【數(shù) 學(xué)】2024－2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期北師大版數(shù)學(xué)期末綜合能力提升典型題

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上期末綜合能力提升典型題一．選擇題（共20小題）1．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A．B． C．D．2．如圖，將一個(gè)裝了一半水的密閉圓柱形玻璃杯水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．梯形 C．長(zhǎng)方形 D．橢圓3．如圖，直徑為1的圓上有一點(diǎn)A，且點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將這個(gè)圓在數(shù)軸上無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A再次與數(shù)軸上的某個(gè)點(diǎn)重合，那么這個(gè)點(diǎn)的位置可能是（）A．3與4之間 B．6與7之間 C．﹣7與﹣6之間 D．﹣5與﹣4之間4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＜0；③a+c＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如果0＜a＜1，那么a、﹣a、之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如所示，則＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，則b﹣a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．﹣2或﹣148．若ab＞0，則的值為（）A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或﹣1 D．1或39．有一組單項(xiàng)式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，則第100個(gè)單項(xiàng)式是（）A．100x100 B．﹣100x100 C．101x100 D．﹣101x10010．下列說法正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是 C．3x3y的系數(shù)、次數(shù)都是3 D．﹣4x4y是4次單項(xiàng)式11．將兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為C2，則C1﹣C2的值（）A．0 B．a(chǎn)﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a12．關(guān)于代數(shù)式，下列說法正確的是（）A．二次項(xiàng)系數(shù)為﹣1 B．常數(shù)項(xiàng)為25 C．是五次三項(xiàng)式 D．是三次三項(xiàng)式13．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，O為AC的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則下列說法：①EF＝OC；②EF＝（AC+OB）；③EO＝（AO﹣OB）；④OF＝（OC+OB），其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④14．鐘表上1時(shí)20分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（）A．80° B．75° C．70° D．65°15．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 B．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線有且只有一條 C．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離 D．線段MN和線段NM是同一條線段16．如圖，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．17．將一副直角三角板ABC、ADE按如圖疊加放置，其中B與E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．將三角板ADE從圖中位置開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠BAE的度數(shù)為（）A．75° B．45° C．45或135° D．75或105°18．利用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．如果x＝y(tǒng)，那么x+3＝y(tǒng)﹣3 B．如果x＝y(tǒng)，那么 C．如果＝6，那么x＝2 D．如果x﹣y+z＝0，那么x＝y(tǒng)+z19．小強(qiáng)在解方程“﹣3x﹣1＝2x+k”時(shí)，將“﹣3x”中的“﹣”抄漏了，得出x＝4，則原方程正確的解是（）A． B． C． D．x＝420．某鞋店銷售某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋，去年每雙可獲利m元，利潤(rùn)率為20%，今年進(jìn)價(jià)提高了25%，鞋店將這種鞋的售價(jià)也相應(yīng)提高，使每雙仍可獲利m元，則今年提價(jià)后的利潤(rùn)率為（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%二．填空題（共18小題）21．32.32°+35.35°＝°′″．22．如果由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作7條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．23．已知a+b＝8，則代數(shù)式1﹣2a﹣2b的值為．24．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體，則所得到的幾何體的各條棱的長(zhǎng)度之和最少為．25．如果|a|＝3，b＝﹣2，ab＞0，那么a+b＝．26．已知|m|＝3，|n|＝5，且m＞n，則2m+n的值為．27．規(guī)定：對(duì)于確定位置的三個(gè)數(shù)a，b，c，計(jì)算，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為a，b，c的“白馬數(shù)”．例如，對(duì)于1，﹣2，3，因?yàn)椋?，﹣2，3的“白馬數(shù)”為．調(diào)整﹣1，6，x這三個(gè)數(shù)的位置，得到不同的“白馬數(shù)”，若其中的一個(gè)“白馬數(shù)”為2，則x＝．28．已知數(shù)a、b、c位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣|a+c|＝．29．學(xué)校食堂新購(gòu)進(jìn)20張同樣的桌子，每張桌子可坐6名學(xué)生，如圖工作人員設(shè)計(jì)了兩種擺放方案，現(xiàn)要使用所有的桌子，第一種方案會(huì)比第二種方案多容納名學(xué)生．30．如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1．將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得A1，第二次將A1向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度得A3，…，依此規(guī)律，第n次達(dá)到An，如果點(diǎn)An，與原點(diǎn)的距離等于2025，則n＝．31．若一列數(shù)a1、a2、a3、a4……，中的任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是40，已知a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，則a2023＝．32．觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，?，那么計(jì)算的值是．33．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的上方．將三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．則經(jīng)過秒后，MN⊥AB．34．已知某鐵路橋長(zhǎng)600米，若一列火車通過該橋，火車從開始上橋到過完橋共用了30秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為20秒，則火車的長(zhǎng)度為．35．如圖，一塊長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形紙板①，一塊長(zhǎng)5厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板④和⑤，恰好拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的面積是平方厘米．36．“十一”期間，某服裝商場(chǎng)推出促銷方案：①一次性購(gòu)物不超過1000元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物超過1000元，但不超過2000元，一律打九折；③一次性購(gòu)物超過2000元，一律打八折．如果小麗在該商場(chǎng)一次性購(gòu)物付款1620元，那么小麗購(gòu)物的原價(jià)一定是元．37．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為3，交換這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位和十位的數(shù)字后，得到新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小45，則這個(gè)兩位數(shù)是．三．解答題（共17小題）38．計(jì)算：（1）（﹣+）×（﹣48）；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]．39．解方程：﹣＝1．40．下列圖形中，圖（a）是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖（b）（c）（d）（e）的木塊．（1）我們知道，圖（a）（b）的相關(guān)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出，請(qǐng)你將圖（c），（d），（e）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入表：圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z（a）8126（b）69（c）（d）（e）（2）如表，各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系可以歸納出一定的規(guī)律，請(qǐng)你試寫出頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系式．41．如圖，是由6個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米．（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．42．某檢修小組乘車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東行駛為正．某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行駛記錄（單位：千米）為：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+7，+5，﹣5，﹣2．（1）求收工時(shí)，檢修小組在A地哪一邊？距離A地多遠(yuǎn)？（2）若所乘車輛每千米耗油0.07升，問從A地出發(fā)到收工，共耗油多少升？43．化簡(jiǎn)與計(jì)算：已知A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1，A﹣B的結(jié)果中不含a2和a項(xiàng)．（1）m，n的值；（2）求2A﹣（2B+A）．44．某校開展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目（項(xiàng)目A：足球；項(xiàng)目B：籃球；項(xiàng)目C：跳繩；項(xiàng)目D：書法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)．為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅有待進(jìn)一步完善的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和圖2）．（1）請(qǐng)直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，及扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)．45．閱讀與思考滴滴打車是目前國(guó)內(nèi)最受歡迎的網(wǎng)約車平臺(tái)之一，為了給用戶提供便捷、安全的出行服務(wù)，滴滴打車制定了一套收費(fèi)規(guī)則：1．起步價(jià)：滴滴打車的起步價(jià)為10元，乘客預(yù)約用車、取消訂單等情況都會(huì)收取起步價(jià)．2．里程費(fèi)：起步里程3公里，超過3公里的部分，將按1.5元/公里的標(biāo)準(zhǔn)收取里程費(fèi)用．3．時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：起步時(shí)間8分鐘，超過8分鐘的部分，將按0.25元/分鐘的標(biāo)準(zhǔn)收取時(shí)長(zhǎng)費(fèi)用．注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算．任務(wù)：（1）若小愛同學(xué)乘坐滴滴打車，行車?yán)锍虨?.8公里，行車時(shí)間為5分鐘，需付車費(fèi)元．（2）若小愛同學(xué)乘坐滴滴打車，行車?yán)锍虨閍（a＞3）公里，行車時(shí)間為b（b＞8）分鐘，則應(yīng)付車費(fèi)多少元？（列代數(shù)式、化簡(jiǎn)）（3）若小愛同學(xué)從家出發(fā)，乘坐滴滴打車到杭州體育館觀看亞運(yùn)會(huì)，行車?yán)锍虨?8公里，行車時(shí)間為20分鐘，則需付車費(fèi)多少元？46．如圖，已知點(diǎn)A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣20，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是80．現(xiàn)在有一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．（1）與A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（2）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)所用時(shí)間為秒；此時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（3）動(dòng)點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是22時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)25秒鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q之間的距離是單位長(zhǎng)度．（5）經(jīng)過秒鐘，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上相距40個(gè)單位長(zhǎng)度．47．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道，|a|可以理解為|a﹣0|，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用數(shù)a、b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為AB＝|a﹣b|，反過來，式子|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．若數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，請(qǐng)回答下列問題：（1）如果|a|＝5，那么a的值是；（2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是；（3）滿足|a+2|+|a﹣3|＝5整數(shù)a有個(gè)；（4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是；（5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是．

參考答案一．選擇題（共20小題）題號(hào)1234567891011答案ACDCCBDACBA題號(hào)121314151617181920答案DDCDDBAC二．填空題（共18小題）21．67；40；12．22．10．23．﹣15．24．368．25．﹣5．26．1或﹣11．27．﹣7或8．28．b+c．29．38．30．2023或2026．31．15．32．2023．33．10或70．34．120米．35．36．36．1800或2025．37．83．三．解答題（共17小題）38．解：（1）（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣8+12﹣4＝0；（2）（﹣1）2021﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣÷3×（3﹣9）＝﹣1﹣××（﹣6）＝﹣1+1＝0．39．解：x＝0．40．解：（1）見表：圖號(hào)頂點(diǎn)數(shù)x棱數(shù)y面數(shù)z（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157故答案為：5，8，12，6，8，13，7，10，15，7；（2）觀察上表可得：12＝8+6﹣2，9＝6+5﹣2，12＝8+6﹣2，13＝8+7﹣2，15＝10+7﹣2，∴y＝x+z﹣2，∴頂點(diǎn)數(shù)x、棱數(shù)y、面數(shù)z之間的數(shù)量關(guān)系式為y＝x+z﹣2．41．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），（2）根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的圖形如下：42．解：（1）將各數(shù)相加計(jì)算得：（+10）+（﹣3）+（+4）+（﹣8）+（+13）+（﹣2）+（+7）+（+5）+（﹣5）+（﹣2）＝19，答：收工時(shí)，檢修小組在A地的東邊19千米處；（2）0.07×（|+10|+|﹣3|+|+4|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+7|+|+5|+|﹣5|+|﹣2|）＝0.07×59＝4.13（升），答：共耗油4.13升．43．解：（1）∵A＝4a3﹣2ma2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+（n﹣1）a﹣1，∴A﹣B＝4a3﹣2ma2+3a﹣1﹣5a3+4a2﹣（n﹣1）a+1＝﹣a3+（﹣2m+4）a2+（4﹣n）a，∵A﹣B的結(jié)果中不含a2和a項(xiàng)，∴﹣2m+4＝0，4﹣n＝0，解得：m＝2，n＝4；（2）∵m＝2，n＝4，∴A＝4a3﹣4a2+3a﹣1，B＝5a3﹣4a2+3a﹣1，∴2A﹣（2B+A）＝2A﹣2B﹣A＝A﹣2B＝4a3﹣4a2+3a﹣1﹣2（5a3﹣4a2+3a﹣1）＝4a3﹣4a2+3a﹣1﹣10a3+8a2﹣6a+2＝﹣6a3+4a2﹣3a+1．44．解：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查的學(xué)生共有：30÷15%＝200（人），C項(xiàng)目的人數(shù)有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：；（2）由（1）得：C項(xiàng)目的人數(shù)有90人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為750人．45．：（1）小愛同學(xué)需付車費(fèi)為10元．故答案為：10；（2）里程費(fèi)為（a﹣3）×1.5元，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)為（b﹣8）×0.25元，所以應(yīng)付車費(fèi)為10+1.5（a﹣3）+0.25（b﹣8）＝10+1.5a﹣4.5+0.25b﹣2＝（3.5+1.5a+0.25b）