.如圖,是的直徑,弦于點E,點F是上一點,.(1)求的度數(shù);(2)若,求的長.19.如圖,是的直徑,C點在上,平分角交于D,過D作直線的垂線,交的延長線于E,連接,.(1)求證:;(2)求證:直線是的切線.20.為迎接國慶節(jié),某商店購進了一批成本為每件30元紀(jì)念商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件)與銷售單價(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;(2)若商店按不低于成本價,且不高于60元的單價銷售,求獲得利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(3)求當(dāng)獲得利潤w最大時,銷售單價x為多少?21.如圖,在中,,平分交于點,以點為圓心,為半徑作交于點.(1)求證:與相切;(2)若,,求的半徑.22.綜合與實踐:在數(shù)學(xué)活動課上,老師給出了一個等腰直角,,是邊上一點,連接,如圖1所示.請同學(xué)們根據(jù)自己的興趣變化圖形,并提出一個數(shù)學(xué)問題.(1)智慧小組的同學(xué)經(jīng)過一翻討論后,提出:把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,,如圖2,請猜想和的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;【拓展應(yīng)用】(2)創(chuàng)新小組的同學(xué)受智慧小組同學(xué)的啟發(fā),發(fā)現(xiàn)可以把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得,過點作于點,連接,如圖3所示,請猜想與的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;【興趣延伸】(3)辨析小組的同學(xué)對智慧小組同學(xué)圖2中和重疊部分的面積很感興趣,提出:當(dāng),時,請直接寫出重疊部分的面積.23.拋物線可以由拋物線平移得到,通常先求出的頂點坐標(biāo),再根據(jù)的頂點坐標(biāo),可發(fā)現(xiàn)其圖象的平移過程.請根據(jù)你對函數(shù)圖象平移的理解,完成下列問題.【初步感知】(1)將拋物線向_______平移_______個單位長度,再向_______平移_______個單位長度可得圖象;【深入探究】(2)將的圖象平移,使得平移后的圖象始終過點0,1,且對任意的自變量的值,所對應(yīng)的函數(shù)值都不大于10,則最多將的圖象向右平移多少個單位長度?【拓展提升】(3)將的圖象平移后得到的圖象,且使得的圖象與直線在軸上方只有一個交點,直接寫出的取值范圍.
鞍山市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(10小題,滿分30分,每小題3分)【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題(共5小題,滿分15分)【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】或【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】或三、解答題(共8小題,滿分75分)【16題答案】【答案】(1);(2)當(dāng)時,原式,當(dāng)時,原式;【17題答案】【答案】(1);(2)經(jīng)過,拱橋下水面寬.【18題答案】【答案】(1)(2)【19題答案】【答案】(1)略(2)略【20題答案】【答案】(1)函數(shù)的關(guān)系式為:;(2)且30≤x≤60;(3)銷售單價定為5
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