2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點-必修三專題2.2 單擺測重力加速度、受迫振動、共振【八大題型】（含答案）

2025人教版物理重難點-選擇性必修一人教版物理重難點專題1.4單擺測重力加速度、受迫振動、共振【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1單擺測重力加速度原理與操作】 【題型2單擺測重力加速度數據處理與誤差分析】 【題型3單擺測重力加速度實驗器材的創(chuàng)新】 【題型4單擺測重力加速度實驗方法的創(chuàng)新】 【題型5受迫振動與彈簧振子】 【題型6受迫振動與單擺】 【題型7受迫振動與其它振動系統】 【題型8共振曲線的應用】 【題型1單擺測重力加速度原理與操作】【例1】根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)【變式1-1】(2022·青島高三調研)物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°≈0.087，sin15°≈0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。(3)某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數記為30次【變式1-2】實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)實驗前他們根據單擺周期公式導出了重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L表示擺長，T表示周期。對于此式的理解，四位同學說出了自己的觀點：同學甲：T一定時，g與L成正比同學乙：L一定時，g與T2成反比同學丙：L變化時，eq\a\vs4\al(T)2是不變的同學丁：L變化時，L與T2的比值是定值其中觀點正確的是同學________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．秒表 F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇：__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點到_________之間的距離記為單擺的擺長L。(4)在小球平穩(wěn)擺動后，他們記錄小球完成n次全振動的總時間t，則單擺的周期T＝__________。(5)如果實驗得到的結果是g＝10.09m/s2，比當地的重力加速度值大，分析可能是哪些不當的實際操作造成這種結果，寫出其中一種：__________________________?！咀兪?-3】某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________?！绢}型2單擺測重力加速度數據處理與誤差分析】【例2】利用單擺測當地重力加速度的實驗中。(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數據如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________?！咀兪?-1】用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2(計算結果保留兩位小數)。(3)用多組實驗數據作出T2-l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(填選項前的字母)。A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值【變式2-2】某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)?！咀兪?-3】某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n＝60時停表的示數如圖乙所示，該單擺的周期T＝________s(結果保留三位有效數字).(3)測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T2－L圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長L D.擺球質量過大(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度ΔL，再測出其振動周期T2.用該同學測出的物理量表示重力加速度為g＝________.【題型3單擺測重力加速度實驗器材的創(chuàng)新】【例3】在用單擺測定重力加速度的實驗中（1）實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑d=________mm；（2）接著測量了擺線的長度為l0，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式g=_______（用題目中的物理量表示）；（3）某小組改變擺線長度l0，測量了多組數據。在進行數據處理時，甲同學把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出T2-l0圖象后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學處理數據的方法對結果的影響是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）。【變式3-1】如圖甲所示，某學習小組在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出周期的表達式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長度測量后，根據實驗數據，利用計算機作出周期與擺線長度的關系(T2-L)圖線，并根據圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當地的重力加速度g＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)?！咀兪?-2】(1)在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數改為自動記錄振動次數，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示，則該單擺的振動周期為____________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將__________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將__________(填“變大”“不變”或“變小”)?！咀兪?-3】如圖所示，某同學利用雙線擺和光電計數器測量當地的重力加速度。已知每根懸線長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數器?，F將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數器，當小球第一次經過圖中虛線（光束）位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數器計數一次，顯示為“1”，同時計時器開始計時．然后每當小球經過點O時，計數器都計數一次。當計數器上顯示的計數次數剛好為n時，所用的時間為t，由此可知：（1）雙線擺的振動周期______，雙線擺的等效擺長______。（2）依據公式______代入周期T和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。（3）該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數據見表。如圖表實驗次數12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.191.993.203.614.004.80以L為橫坐標，為縱坐標，在圖中作出圖像_______，并利用此圖像求得重力加速度______。（保留三位有效數字）【題型4對比測重力加速度實驗方法的創(chuàng)新】【例4】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g．(1)如果實驗中所得到的T2-L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________；(2)由圖可知，小筒的深度h＝_________m，當地的重力加速度g＝________m/s2；(計算結果保留三位有效數字)(3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為__________s．【變式4-1】某同學利用單擺測量重力加速度的大小。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精確度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________?！咀兪?-2】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時數“1”，當擺球第二次通過最低點時數“2”，依此法往下數，當他數到“59”時，停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為()A.eq\f(t,29)B.eq\f(t,29.5)C.eq\f(t,30)D.eq\f(t,59)(2)如果實驗中所得到的T2L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________．(3)由圖象可知，小筒的深度h＝________m；當地重力加速度g＝________m/s2.【題型5受迫振動與彈簧振子】【例5】如圖甲所示，曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動的共振曲線。下列說法正確的是（）A．共振曲線的縱坐標表示物體在不同驅動力頻率下的振幅B．轉動搖把時，彈簧振子的振幅與搖把轉速無關C．轉動搖把時，彈簧振子的頻率與搖把轉速無關D．停止轉動搖把，彈簧振子做阻尼振動，其振動頻率隨振幅的減小而減小答案：A【變式5-1】(2022·威海四校聯考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz?，F勻速轉動搖把，轉速為240r/min。則()A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5sB．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6HzC．當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大D．當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大【變式5-2】[多選]某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中實線所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應的狀態(tài)可能是圖乙中的()A．a點 B．b點C．c點 D．一定不是c點【變式5-3】兩個彈簧振子，甲的固有頻率是，乙的固有頻率是，若它們均在頻率為的相同的驅動力作用下做受迫振動，則（）A．甲的振幅較大，振動頻率是 B．乙的振幅較大，振動頻率是C．甲的振幅較大，振動頻率是 D．乙的振幅較大，振動頻率是【題型6受迫振動與單擺】【例6】(多選)如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅動擺”)驅動另外幾個單擺.下列說法正確的是()A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同但加速度一定相同B.如果驅動擺的擺長為L，則其他單擺的振動周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C.驅動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量D.如果某個單擺的擺長等于驅動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大【變式6-1】如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等。當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動。觀察B、C、D擺的振動發(fā)現()A．C擺的頻率最小 B．D擺的周期最大C．B擺的振幅最大 D．B、C、D的振幅相同【變式6-2】如圖所示為單擺做阻尼振動的位移隨時間變化的圖像，、時刻的位移大小均為2cm，時刻的位移大于2cm。關于擺球在、和時刻的速度、重力勢能、動能、機械能的分析，下列說法正確的是（）A．擺球在時刻的機械能等于時刻的機械能B．擺球在時刻的動能等于時刻的動能C．擺球在時刻的重力勢能等于時刻的重力勢能D．擺球在時刻的速度大于時刻的速度【變式6-3】如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺．當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________（選填“大于”、“等于”或“小于”）d擺的周期．圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度為g，則a的擺長為________．【題型7受迫振動與其它振動系統】【例7】(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同【變式7-1】為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達到使車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為1.5m，一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是()A．當汽車以5m/s的速度行駛時，其振動頻率為2HzB．當汽車以3m/s的速度行駛時最不顛簸C．當汽車以3m/s的速度行駛時顛簸最厲害D．汽車速度越大，顛簸就越厲害【變式7-2】.(多選)關于受迫振動和共振，下列說法正確的是()A.火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅動力的頻率為5Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5HzC.當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，受迫振動的振幅最大D.受迫振動系統的機械能守恒【變式7-3】[多選]正在運轉的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉動時，機器的振動不強烈，切斷電源，飛輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪轉速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱，在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中()A．機器不一定還會發(fā)生強烈的振動B．機器一定還會發(fā)生強烈的振動C．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時D．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0【題型8共振曲線的應用】【例8】)(多選)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則()A.此單擺的固有周期為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動【變式8-1】如圖所示為兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線，則下列說法錯誤的是()A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的【變式8-2】兩單擺在不同的驅動力作用下其振幅A隨驅動力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是()A.單擺振動時的頻率與固有頻率有關，振幅與固有頻率無關B.若兩單擺放在同一地點，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C.若兩單擺擺長相同放在不同的地點，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D.周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長約為2m【變式8-3】[多選]關于受迫振動和共振，下列說法正確的是()A．火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B．若驅動力的頻率為5Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5HzC．當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，受迫振動的振幅最大D．一個受迫振動系統在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應的驅動力頻率一定有兩個E．受迫振動系統的機械能守恒

參考答案【題型1單擺測重力加速度原理與操作】【例1】根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標尺為十分度的，根據讀數規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。(2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。[答案](1)18.6(2)abe【變式1-1】(2022·青島高三調研)物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°≈0.087，sin15°≈0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。(3)某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數記為30次解析：(1)需要選擇的器材有：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表(測量多次全振動的時間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動的擺角θ≤5°，當θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計時準確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選A。(3)根據單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長誤認為擺長，重力加速度的測量值偏小，A錯誤；開始計時時，停表過早按下，周期的測量值大于真實值，重力加速度的測量值偏小，B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，重力加速度的測量值偏小，C錯誤；設單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,29)，若誤計為30次，則T測＝eq\f(t,30)＜eq\f(t,29)，即周期的測量值小于真實值，重力加速度的測量值偏大，D正確。答案：(1)ACEG(2)A(3)D【變式1-2】實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)實驗前他們根據單擺周期公式導出了重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L表示擺長，T表示周期。對于此式的理解，四位同學說出了自己的觀點：同學甲：T一定時，g與L成正比同學乙：L一定時，g與T2成反比同學丙：L變化時，eq\a\vs4\al(T)2是不變的同學?。篖變化時，L與T2的比值是定值其中觀點正確的是同學________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．秒表 F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇：__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點到_________之間的距離記為單擺的擺長L。(4)在小球平穩(wěn)擺動后，他們記錄小球完成n次全振動的總時間t，則單擺的周期T＝__________。(5)如果實驗得到的結果是g＝10.09m/s2，比當地的重力加速度值大，分析可能是哪些不當的實際操作造成這種結果，寫出其中一種：__________________________。解析：(1)因為g是定值，則L變化時，L與T2的比值是定值，丁同學觀點正確。(2)根據實驗原理及要求易知，他們還需要從上述器材中選擇：A.長約1m的細線；C.直徑約2cm的均勻鐵球；E.秒表。(3)用刻度尺測量懸點到小球球心之間的距離記為單擺的擺長L。(4)單擺的周期T＝eq\f(t,n)。(5)可能是振動次數n計多了；可能是測量擺長時從懸點量到了小球底部；可能在計時的時候秒表開表晚了。答案：(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)eq\f(t,n)(5)可能是振動次數n計多了；可能是測量擺長時從懸點量到了小球底部；可能在計時的時候秒表開表晚了(合理即可)【變式1-3】某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。(2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③聯立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)【題型2單擺測重力加速度數據處理與誤差分析】【例2】利用單擺測當地重力加速度的實驗中。(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數據如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。解析：(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示：由T＝2πeq\r(\f(L,g))可得：L＝eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2，k＝eq\f(g,4π2)對應圖像可得：k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25可解得：g＝4π2k≈9.86m/s2。(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑eq\f(d,2)，其他操作無誤，可得：L＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)。故可知B正確，A、C、D均錯誤。答案：(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B【變式2-1】用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2(計算結果保留兩位小數)。(3)用多組實驗數據作出T2-l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(填選項前的字母)。A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值解析：(1)由T＝eq\f(t,n)，T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s，g＝eq\f(4π2n2l,t2)＝eq\f(4×3.142×502×1,100.52)m/s2≈9.76m/s2。(3)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現的原因是多記了全振動次數，B正確；由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，圖線斜率小，說明g偏大，C錯誤。答案：(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)2.019.76(3)B【變式2-2】某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。解析：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝4π2eq\f(L,g)，則TA2＝4π2eq\f(LA,g)，TB2＝4π2eq\f(LB,g)，可得g＝eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)，由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關，與兩次實驗中的擺長差有關，所以g值與擺球重心在不在球心處無關。答案：eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)相同【變式2-3】某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n＝60時停表的示數如圖乙所示，該單擺的周期T＝________s(結果保留三位有效數字).(3)測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T2－L圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長L D.擺球質量過大(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度ΔL，再測出其振動周期T2.用該同學測出的物理量表示重力加速度為g＝________.答案(1)2.06(2)2.25(3)B(4)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析(1)由題圖甲可知，游標卡尺示數為20mm＋0.1×6mm＝20.6mm＝2.06cm；(2)由題圖乙可知，停表示數為t＝1min＋7.4s＝67.4s，單擺的周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(67.4,\f(60,2))s≈2.25s(3)題圖丙圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，故選B.(4)根據題意，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，聯立可得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22).【題型3單擺測重力加速度實驗器材的創(chuàng)新】【例3】在用單擺測定重力加速度的實驗中（1）實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑d=________mm；（2）接著測量了擺線的長度為l0，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式g=_______（用題目中的物理量表示）；（3）某小組改變擺線長度l0，測量了多組數據。在進行數據處理時，甲同學把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出T2-l0圖象后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學處理數據的方法對結果的影響是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）。答案：14.15偏小無影響【詳解】（1）[1]擺球的直徑（2）[2]單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為由圖乙所示圖象可知，單擺的周期由單擺周期公式重力加速度（3）[3]擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學把擺線長l0作為擺長，擺長小于實際擺長，根據單擺周期公式重力加速度可知，重力加速度的測量值小于真實值[4]乙同學由可知可知，T2-l0圖象的斜率把擺線長度當作擺長作出的T2-l0圖象的斜率不受影響，所測重力加速度g不受影響【變式3-1】如圖甲所示，某學習小組在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出周期的表達式T＝________。(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關系，由圖乙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長度測量后，根據實驗數據，利用計算機作出周期與擺線長度的關系(T2-L)圖線，并根據圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，由此可知當地的重力加速度g＝________，擺球半徑r＝________(用k、b、π表示)。解析：(1)單擺完成n次全振動所用的時間為t，則周期的表達式T＝eq\f(t,n)。(2)單擺擺動過程中，每次經過最低點時拉力最大，每次經過最高點時拉力最小，拉力變化的周期為1.0s，故單擺的周期為2.0s。(3)根據T＝2πeq\r(\f(L′,g))得：T2＝eq\f(4π2,g)L′，知圖線的斜率：k＝eq\f(4π2,g)，因此g＝eq\f(4π2,k)；而L′＝L＋r，圖線擬合得到方程T2＝kL＋b，因此擺球半徑r＝eq\f(b,k)。答案：(1)eq\f(t,n)(2)2.0(3)eq\f(4π2,k)eq\f(b,k)【變式3-2】(1)在“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示。測量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)。(2)實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內擺動，為了將人工記錄振動次數改為自動記錄振動次數，在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖丙所示。光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示，則該單擺的振動周期為____________。若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將__________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將__________(填“變大”“不變”或“變小”)。解析：(1)游標卡尺應該用兩外測量爪對齊的地方測量，正確的是圖乙。(2)一個周期內小球應該兩次經過最低點，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長變長，根據T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，周期變大；每次經過最低點時小球的擋光的時間變長，即Δt變大。答案：(1)乙(2)2t0變大變大【變式3-3】如圖所示，某同學利用雙線擺和光電計數器測量當地的重力加速度。已知每根懸線長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數器?，F將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數器，當小球第一次經過圖中虛線（光束）位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數器計數一次，顯示為“1”，同時計時器開始計時．然后每當小球經過點O時，計數器都計數一次。當計數器上顯示的計數次數剛好為n時，所用的時間為t，由此可知：（1）雙線擺的振動周期______，雙線擺的等效擺長______。（2）依據公式______代入周期T和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。（3）該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數據見表。如圖表實驗次數12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.191.993.203.614.004.80以L為橫坐標，為縱坐標，在圖中作出圖像_______，并利用此圖像求得重力加速度______。（保留三位有效數字）答案：9.86m/s2【詳解】(1)[1]由題意可知，時間t內，單擺完成全振動的次數為，單擺的周期[2]雙線擺的等效擺長為(2)[3]由單擺周期公式可得(3)[4][5]由單擺周期公式變形得則L與T2成正比，為方便實驗數據處理，L-T2是一條直線，探究T、L的關系應作出L-T2圖象，如圖所示斜率解得g=9.86m/s2【題型4對比測重力加速度實驗方法的創(chuàng)新】【例4】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g．(1)如果實驗中所得到的T2-L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________；(2)由圖可知，小筒的深度h＝_________m，當地的重力加速度g＝________m/s2；(計算結果保留三位有效數字)(3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為__________s．解析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得T2＝eq\f(4π2L,g)＋eq\f(4π2h,g)，縱軸截距大于0，圖線應為題圖乙中的圖線a；(2)由圖象的截距得h≈0.315m；由斜率可求得g＝eq\f(4π2,k)＝eq\f(4π2,\f(1.26,0.315))m/s2＝π2m/s2≈9.86m/s2．答案：(1)___a__；(2)h＝___0.315__m，g＝___9.86__m/s2；(3)___66.30__s．【變式4-1】某同學利用單擺測量重力加速度的大小。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精確度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。解析：(1)在利用單擺測重力加速度實驗中，為了使測量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內擺動，擺長一定時，振幅盡量小些，以使其滿足簡諧運動條件，故選B、C。(2)設第一次擺長為L，第二次擺長為L－ΔL，則T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，聯立解得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)【變式4-2】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時數“1”，當擺球第二次通過最低點時數“2”，依此法往下數，當他數到“59”時，停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為()A.eq\f(t,29)B.eq\f(t,29.5)C.eq\f(t,30)D.eq\f(t,59)(2)如果實驗中所得到的T2L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________．(3)由圖象可知，小筒的深度h＝________m；當地重力加速度g＝________m/s2.解析：(1)58個“半周期”，這段時間t含有29個周期，該單擺的周期為eq\f(t,29)，選項A正確．(2)設擺線在筒內部分的長度為h，由T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)h，可知T2L關系圖象為a.(3)將T2＝0，L＝－30cm代入上式可得h＝30cm＝0.3m將T2＝1.20s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86m/s2.答案：(1)A(2)a(3)0.39.86【題型5受迫振動與彈簧振子】【例5】如圖甲所示，曲軸上懸掛一彈簧振子。圖乙為彈簧振子做受迫振動的共振曲線。下列說法正確的是（）A．共振曲線的縱坐標表示物體在不同驅動力頻率下的振幅B．轉動搖把時，彈簧振子的振幅與搖把轉速無關C．轉動搖把時，彈簧振子的頻率與搖把轉速無關D．停止轉動搖把，彈簧振子做阻尼振動，其振動頻率隨振幅的減小而減小答案：A【變式5-1】(2022·威海四校聯考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz。現勻速轉動搖把，轉速為240r/min。則()A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5sB．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是6HzC．當轉速增大時，彈簧振子的振幅增大D．當轉速減小時，彈簧振子的振幅增大解析：選D搖把勻速轉動的頻率f＝n＝eq\f(240,60)Hz＝4Hz，周期T＝eq\f(1,f)＝0.25s，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅動力的周期及頻率相等，A、B錯誤；當轉速減小時，其頻率將更接近振子的固有頻率2Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D正確?！咀兪?-2】[多選]某簡諧振子，自由振動時的振動圖像如圖甲中實線所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應的狀態(tài)可能是圖乙中的()A．a點 B．b點C．c點 D．一定不是c點解析：選AD簡諧振子自由振動時，設周期為T1；而在某驅動力作用下做受迫振動時，設周期為T2；顯然T1＜T2；根據f＝eq\f(1,T)，有f1＞f2；題圖乙中c點處代表發(fā)生共振，驅動力頻率等于固有頻率f1；做受迫振動時，驅動力頻率f2＜f1，故此受迫振動對應的狀態(tài)可能是圖乙中的a點，且一定不是c點，故A、D正確。【變式5-3】兩個彈簧振子，甲的固有頻率是，乙的固有頻率是，若它們均在頻率為的相同的驅動力作用下做受迫振動，則（）A．甲的振幅較大，振動頻率是 B．乙的振幅較大，振動頻率是C．甲的振幅較大，振動頻率是 D．乙的振幅較大，振動頻率是答案：B【題型6受迫振動與單擺】【例6】(多選)如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅動擺”)驅動另外幾個單擺.下列說法正確的是()A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同但加速度一定相同B.如果驅動擺的擺長為L，則其他單擺的振動周期都等于2πeq\r(\f(L,g))C.驅動擺只把振動形式傳播給其他單擺，不傳播能量D.如果某個單擺的擺長等于驅動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大答案ABD解析某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據F＝－kx可得，加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度一定相同，A正確；如果驅動擺的擺長為L，根據單擺的周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，而其他單擺都做受迫振動，故其振動周期都等于驅動擺的周期，B正確；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，擺長等于驅動擺的擺長時，單擺的振幅能夠達到最大，這種現象稱為共振，受迫振動不僅傳播運動形式，還傳播能量和信息，故C錯誤，D正確.【變式6-1】如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等。當A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動。觀察B、C、D擺的振動發(fā)現()A．C擺的頻率最小 B．D擺的周期最大C．B擺的振幅最大 D．B、C、D的振幅相同解析：選C由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤；受迫振動中，當固有頻率等于驅動力頻率時，出現共振現象，振幅達到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示為單擺做阻尼振動的位移隨時間變化的圖像，、時刻的位移大小均為2cm，時刻的位移大于2cm。關于擺球在、和時刻的速度、重力勢能、動能、機械能的分析，下列說法正確的是（）A．擺球在時刻的機械能等于時刻的機械能B．擺球在時刻的動能等于時刻的動能C．擺球在時刻的重力勢能等于時刻的重力勢能D．擺球在時刻的速度大于時刻的速度答案：C【變式6-3】如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺．當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________（選填“大于”、“等于”或“小于”）d擺的周期．圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度為g，則a的擺長為________．答案：等于

【題型7受迫振動與其它振動系統】【例7】(2021·浙江1月選考)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同解析：選AD根據共振產生的條件可知，當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時樹干振動的幅度最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯誤；打擊桿對不同粗細樹干打擊時，為產生共振，打擊桿的振動頻率不相同，則打擊結束后，樹干的振動頻率一定是不相同的，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確。【變式7-1】為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達到使車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為1.5m，一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是()A．當汽車以5m/s的速度行駛時，其振動頻率為2HzB．當汽車以3m/s的速度行駛時最不顛簸C．當汽車以3m/s的速度行駛時顛簸最厲害D．汽車速度越大，顛簸就越厲害解析：選C當汽車以5m/s的速度行駛時，驅動力的周期為T＝eq\f(s,v)＝eq\f(1.5,5)s＝0.3s，所以頻率等于f＝eq\f(1,T)＝eq\f(10,3)Hz，故A錯誤；當汽車以3m/s的速度行駛時，汽車的頻率為f＝eq\f(v,s)＝eq\f(3,1.5)Hz＝2Hz，此時和固有頻率相同，所以顛簸最厲害，故C正確，B、D錯誤?！咀兪?-2】.(多選)關于受迫振動和共振，下列說法正確的是()A.火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B.若驅動力的頻率為5Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5HzC.當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，受迫振動的振幅最大D.受迫振動系統的機械能守恒答案BC解析火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項A錯誤；對于一個受迫振動系統，若驅動力的頻率為5Hz，則振動系統穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5Hz，選項B正確；由共振的定義可知，選項C正確；受迫振動系統，驅動力做功，系統的機械能不守恒，選項D錯誤.【變式7-3】[多選]正在運轉的機器，當其飛輪以角速度ω0勻速轉動時，機器的振動不強烈，切斷電源，飛輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內機器卻發(fā)生了強烈的振動，此后飛輪轉速繼續(xù)變慢，機器的振動也隨之減弱，在機器停下來之后若重新啟動機器，使飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中()A．機器不一定還會發(fā)生強烈的振動B．機器一定還會發(fā)生強烈的振動C．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動可能發(fā)生在飛輪角速度為ω0時D．若機器發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0解析：選BD以角速度ω0轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內機器卻發(fā)生了強烈的振動，說明此過程機器的固有頻率與驅動頻率相等達到了共振，當飛輪轉動的角速度從0較緩慢地增大到ω0，在這一過程中，一定會出現機器的固有頻率與驅動頻率相等即達到共振的現象，機器一定還會發(fā)生強烈的振動，故A錯誤，B正確；由已知當機器的飛輪以角速度ω0勻速轉動時，其振動不強烈，則機器若發(fā)生強烈振動，強烈振動時飛輪的角速度肯定不為ω0，故C錯誤，D正確?！绢}型8共振曲線的應用】【例8】)(多選)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則()A.此單擺的固有周期為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動答案ABD解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，故選項A、B、D正確.【變式8-1】如圖所示為兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線，則下列說法錯誤的是()A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的解析：選D圖線中振幅最大處對應的頻率應與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。當兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據公式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因為g地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的頻率f小，且有eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f(LⅠ,LⅡ)＝eq\f(25,4)，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上完成的，根據g＝9.8m/s2，可計算出LⅡ約為1m，C正確，D錯誤。【變式8-2】兩單擺在不同的驅動力作用下其振幅A隨驅動力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說法正確的是()A.單擺振動時的頻率與固有頻率有關，振幅與固有頻率無關B.若兩單擺放在同一地點，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1C.若兩單擺擺長相同放在不同的地點，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D.周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長約為2m答案B解析做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，單擺振動時的頻率由驅動力的頻率決定，與單擺的固有頻率無關，當驅動力頻率等于單擺的固有頻率時，單擺的振幅最大，發(fā)生共振，選項A錯誤；由題圖可知，甲、乙兩個單擺的固有頻率之比為1∶2，則由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))可知，l＝eq\f(g,4π2f2)，則若兩單擺放在同一地點，則甲、乙兩單擺的擺長之比為4∶1；若兩單擺擺長相同放在不同的地點，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4，選項B正確，C錯誤；在地面附近，秒擺的擺長為l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，選項D錯誤.【變式8-3】[多選]關于受迫振動和共振，下列說法正確的是()A．火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B．若驅動力的頻率為5Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一定為5HzC．當驅動力的頻率等于系統的固有頻率時，受迫振動的振幅最大D．一個受迫振動系統在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應的驅動力頻率一定有兩個E．受迫振動系統的機械能守恒解析：選BCD火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯誤；對于一個受迫振動系統，若驅動力的頻率為5Hz，則振動系統穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；根據共振現象可知，D正確；受迫振動系統，驅動力做功，系統的機械能不守恒，E錯誤。專題1.4單擺測重力加速度、受迫振動、共振【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1單擺測重力加速度原理與操作】 【題型2單擺測重力加速度數據處理與誤差分析】 【題型3單擺測重力加速度實驗器材的創(chuàng)新】 【題型4單擺測重力加速度實驗方法的創(chuàng)新】 【題型5受迫振動與彈簧振子】 【題型6受迫振動與單擺】 【題型7受迫振動與其它振動系統】 【題型8共振曲線的應用】 【題型1單擺測重力加速度原理與操作】【例1】根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標尺為十分度的，根據讀數規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。(2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。[答案](1)18.6(2)abe【變式1-1】(2022·青島高三調研)物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°≈0.087，sin15°≈0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。(3)某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數記為30次解析：(1)需要選擇的器材有：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表(測量多次全振動的時間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動的擺角θ≤5°，當θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計時準確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選A。(3)根據單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長誤認為擺長，重力加速度的測量值偏小，A錯誤；開始計時時，停表過早按下，周期的測量值大于真實值，重力加速度的測量值偏小，B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，重力加速度的測量值偏小，C錯誤；設單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,29)，若誤計為30次，則T測＝eq\f(t,30)＜eq\f(t,29)，即周期的測量值小于真實值，重力加速度的測量值偏大，D正確。答案：(1)ACEG(2)A(3)D【變式1-2】實驗小組的同學做“用單擺測重力加速度”的實驗。(1)實驗前他們根據單擺周期公式導出了重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L表示擺長，T表示周期。對于此式的理解，四位同學說出了自己的觀點：同學甲：T一定時，g與L成正比同學乙：L一定時，g與T2成反比同學丙：L變化時，eq\a\vs4\al(T)2是不變的同學?。篖變化時，L與T2的比值是定值其中觀點正確的是同學________(選填“甲”“乙”“丙”“丁”)。(2)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．秒表 F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學選用了最小刻度為毫米的米尺，他們還需要從上述器材中選擇：__________(填寫器材前面的字母)。(3)他們將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，將其上端固定，下端自由下垂(如圖所示)。用刻度尺測量懸點到_________之間的距離記為單擺的擺長L。(4)在小球平穩(wěn)擺動后，他們記錄小球完成n次全振動的總時間t，則單擺的周期T＝__________。(5)如果實驗得到的結果是g＝10.09m/s2，比當地的重力加速度值大，分析可能是哪些不當的實際操作造成這種結果，寫出其中一種：__________________________。解析：(1)因為g是定值，則L變化時，L與T2的比值是定值，丁同學觀點正確。(2)根據實驗原理及要求易知，他們還需要從上述器材中選擇：A.長約1m的細線；C.直徑約2cm的均勻鐵球；E.秒表。(3)用刻度尺測量懸點到小球球心之間的距離記為單擺的擺長L。(4)單擺的周期T＝eq\f(t,n)。(5)可能是振動次數n計多了；可能是測量擺長時從懸點量到了小球底部；可能在計時的時候秒表開表晚了。答案：(1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)eq\f(t,n)(5)可能是振動次數n計多了；可能是測量擺長時從懸點量到了小球底部；可能在計時的時候秒表開表晚了(合理即可)【變式1-3】某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。(2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③聯立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)【題型2單擺測重力加速度數據處理與誤差分析】【例2】利用單擺測當地重力加速度的實驗中。(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數據如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。解析：(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示：由T＝2πeq\r(\f(L,g))可得：L＝eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2，k＝eq\f(g,4π2