北師大版六年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

本單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一部分內(nèi)容,包括圓柱與圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積、圓柱的體積和圓錐的體積。圓柱與圓錐是人們在生活和生產(chǎn)中經(jīng)常遇到的幾何體,教學(xué)這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜圖形的體積和解決有關(guān)圓柱與圓錐的實際問題打下基礎(chǔ)。本單元采用直觀入手的方法,通過讓學(xué)生多觀察、多動手、多實踐來認(rèn)識形體特征,并在掌握形體特征的基礎(chǔ)上理解表面積的求法,通過變形和做實驗的方法得出圓柱和圓錐的體積計算方法,在掌握計算方法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生運(yùn)用知識解決問題,從而達(dá)到提高能力的目的。學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識了長方體、正方體和球,并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì),學(xué)習(xí)了這些圖形的面積,還認(rèn)識了長方體(正方體),掌握了長方體(正方體)表面積和體積的含義及計算方法。在此基礎(chǔ)上,本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識。本單元主要通過五個活動,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)(圓柱與圓錐的認(rèn)識)、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內(nèi)容,并讓學(xué)生參與實踐活動。1.結(jié)合具體情境和操作活動,引導(dǎo)學(xué)生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)系。2.理解圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義,從多個角度探索圓柱和圓錐的特征。3.探索圓柱表面積的計算方法,發(fā)展空間觀念,能靈活解決實際問題。4.經(jīng)歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程,體會“類比”的思想。5.在解決實際問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。旋轉(zhuǎn)小旗,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程,發(fā)展空間觀念。2.重視操作與想象相結(jié)合,這是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圓柱和圓錐體積計算方法的過程,體會類比等合情推理時常用的數(shù)經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的探索過程,通過把圓柱切割拼成近似的長方體進(jìn)行研究,體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。4.在解決實際問題中鞏固所學(xué)知識,感受圓柱和圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應(yīng)用。通過對實際問題的解決,使學(xué)生鞏固對所學(xué)知識的理解,體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用,豐富對現(xiàn)實空間的認(rèn)識,逐步形成學(xué)好數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度。1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識圓柱和圓錐,了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和2.通過觀察和動手操作,初步體會“點、線、面、體”之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。3.通過初步認(rèn)識圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。重點:在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。難點:初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。長方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。師:同學(xué)們,我們生活在動的世界里,風(fēng)吹樹梢動,鳥兒飛翔翅膀動,就連我們身體內(nèi)的血液每時每刻都在不停地流動,其實我們的數(shù)學(xué)世界也正因為有了動而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實驗感受一下吧!(課件出示一組圖片,并進(jìn)行旋轉(zhuǎn))師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:這些圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來。師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。師:首先我們把這個小球看成一點,那么它的運(yùn)動軌跡是怎樣的呢?師:能具體概括一下嗎?師:那么,如果把這支筆看成是一條線,那么它的運(yùn)動軌跡形成了什么?:能用四個字概括起來嗎?師:很好,(舉起課本并旋轉(zhuǎn))如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個長方形,那么它是怎樣運(yùn)動的呢?會形成什么呢?師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎?生2:一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動時形成的軌跡可形成面。師:看來點動成線、線動成面與面動成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研師:觀察上面各圖,你發(fā)現(xiàn)了什么?生2:雨刷器左右搖擺形成一個半圓形的平面。生3:一扇長方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個圓柱?；顒佣?讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗,快速旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖教師出示:師:請同學(xué)們動手操作,然后連線。學(xué)生拿出學(xué)具實際操作,然后討論,最后匯報。教師巡視,適時作出指導(dǎo)。老師予以表揚(yáng)。師:請大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點?:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形,今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖形,只是與長方體和正方體不同,圍成圖形的面可能有曲面。小組合作探究圓柱和圓錐的特點。生1:圓柱的上下兩個面叫作底面,它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面,叫作側(cè)生4:從圓錐頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面圖進(jìn)行講解,并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。師:怎樣測量圓柱的高呢?要注意什么呢?生2:測量時要將直尺的“0”刻度線對準(zhǔn)圓柱的下底面。師:怎樣測量圓錐的高呢?生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。師:大家通過動手操作與探討,進(jìn)一步認(rèn)識了點、線、面、體之間的關(guān)系,由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結(jié)一下吧!生4:圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓。兩個底面間的距離叫作高。圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。生6:圓錐的底面是一個圓,圓錐的側(cè)面是一個曲面,從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓柱:有兩個完全相同的底面(圓),有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,只有一條高。,為了能更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo),通過把小球看成一個點,感受點動成線;通過學(xué)生用筆代替線段在桌面上平移,感受“線動成面”,通過轉(zhuǎn)動豎立的數(shù)學(xué)移和旋轉(zhuǎn),并滲透生活中處處有數(shù)學(xué)的思想。在本節(jié)課中,我做了大膽的嘗試,引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲得新知,讓學(xué)生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。另外,操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。因此,在課堂上,我為直觀,又引發(fā)了學(xué)生深層次的思考和討論,體驗了旋轉(zhuǎn)的愉悅,思維也漸漸走向深刻,進(jìn)一步加深了學(xué)生對幾何形體的認(rèn)識,形成良好的空間感知。和諧的課堂氣氛中,主動參與學(xué)習(xí),在體驗中發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識、應(yīng)用知識,從而形成空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。A類(2)圓錐的底面是(),從圓錐的()到底面圓心的()是圓錐的(),圓錐只(考查知識點:“點、線、面、體”之間的關(guān)系,初步認(rèn)識圓柱和圓錐;能力要求:會根據(jù)“點、線、面、體”之間的關(guān)系判斷旋轉(zhuǎn)一個平面圖形后形成的立體圖形)B類有一段公路要維修,設(shè)置了一排圓錐形路障,每個圓錐的底面直徑為40厘米,一共擺了15個,每兩個路障之間的距離是1米,從第一個圓錐到最后一個圓錐共占多長的路面?(考查知識點:對圓錐的基本特點的認(rèn)識;能力要求:會根據(jù)圓錐的基本特點解決實際問課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:3頁“練一練”1.1——32——13——44——2圓柱:有兩個完全相同的底面(圓),有無數(shù)條長度相等的高。圓錐:底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,只有一條高。3.第一幅是圓錐,第三幅是圓柱。4.略5.長:39厘6.1——42——13——24——31.通過想象、操作等活動,使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一2.通過具體情境和動手操作,探索圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法,能正確計算圓柱3.根據(jù)具體情境,使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計算方法解決生活中的實際問題,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動手操作能力和計算能力。重點:理解求表面積和側(cè)面積的計算方法,并能正確進(jìn)行計算。難點:能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識解決實際問題。課件、三個圓柱(其中一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形)、剪刀、圓規(guī)、三角尺。師:上節(jié)課我們認(rèn)識了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們學(xué)了圓柱的哪些知識?師:(出示一個圓柱)今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個圓柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎?【設(shè)計意圖:使學(xué)生體會圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生體會動手制作圓柱至少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】讓學(xué)生拿出一個圓柱,觀察并回答問題。師:先來說說看,你們是怎么制作這個圓柱的?一共制作了幾個面?【設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征,引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)師:(手指著模型)旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么,我們要研究的這個問題實際上就是求什么呢?你會求這三個面的面積嗎?生2:兩個底面的面積可根據(jù)圓的面積公式S=πr2求出。結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個底面”下面板書:S=πr2。底2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。師:圓柱的底面積容易求出,但它還有一個側(cè)面,而且還是一個曲面,它的面積該怎么求(根據(jù)需要可提醒:回憶一下,你們是怎么制作這個側(cè)面的)師:你們的記憶力真不錯,(指著剛才回答問題的同學(xué))你的側(cè)面是一個長方形?你的側(cè)面是一個正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎?師:這樣吧,咱們現(xiàn)在來驗證一下!拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪開,看看得到的是什么圖形。(“用自己喜歡的方式剪開”可能會出現(xiàn)多種可能,如斜著剪、拐彎剪等,對各種可能情況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù))學(xué)生操作,互相交流,點名學(xué)生回答。生1:我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是圓柱的底面周長,長方形的寬就是圓柱的高,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。生2:平時我們可以用一張長方形紙卷成一個圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個長方形。師:我也來剪剪看……哎呀,怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊?生:沒有沿著高剪。師:好,我就沿著高再來剪剪看……咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側(cè)面也有可能是……(隨即將長方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上)師:其實呀,圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個不師:不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢?師:你們同意他的說法嗎?師:好的,那我們就選擇長方形來研究。長方形是怎樣得到的?(再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪)這個?生:長方形的面積=圓柱的側(cè)面積(在側(cè)面的下面板書:長方形的面積)師:長方形的面積怎么求?教師在長方形面積的下面板書:長×寬。【設(shè)計意圖:以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí),把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長方形等平面圖形,通過猜想、驗證和一系列的動手操作活動,使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一個長方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過程,體會圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系,獲得求圓柱側(cè)面積的方法,既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,又提高了學(xué)生的動手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】師:下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了,(老師動手圍圓柱再展開)仔細(xì)回憶一下制作圓柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過程,(出示圓柱、半展開圖、展開圖)這個長方形與圓柱上的哪個面有什么關(guān)系?生:長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么?生:我認(rèn)為長方形的面積=圓柱的側(cè)面積,且長×寬=底面周長×高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。(板書:S側(cè)=Ch)師:如果不知道底面周長,只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式可以怎師:知道的是底面直徑d呢?師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢?學(xué)生動手操作,動筆驗證,得出了同樣適用的結(jié)論。師:圓柱的表面積怎樣求呢?師:如果接口不計,至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計算?2)。2=314(cm2)。2)。:聯(lián)系學(xué)生實際,靈活運(yùn)用圓柱表面積的計算方法解決實際問題,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】師:大家和我一起去看看教材第6頁“試一試”吧,說一說你是怎么想的。師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你對自己有什么評價?師:今天,同學(xué)們的表現(xiàn)真棒,老師非常高興。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高S側(cè)=ChS底=πr2無蓋鐵桶的表面積=一個底面積+一個側(cè)面積本節(jié)課通過交流、問答、推理等形式,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究部分學(xué)生對圓周長和面積的計算不夠熟練,在計算圓柱的側(cè)面積和表面積時,可能會費時費力,出錯率高,教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。A類(考查知識點:加深對圓柱體特征的認(rèn)識,發(fā)展空間觀念。能底面積和側(cè)面積的計算方法)B類至少要多少平方厘米的彩紙??(考查知識點:圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法;能力要求:能根據(jù)實際情況正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:2教材第6頁“試一試”22教材第6頁“練一練”222221.結(jié)合具體情境和實踐活動,了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。2.通過“類比猜想——驗證說明”的過程來探索圓柱體積的計算方法,掌握圓柱體積的計算方法,能正確計算圓柱的體積和解決一些簡單的實際問題。3.通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想,建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。:理解和掌握圓柱的體積計算公式,會求圓柱的體積。難點:理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。多媒體課件、圓柱體積計算公式的推導(dǎo)教具等。師:我們已學(xué)過了圓柱的哪些知識?師:你還想知道圓柱的什么知識?師:你能說說什么是圓柱的體積嗎?師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個樓閣前面立著許多柱子,好奇地問:這么粗的柱子,需要多少木材呢?實際上是求什么?師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問:一個杯子能裝多少水呢?要求杯子能裝多少水,實際上是求什么?師:杯子的容積也就是誰的體積?師:裝在杯子里的水是什么形狀的?師:那么要求水的體積實際上就是求誰的體積?師:生活中像這樣的事例還有很多,它們都跟什么知識有關(guān)?師:這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計算方法?！驹O(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)演示操作,首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動腦思考,有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力】師:回想一下,我們已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體積?它們的體積是怎樣計算的?長方體和正方體的體積計算公式是什么?生2:長方體的體積=長×寬×高。生3:正方體的體積=邊長×邊長×邊長。生4:長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式是V=Sh。(板書:V=S師:你能根據(jù)長方體和正方體的體積計算方法,猜想一下圓柱的體積該怎樣計算嗎?師:這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗證,以前學(xué)習(xí)什么知識時運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化法”?師:首先回憶一下圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?學(xué)生可能說出通過分割、拼合的方法變成長方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導(dǎo)出圓的面積。這時教師要及時總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算的圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。教具演示:師:這是一個圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續(xù)分割,無限分割就變成了一個近似的長方形。長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑,所以用“半周長×半徑”就可以求出圓的面積,半周長就等于師:那么你們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”試著推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式嗎?學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗證。指名匯報,并電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。2.探究普遍規(guī)律。師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱能不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積計算公式的圖形來求出它的體積呢?各小組圍繞下面幾個問題進(jìn)行討論:(1)圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形?(2)轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?怎樣才能使它成為平時學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形?(3)轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化?(4)根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。學(xué)生討論,教師參與小組討論。【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的探究過程,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示學(xué)生的思維,然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計驗證方案。推理等數(shù)學(xué)探究活動,使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程】師:下面哪個小組來進(jìn)行匯報?生2:轉(zhuǎn)化后的長方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長方體,只有把圓柱無限分割才可以拼成一個近似的生3:長方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中,體積既沒有增加,也沒有減少。生4:長方體的體積等于圓柱的體積,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱的高。因為長方體的體積=底面積×高,所以圓柱的體積=底面積×高。師:以上是采用“轉(zhuǎn)化法”(化曲為直)來推導(dǎo)驗證的,還有沒有其他的驗證方法呢?師:無論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗證了大家的猜想是正確的——圓柱的體積=底面積×師:如果圓柱的體積用V來表示,底面積用S表示,高用h來表示。用字母如何表示圓柱的體積計算公式呢?【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動手操作、合作交流及教師的演示,從多渠道推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。在整個學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生始終處于積極主動的探索狀態(tài),不僅學(xué)會了知識,還知道了怎樣去學(xué)】師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件?師:如果已知底面半徑、直徑、周長和高,怎樣求體積?課件出示教材第8頁主題圖及問題。點名學(xué)生分別回答下面的問題。師:這道題已知什么?要求什么?能不能根據(jù)公式直接計算?生:已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)V=πr2h直接計算。V=πr2h=3.14×0.42×5=2.512(m(2)從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個水杯能裝多少毫升水?2h=3.14×(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(6),2))2×16=452.16(cm3)=452.16(mL)師:通過大家的動手操作,運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計算公式,大家來長方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高本節(jié)課符合新課程理念,有效地落實了教學(xué)目標(biāo),在學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗證說明”的過程中,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,進(jìn)行大膽猜想,并充分展示學(xué)生的思維。引 導(dǎo)學(xué)生設(shè)計方案,驗證“圓柱的體積等于底面積乘高”的猜想,在驗證過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué) 思想和培養(yǎng)求異思維的能力。經(jīng)歷的價值在于獲得自主的體驗,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,在體驗的過程中往往能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的動機(jī)。教師通過直觀展示長方體和正方體的體積計算以及圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,為學(xué)生產(chǎn)生合理猜想提供了一種直接的體驗,使學(xué)生比較直接地想到圓柱的體積與底面積和高有關(guān)。(考查知識點:圓柱的體積計算公式;能力要求:會用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積)千克,這個糧囤大約能裝多少千克稻谷?2.有一個圓柱形水池,底面直徑是20米,深4米。底面周長是80米的正方形的長方體水池,應(yīng)挖幾米深?(考查知識點:圓柱的體積計算公式;能力要求:會用圓柱的體積計算公式解決實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:2h2B類:22教材第9頁“試一試”2教材第9頁“練一練”222221.結(jié)合具體情境和實踐活動,了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會物體體積和容計算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡單的實際問題。3.通過推導(dǎo)圓錐的體積計算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動手操作能力和邏輯思維難點:正確理解圓錐的體積計算公式。2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實驗報告單,帶有刻度的直尺,繩子等。1.夏天,森林里悶熱極了,小動物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動物超市”購物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng))問題二:(動畫演示)狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎)問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時,你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報)過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,你就知道答【設(shè)計意圖:在引入新知時,創(chuàng)設(shè)了一個有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實,讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢?生:計算這堆小麥的體積,實際上就是要計算這個圓錐的體積。師:今天就利用我們學(xué)過的知識探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計算圓錐的體積。(板書:圓錐的體師:怎樣探討圓錐的體積計算公式呢?在回答這個問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計算公式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×師:我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個圓柱和一個圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯(lián)系?(教師演示)(1)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?(這個圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系)師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫等底等高。(板書:等底等高)(2)師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就圓錐的體積行不行?為什么?師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計一下它們的體積大小有什(指名發(fā)言,說出自己的猜想)師:我有一個實驗,能知道這個答案,你們想不想試試看。兩個圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個實驗要怎么做呢?生:實驗時,先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力)師:先倒一個圓錐的沙子,請你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。師:怎樣,這時你怎么想的?這時學(xué)生的猜想會更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過思想會進(jìn)一步升華。師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會得出什么結(jié)論?學(xué)生實驗,完成回報。生3:倒3次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓師:真聰明,通過剛才的實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。【設(shè)計意圖:圓錐體積計算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動,積極主動地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識建構(gòu)。在有的小組實驗失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力】引導(dǎo)學(xué)生再次驗證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么?生:不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。教師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師:如果教師把這個小圓錐里裝滿沙子,往這個大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?生:因為只有等底等高的圓柱和圓錐才可以倒?jié)M。我們求圓錐體積就用這種方法來計算。師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問題,誰生:因為我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計算公式,所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),3)2h=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),3)×3.14×22×1.5=6.28(m3)師:通過猜想、驗證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式,掌握了圓錐體積的計算方EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),3)生2:能夠根據(jù)圓錐的體積計算公式解決生活中的一些實際問題。答:小麥堆的體積是6.28立方米。這節(jié)課是求圓錐的體積,就小學(xué)現(xiàn)有的知識,把圓錐轉(zhuǎn)化為與其體積相等的其他物體有些困難。因此,教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱相同,采用“轉(zhuǎn)化”的思想,因而這節(jié)課首先復(fù)習(xí)圓柱的體積公式及推導(dǎo)方法,讓學(xué)生從圖畫直觀上感受——圓錐的體積比等底等高的圓柱體積小。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生親自動手實驗,不僅培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,還讓學(xué)生在操作實驗的過程中,培養(yǎng)動手能力,同時還讓學(xué)生在實驗中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。學(xué)生學(xué)習(xí)知識的關(guān)鍵還在于會不會運(yùn)用,因而,在學(xué)生探索好后,讓學(xué)生用自己探索到的結(jié)論,解決生活中的一些實際問題,讓他們真正感受到數(shù)學(xué)的用處——生活中處處離不開數(shù)學(xué)。判斷。(對的在括號里畫“?”,錯的畫“”)(4)把一段圓柱形木棒削成一個最大的圓錐,削去的體積是圓錐體積的3倍。(5)一個圓錐的體積是15立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。(考查知識點:圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系;能力要求;會利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體積)B類米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)(考查知識點:圓錐的體積計算公式;能力要求:會運(yùn)用圓錐的體積計算公式解決簡單的課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:教材第12頁“練一練”1.通過整理與復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圓柱和圓錐的特征,熟練掌握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法。2.使學(xué)生能用所學(xué)知識解決實際問題,提高解決實際問題的能力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空3.引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。1.一個長方形以它的一邊條為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓柱)引導(dǎo)學(xué)生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯(lián)系。2.一個直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓錐)引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。3.談話:圓柱和圓錐是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí))4.師:我們都學(xué)過哪些立體圖形?怎樣計算它們的體積?生1:長方體的體積=長×寬×高V長=生2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長V正=a3EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),3)師:這節(jié)課我們就利用這些知識來解決一些生活中的實際問題。1.談話引入:同學(xué)們在課前已經(jīng)對這部分知識進(jìn)行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰整理得既全面又合理。要求:(2)能體現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別。2.小組內(nèi)展示。3.匯報評議:推薦代表展示整理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生參與評論,提出自己的意見。在評議過程中,盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格,與學(xué)生一起依據(jù)表格進(jìn)行口頭復(fù)習(xí)。一個圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計,每立方厘米冰淇淋可師:求“圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計算出圓錐的體積。教師板書:2答:這個圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長的一段再鑄成與它等高的圓鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個圓錐大約重多少克?(得數(shù)保學(xué)生交流解題思路,匯報。生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當(dāng)高也相等時,圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計算公式求出其體積,最后求圓錐的質(zhì)量。3教師板書:2師:根據(jù)題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢?生:根據(jù)前面所學(xué)的知識,我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓教師板書:2圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)兩個相同的圓形底面,側(cè)面沿高展開后是一個長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,頂點到底面圓心的距離是高,只有一條高側(cè)=Ch表=Ch22h本堂課通過整理、復(fù)習(xí)立體圖形的體積計算公式,引導(dǎo)學(xué)生自己歸納、分析各種立體圖形體積計算公式間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過要學(xué)生到講臺解題、課堂練習(xí)等形式,使學(xué)生能正確地計算立體圖形的體積和容積。整個過程以思維訓(xùn)練為主線,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力及創(chuàng)新意識。使學(xué)生在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生主動探索與集體合作的意識。在整個教學(xué)過程中,也發(fā)現(xiàn)很多不足之處。例如,學(xué)生對各立體圖形體積的計算方法掌握得還不是很牢,加上一下復(fù)習(xí)這么多公式,容易混淆,亂用公式,這說明學(xué)生的功底參差不齊,需要花更多時間去復(fù)習(xí)舊知識。括號里畫“?”,錯的畫“”)(1)因為圓柱的體積是圓錐體積的3倍,所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。()(5)圓錐的底面積不變,它的高越大,圓錐的體積就越大。()(1)計算一節(jié)圓柱形通風(fēng)管的鐵皮用量,就是求圓柱的()。A.側(cè)面積B.表面積C.底面積D.側(cè)面積加一個底面積(2)一個圓錐的體積是6立方分米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方分米。A.2B.6C.18D.24(3)把一個圓柱削成一個最大的圓錐,削去部分的體積是圓錐體積的()倍。(4)一個圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍,它的體積就擴(kuò)大()倍。A.2B.4C.8D.16(5)把一個高12厘米的圓柱形容器裝滿水,然后將水倒進(jìn)一個和它底面積相等的圓錐形容器里,水面高()厘米。(6)一個圓柱的體積是62.8立方厘米,底面半徑是2厘米,它的高是()厘米。(7)一個長方體和一個圓錐底面積相等,長方體的高是圓錐高的2倍,長方體的體積是圓(8)底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐高的()。用一個高是30厘米的圓錐形容器裝滿水,將水倒入和它等底等高的圓柱形容器內(nèi),水的高度是()厘米。222分米,這根圓柱形鋼材原來的體積是多少立方分米?十字形,打結(jié)處用去繩子18厘米,共需塑料繩多少厘米?做一個禮品盒至少要用多少鐵皮?這個禮品盒大約能裝多少立方厘米的禮品?如果沙厚2厘米,可以鋪多長?(考查知識點:圓柱和圓錐的特征,圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法;能力要求:能用所學(xué)知識解決實際問題)B類(考查知識點:圓柱和圓錐的體積計算公式;能力要求:綜合運(yùn)用知識解決實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:2222B類:教材第13頁“練習(xí)一”22222本單元主要包括比例的認(rèn)識、比例的應(yīng)用、比例尺以及圖形的放大和縮小四部分內(nèi)容。教材充分注重知識之間的聯(lián)系,在學(xué)生學(xué)了比的知識并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,呈現(xiàn)了大量學(xué)生以前學(xué)過的量與量之間的關(guān)系,再學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識及其應(yīng)用。比例尺的應(yīng)用對于學(xué)生來說還是比較抽象的,因此教材結(jié)合具體的活動和實例,體驗比例尺的應(yīng)用,這樣既可加深學(xué)生對數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識,同時也使學(xué)生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化,獲得初步的函數(shù)觀念,并利用這些知識解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。因此,學(xué)好比本單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握比的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,比例知識起源于比,應(yīng)在此基礎(chǔ)上來認(rèn)識比例,研究比例的意義。這個單元既體現(xiàn)了比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系,又加強(qiáng)了知識間的內(nèi)在聯(lián)系,為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。1.使學(xué)生理解比例的意義,會運(yùn)用比例知識解決實際問題。2.使學(xué)生能夠看懂線段比例尺,會求平面圖形的比例尺及根據(jù)比例尺求圖上距離和實際3.使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中進(jìn)一步體會不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力,豐富解決問題的策略,發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。1.教學(xué)時重視基本概念的教學(xué),如在教學(xué)比例的意義時,要以大量的便于學(xué)生理解的實例為主,從感性認(rèn)識開始,使學(xué)生逐步理解“表示兩個比相等的式子叫比例”的含義。2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程,引導(dǎo)自主獲得知識,鼓勵學(xué)生探究解決問題的方法,交流時重點讓學(xué)生說出自己是怎樣想的,為學(xué)生提供探索的空間,培養(yǎng)學(xué)生善于思考和交流的學(xué)習(xí)方3.把情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機(jī)。1.使學(xué)生理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例,認(rèn)識比例中各2.通過觀察、比較、計算、討論、推理、概括、歸納等方式,使學(xué)生自主獲取知識,全面3.引導(dǎo)學(xué)生在實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在,并在實際生活中感受數(shù)學(xué)的趣味,提高學(xué)生重點:理解比例的意義,能應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。難點:通過對比和比例的比較,使學(xué)生深刻體會比例的意義。1.同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)比的知識,請同學(xué)們回憶一下,關(guān)于比你有哪些了解?下面請同學(xué)們聯(lián)系比的知識,想一想圖中怎樣的兩張圖片像?怎樣的兩張圖片不像呢?請大家先分別寫出每張照片長和寬的比,并把這兩個比化簡或算出比值,然后看一看有什么發(fā)師:請同學(xué)們說一說圖A、B、D中每幅圖片長和寬的比分別是多少?比值呢?8師:我們再來看一看圖D和圖A兩張圖片長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?師:那么再來算一下其他任意兩張圖片的長與長、寬與寬比是多少?比值是多少?師:你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:根據(jù)每幅圖片的長與寬的比可知比值相等的圖片就像,也就是圖片A、B、D像。師:我們繼續(xù)觀察上面幾幅圖片。兩幅圖片長與寬的比值相等,說明這兩個比怎樣?師:想一想,你還能找出一些比,也用像這樣的式子來表示嗎?師:說說你是怎樣想的?師:你們的理由都很充分,師:上面三個正確的式子有什么共同的特征?師:像這樣的式子有個名字,叫作比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什么是比例?師:我們看看書上是怎樣給比例下定義的?師:你認(rèn)為這個定義中哪些詞比較關(guān)鍵?生看書自學(xué)比例各部分名稱)生:在一個比例中,兩端的兩項叫作比例的外項,中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。師:誰能上臺來根據(jù)上面的比例來講解一下?學(xué)生說出后,根據(jù)學(xué)生匯報,教師板書。師:你們知道嗎,比例除了一般寫法外也可以寫成分?jǐn)?shù)形式?(引導(dǎo)學(xué)生觀察)師:請同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個比就能組成比例。師:那么誰能說出一個比例?學(xué)生會說出很多個,重點板書有錯誤的幾個,并進(jìn)行訂正。師:我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系,先寫出了比,然后又組成了比例,你覺得比和比例一樣嗎?比和比例它們有什么區(qū)別?(小組交流)師:很好!你們說得非常正確。那么,你們知道學(xué)習(xí)比例的意義有什么用呢?生:可以判斷兩個比是否可以組成比例。配比表中提供的數(shù)據(jù),你能寫出四個比嗎?(同桌兩人討論)水B中的水的比15∶10。師:那么這四個比它們能分別組成兩個比例嗎?為什么?(學(xué)生思考,小組討論)結(jié)合學(xué)生回答,教師板書:①蜂蜜水A中的蜂蜜與蜂蜜水B中的蜂蜜的比是師:請同學(xué)們想一想,剛才我們是怎樣判斷兩個比能否組成比例的?生:如果兩個比化簡后相同或它們的比值相等,那么這兩個比就能組成比例。師:剛才,你們是先求出比值再判斷兩個比能否組成比例。我不是這樣想的,可以很快就判斷出,想知道其中的秘密嗎?其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中,它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系,你想揭開這個秘密嗎?師:下面我們可以采用舉例驗證的方法進(jìn)行驗證,這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。那現(xiàn)在,咱們就看一下教材第17頁“試一試”第1題,先寫出前面學(xué)習(xí)的幾個比例再驗證看看,是不師:誰還能任意寫出幾個比例驗證一下嗎?師:根據(jù)上面的觀察、驗證,你們發(fā)現(xiàn)了比例的什么規(guī)律?生:在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與教材有關(guān)內(nèi)容。師:大家通過動手操作、交流想法,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了判斷兩個比能否組成比例以及驗證比例是否正確的方法,大家來總結(jié)一下吧。表示兩個比相等的式子叫作比例。比例的基本性質(zhì):在比例中,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。本節(jié)課的教學(xué),總體上流程清晰,尤其是對本節(jié)課的兩個重點突破較好,學(xué)生都理解了比例的意義,能正確讀寫比例,并且能根據(jù)比例的意義正確寫出比例。同時,練習(xí)設(shè)計新穎,能體現(xiàn)學(xué)生思維的遞進(jìn)性,為幫助學(xué)生理解和掌握本課的知識點起到了很好的鞏固作用。本節(jié)課也存在著一些不足之處:①整節(jié)課對學(xué)生放手不夠。②講解過細(xì),占用時間較長,學(xué)生主動時間較少。在今后的教學(xué)中將加大“放手”力度,多注意培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維,語言力爭言簡意賅,把更多的時間還給學(xué)生探究問題和解決問題。A類(考查知識點:比例的意義,明確比例中各部分名稱;能力要求:能正確指出比例的內(nèi)項和外項,熟練地應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例)B類下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來。(考查知識點:比例的組成;能力要求:能根據(jù)比例的意義和性質(zhì)寫出比例)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:教材第17頁“練一練”2.聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)情境,體會解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。3.利用所學(xué)知識解決生活中的問題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力及情感、價值觀的發(fā)展,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。重點:使學(xué)生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知項。難點:用比例解決生活中的實際問題。課件、汽車玩具、小人書等。師:同學(xué)們,我們知道原始的商品交換形式不是以貨幣為媒介的,而是以物易物的交換方式進(jìn)行的,按一定的比例交換自己所需物品的,其實現(xiàn)在人們有時還會用這古老方式進(jìn)行交換。(出示教材主題圖)你看淘氣和奇思就是這樣交換的。師:根據(jù)以上主題圖,你能獲得哪些信息?師:那我們怎樣才能幫助奇思解決這個問題呢?小組交流、討論、匯報。結(jié)合學(xué)生的回答,教師板書。師:現(xiàn)在假設(shè)14個玩具汽車可以換x本小人書,你能用比例知識解答嗎?今天我們就來師:“4個玩具汽車換取10本小人書”這種交換方式是不變的,因此我們可以根據(jù)比例的意義列出比例,你們試一試吧!師:這樣,在這組比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?生:知道其中三個項,還有一個項不知道。師:不知道的這個項,我們把它叫作未知項。在板書下面加上“未知項”三個字。師:像這樣,知道比例中的任意三項,求另外一個未知項的過程叫作解比例。同學(xué)們能用引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考,再組織學(xué)生合作交流。生:根據(jù)兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。師:同學(xué)們會解方程嗎?把這個方程解出來。在全班學(xué)生獨立解答的同時,由一名學(xué)生在黑板上解答。不對呢?可以怎樣檢驗?zāi)?4x=4×35=14010×14=140兩個內(nèi)項之積等于兩個外項之積x值正確師:說一說你是怎樣解比例的?程的方法求出未知數(shù)x。師:大家已經(jīng)掌握了解比例的方法,那就請你來試一試吧!師:這兩個比例你能解答嗎?第2個比例形式上與上面的有什么不同?師:你能指出這個比例的內(nèi)項和外項嗎?生:等號左邊分?jǐn)?shù)的分子以及右邊分?jǐn)?shù)的分母是外項,其他的是內(nèi)項。師:通過小組的回憶與探討,進(jìn)一步理解了比例的意義,掌握了列比例、解比例的方法,并對求出比例中x的值進(jìn)行了檢驗,大家來總結(jié)一下吧。生2:解比例的關(guān)鍵就是根據(jù)“兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”把比根據(jù)解方程的方法進(jìn)行解答。x=35x=32x=2本課時新內(nèi)容不多,主要把新知識融入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,依靠學(xué)生已掌握的知識自己探索解決問題的方法,所以在本課設(shè)計時重點展示如何將新知識(解比例)轉(zhuǎn)化成學(xué)生原有知識(解方程)的過程,并且這個轉(zhuǎn)化過程完全建立在學(xué)生的自主探索上。教學(xué)中運(yùn)用“同學(xué)們能運(yùn)用原來學(xué)習(xí)的知識求出4∶10=14∶x的值嗎”這一提問,突出新舊知識之間的聯(lián)系,建立用原有知識推動新知識的學(xué)習(xí)策略,然后運(yùn)用“獨立思考——相互交流——歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)方式,把學(xué)生引到學(xué)習(xí)的主體地位,使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過程,幫助學(xué)生獲得成功體驗。A類2.根據(jù)條件列出比例,并且解比例。(考查知識點:解比例的意義;能力要求:會根據(jù)“兩個內(nèi)項的積B類高度是多少米呢?(考查知識點:比例的基本性質(zhì);能力要求:利用比例的基本性質(zhì)解決生活中的問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:x=64x=2B類:x=18教材第20頁“練一練”x=21x=1004.解:設(shè)笑笑收集的郵票有x張。3x=180x=60300x=600x=21.結(jié)合具體情境,認(rèn)識比例尺;能根據(jù)圖上距離、實際距離2.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識,通過測量、繪圖、估算、計算等活動,學(xué)會解決生活中的一些3.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識,通過小組合作、實踐操作,學(xué)會解決生活中的一些實際問題,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。難點:能熟練解答比例尺的有關(guān)問題。多媒體課件、直尺、一些比例尺不同的地圖或校園平面圖。師:老師的手中有幾張圖片,你們想不想看一看?生:想!(出示大小不同的中華人民共和國版圖)師:這是我們中華人民共和國的版圖。仔細(xì)觀察這張圖片,看一看它發(fā)生了怎樣的變化?師:同學(xué)們觀察得真仔細(xì)啊!再仔細(xì)觀察這張圖片,又發(fā)生了怎樣的變化?師:在縮小與擴(kuò)大的變化中,這張圖片是從整體發(fā)生變化還是從局部發(fā)生了變化呢?生:這張圖片在整體上都發(fā)生了縮小或擴(kuò)大相同倍數(shù)的變化。師:在整體變化中,圖片縮小和擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎?師:說得好極了!在現(xiàn)實生活中,有時需要把實際物體縮小或擴(kuò)大若干倍后畫到圖紙上。你能舉出這樣的例子嗎?生2:小螞蟻圖片是擴(kuò)大若干倍后畫到圖紙上的。師:你知道這是把實際物體擴(kuò)大還是縮小了呢?:(課件出示:中國地圖)這是把實際物體縮小若干倍后畫到圖紙上的。(課件出示:螺絲釘)像螺絲釘這樣很小的機(jī)器零件,我們?yōu)榱搜芯康姆奖?常常把它擴(kuò)大若干倍后再畫到圖紙上。這些都需要確定圖上距離和實際距離的比,這就是比例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用——比例尺,它是表示圖上距離與實際距離的比,今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識——比例尺(板書課題)。他們畫得合理嗎?與同伴交流一下。師:在笑笑畫的這幅圖上你們發(fā)現(xiàn)了什么?師:因為在繪制地圖和其他平面圖時,經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”,我們就給它起一個名字叫作比例尺。(板書:圖上距離∶實際距離=比例尺)有時圖上距離和實際距離的比也可以寫師:你們在什么地方看到過比例尺?讓學(xué)生讀題,指名回答。師:這道題告訴我們什么?生:在學(xué)校的東北角方向400米處,有一個社區(qū)活動中心。師:要我們做什么?師:實際距離、比例尺分別是多少?師:怎樣標(biāo)出社區(qū)活動中心的位置呢?所以社區(qū)活動中心在學(xué)校的東北方向4厘米處。在學(xué)校的東北方向4厘米處標(biāo)出社區(qū)活動中心的位置)【設(shè)計意圖:運(yùn)用實例,讓學(xué)生從多角度、多方位理解比例尺的實際含義。同時,借助于學(xué)生對比例尺的多角度理解,讓學(xué)生靈活地選擇解決方法,體現(xiàn)了“以人為本、和諧發(fā)展”的教育理念,既讓不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué),又使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展】師:(出示中國地圖)誰能說出中國地圖是根據(jù)什么畫在這么小的圖上的?！驹O(shè)計意圖:用學(xué)生熟悉的中國地圖,既能提高他們的愛國熱情,又學(xué)會了應(yīng)用比例尺計算圖上距離和實際距離,使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己身邊。同時,在矛盾沖突中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步加深學(xué)生對比例尺意義的理解】師:(出示比例尺不同的地圖和校園平面圖)說出它們的比例尺各是多少,表示什么意思。師:知道了一幅圖的比例尺,我們可以解決哪些問題?師:通過觀察,你們發(fā)現(xiàn)比例尺有什么特點?項的米化成厘米后再算出比例尺。師:(出示教材第21頁第4個問題)這個比例尺與前面的比例尺有什么不同?生:前面的比例尺是用數(shù)字表示的,這里是用線段表示的。師:這種表示方法叫線段比例尺,你知道它表示的意義嗎?師:比例尺、圖上距離和實際距離三者之間有怎樣的關(guān)系?學(xué)生獨立完成教材第22頁“試一試”,老師巡視、輔導(dǎo)。師:我們大家通過動手操作、交流想法,掌握了運(yùn)用比例尺解答有關(guān)問題的方法,大家來圖上距離與實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。圖上距離÷比例尺=實際距離實際距離×比例尺=圖上距離通過本節(jié)課的教學(xué)使我認(rèn)識到:課堂教學(xué),首先應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個輕松的氛圍,提供“舞臺”,讓學(xué)生親身去體會、去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去探索、去交流,這才是學(xué)生獲取知識的真諦;其次是應(yīng)注重學(xué)生從體驗中學(xué)習(xí),在體驗中自我構(gòu)建新知識,在體驗中掌握學(xué)習(xí)方法,抓住要點、強(qiáng)調(diào)重點、突破難點;由于在本節(jié)課中要認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺,區(qū)別放大比例尺和縮小比例尺,知識點多,容量大,所以我特別注重細(xì)節(jié)的強(qiáng)調(diào)及學(xué)生易出錯問題的講解,化繁為簡,化難為易;再就是要靈活運(yùn)用多媒體教學(xué),提高課堂效率,各類地圖的出示快捷、直觀,從而激發(fā)學(xué)生的興趣。A類(考查知識點:比例尺的意義與比例尺在生活中的應(yīng)用;能力要求:會運(yùn)用比例尺的意義解決簡單的實際問題)B類實際距離大約是多少千米?2.每四人一組,拿出一份地圖,根據(jù)比例尺測量任意兩地間的圖上距離,并計算兩地間的(考查知識點:比例尺的意義;能力要求:比例尺在生活中的應(yīng)用)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:教材第22頁“試一試”教材第22頁“練一練”重點:把圖形按一定的比放大或縮小。難點:會把圖形按一定的比放大或縮小。課件、作業(yè)紙、直尺、透明方格紙。師:老師前幾天拍了幾張照片,拿來給同學(xué)們欣賞一下。(出示縮小后的圖片)能看清嗎?師:怎么辦呢?(把圖片慢慢放大,放大到原來的3倍)師:現(xiàn)在為什么看得這么清楚了?師:其實在生活中由于很多物體太小,我們要看清楚需要把它們放大。師:還想看照片嗎?(出示一張放大得看不清的照片)師:看得清嗎?怎么辦?師:真不錯!我們今天就一起來研究圖形的放大和縮小。(板書:圖形的放大和縮小)師:仔細(xì)觀察,數(shù)一數(shù),這個長方形的長、寬各是多少?師:讓我們再來看一下要求什么?師:同學(xué)們都說得非常好,那請大家再想一想,應(yīng)該怎樣來畫呢?生:把長方形的長和寬分別擴(kuò)大到原來的4倍,原來的長是6生:先在方格紙上畫出一組鄰邊,再根據(jù)長方形的兩組對邊平行且相等的特點畫出另一組鄰邊,就畫出了放大后的長方形。師:如果換成一個直角三角形(兩條直角邊分別占6格、3格),你們有信心完成嗎?師:說一下,你是怎樣畫的?生:三角形的一條直角邊是6格,放大4倍后是24格;另一條直角邊是3格,放大4倍后是12格。先畫出這個直角三角形的兩條直角邊,再畫斜邊,就畫好了放大4倍后的三角形。師:剛才我們按4∶1的比把圖形放大,就是把圖形的各邊按相同的比放大,得到放大后的圖形。下面請大家再認(rèn)真觀察一下放大前后的兩個圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:圖形的形狀沒有變化,只是大小發(fā)生了變化。師:說得不錯!圖形的各邊按相同的比放大后,得到的圖形大小變化了,形狀不變。師:把一個圖形放大我們已經(jīng)研究過了,下面我們來研究圖形的縮小。(出示教材主題圖)如果把“巨人”用過的三角尺按1∶4的比畫出來,圖形會發(fā)生什么變化?你是怎樣理解的?表示把三角形的底和高縮小到原來的。4師:應(yīng)該怎樣來畫呢?學(xué)生獨立思考、畫一畫,教師巡視,對有困難的學(xué)生及時指導(dǎo)。師:請一名同學(xué)向大家介紹一下自己的畫法。生:把三角形的底和高縮小到原來的1,原來的底是8格,縮小到原來的1后應(yīng)該畫2格;原來的高也是8格,縮小到原來的1后也應(yīng)該畫2格。4師:好,讓我們再來看縮小前后的圖形,你有什么發(fā)現(xiàn)?生:圖形縮小了,但形狀沒變。師:同學(xué)們都說得很好,圖形的各邊按相同的比放大、縮小,圖形的大小發(fā)生了變化,形狀沒變。(板書:圖形的大小發(fā)生了變化形狀沒變):通過小組間的探討,初步掌握了圖形放大或縮小的方法,大家來總結(jié)一下吧。生3:只有長和寬按照相同的比來畫,或者所畫圖形的各邊與原圖各邊的比相同,才能畫圖形按一定的比放大時,對應(yīng)線段長的比相等。圖形按一定的比縮小時,對應(yīng)線段長的比相等。圖形的各邊按相同的比放大或縮小后,只是大小發(fā)生了變化,形狀沒變。把一個圖形按一定的比放大或縮小,對于學(xué)生來說,是一個新的實踐探索。圖形的放大和縮小是比的實際應(yīng)用,通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識放大和縮小現(xiàn)象,知道圖形按一定的比放大或縮小后,只是大小發(fā)生了變化,形狀沒變,從而體會圖形相似的特點,并能在方格紙上按一定的比將簡單圖形放大或縮小?？傊?本節(jié)課從學(xué)生的生活出發(fā),提高學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)真好玩”,同時讓學(xué)生感受到生活中把物體放大或縮小的現(xiàn)象是經(jīng)常遇到的,學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識可以幫助他們解決生活中的很多問題。A類(2)圖形按一定的比放大時,這個比的比值比1();圖形按一定的比值縮小時,這個(1)把一個長方形按4∶1進(jìn)行放大,就是把長方形的長和寬擴(kuò)大到原來的4倍。(考查知識點:圖形放大或縮小的意義;能力要求:會運(yùn)用圖形的放大或縮小的意義解決B類(考查知識點:圖形縮小的意義;能力要求:會利用圖形的縮放解決實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:2教材第25頁“練一練”重點:理清知識間的結(jié)構(gòu),主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),學(xué)會整理知識的方法。難點:對一些概念的理解和區(qū)分,并用所學(xué)的知識解決實際問題。師:我們班一共有多少位同學(xué)?男生有多少人?女生有多少人呢?生:共有……位同學(xué),男生有……人,女生有……人。師:誰能用“比的知識”說說男女同學(xué)人數(shù)的關(guān)系?師:誰能說一個和它比值相等的比?師:如果把這兩個比用等號連接起來叫什么?師:那么,現(xiàn)在你知道我們這節(jié)課要整理復(fù)習(xí)什么內(nèi)容了嗎?(板書課題:比例的整理與復(fù)習(xí))【設(shè)計意圖:從現(xiàn)成的素材導(dǎo)入新課,貼近學(xué)生實際生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,點燃了學(xué)生的思維興奮點】師:舉例說明什么叫比?師:比和比例之間有什么區(qū)別?生:比是兩數(shù)相除的一種關(guān)系,比例是一個等式。師:舉例說明什么是比例的基本性質(zhì)?生:兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。師:那什么是比的基本性質(zhì)呢?生:比的前項和后項同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(師:利用比例的基本性質(zhì)可以做什么?師:什么叫解比例?生:求比例中的未知項的過程叫作解比例。師:比和比例有什么區(qū)別?比的前項和后項同時擴(kuò)大或縮小相師:比例尺的分類?生:可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。師:這是按表現(xiàn)形式分,如果按將實際距離放大還是縮小分,分為縮小比例尺和放大比例師:怎樣才能使放大或縮小后的圖形與原圖形像?生:各邊按相同的比放大或縮小,所形成的圖形與原圖形才像。師:通過今天的復(fù)習(xí),都掌握了哪些知識?生2:提高了運(yùn)用比例解決生活中實際問題的能力。本單元是在學(xué)習(xí)比的有關(guān)知識并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識及應(yīng)用,可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識,滲透函數(shù)思想。本單元概念較多,比較抽象。因此,我從以下幾方面加強(qiáng)教學(xué),以能突破難關(guān)。1.重視基本概念的教學(xué),讓學(xué)生建立明晰的概念,把握概念的內(nèi)涵。2.注意新舊知識間的聯(lián)系,注重提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。3.幫助學(xué)生建構(gòu)和鞏固解決問題的策略。總之,想要短時間內(nèi)使學(xué)生靈活運(yùn)用比例的知識來解決生活中的問題,是難以做到的,這需要加強(qiáng)練習(xí),讓學(xué)生在練習(xí)中不斷提高解決問題的能力。類(6)在一個比例中,如果兩個外項的積是24,其中一個內(nèi)項是3,那么另一個內(nèi)項是米,這幅地圖的比例尺是()。2.判斷。(對的在括號里畫“?”,錯的畫“”)圖最大;選用比例尺()畫出的平面圖最小。(2)一個零件的實際長度是8毫米,在設(shè)計圖上用4厘米表示,這幅圖的比例尺是多少??天多修5米,實際多少天可以完成任務(wù)?(考查知識點:比例的意義及基本性質(zhì),解比例的方法;能力要求:能運(yùn)用比例知識解決生活中的一些實際問題)B類甲、乙兩地的實際距離是300千米,在一幅地圖上量得兩地之間的距離是6厘米。在這一幅地圖上,又量得甲、丙之間的距離是4厘米,甲、丙兩地的實際距離是多少千米?(考查知識點:比例尺的意義;能力要求:運(yùn)用比例的知識解決簡單的實際問題)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:x=24B類:教材第26頁“練習(xí)二”3.x=22.5x=8x=0.362x=250略本單元教學(xué)內(nèi)容包括圖形的旋轉(zhuǎn)(一)、圖形的旋轉(zhuǎn)(二)、圖形的運(yùn)動和欣賞與設(shè)計四部分內(nèi)容。在第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中,學(xué)生初步感受了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象,能在方格紙上作簡單圖形平移后的圖形。本單元內(nèi)容在上述基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展,通過具體實例的展示,使學(xué)生進(jìn)一步體會旋轉(zhuǎn)的知識和綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱設(shè)計美麗的圖案。學(xué)生已經(jīng)初步感受了生活中的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形,對旋轉(zhuǎn)也有了初步的認(rèn)識,具有一定的變換思想。同時,六年級學(xué)生普遍具有求知欲高、模仿能力強(qiáng)、思維多依賴于具體直觀形象等特點,這使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。1.通過實例觀察,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個簡單基本圖形在旋轉(zhuǎn)過程中的變化規(guī)律,并能自己動手將簡單的基本圖形圍繞一點按一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及審美意2.了解一個簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程,3.通過觀察實例,認(rèn)識圖形的平移和旋轉(zhuǎn),能在方格紙上將簡單圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)。4.欣賞生活中的圖案,靈活運(yùn)用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案,感知美、創(chuàng)造美,體驗成功的喜悅。在教學(xué)本單元內(nèi)容時,需要注意以下幾點。1.在圖形的變換中,提倡不同的方法。一個圖形經(jīng)過變換后,可以得出新的圖形,用不同的操作方法,得到的新圖形也可能不同。因此,可以先讓學(xué)生想一想,再在方格紙上試一試,最后全班來說一說。在教學(xué)過程中,教師要深入到學(xué)生的活動中去,從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生有特色的操作方法,并給予鼓勵和肯定,為學(xué)生互相學(xué)習(xí)與交流提供條件。2.在欣賞圖案的過程中,鼓勵學(xué)生設(shè)計美麗的圖案。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)欣賞了正方形旋轉(zhuǎn)的過程,并進(jìn)行了制作,本單元把這一內(nèi)容進(jìn)一步拓展,可以是任意的簡單圖形。在教學(xué)中,先請學(xué)生欣賞,然后每個學(xué)生用硬紙片剪一個任意的簡單圖形,接著進(jìn)行變換。對學(xué)生設(shè)計的圖案,只要基本符合要求,教師就應(yīng)給予肯定。對一些設(shè)計特別優(yōu)秀的學(xué)生,也可以讓他們再演示一遍,以帶動動手能力較弱的學(xué)生。3.創(chuàng)設(shè)良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。雖然教材為學(xué)生提供了大量的直觀形象的素材,以便于學(xué)生積極參與課堂的學(xué)習(xí)活動,但畢竟隨著學(xué)生年級的升高,教材中所揭示的數(shù)學(xué)知識的難度在逐步加深。因此,創(chuàng)設(shè)良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍,讓每個學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心是十分重要的。如教材第32頁的情境題,這是一個綜合性的問題,要回答教材中的問題需要學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)的知識有相當(dāng)程度的理解,有些學(xué)生面對類似問題常常會有不知從何著手的感覺,也有些學(xué)生心里,然而表述上有困難。這些現(xiàn)象的出現(xiàn)是課堂教學(xué)中的正?，F(xiàn)象,關(guān)鍵是如何來幫助學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生?？梢栽谡n堂上多組織學(xué)生動手操作,讓學(xué)生在操作的過程中,借助模型說一說圖形的變換過程,再鼓勵他們進(jìn)行想象。重點:理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義。難點:在方格紙上將線段按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)師:在2005年的春節(jié)聯(lián)歡晚會上,有一臺特殊的舞蹈,這個舞蹈中的有些動作還用到了生:數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)!師:生活中,你還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?生:風(fēng)扇、陀螺、旋轉(zhuǎn)木馬、鐘表、車輪、收費站的橫桿……書課題:圖形的旋轉(zhuǎn)(一)〕師:我們就從與我們關(guān)系最密切的鐘表開始研究吧!首先我們來認(rèn)識順時針方向和逆時師:剛才分針旋動的方向就是順時針方向。(板書:順時針方向)誰來說一說逆時針方向是如何旋轉(zhuǎn)的?(老師分別演示,讓學(xué)生觀察后回答)師:誰能用一句話完整地描述一下剛才的這個旋轉(zhuǎn)過程?師:這次指針又是如何旋轉(zhuǎn)的?師:如果指針從“6”繼續(xù)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)師:剛才同學(xué)們提到收費站的橫桿(出示主題圖),請同學(xué)們仔細(xì)觀察下圖,說一說橫桿是師:我們描述了這么多旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,想想看,要想把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,應(yīng)該說哪些方生:旋轉(zhuǎn)物體、起止位置、旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。師:對!要把一個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象描述清楚,不僅要說清楚是什么在旋轉(zhuǎn),它的起止位置在哪里,更重要的是要說清楚旋轉(zhuǎn)點、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。師:我們能夠清楚地描述指針的旋轉(zhuǎn)了,如果把指針看作一條線段,用AB來表示,想想看,線段能旋轉(zhuǎn)嗎?可以怎么旋轉(zhuǎn)?師:誰愿意來展示一下你的作品?說說你是怎么畫的?(實物投影出示)生1:第一幅圖首先要確定它圍繞點B旋轉(zhuǎn),然后把線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,師:通過動手操作與練習(xí),掌握了圖形的旋轉(zhuǎn)方法,并能根據(jù)要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn),大家來總結(jié)順時針方向逆時針方向線段的旋轉(zhuǎn)是本節(jié)課的教學(xué)重點,這時已經(jīng)由生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象上升到圖形的旋轉(zhuǎn)。在方格紙上畫圖是一種特殊的操作活動,它在圖形變換初步認(rèn)識的教學(xué)過程中,具有不可或缺的作用。因為學(xué)會畫圖是學(xué)生必須達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo),同時它又是反映學(xué)生是否理解有關(guān)概念,掌握有關(guān)特征的表現(xiàn)形式與檢測手段。看清楚旋轉(zhuǎn)后圖形的位置,再討論怎樣畫,由此可以找到畫圖的方法。線段的旋轉(zhuǎn)既承載了對旋轉(zhuǎn)要素的深化理解,又為后繼學(xué)習(xí)面的旋轉(zhuǎn)打下了堅實基礎(chǔ)。A類2.鐘面上指針從“12”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度到“”,接著繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)(考查知識點:理解圖形旋轉(zhuǎn)的含義;能力要求:明確順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn),會確定旋轉(zhuǎn)的度數(shù))B類ABM——N(考查知識點:圖形的旋轉(zhuǎn);能力要求:能在方格紙上畫出將線段按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:B類:教材第29頁“練一練”2.讓學(xué)生進(jìn)一步積累旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,更充分地感受觀察、操作、實驗、探索等活動本身的獨特價值,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展形象思維。3.讓學(xué)生在認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的過程中,產(chǎn)生對圖形與變換的興趣,并進(jìn)一步地感受旋轉(zhuǎn)在生活師:在我們的生活中,有各種各樣的美麗圖案,它們有的是由簡單的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得來的,大家想知道其中的奧秘嗎?(出示課件)看到這些圖案你有什么想法?(提問學(xué)生)師:你想知道這些圖案是怎樣設(shè)計的嗎?要想知道這些圖案是怎樣設(shè)計的,我們就要進(jìn)一步研究——圖形的旋轉(zhuǎn)(二)。師:通過上一節(jié)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)初步掌握了一個圖形旋轉(zhuǎn)的過程,想不想自己試著畫一師:這個問題告訴了我們什么?生:圖中的小旗繞點M師:要我們做什么?學(xué)生在方格紙上完成。師:誰愿意來展示一下你的作品?說說你是怎么畫的?1:在畫一個旋轉(zhuǎn)圖形時,首先要確定它的旋轉(zhuǎn)點M。師:你能畫出三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)學(xué)生操作后小組交流,老師巡視、指導(dǎo)。師:誰能說說你是怎樣畫三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)生1:先畫線段AB的對應(yīng)線段AB'。以旋轉(zhuǎn)點A為垂足,在線段AB的右側(cè)作線段AB的垂線。因為點B到點A的距離為2小格,所以以點A為起點,在線段AB的垂線上數(shù)出2小格,此點即為點B的對應(yīng)點B',線段AB'就是線段AB的對應(yīng)線段。生2:再畫線段AC的對應(yīng)線段AC'。以旋轉(zhuǎn)點A為垂足,在線段AC的下側(cè)作線段AC的垂線。因為點C到點A的距離為3小格,所以以點A為起點,在線段AC的垂線上數(shù)出3小格,此點即為點C的對應(yīng)點C',線段AC'就是線段AC的對應(yīng)線段。師:如果三角形ABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)獨立完成,小組交流、匯報。生1:先畫線段BA的對應(yīng)線段BA'。以旋轉(zhuǎn)點B為垂足,在BA的右側(cè)作線段BA的垂線。因為點A到點B的距離為2小格,所以以點B為起點,在線段BA的垂線上數(shù)出2小格,此點即為點A的對應(yīng)點A',線段BA'就是線段BA的對應(yīng)線段。生2:再畫線段BC的對應(yīng)線段BC'。以旋轉(zhuǎn)點B為垂足,在BC的上側(cè)借助直角三角板作線段BC的垂線(讓三角板的一條直角邊和線段BC重合,直角頂點和點B重合,沿著另一條直角邊畫一條直線,即為線段BC的垂線)。在線段BC的垂線上量出與線段BC相等長度,找到點C的對應(yīng)點C'。ABC繞點B逆師:旋轉(zhuǎn)后的圖形發(fā)生了什么變化?師:通過動手操作,掌握了圖形的旋轉(zhuǎn)方法,并能根據(jù)要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn),大家來總結(jié)一下吧。