甘肅省酒泉市普通高中2023-2024學年高二上學期期末考試數(shù)學試題 附答案

酒泉市普通高中2023~2024學年度第一學期期末考試高二數(shù)學考生注意：1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：選擇性必修第一冊第四章第三節(jié)結束。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.過點P(?2，1)且傾斜角為0°的直線方程為A.y=1B.x=?2C.y=?2D.x=12.在等差數(shù)列{an}中,若a?+a?+a?=3,A.6B.5C.4D.33.現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有A.10種B.12種C.20種D.60種4.已知雙曲線x2A.3B.3或7C.5D.75.已知數(shù)列{an}是公比為4的等比數(shù)列，且a?=2,A.公比為2的等比數(shù)列B.公比為lg2的等比數(shù)列C.公差為2的等差數(shù)列D.公差為lg2的等差數(shù)列6.過點A(?1,4)作圓x?22+y?32=4A.5B.3C.6D.77.與直線x?y?4=0和圓x2+y2+2x?2y=0都相切的半徑最小的圓的方程為A.x+12+y+1C.x?12+y+18.某班級物理社團同學在做光學實驗時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)橢圓形的反射面反射后將匯聚到另一個焦點處.根據(jù)橢圓的光學性質解決下面問題：已知橢圓C的方程為x225+y212=1,其左、右焦點分別是F?，F(xiàn)?，直線l與橢圓C切于點P，且|PF?|=6,，過點P且與直線l垂直的直線A.153B.54C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列式子正確的是A.C72C.A610.已知方程x2A.當1<t<4時,曲線C表示橢圓B.當t>4或C.若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<t<D.若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則t>411.已知直線l:3A.直線l的傾斜角為5π6B.直線lC.直線l的一個法向量為u=13D.直線l12.“內卷”是一個網(wǎng)絡流行詞，一般用于形容某個領域中發(fā)生了過度的競爭，導致人們進入了互相傾軋、內耗的狀態(tài)，從而導致個體“收益努力比”下降的現(xiàn)象.數(shù)學中的螺旋線可以形象地展示“內卷”這個詞，螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始，向外圈逐漸旋繞而形成的圖案，如圖(1)；它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分E，F(xiàn)，G，H作第二個正方形，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q作第三個正方形，以此方法一直循環(huán)下去，就可得到如圖(2)陰影部分圖案，設正方形ABCD邊長為a?，后續(xù)各正方形邊長依次為a?，a3,…,an;設直角三角形AEH面積為b?，后續(xù)各直角三角形面積依次為A.數(shù)列bnan與數(shù)列{aB.從正方形ABCD開始，連續(xù)4個正方形的面積之和為1294C.b?和a?滿足等式bD.設數(shù)列{bn}的前n項和為S三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線2y2=?x的準線方程是.14.某研究性學習小組有4名男生和2名女生，一次問卷調查活動需要挑選3名同學參加，其中至少有1名女生，則不同的選法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)15.已知P,Q分別為直線3x+4y?12=0與6x+8y+1=0上任意一點,則|PQ|的最小值為.16.《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為.(注：一丈=十尺，一尺=十寸)四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知△ABC的頂點A(5,1),AC邊上的高BH所在直線方程為x?2y?7=0,AB邊上的中線CM所在直線方程為2x?y?5=0.(1)求直線AC的方程;(2)求頂點B的坐標.18.(12分)(1)已知橢圓經(jīng)過點P(3,0),離心率為63,焦點在(2)已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點坐標為(1，0)，一條斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求|AB|.19.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為S(1)求數(shù)列{a(2)設bn=1an?120.(12分)(1)過點M(4,0)的直線交拋物線y2=4x于點A，B，證明：以AB為直徑的圓過原點O；(2)已知△ABC的頂點B,C的坐標分別為(-2,-1),(1,2),頂點A在圓x2+y2+4x+8y+11=0上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程并指出該軌跡是什么曲線.21.(12分)已知a>b>0,雙曲線C1:x2a2(1)求